陳 麟, 楊冰洋, 雍 有, 楊 涵, 楊 潔, 許恩豪

(1.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室, 上海 200093;2.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院, 上海 200093)

引 言

在20世紀(jì)70年代末,Yeh和Yariv首次報道了周期性平面結(jié)構(gòu)的表面波,隨后帶動了微納光子學(xué)領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的發(fā)展。特別是在Ebbesen等發(fā)現(xiàn)在金屬膜中的亞波長孔陣列能夠?qū)崿F(xiàn)特定波長的超常透射特性后[1],這個現(xiàn)象引起了廣泛關(guān)注[2-3]。Pendry等理論證明了表面等離子體的存在[4],2002年,Thio等報道在牛眼結(jié)構(gòu)中也有類似的現(xiàn)象[5],不久之后,Degiron等在實驗中對單側(cè)和雙側(cè)牛眼結(jié)構(gòu)的傳輸信號進行了比較分析[6]。由于金屬孔陣列的光學(xué)厚度是由介電襯底涂覆的,表面等離子體可以在可見光和太赫茲范圍內(nèi)激發(fā),并在透射譜中出現(xiàn)Fano共振[7-25]。當(dāng)金屬孔陣列的周期與電磁波在諧振頻率上的波長可比擬時,表面波的作用起主導(dǎo)作用[26-28]。與金屬孔陣列相關(guān)的內(nèi)容可以在文獻[29-30]中找到。

對比金屬膜厚度只有亞微米量級的金屬孔陣列,其金屬光子晶體因有著能夠控制電磁波傳播的潛能而受到廣泛關(guān)注。此時金屬層的厚度范圍遠超過金屬孔陣列,達到波長量級,表明金屬光子晶體有著獨有的光子能帶與表面等離子激元性質(zhì)。由于金屬光子晶體在太赫茲頻段易于制造,大量研究關(guān)注于太赫茲頻段內(nèi)表面波引起的金屬光子晶體的傳播特性上,例如,金屬光子晶體表面電場的強約束使我們有機會研究具有高靈敏度和大面積成像特性的傳感技術(shù)。根據(jù)透射譜的角度變化可建立表面等離子模式引起的光子能帶結(jié)構(gòu)。近年來,在太赫茲頻段內(nèi),正方形陣列的金屬光子晶體的超透射現(xiàn)象已有報道。對于三角形陣列,作者所在的課題組對這種表面波的色散特性在太赫茲域通過角分辨光譜進行了詳細研究。本文基于之前的成果討論了金屬光子晶體中ΓK和ΓM方向的完整太赫茲光子能帶圖及其角度依賴特性。

1 利用三維時域有限差分法分析超透射

三維時域有限差分法是通過離散化的方式精確求解麥克斯韋方程。通過使用Yee元胞,如圖1所示,每個部分的精確坐標(biāo)如表1所示,并可表示為

F(x,y,z;t)=F(iΔx,jΔy,kΔz;nΔt)=Fn(i,j,k)

(1)

式中:i、j和k為不同坐標(biāo)軸上的Yee單元序列;n為計算的時間步驟;x、y、z和t分別為空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)。

圖1 Yee單元上的電磁場分量Fig.1 Electromagnetic field components on Yee unit

電磁分量空間坐標(biāo)xyz采樣時間差分下標(biāo)xyzExi+12jkEyij+12kEzijk+12nimaxjmax+1kmax+1imax+1jmaxkmax+1imax+1jmax+1kmaxHxij+12k+12Hyi+12jk+12Hzi+12j+12kn+12imax+1jmaxkmaximaxjmax+1kmaximaxjmaxkmax+1

利用表2所示的對偶關(guān)系可導(dǎo)出離散的麥克斯韋方程滿足的一系列的遞歸方程組,其物理意義是表示了不同傳播位置處的電場分布。

在圖2所示的吸收邊界中,選擇基于吸收邊界條件算法的完全匹配層。

表2 遞歸方程的對偶關(guān)系Tab.2 The dual relation of the recursion equation

圖2 區(qū)域的劃分和樣品,輸入和輸出面的位置Fig.2 The division of domain and the location of sample,input and output plane

我們利用三角排列的金屬光子晶體來驗證上述三維時域有限差分算法的準(zhǔn)確性。如圖3所示,所給出的金屬光子晶體由在鋁(Al)板上的三角形孔陣列組成,參數(shù)為t=0.25 mm,d=0.7 mm,p=1.13 mm,太赫茲波垂直入射到金屬光子晶體平面上。金屬光子晶體幾何尺寸為50 mm,用以提供足夠的周期性延伸。

在太赫茲范圍內(nèi),鋁的介電常數(shù)可以用Drude模型來描述,即

(2)

式中:ω為入射波的角頻率;ε(ω)=1;ωp=2.276×1016rad/s;γ=7.141×1016rad/s。

此時,透射率T可以表示為

(3)

式中Win為入射波的總能量。圖4顯示了Ex和Hz在垂直x軸的結(jié)構(gòu)對稱平面上的場分布。圖4(a)和(b)的場分布表明,電磁波的方向被結(jié)構(gòu)束縛,在金屬和空氣的界面上確實存在表面等離子波[29]。

圖3 尺寸為t=0.25 mm,d=0.7 mm和p=1.13 mm的金屬光子晶體的示意圖,以及沿著x(ΓM)或y(ΓK)方向斜入射的示意圖Fig.3 Schematics of a metallic PC with the regarding dimension,t=0.25 mm,d=0.7 mm,and p=1.13 mm,a nd θ the polar angle of the incident radiation along x(ΓM) or y(ΓK) directions

圖4 Ex和Hz的場分布Fig.4 Field distributions of Ex and Hz

如圖5所示為入射波的透射率與入射波頻率的關(guān)系。很容易看出,在共振頻率0.26 THz時,透光率高達76.52%。

為了驗證上述理論結(jié)果,我們利用太赫茲時域光譜儀測量了上述樣品的透射譜[30-32]。參考光譜和輸出信號光譜如圖6所示,輸出譜的諧振頻率為0.27 THz。計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

圖5 基于三維時域有限差分方法的透射率曲線Fig.5 Transmittance based on 3D-FDTD method

圖6 使用太赫茲時域光譜儀的實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results by using THz-TDS

2 金屬光子晶體上的ΓM和ΓK方向上太赫茲光子能帶圖

我們重點研究三角陣列的金屬光子晶體的完整光子能帶圖。結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示,其中ΓM和ΓK方向已在圖中標(biāo)出?？紤]到金屬光子晶體中的波矢和入射波波矢之間相互作用及匹配條件,如果入射太赫茲波在金屬光子晶體上與光柵常數(shù)p、入射角θ等參數(shù)密切相關(guān),則金屬光子晶體平面上的表面波矢量ksur可表示如下[24]:

|ksur|=|kx+mGx+nGy|

(4)

式中:m和n為整數(shù);kx為x方向傳播的的波矢分量;Gx和Gy為六邊形網(wǎng)格中沿x和y方向的倒格矢。kx又可定義為

(5)

式中k∥為平行于金屬光子晶體表面的波矢。Gx、Gy可以表示為:

(6)

(7)

則式(4)可以改寫為

(8)

當(dāng)電磁波從外部入射時,金屬光子晶體可以支持表面波,這種表面波在金屬和空氣的界面處傳播,并耦合到自由空間中[28]。在孔直徑縮小至零時,即在占空比為零的晶格近似中,表面波波矢可以表示為

(9)

式中:ksp為表面等離子體共振矢量;fsp為表面波的諧振頻率;ε1為覆蓋金屬光子晶體的材料介電常數(shù),ε2為金屬的介電常數(shù)。Al的介電常數(shù)在1 THz波段為-44 900+i511 000[33-34],這比可見光范圍大得多[35]。所以式(9)右邊根號內(nèi)的項可近似為1。

根據(jù)式(8)和式(9),我們畫出了金屬光子晶體在ΓK和ΓM方向的完整的光子能帶圖,如圖7所示。為了方便起見,圖7中的色散圖折疊到第一布里淵區(qū)里[36]。在ΓM方向,有一個強的諧振峰色散線和三個弱的色散線,強色散線對應(yīng)的是主表面波的(-1,0)模式,我們發(fā)現(xiàn)(-1,0)模式有陡峭的負斜率,與真空中的光色散線幾乎相同。在ΓK方向,有一個強的諧振峰線和兩個弱諧振峰線,強諧振峰線對應(yīng)于表面波(0,-1)模式。

圖7 金屬光子晶體在ΓM和ΓK的光子能帶圖Fig.7 Photonic band of metallic PC for ΓM and ΓK directions

3 入射角對透射的影響以及模式分裂效應(yīng)

本節(jié)討論表面等離子體激元的共振峰隨入射角的變化情況。太赫茲波在ΓM和ΓK兩個方向上以一定的入射角入射,如圖3所示。從公式(8)和(9)可以知道,表面波的共振頻率fsp不僅受孔陣的幾何構(gòu)造影響,還受入射角θ的影響。顯而易見,k∥可以表示為

(10)

如果我們定義f0是在垂直入射時的零介等離子體共振頻率,并定義歸一化共振頻率為

(11)

利用式(8)、式(10)和式(11),我們可以得到表面等離子體的共振頻率為

(12)

為了驗證仿真結(jié)果,我們在實驗中將金屬光子晶體樣品沿x軸方向和y軸方向旋轉(zhuǎn),以代替不同的太赫茲波入射角。如圖8所示,當(dāng)入射角不是垂直入射時,透射峰會分裂成兩個峰,而峰值共振頻率會發(fā)生紅移。圖9顯示了由式(12)得到的金屬光子晶體在表面波模式下的色散特性以及不同入射角產(chǎn)生的模式分裂效應(yīng)。當(dāng)入射波垂直照射在表面時,太赫茲波的能量與金屬光子晶體的本征模耦合。隨著入射波的改變,本征模會分為若干個模式,每個模式都有自身的色散曲線(如圖9)。本征模的分裂與布里淵區(qū)有關(guān),由金屬光子晶體的幾何結(jié)構(gòu)決定的。從圖8和圖9可以看出,當(dāng)入射角改變時,金屬光子晶體表面波模式的色散和與共振頻率對應(yīng)的真空中的光色散線之間的相互作用點發(fā)生了移動(如圖9(a)中的點A,B,C,D和圖9(b)中的點E,F,G,H)和分離(如圖9(a)中的點A和I)。當(dāng)極角為0°～40°(ΓM方向)且模式為(-1,0)、(0,1)和(-1,1)時,金屬光子晶體的共振頻率如圖10所示,從圖10可以看到,實驗結(jié)果與理論計算得到的結(jié)果相吻合。

圖8 太赫茲波在金屬光子晶體上透射的特性Fig.8 The THz transmission property from metallic PC

圖9 金屬表面等離子波模式的色散,光在真空中不同的角度Fig.9 Dispersions of plasma wave pattern on metal surface and the light in vacuum at different angle

圖10 理論與實驗結(jié)果的共振頻率Fig.10 Theoretical and experimental results of resonance frequency

4 結(jié) 論

簡要討論了金屬光子晶體的異常傳輸,光子能帶圖和非對稱入射下的模式分裂效應(yīng)。該研究將對從事相關(guān)現(xiàn)象研究的人員有著借鑒作用。因此,本文給出的結(jié)果不僅太赫茲波段,同樣在濾波、成像和其他學(xué)科具有潛在的應(yīng)用。未來,金屬光子晶體結(jié)構(gòu)在太赫茲近場顯微術(shù)、高分辨率太赫茲成像和可調(diào)諧太赫茲濾光片中的應(yīng)用仍有許多未知的重要現(xiàn)象有待研究和發(fā)現(xiàn)。