張晨琛，賈利民

(1.廈門理工學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建省 廈門市 361024；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京市 100044)

近年來，隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，交通運輸在社會經(jīng)濟發(fā)展中的促進作用愈來愈明顯，尤其是高速公路建設(shè)的迅猛發(fā)展在保障我國經(jīng)濟快速、健康發(fā)展中發(fā)揮了重要的作用.經(jīng)過十多年的發(fā)展，截至2017年底，我國高速公路通車里程數(shù)已達13.6萬公里，基本實現(xiàn)了區(qū)域間的互聯(lián)互通，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)已然形成.隨著高速公路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的形成，其運營管理方式也正從單線相對獨立運營逐步向多線綜合運營的方向轉(zhuǎn)變，形成了高速公路網(wǎng)絡(luò)化運營的新局面.與以往單線運營相比，高速公路網(wǎng)絡(luò)化運營的特點主要體現(xiàn)在路網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，路網(wǎng)通行能力和出行需求矛盾突出，路網(wǎng)交通事故總量及嚴重程度居高不下[1]，局部擁塞對整個網(wǎng)絡(luò)運營系統(tǒng)的波及聯(lián)動效應(yīng)更加突出，運營風(fēng)險增大.因此，在不斷加強高速公路路網(wǎng)建設(shè)、提升通行能力和通行效率的同時，如何提高路網(wǎng)的穩(wěn)定性、可靠性和風(fēng)險管控能力，確保其安全、高效運營已成為高速公路發(fā)展中面臨的突出問題.

從目前研究來看，現(xiàn)有高速公路安全性分析方法大多沒有考慮到高速公路成網(wǎng)狀分布后的運營特點以及交通流對于路網(wǎng)風(fēng)險的動態(tài)影響，仍局限于以路段、交叉口作為評價對象[2-3]，以事故統(tǒng)計(事故率、死亡率等)作為評價指標(biāo)[4-5]，以主成分分析和層次分析法等分析方法作為評價方法的事后評價[6-7]，尚不能從多尺度、多層次表征路網(wǎng)實時風(fēng)險狀況演化過程.

而現(xiàn)有的針對網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險的分析多集中在電力網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)、物流網(wǎng)、城市交通網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域展開，相關(guān)學(xué)者通過分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的微觀屬性和宏觀特性之間的關(guān)系，分別從非均勻性(異質(zhì)性)[8-9]、連通性[10-12]和抗毀性[13-16]等不同角度對網(wǎng)絡(luò)可靠性進行了研究.以城市交通網(wǎng)絡(luò)為例，Wu等[17]基于復(fù)雜系統(tǒng)理論解釋了交通阻塞產(chǎn)生的根本原因，揭示了交通流的演化過程；通過采用NaSch模型模擬交通流的演化，研究分析了交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的無標(biāo)度行為.Tian等[18]基于運輸距離、運輸能力和運輸效率構(gòu)建了3種不同的城市路網(wǎng)加權(quán)模型，對路網(wǎng)特性進行了分析.Freiria等[19]考慮到自然災(zāi)害對道路路網(wǎng)的影響日益頻繁和影響面巨大，采用雙聚類方法對道路路網(wǎng)的動態(tài)特性進行了分析.這些測度方法均從不同角度分析了網(wǎng)絡(luò)的性能，為研究高速公路網(wǎng)性能提供了有益借鑒，但是將這些測度方法直接應(yīng)用于高速公路網(wǎng)運營風(fēng)險分析時還存在諸多問題.這是因為高速公路網(wǎng)與城市交通網(wǎng)以及其他領(lǐng)域研究的網(wǎng)絡(luò)不同，它除了具有拓撲結(jié)構(gòu)特性外，還具有特定的功能屬性、實際的物理意義以及交通流的影響.

鑒于此，本文將基于高速公路網(wǎng)的實際功能特性、路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)特征和交通流影響，構(gòu)建路網(wǎng)非均勻性測度、連通性測度和抗毀性測度3類測度集，考慮到測度指標(biāo)之間的相互作用關(guān)系，提出一種基于ANP(Analytic Network Process)和模糊積分的路網(wǎng)運營風(fēng)險評估方法.

1 高速公路網(wǎng)路網(wǎng)模型

1.1 相關(guān)假設(shè)

為了便于對高速公路網(wǎng)的相關(guān)特性開展研究，需要對實際的高速公路網(wǎng)進行一定程度上的簡化和抽象，為此提出以下相關(guān)假設(shè)：

1) 高速公路網(wǎng)上的樞紐互通、收費站、服務(wù)區(qū)等相關(guān)設(shè)施對高速公路網(wǎng)的影響最終歸結(jié)為這些設(shè)施與高速公路主線連接處的出入口流量對主線的影響，不再分別對樞紐互通、收費站和服務(wù)區(qū)等相關(guān)設(shè)施展開研究.

2) 本文中所提及的高速公路網(wǎng)均是由我國現(xiàn)行的《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中根據(jù)公路功能和適應(yīng)的交通量劃分的高速公路這一等級的公路構(gòu)成，不涉及其他等級的公路.

3) 本文中所提及的高速公路網(wǎng)默認為不含自回路和多重邊的連通圖.

1.2 術(shù)語定義

定義1高速公路網(wǎng)(Expressway network)： 設(shè)有圖G=(V,E,δ,X,Y)，其中V為節(jié)點集合,V=V+UV-，其中V+為匯流區(qū)域節(jié)點集合，V-為分流區(qū)域節(jié)點集合，E為路段集合，δ是從路段集合E到節(jié)點集合V中有序元素偶對集合的映射，稱為關(guān)聯(lián)函數(shù)，X為節(jié)點屬性集合，Y為路段屬性集合.

定義4高速公路網(wǎng)運營風(fēng)險(Operational risk of expressway networks)： 迭加了交通流后，由于流的急劇變化導(dǎo)致路網(wǎng)負載變化所引發(fā)的路網(wǎng)功能遭到破壞的可能性.

2 高速公路網(wǎng)運營風(fēng)險測度集

基于上述定義，以路網(wǎng)構(gòu)件屬性作為研究的出發(fā)點，通過分析屬性分布的特性來研究路網(wǎng)運營風(fēng)險測度.

定義5高速公路網(wǎng)非均勻性(Heterogeneity of expressway network)： 高速公路網(wǎng)構(gòu)件動態(tài)屬性分布的不均衡程度.

定義6高速公路網(wǎng)連通性(Connectivity of expressway network)： 高速公路網(wǎng)中任意兩節(jié)點間運營連通的程度.

定義7高速公路網(wǎng)抗毀性(Survivability of expressway network)： 高速公路網(wǎng)在隨機失效或蓄意失效情況下，路網(wǎng)維持其輸運功能的能力.

定義8高速公路網(wǎng)運營風(fēng)險測度(Operational risk measure of expressway networks)： 能夠表征高速公路網(wǎng)運營危險程度的客觀量，設(shè)有OR=C(ONH,ONC,ONS)，其中OR為路網(wǎng)運營風(fēng)險測度值，C(·)為運營風(fēng)險測度算子，ONH為運營路網(wǎng)非均勻性測度值，ONC為運營路網(wǎng)連通性測度值，ONS為運營路網(wǎng)抗毀性測度值.

2.1 高速公路網(wǎng)非均勻性測度子集

定義9基于路段標(biāo)準(zhǔn)流量的路網(wǎng)非均勻性測度：

(1)

式中：FMeij(t)為t時刻路段eij的標(biāo)準(zhǔn)流量，n為路網(wǎng)節(jié)點總數(shù).

定義10基于節(jié)點流量均衡度的路網(wǎng)非均勻性測度：

(2)

式中：FEvi(t)為t時刻節(jié)點vi的流量均衡度，n為路網(wǎng)節(jié)點總數(shù).

節(jié)點流量均衡度通過計算節(jié)點鄰接路段流量與節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)流量偏差程度的平均值反映路網(wǎng)中節(jié)點自身流量分布的均衡程度.

2.2 高速公路網(wǎng)連通性測度子集

定義11基于路徑運營連通度的路網(wǎng)連通性測度： 路網(wǎng)G中任意節(jié)點vi和vj間路徑運營連通度的均值，即

(3)

路徑連通度的定義充分體現(xiàn)了“短板效應(yīng)”對路徑連通性的影響，這是由于對于路徑而言，其連通性由路徑所包含的節(jié)點和路段的連通性共同決定，但對其影響最大的是連通性最小的那個節(jié)點(路段)，我們稱之為路徑的瓶頸.

定義12基于節(jié)點間流量裕度的路網(wǎng)連通性測度：

(4)

式中：FMij(t)為節(jié)點vi和vj間的流量裕度，n為路網(wǎng)節(jié)點總數(shù).

節(jié)點間流量裕度反映了節(jié)點間實際交通流量與最大流量的差異程度，差異越大，連接強度越弱，差異越小，連接越緊密，連通性越強.

定義13基于路段密度的路網(wǎng)連通性測度：

(5)

2.3 高速公路網(wǎng)抗毀性測度子集

(1) 基于路網(wǎng)構(gòu)件重要度的抗毀性測度

1) 節(jié)點抗毀度方差

(6)

2) 路段抗毀度方差

(7)

(2) 基于路網(wǎng)失效方式的抗毀性測度

定義14基于隨機失效的路網(wǎng)抗毀性測度：

(8)

式中：Wi(t)為t時刻第i種重要度的方差，ξ為重要度指標(biāo)的數(shù)量.

定義15基于蓄意失效的路網(wǎng)抗毀性測度：

(9)

式中：Φk(t)為t時刻第k種節(jié)點重要度指標(biāo)下的偏離大的節(jié)點數(shù)，Γq(t)為t時刻第q種路段重要度指標(biāo)下偏離大的路段數(shù)，ψ為節(jié)點重要度指標(biāo)的數(shù)量，ζ為路段重要度指標(biāo)的數(shù)量，n為路網(wǎng)中節(jié)點數(shù)量，m為路網(wǎng)中路段數(shù)量.

3 基于ANP和模糊積分的路網(wǎng)運營風(fēng)險評估模型

3.1 高速公路網(wǎng)運營風(fēng)險測度相互作用關(guān)系

路網(wǎng)運營風(fēng)險測度指標(biāo)間既有區(qū)別又有聯(lián)系，其相關(guān)性關(guān)系表現(xiàn)為： 一種是測度間具有確定的函數(shù)關(guān)系，另一種是測度之間存在關(guān)系，但并不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是具有隨機性的，需要對樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上才可獲得數(shù)據(jù)之間存在的規(guī)律性.為此，基于測度之間的函數(shù)關(guān)系分析及樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，可以看出，路網(wǎng)運營風(fēng)險測度體系結(jié)構(gòu)不是一種簡單的遞階層次結(jié)構(gòu)，而是具有類似網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(圖1)[20].

圖1 路網(wǎng)運營風(fēng)險測度體系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architecture of the operational risk measures for expressway network

3.2 高速公路網(wǎng)運營風(fēng)險評估模型

(1) 路網(wǎng)風(fēng)險評估測度屬性的模糊測度求解

隨著定義在模糊測度空間上的熵的概念的提出，最大熵原理成為了可以求解模糊測度的有效工具[21].

(10)

利用模型(10)即可求得各元素集的模糊測度分別為： ΔOR，ΔONH，ΔONC，ΔONS.

(2) 基于多重Choquet模糊積分的路網(wǎng)運營風(fēng)險評估值求解

在獲取了待評價路網(wǎng)的相關(guān)基礎(chǔ)信息和某一時刻流量信息后，計算分析待評估路網(wǎng)的最底層的風(fēng)險測度，得到運營風(fēng)險測度集合為：BONH，BONC，BONS.由BONH，BONC，BONS和ΔONH，ΔONC，ΔONS運用Choquet積分求解得到路網(wǎng)運營風(fēng)險測度值ONH，ONC和ONS；由BOR和ΔOR，第2次運用Choquet積分求解得到路網(wǎng)運營風(fēng)險測度值OR.

4 實例分析

基于前文中對高速公路路網(wǎng)的定義以及相關(guān)假設(shè)，對北京市域內(nèi)13條高速公路的部分出入口和互通區(qū)進行了一定程度的抽象，形成了具有一定特征的高速公路路網(wǎng)(G).

研究選取2012年12月某一天的運營數(shù)據(jù)，首先計算得到24h路網(wǎng)運營風(fēng)險測度值，根據(jù)專家意見，采用Satty標(biāo)度法標(biāo)出路網(wǎng)運營風(fēng)險評估網(wǎng)絡(luò)各層各元素的相對重要性程度，計算得到網(wǎng)絡(luò)層各元素的Shapley值，即測度間的相互作用程度(表1).

依據(jù)以Shapley熵最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，利用Matlab最優(yōu)化工具計算得到網(wǎng)絡(luò)層元素模糊測度為： Δ={ΔOR，ΔONH，ΔONC，ΔONS}(表2).

表1 路網(wǎng)運營風(fēng)險測度相互作用程度

表2 路網(wǎng)運營風(fēng)險測度模糊測度

針對網(wǎng)絡(luò)層第二層運營風(fēng)險測度24h的歸一化測度數(shù)據(jù)BONH,BONC,BONS，在Choquet積分中，需要對每一時段的風(fēng)險測度值進行排序操作，使其滿足0≤f(x(1))≤L≤f(x(n))，然后再實施加權(quán)合成運算得到24h路網(wǎng)運營風(fēng)險評估值，綜合考慮專家意見及評估值的分布情況，將評估結(jié)果劃分為3個等級，稱為路網(wǎng)運營風(fēng)險等級(表3).

表3 路網(wǎng)運營風(fēng)險等級

從路網(wǎng)運營風(fēng)險評估結(jié)果的分布情況來看(圖2)，6、8、18～19這幾個時段路網(wǎng)運營風(fēng)險大(一級)，這是因為這些時段是上下班的高峰時期，部分路段、節(jié)點車流量大且整個路網(wǎng)流量分布極不均勻.需要注意的是24、1、2、3、4、5這幾個時段風(fēng)險值均分布在一級和二級，這種情況與人們的直接感受有很大出入，其運營風(fēng)險較大的主要原因是大貨車在這一時段出行較為密集.我們還發(fā)現(xiàn)在上班高峰之后的時段(下班高峰之前的時段)，路段運營風(fēng)險有明顯的持續(xù)減小(持續(xù)增大)的趨勢，這與道路交通流的潮汐現(xiàn)象也是吻合的.

圖2 24h路網(wǎng)運營風(fēng)險評估值分布圖Fig.2 The operational risk assessment value of expressway network during 24h

若假定該模型中各測度相對獨立，則測度的Shapley值退化為其重要性.運用加權(quán)平均算子逐層合成，最終得到路網(wǎng)運營風(fēng)險測度數(shù)據(jù)集.從計算結(jié)果來看，在獨立性假設(shè)情形下求得的路網(wǎng)運營風(fēng)險值明顯高于關(guān)聯(lián)性評估方法求得的風(fēng)險值，這是由于該實例中同層各測度間存在不同程度的冗余關(guān)系，使用加權(quán)平均法導(dǎo)致風(fēng)險被高估.對于包含更復(fù)雜冗余關(guān)系的評估模型，使用加權(quán)平均的評估方法極可能得到錯誤的結(jié)論.

5 結(jié) 語

(1) 以高速公路網(wǎng)的實際功能特性、路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)性質(zhì)和交通流影響為基礎(chǔ)，提出了路網(wǎng)構(gòu)建的相關(guān)假設(shè)，形式化定義了高速公路路網(wǎng)模型，并建立了路網(wǎng)運營風(fēng)險的概念.

(2) 基于路網(wǎng)在交通流影響下的動態(tài)屬性，建立了包括非均勻性測度、連通性測度和抗毀性測度的路網(wǎng)運營風(fēng)險測度體系結(jié)構(gòu).

(3) 分析了路網(wǎng)運營風(fēng)險測度相互作用關(guān)系，構(gòu)建了路網(wǎng)運營風(fēng)險測度體系結(jié)構(gòu)，提出了綜合運用ANP網(wǎng)絡(luò)分析法、最大Shapley熵原理、模糊測度和多重Choquet積分的路網(wǎng)運營風(fēng)險評估模型.

(4) 該評估方法使用的范圍和計算結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到交通流檢測器覆蓋范圍不足及數(shù)據(jù)誤差影響等因素的干擾.