吳 波，李文軒，傅陸志丹 ，趙宇航

(1. 南京水利科學研究院通航建筑物建設(shè)技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，江蘇南京 210029； 2. 南京水利科學研究院，江蘇南京 210029)

省水船閘是在船閘的一側(cè)或兩側(cè)布置若干級蓄水池以達到省水和合理利用水資源的目的[1]。在水資源相對匱乏的河流特別是運河上建船閘，節(jié)省船閘耗水是設(shè)計的重要目標[2]。閥門水力學問題一直是高水頭船閘設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)難點，省水船閘不僅可以節(jié)省水量，還可以降低高水頭船閘閥門工作水頭，簡化閥門水力學問題并改善閘室及下游引航道水流條件，有利于減輕閥門段廊道空蝕空化及閥門振動。高水頭船閘采用省水布置將是我國未來船閘設(shè)計的發(fā)展方向[3-7]。

雙線互輸水船閘是一種水力特殊的省水船閘，即兩線船閘互為省水池。其輸水過程主要分為兩部分：一是互輸水過程，打開連通閥門使泄水閘室的水注入到充水閘室；二是單線輸水過程，在兩個閘室內(nèi)水面齊平后，泄水閘室泄水到下游，充水閘室由上游取水灌滿。這種布置的船閘雖然不能降低聯(lián)通閥門的工作水頭，但可以降低高水頭船閘閥門在高水頭條件下工作的歷時，有利于預(yù)防閥門空化[8]。但是，雙線互輸水船閘會延長過閘歷時，降低船閘通過能力，故一般在兩閘室有一定剩余水頭時，關(guān)閉聯(lián)通閥門的同時開啟充、泄水閥門以縮短輸水時間，提高船閘的通過能力[1]。

目前，《船閘輸水系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范》[9]中還沒有省水船閘的剩余水頭設(shè)計和選取相關(guān)的內(nèi)容，國內(nèi)外尚無與之相關(guān)的專門研究。由于輸水時間與省水率為一對矛盾，單純考慮輸水時間或省水量都無法獲得最優(yōu)的剩余水頭。可以由剩余水頭與輸水時間和省水率的關(guān)系建立相關(guān)經(jīng)濟學模型，從而在船閘高效安全運行的前提下，使其經(jīng)濟效益最大化。本文以長洲三、四線船閘為例，重點研究互輸水船閘輸水系統(tǒng)水力學，揭示剩余水頭與輸水時間的關(guān)系，為剩余水頭的選取提供參考。

1 工程概況

長洲三、四線船閘按最大通過船舶為3 000 t級設(shè)計，為I級船閘，采用并列布置方案，是目前國內(nèi)乃至世界范圍內(nèi)規(guī)模最大的單級船閘[10-11]。船閘輸水系統(tǒng)布置見圖 1。船閘設(shè)計有效尺度(閘室長×寬×門檻水深)為340m×34m×5.8m。船閘運行設(shè)計水頭為18.2m(上游正常蓄水位為20.6m，下游最低通航水位2.4m)，設(shè)計輸水時間為10～12min。閥門段廊道尺寸為4.6m×6.0m(寬×高)，閥門段廊道斷面面積為55.2m2。連通廊道閥門段面積亦為55.2m2，與輸水閥門段廊道一致。為改善長洲三、四線船閘引航道水流條件及輸水系統(tǒng)的工作特性，同時為節(jié)省船閘耗水量從而提高發(fā)電效益，考慮到雙線船閘布置的特點，將兩線船閘閘底出水段廊道通過兩個連通廊道相連，并設(shè)置閥門以控制兩線船閘間的輸水。船閘運行方式為單線運行模式及雙線互輸水運行模式，即：(1)單線船閘運行時，采用tv=5min勻速開啟充、泄水閥門方式；(2)雙線相互輸水運行時，采用tv1=5min，tv2=3min，tv3=5min，d=4～6m的運行方式，即先以tv2=3min勻速開啟聯(lián)通閥門，直至剩余水頭達到4～6m時，以tv1=5min勻速開啟充、泄水閥門的同時以tv3=5min勻速關(guān)閉聯(lián)通閥門。輸水系統(tǒng)流量系數(shù)見表1。

圖1 長洲水利樞紐三、四線船閘輸水系統(tǒng)布置(單位：m)Fig.1 Layout of filling and emptying system of Changzhou navigation locks No.3 & 4 (unit:m)

開度充水閥門泄水閥門互通閥門開度充水閥門泄水閥門互通閥門00.0010.0010.0010.60.5660.5230.4200.20.1710.1760.1400.80.7490.6330.5600.40.3530.3510.2801.00.8490.6690.7000.50.4550.4460.350

圖2 船閘輸水示意Fig.2 Lock’s water conveyance culvert

2 船閘輸水基本方程建立及離散求解

2.1 船閘單充、單泄運行方式基本方程

輸水涵洞示意見圖2，由伯努利能量方程建立非恒定流能量方程。需要注意的是，由于輸水末期閘室超灌、超泄，故水頭損失項宜取與流速相同的符號，即水頭損失項中的流速需加絕對值[12]。

(1)

水體連續(xù)性方程：

A1dh/dt=-NAcv

(2)

式中：A1為閘室水域面積(m2)；N為輸水廊道個數(shù)；Ac為輸水廊道控制斷面面積(m2)；dh為閘室水位增量(m)，閘室水位下降為正，上升為負；dt為時間增量(s)。

2.2 互輸水運行工況控制方程

船閘互輸水工況的非恒定流能量方程與單充單泄工況運行時相同，但由于相互充、泄過程中，假設(shè)兩側(cè)閘室面積相同，兩閘室水位差變化dh，但只有A1dh/2的水體流經(jīng)輸水廊道控制斷面，故其連續(xù)性方程為：

圖3 船閘互輸水示意Fig.3 Lock’smutual water conveyance culvert

(3)

為縮短輸水時間，兩線閘室在達到剩余水頭的時候，聯(lián)通閥門以5min勻速關(guān)閉的同時，充、泄水閥門以5min勻速開啟。如圖3所示，各閘室的能量方程和連續(xù)性方程如下：

非恒定流能量方程：

(4)

連續(xù)性方程：

(5)

式中：H為上下游水位差(m)；va為泄水廊道控制斷面處的平均流速(m/s)；vb為聯(lián)通控制斷面處平均流速(m/s)；vc為充水廊道控制斷面處平均流速(m/s)；ξ1為泄水廊道阻力系數(shù)；ξ2為聯(lián)通廊道阻力系數(shù)；ξ3為充水廊道阻力系數(shù)。

2.3 控制方程離散求解

由于控制方程是一階變系數(shù)非齊次非線性常微分方程組，采用有限差分法離散該微分方程，求其數(shù)值解。求解基于Wolfram語言的mathematics軟件建立計算、迭代程序，其NDSolve 函數(shù)用迭代法求解，既可處理單個微分方程，又可處理聯(lián)立微分方程組，以及范圍很廣的常微分方程以及某些偏微分方程[13]。

2.4 數(shù)學模型驗證

如圖 4所示，由原觀資料可知，四線單獨充水、三線單獨泄水(圖 4(a))，三、四線互輸水(剩余水頭d=3.2m)，聯(lián)通閥門全關(guān)后開啟充、泄水閥門(圖 4(b))。在人字門未打開之前，閘室水位計算值與實測值吻合，打開人字門后，閘室水體與上下游水體聯(lián)通，超灌、超泄引起的水位波動基本消失。隨著時間推移，閘室水位基本趨于上下游水位。故實測值與計算值趨于吻合，可以用數(shù)學模型進行計算。

圖4 閘室水位過程線Fig.4 Water level hydrograph in lock chambers

3 剩余水頭與省水率和輸水時間的關(guān)系

3.1 剩余水頭與省水率的關(guān)系

由船閘水力學[1]可知，省水船閘的省水率

β=νn/(1+ν+νn)

(6)

式中：ν=Ωσ/Ωk，Ωσ為閘室水面面積；Ωk為蓄水池水面面積；n為蓄水池級數(shù)。

由于雙線互輸水船閘在達到剩余水頭后聯(lián)通閥門并不是迅速關(guān)閉，在關(guān)閉聯(lián)通閥門的同時兩閘室還有部分水體交換，故省水率不能簡單由此公式計算。但可以從省水率的定義出發(fā)即省水率為輸入蓄水池的水體體積與閘室水體總體積的比值，雙線互輸水船閘1次節(jié)省的水量即為經(jīng)過聯(lián)通閥門的水量，在求解船閘輸水方程時可以求得聯(lián)通廊道控制斷面處的平均流速，因此可以將該流速對時間進行積分。由于解析解很難求出，故可對離散的數(shù)值解求和，即節(jié)省的水量和省水率可由下式計算：

w1=Ac∑viΔt

(7)

β=w1/(ΩσH)

(8)

式中：Ac為輸水廊道控制斷面面積(m2)；vi為控制斷面各時刻的水流流速(m/s)；H為上下游水位差(m)?？梢杂嬎愕贸鍪Ｓ嗨^對應(yīng)的省水率，由此計算得出的省水率與剩余水頭的關(guān)系見表 2。在此必須指出，在聯(lián)通閥門關(guān)閉的5min內(nèi)由于充水閘室水位會高于泄水閘室水位，因此聯(lián)通廊道的流速會出現(xiàn)負值，即充水閘室倒流泄水閘室，這就是出現(xiàn)隨著剩余水頭增大，省水率先增后減的原因。

表2 剩余水頭與省水率Tab.2 Rates of water saving corresponding to different residual water heads

3.2 剩余水頭與輸水時間的關(guān)系

根據(jù)以上船閘輸水系統(tǒng)非恒定流能量方程和連續(xù)性方程可以計算出每個剩余水頭d對應(yīng)的閘室水位過程線?，F(xiàn)將幾個典型剩余水頭對應(yīng)的閘室水位過程線列于圖 5，由圖可見，隨著剩余水頭增加，閘室水位過程線下降、上升速度明顯加快，船閘輸水時間不斷減小。

由于泄水廊道流量系數(shù)低于充水廊道流量系數(shù)，所以在1次充、泄水過程中，泄水時間要略長于充水時間。故將泄水閘室水位第1次與下游水位(2.4m)齊平時視作充、泄水完成(人字門開啟時刻)。這樣由閘室水位過程線可得每個剩余水頭對應(yīng)的輸水時間，統(tǒng)計各剩余水頭d對應(yīng)的輸水時間如表3所示。

圖5 閘室水位過程線Fig.5 Water level hydrograph in lock chambers

剩余水頭/m01.02.03.04.05.06.07.0輸水時間/s865836814797780767753741剩余水頭/m8.09.010.012.014.016.018.2輸水時間/s730720710689667649624

圖6 剩余水頭與輸水時間和省水率Fig.6 Relationships between water delivery time and water saving rates corresponding to different residual water heads

4 剩余水頭優(yōu)化研究

船閘通過能力不僅與灌泄水時間、閘門啟閉時間等有關(guān)，還與船舶類型、船舶進出閘的速度與數(shù)量以及船員的操作熟練程度等有關(guān)。因為充、泄水時間與其他時間相對獨立，為簡化問題，數(shù)學模型只考慮充、泄水時間對1次過閘時間的影響。

剩余水頭與輸水時間和省水率關(guān)系見圖 6，由以上分析可知，省水率隨著剩余水頭增大的過程中會在4m左右出現(xiàn)峰值，這是因為在5min內(nèi)關(guān)閉聯(lián)通閥門時由于充水閘室的水位會高于泄水閘室，即會出現(xiàn)倒流現(xiàn)象，最大省水率出現(xiàn)在5min內(nèi)關(guān)閉連通閥門時兩閘室的水位剛好齊平的時候。故從省水率最大的角度出發(fā)優(yōu)化剩余水頭，考慮到剩余水頭控制精度，剩余水頭取4m為最優(yōu)。

由于輸水時間與省水率是相互矛盾的體系，即輸水時間短則省水率低。若綜合考慮船閘通過能力和省水率，如何選取合適的剩余水頭，既保證輸水時間較短又保證省水率較高是很值得研究的問題。綜上研究表明，可以由剩余水頭與輸水時間和省水率的關(guān)系曲線，結(jié)合省水率與輸水時間在剩余水頭選取上的權(quán)重，從而建立相關(guān)經(jīng)濟學模型，并在船閘高效安全運行前提下，使其經(jīng)濟效益最大化。文中僅提出這種研究思路，具體模型還有待進一步開發(fā)研究。

5 結(jié) 語

通過船閘輸水系統(tǒng)非恒定流能量方程和連續(xù)性方程建立雙線互輸水船閘的輸水數(shù)學模型，研究了在不同剩余水頭下的船閘輸水時間和省水率的關(guān)系。由數(shù)學模型計算結(jié)果可知，省水率在剩余水頭約4m處出現(xiàn)峰值0.50，故從省水角度出發(fā)，長洲三、四線船閘的剩余水頭d=4m為最優(yōu)。犧牲省水率則縮短輸水時間提高船閘通過能力，可以由剩余水頭與輸水時間和省水率的關(guān)系建立相關(guān)經(jīng)濟學模型，從而使船閘在高效安全運行的前提下，其經(jīng)濟效益最大化。關(guān)于省水率與輸水時間的經(jīng)濟學模型還有待進一步研究。