馬玉喆, 張祖鋒, 牛宗元, 丁能根

(1. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院, 北京 100191; 2. 空軍預警學院, 湖北 武漢 430345)

由于半掛汽車列車鉸接和多軸結(jié)構(gòu)、滿載質(zhì)心較高等特性使其操縱性和行駛穩(wěn)定性都較差,其安全性已經(jīng)成為制約道路交通運輸事業(yè)發(fā)展的瓶頸.

從早期的制動防抱死系統(tǒng)(anti-lock brake system,ABS)[1],到車身電子穩(wěn)定程序(electronic stability program,ESP)[2],汽車的行駛穩(wěn)定性可以通過底盤穩(wěn)定性控制系統(tǒng)得到改善.直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control,DYC)是ABS功能的延伸;主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(active front steering,AFS)對前輪小角度操作改變汽車橫向受力,完成對橫擺運動的控制,提高汽車行駛安全性.AFS性能在車輛線性操作區(qū)域內(nèi)才會發(fā)揮出來,DYC在線性和非線性區(qū)域內(nèi)都有良好的性能,但持續(xù)的橫擺力矩控制會影響駕駛員駕駛和乘員乘坐舒適性[3],將2種方法結(jié)合是提高車輛操縱穩(wěn)定性的常用方法[4],多以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的理想響應作為參考進行控制策略的設(shè)計[5].半掛汽車列車質(zhì)量大、重心高,常見的失穩(wěn)形式有側(cè)滑、折疊等.文獻[6]通過監(jiān)測半掛車相對于牽引車的轉(zhuǎn)角(即折疊角或折腰角)來判斷是否有折疊危險.文獻[7]理論上說明了用狀態(tài)觀測器預測和估計折疊角的可行性.文獻[8]采用主動前輪轉(zhuǎn)向或類似的方法來抑制車輛折疊.

筆者采用滑?？刂?、模糊控制方法,以追蹤期望的橫擺角速度、折腰角為目標,基于簡化的3自由度線性單軌模型設(shè)計半掛汽車列車的AFS/DYC集成控制策略,并以TruckSim中的高精度車輛模型作為試驗車輛,在TruckSim與Simulink的聯(lián)合仿真中對控制策略進行驗證.

1 參考模型

1.1 3自由度車輛模型的建立

選擇6軸半掛汽車列車為目標控制車型,基于TruckSim建立該車型的仿真模型.采用簡化模型即線性3自由度單軌汽車列車模型作為計算橫擺角速度的參考模型[9-10],如圖1所示.牽引車的前軸即3自由度模型中的軸1,后兩聯(lián)軸合并為軸2,半掛車的后三聯(lián)軸合并為軸3.

模型簡化過程中作如下假定:輪胎采取線性模型(即輪胎側(cè)偏剛度為常數(shù)),不考慮牽引車與半掛車的縱向耦合作用,不考慮牽引車與半掛車的縱向速度差異,對各輪胎的側(cè)偏角采用小角度假設(shè).

圖1 線性3自由度單軌汽車列車模型

利用拉格朗日方法,施加AFS/DYC集成控制的半掛汽車列車3自由度線性單軌模型的動力學方程為

(1)

式中:m1,m2分別為牽引車和半掛車質(zhì)量;u為兩者的縱向速度,速度相等;v1,v2分別為兩者的橫向速度,且有v1=uβ1,v2=uβ2,β1,β2分別為兩者質(zhì)心側(cè)偏角;ω1,ω2分別為兩者橫擺角速度;Fy1,Fy2,Fy3為3軸輪胎側(cè)向力;Fpy為第5輪處牽引車與半掛車的側(cè)向相互作用力;Iz1,Iz2分別為兩者橫擺轉(zhuǎn)動慣量;a1,b1分別為牽引車質(zhì)心到前、后軸距離;a2,b2分別為半掛車質(zhì)心到第5輪和其后軸距離;e為牽引車后軸到第5輪的距離;Mz1,Mz2分別為牽引車與半掛車所需附加橫擺力矩;θ為牽引車與半掛車的相對轉(zhuǎn)角(稱為折腰角);δ為牽引車前輪轉(zhuǎn)角,在控制算法中,以δd和δc來區(qū)分駕駛員轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入確定的前輪轉(zhuǎn)角和AFS施加的附加前輪轉(zhuǎn)角.

輪胎的側(cè)向力與側(cè)偏角認為是線性關(guān)系:

(2)

式中:Cf,Cr,Ct分別為3自由度模型中1,2,3軸的線性側(cè)偏剛度;αf,αr,αt分別為模型中1,2,3軸的側(cè)偏角.

各輪胎側(cè)偏角的計算方法如下:

(3)

式中L2為半掛車后軸到第5輪的距離.

鉸接點處的運動約束方程為

(4)

根據(jù)式(1) - (4)化簡得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(5)

d=b1-e+a2,d1=b1-e;

σ=Cf+Cr+Ct,ρ=-Cfa1+Crb1+Ctd1,

1.2 參考量的確定

1.2.1 參考橫擺角速度

當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時,各狀態(tài)量的導數(shù)值為0,因此得到穩(wěn)態(tài)下的狀態(tài)方程:

(6)

由克萊姆法則得到對應于前輪轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為

(7)

1.2.2 參考折腰角

參考折腰角主要受路面附著系數(shù)、縱向速度和前輪轉(zhuǎn)角3個因素影響.通過3自由度分叉分析[11],得到給定工況下穩(wěn)定平衡點的折腰角大小,并將其作為參考折腰角.μ=0.3時,所得部分結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示.仿真中參考折腰角均通過3維查表線性插值得到.

表1 參考折腰角查表 rad

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

以追蹤牽引車橫擺角速度與折腰角為目標設(shè)計控制策略,控制系統(tǒng)分為頂層橫擺力矩控制器、中層模糊控制器和底層制動力矩分配器3部分.

2.1 頂層橫擺力矩控制器

采用滑?？刂?將實際牽引車橫擺響應、折腰角與各自參考響應偏差作為控制器輸入,從而得到施加到牽引車和半掛車上的橫擺力矩.滑模函數(shù)為

(8)

式中:S1,S2分別為橫擺角速度偏差與折腰角偏差;θd為參考折腰角.

為使控制律連續(xù),采用反正切趨近方式:

(9)

式中k1,k2為比例因子.

將式(1)-(4)代入式(9)可得

(10)

由此得

例如上海旅游高等專科學校、南京旅游職業(yè)學院、山東旅游職業(yè)學院等六所旅游類高職院校成立的“中國旅游院校五星聯(lián)盟”(CTI5)，加強了成員院校之間協(xié)同合作，促進旅游信息資源的共建共享。2010年，CTI5在CALIS支持下構(gòu)建了中國旅游院校五星聯(lián)盟CALIS共享域服務(wù)中心平臺，該平臺是以旅游學科為特色、跨地區(qū)的文獻信息服務(wù)平臺，在成員院校中資源建設(shè)、資源共享、信息服務(wù)、人才培養(yǎng)等方面起到積極的推動作用，為聯(lián)盟外其他高職院校的跨地區(qū)信息資源共建共享起到了一定的示范和先導作用。同時平臺也面向社會提供服務(wù)，使特色資源服務(wù)于社會，提升了聯(lián)盟高校的社會影響力。[5]

(11)

(12)

由于半掛車后軸垂直載荷較低,在較低附著系數(shù)時易因制動導致輪胎力飽和,故在式(12)中加入比例因子k3,即

(13)

比例因子k1,k2,k3由試湊法確定,在不同附著系數(shù)下的最佳取值不同,部分取值如表2所示.

2.2 模糊控制器

AFS/DYC集成控制策略表示如下:

(14)

式中k介于0～1之間,表示牽引車所需附加橫擺力矩中分配給直接橫擺力矩控制實現(xiàn)的成分多少.

AFS所需的前輪附加轉(zhuǎn)角為

(15)

通過式(13)可得

(16)

控制器隸屬函數(shù)描述如圖2所示,其中，N,Z,P分別表示負值、0、正值;S,M,B分別表示小值、中值、大值.模糊控制規(guī)則如表3所示.

圖2 模糊控制的隸屬度函數(shù)

Mz1β1NBNSZPSPBNBBMMMBNSBSZSBZZZZZZPSBSZSBPBBMMMB

2.3 制動力控制器

目標制動車輪及其制動力矩由制動力分配器決定,多聯(lián)軸同側(cè)各車輪制動力平均分配.制動力矩為

(17)

在仿真過程中,3自由度模型中的軸2與軸3由多個軸組成,所需的制動力矩被這組軸平均分配并實現(xiàn)橫擺力矩控制.

目標車輪的選擇根據(jù)牽引車與半掛車的實際橫擺響應與參考橫擺響應的對比確定.為保證整車的橫向穩(wěn)定性且簡化控制算法,半掛車在轉(zhuǎn)向相對不足時不施加直接橫擺力矩控制.

最終確定的制動力矩分配規(guī)則如表4,5所示, 1,2,3/5,4/6分別為牽引車的左前輪、右前輪、左后輪和右后輪;7/9/11,8/10/12分別為半掛車的左輪和右輪.

表4 牽引車制動目標輪胎確定規(guī)則

表5 半掛車制動目標輪胎確定規(guī)則

3 仿真分析

3.1 TruckSim-Simulink聯(lián)合仿真

仿真所用雙移線路徑如圖3所示.

圖3 仿真所用雙移線路徑示意圖(單位： m)

3.2 雙移線工況仿真

選擇雙移線(圖3)作為試驗工況,模擬在高附著路面(μ=0.85)下的高速(105 km·h-1)換道.

仿真參數(shù):m1=6 597 kg;Iz1=35 768 kg·m2;前/后輪輪距dw1=2 m;a1=2 m;b1=2.135 m;軸距L1=4.135 m;Cf=-232 240 N·rad-1;Cr=-600 000 N·rad-1;Rw1=0.269 m.

牽引車與半掛車的路徑跟蹤情況、牽引車的橫擺角速度響應、折腰角狀態(tài)響應如圖4,5所示.

圖4 路徑跟隨情況

圖5 折腰角狀態(tài)響應

從圖4,5可以看出:如果沒有穩(wěn)定性控制系統(tǒng),牽引車橫擺角速度與折腰角響應都嚴重偏離參考值,路徑跟蹤出現(xiàn)嚴重的擺振現(xiàn)象,進行控制后,車輛能較好地跟蹤參考響應,擺振現(xiàn)象減弱,路徑跟蹤得到提升,整車橫擺穩(wěn)定性得到有效提高.

牽引車縱向速度變化如圖6所示,穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的介入,使車輛在過彎時也能較好地保持車速穩(wěn)定.

圖6 車速保持

控制量變化及輪速變化分別如圖7，8所示.施加控制后,駕駛員決定的前輪轉(zhuǎn)角與AFS系統(tǒng)施加的附加前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖7a所示,DYC系統(tǒng)施加給牽引車和半掛車各車輪的主動制動力矩如圖7b所示.有穩(wěn)定性系統(tǒng)輔助時各車輪的輪速變化狀況如圖8所示.從圖7,8可以看出車輛輪胎處于穩(wěn)定的工作狀態(tài).

圖7 控制量變化

圖8 各輪轉(zhuǎn)速變化

3.3 魚鉤轉(zhuǎn)向仿真

車速為55 km·h-1,在低附著路面(μ=0.30)上進行魚鉤轉(zhuǎn)向試驗,魚鉤轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向盤角度輸入如圖9所示.

圖9 魚鉤轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向盤角度輸入

牽引車的橫擺角速度、半掛汽車列車的折腰角和牽引車質(zhì)心的縱向速度變化如圖10所示.

圖10 車輛狀態(tài)變化

從圖10可以看出：開環(huán)系統(tǒng)在該工況下的行駛過程不穩(wěn)定,過快的車速導致車輛發(fā)生側(cè)滑與折疊,車速猛然降低.在仿真時間10 s附近,折疊導致車輛折腰角達到了第5輪處鉸接結(jié)構(gòu)所允許的最大折腰角,致使牽引車的橫擺角速度發(fā)生劇烈變化,非常不利于駕駛員的操控.施加集成控制的閉環(huán)系統(tǒng)則在該工況下運行良好,車輛順利進入魚鉤轉(zhuǎn)向而沒有發(fā)生折疊.

控制量以及輪速的變化情況如圖11所示,在控制介入時,半掛汽車列車的穩(wěn)定性大大提高.

圖11 控制量變化

3.4 綜合仿真結(jié)果

經(jīng)過大量仿真試驗總結(jié)得到的開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的臨界車速對比如圖12所示.

圖12 臨界車速對比

雙移線工況下的臨界車速是車輛可以穩(wěn)定通過雙移線,并且牽引車質(zhì)心的偏移量不超過2 m的最大車速;魚鉤轉(zhuǎn)向工況下的臨界轉(zhuǎn)速是車輛可以穩(wěn)定進入魚鉤轉(zhuǎn)向且保持30 s不發(fā)生折疊、側(cè)翻等失穩(wěn)的情況.從圖12可以看出：在同一條件下閉環(huán)系統(tǒng)的臨界車速總是高于開環(huán)系統(tǒng)的,進一步說明了集成控制系統(tǒng)的有效性.

4 結(jié) 論

以半掛汽車列車的3自由度線性單軌模型作為參考模型,設(shè)計了基于滑?？刂?、模糊控制的AFS/DYC集成控制策略,并在TruckSim中建立了6軸半掛汽車列車整車模型,與Simulink進行聯(lián)合仿真驗證所設(shè)計的控制模型.結(jié)果表明:TruckSim與Simulink聯(lián)合仿真是半掛汽車列車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計開發(fā)的有效手段,所提出的AFS/DYC集成控制策略可以較好地改善整車的橫擺穩(wěn)定性,有效提高了車輛的通過性和行駛安全性.