譚小波

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

懸掛式單軌，又被稱為“空鐵”，最早在德國(guó)建成，近年來(lái)在我國(guó)興起。由于懸掛式單軌具有建設(shè)快、占地少、造價(jià)低、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、視覺(jué)效果好等優(yōu)勢(shì)，因此在我國(guó)具有很大的發(fā)展?jié)摿1-3]。

在國(guó)外，只有德國(guó)和日本具有成熟的懸掛式單軌運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，國(guó)內(nèi)的懸掛式單軌建設(shè)腳步越來(lái)越快，但是尚無(wú)統(tǒng)一的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)規(guī)范。因此，研究懸掛式單軌線路設(shè)計(jì)參數(shù)十分重要。本文借鑒傳統(tǒng)鐵路設(shè)計(jì)理論和經(jīng)驗(yàn)，從運(yùn)行安全性、乘客舒適性的角度，對(duì)懸掛式單軌最小平面曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度進(jìn)行研究。

1 懸掛式單軌結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

懸掛式單軌鐵路是單軌鐵路的一種，其軌道在上、車輛在下，車體懸掛在軌道梁下方。懸掛式單軌主要由軌道梁、車輛、車站、道岔、通信系統(tǒng)、供電系統(tǒng)等部分組成，懸掛式單軌車輛可分為轉(zhuǎn)向架、懸掛裝置和車體[4-5]。懸掛式單軌基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 懸掛式單軌基本結(jié)構(gòu)

懸掛式單軌的主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有：(1)懸掛式單軌的轉(zhuǎn)向架位于鋼制的、開(kāi)口向下的軌道梁內(nèi)，一般不存在脫軌可能。(2)車體與轉(zhuǎn)向架之間通過(guò)牽引懸掛裝置連接，牽引懸掛裝置包括中心銷、橫擺減振器等。列車通過(guò)平面曲線時(shí)，橫擺減振器會(huì)在一定程度上限制車體的橫向偏轉(zhuǎn)。(3)列車通過(guò)平面曲線時(shí)，車體會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，能在一定程度上抵消行駛時(shí)產(chǎn)生的離心力，因此不設(shè)超高。懸掛式單軌車體的偏轉(zhuǎn)如圖2所示。

圖2 懸掛式單軌車體偏轉(zhuǎn)

2 懸掛式單軌最小平面曲線半徑

2.1 最小平面曲線半徑設(shè)計(jì)原則

在傳統(tǒng)鐵路中，列車通過(guò)曲線時(shí)，如果平面曲線半徑R過(guò)小，則速度V產(chǎn)生的離心加速度大于外軌超高產(chǎn)生的向心加速度，由此出現(xiàn)未被平衡的離心加速度。在傳統(tǒng)鐵路中，未被平衡的離心加速度用欠超高h(yuǎn)q來(lái)表示。在傳統(tǒng)鐵路參數(shù)設(shè)計(jì)中，最小平面曲線半徑的設(shè)計(jì)原則是：保證列車以最高速度Vmax通過(guò)時(shí)，欠超高h(yuǎn)q不超過(guò)允許值hqy，以保證旅客舒適度[6]。

對(duì)懸掛式單軌而言，當(dāng)懸掛式單軌通過(guò)平面曲線時(shí)，車體在離心加速度的作用下會(huì)發(fā)生橫向擺動(dòng)，車體向曲線外側(cè)偏轉(zhuǎn)一定角度。若車體與轉(zhuǎn)向架之間完全無(wú)約束，則車體的偏轉(zhuǎn)角度完全由離心力決定，此時(shí)車體重力在向心方向的分力正好等于離心力，不存在未被平衡的離心加速度。然而在實(shí)際情況中，由于車體與轉(zhuǎn)向架之間存在橫向減振器、摩擦阻力等，使得車體的偏轉(zhuǎn)角度達(dá)不到平衡離心力所需的角度，此時(shí)就產(chǎn)生了未被平衡的離心加速度。懸掛式單軌的參數(shù)設(shè)計(jì)方法參考傳統(tǒng)鐵路，但由于懸掛式單軌不設(shè)超高，在其最小平面曲線半徑的設(shè)計(jì)原則中，應(yīng)把“欠超高不超過(guò)允許最大欠超高”改為“未被平衡的離心加速度不超過(guò)允許最大值”。同時(shí)，在懸掛式單軌中，若平面曲線半徑R過(guò)小，則速度V產(chǎn)生的過(guò)大離心力會(huì)使車體橫向偏轉(zhuǎn)角過(guò)大，從而影響乘客舒適度。所以在懸掛式單軌最小平曲線半徑的設(shè)計(jì)原則中，還應(yīng)考慮車體的最大偏轉(zhuǎn)角。

綜上所述，懸掛式單軌最小平面曲線半徑的設(shè)計(jì)原則為：(1)保證列車以最高速度Vmax通過(guò)時(shí)，未被平衡的離心加速度不超過(guò)允許最大值。(2)保證列車以最高速度Vmax通過(guò)時(shí)，車體最大偏轉(zhuǎn)角不超過(guò)允許值。

2.2 最小平面曲線半徑公式推導(dǎo)

在懸掛式單軌中，未被平衡的離心加速度可以表示為：

式中：aq為未被平衡的離心加速度(m/s2)；V為懸掛式單軌運(yùn)行速度(km/h)；R為經(jīng)過(guò)的平面曲線半徑(m)；g為重力加速度值，取9.8m/s2；θ為車體橫向偏轉(zhuǎn)角(rad)。

設(shè)未被平衡的離心加速度允許值為aqy，車體橫向最大偏角允許值為θy。由于aq≤aqy，θ≤θy，所以若已知aqy和θy的大小，則最小平面曲線半徑可以表示為：

式中：Rmin為懸掛式單軌最小平面曲線半徑(m)。

由該公式可知，只需得到aqy和θy的取值大小，帶入該公式，即可得到懸掛式單軌最小平面曲線半徑Rmin與其運(yùn)行速度V之間的關(guān)系。

2.3 最大偏轉(zhuǎn)角允許值

在傳統(tǒng)鐵路中，為了保證列車不內(nèi)向傾覆，同時(shí)保障乘客舒適，需要限制外軌超高的最大值。外軌超高越大，列車的偏轉(zhuǎn)角越大，乘客越不舒適。對(duì)比可知，懸掛式單軌的最大偏轉(zhuǎn)角與傳統(tǒng)鐵路中的外軌最大超高類似。同時(shí)，懸掛式單軌由于對(duì)車輛結(jié)構(gòu)和車內(nèi)設(shè)施進(jìn)行了優(yōu)化，且運(yùn)行的速度比較一致，從而提高了舒適性，這兩點(diǎn)與傳統(tǒng)鐵路中的客運(yùn)專線類似。所以可參考客運(yùn)專線的外軌超高允許值來(lái)計(jì)算懸掛式單軌的最大偏角允許值。

查閱相關(guān)資料[7]，客運(yùn)專線實(shí)設(shè)超高最大允許值取180 mm，可將該值換算為客運(yùn)專線的最大偏轉(zhuǎn)角，然后用于懸掛式單軌中。在客運(yùn)專線中，由幾何關(guān)系：

式中：θy為最大偏轉(zhuǎn)角允許值(rad)；hy為客運(yùn)專線實(shí)設(shè)超高最大允許值(mm)；S為兩根鋼軌軌頭中心線之間的距離(mm)。

帶入hy=180 mm，S=1 500 mm(標(biāo)準(zhǔn)軌)，算得最大偏轉(zhuǎn)角θy=6.892°=0.12 rad。

2.4 未被平衡的離心加速度允許值

根據(jù)我國(guó)城市軌道交通設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，未被平衡的離心加速度允許值取0.4 m/s2比較合適[8]。本文建議在懸掛式單軌中aqy取0.4 m/s2。

2.5 最小平面曲線半徑取值

將θy=6.892°=0.12 rad和aqy=0.4 m/s2帶入Rmin的計(jì)算公式，并取g=9.8 m/s2，得懸掛式單軌最小平面曲線半徑：

式中，Rmin為懸掛式單軌最小平面曲線半徑(m)；V為懸掛式單軌運(yùn)行速度(km/h)。

建議懸掛式單軌最小平面曲線半徑以該式計(jì)算，同時(shí)，為了測(cè)設(shè)、施工和養(yǎng)護(hù)的方便，建議把結(jié)果進(jìn)整為10 m的整倍數(shù)，得懸掛式單軌不同設(shè)計(jì)速度下的最小平面曲線半徑值，如表1所示。

表1 懸掛式單軌最小平面曲線半徑值

實(shí)際施工中，如果遇到特殊條件，導(dǎo)致懸掛式單軌平面曲線半徑取值困難，可經(jīng)過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)比選后在上表的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)較小的值。

3 懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度

3.1 緩和曲線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)原則

在傳統(tǒng)鐵路中，緩和曲線長(zhǎng)度影響行車安全和旅客舒適，在擬定緩和曲線長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，根據(jù)下列三個(gè)條件各自計(jì)算并取其中的較長(zhǎng)者[6]。條件一：超高順坡不致使車輪脫軌；條件二：超高時(shí)變率不致使旅客不適；條件三：欠超高時(shí)變率不致使旅客不適。

根據(jù)傳統(tǒng)鐵路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)列車低速運(yùn)行時(shí)，上述條件一算出的緩和曲線最長(zhǎng)，起控制作用；當(dāng)列車中速運(yùn)行時(shí)，上述條件二起控制作用；當(dāng)列車高速運(yùn)行時(shí)，上述條件三起控制作用。

對(duì)懸掛式單軌而言，由于其不設(shè)超高，且其走行部分包裹在軌道梁內(nèi)，不存在脫軌問(wèn)題，所以擬定其緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)無(wú)需考慮上述條件一。懸掛式單軌經(jīng)過(guò)緩和曲線時(shí)車體會(huì)逐漸發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，稱其橫向偏轉(zhuǎn)的角速度為“傾斜時(shí)變率”[9]。懸掛式單軌在直線上橫向偏轉(zhuǎn)角為零，在圓曲線上橫向偏轉(zhuǎn)角不為零，若緩和曲線長(zhǎng)度過(guò)短，則經(jīng)過(guò)緩和曲線所用時(shí)間(過(guò)渡時(shí)間)較少，勢(shì)必導(dǎo)致傾斜時(shí)變率過(guò)大，影響旅客舒適度。可以發(fā)現(xiàn)，這里的傾斜時(shí)變率類似于傳統(tǒng)鐵路中的超高時(shí)變率，兩者都刻畫了車體偏轉(zhuǎn)的速度，兩者過(guò)大都會(huì)造成旅客不舒適。所以在擬定懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)，參考上述條件二，并把“超高時(shí)變率不致使旅客不適”改為“傾斜時(shí)變率不致使旅客不適”。

同時(shí)，懸掛式單軌在直線上未被平衡的離心加速度為零，在圓曲上未被平衡的離心加速度不為零。則未被平衡的離心加速度在過(guò)渡的緩和曲線上越來(lái)越大，稱其變化的速度為“未被平衡的離心加速度時(shí)變率”。若緩和曲線長(zhǎng)度過(guò)短，則經(jīng)過(guò)緩和曲線所用時(shí)間(過(guò)渡時(shí)間)較少，勢(shì)必導(dǎo)致未被平衡的離心加速度時(shí)變率過(guò)大，影響旅客舒適度。如前文所述，在傳統(tǒng)鐵路中，未被平衡的離心加速度用欠超高來(lái)表示，那么上述條件三中的“欠超高時(shí)變率”實(shí)際上表示的應(yīng)該是“未被平衡的離心加速度時(shí)變率”。所以在擬定懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)，參考上述條件三，并把“欠超高時(shí)變率不致使旅客不適”改為“未被平衡的離心加速度時(shí)變率不致使旅客不適”。

綜上所示，懸掛式單軌最小緩和曲線長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)原則為：(1)傾斜時(shí)變率不致使旅客不適。(2)未被平衡的離心加速度時(shí)變率不致使旅客不適。

由于此處的原則1、2分別繼承于傳統(tǒng)鐵路緩和曲線設(shè)計(jì)中的條件二、三。所以參考傳統(tǒng)鐵路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)速度較低時(shí)，應(yīng)該是原則(1)算出的緩和曲線較長(zhǎng)，起控制作用；當(dāng)速度較高時(shí)，應(yīng)該是原則(2)起控制作用。而懸掛式單軌的設(shè)計(jì)速度基本在50～70 km/h，相對(duì)較低，此時(shí)原則(1)起控制作用。于是在計(jì)算懸掛式單軌最小緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)，先以原則(1)計(jì)算，然后把原則(1)的計(jì)算結(jié)果帶入原則(2)檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，則說(shuō)明該結(jié)果同時(shí)滿足原則(1)、(2)，以該結(jié)果進(jìn)行懸掛式單軌最小緩和曲線取值是合理的。

3.2 基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算

3.2.1 基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度公式推導(dǎo)傾斜時(shí)變率可以表示為：

式中：w為懸掛式單軌傾斜時(shí)變率(rad/s)；θ為車體橫向偏轉(zhuǎn)角(rad)；t為通過(guò)緩和曲線所用時(shí)間(s)。

其中：

式中：L為懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度(m)；V為懸掛式單軌運(yùn)行速度(km/h)。

所以傾斜時(shí)變率w可表示為：

設(shè)最大傾斜時(shí)變率允許值為wy，由于w≤wy，若已知wy的大小，則懸掛式單軌緩和曲線最小長(zhǎng)度可以表示為：

式中：Lmin為懸掛式單軌緩和曲線最小長(zhǎng)度(m)。

其中，需要對(duì)車體橫向偏轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行計(jì)算。如前文所述，在實(shí)際情況中，由于車體與轉(zhuǎn)向架之間存在橫向減振器、摩擦阻力等，使得車體的偏轉(zhuǎn)角度達(dá)不到平衡離心力所需的角度，即：

由于各廠家生產(chǎn)的懸掛式單軌車輛系統(tǒng)參數(shù)不同，且各參數(shù)對(duì)θ的影響機(jī)制復(fù)雜，導(dǎo)致難以得到一個(gè)普遍適用的、準(zhǔn)確的θ的解析表達(dá)式。但是從實(shí)用性和安全性的角度來(lái)看，求Lmin不必先得到θ的準(zhǔn)確表達(dá)式，可以對(duì)θ進(jìn)行放縮，得到θ的一個(gè)適當(dāng)偏大的值，由此計(jì)算出的Lmin也是適當(dāng)偏大、偏安全的，可滿足實(shí)際需要。即令：

且車體橫向偏轉(zhuǎn)角θ一般很小，所以有：

θ≈tanθ

于是得到θ的近似表達(dá)式：

如前文所述，該表達(dá)式求出的θ來(lái)計(jì)算Lmin是偏安全的，所以在本文中用此方法近似求θ是科學(xué)的。

將θ的表達(dá)式帶入Lmin，得：

3.2.2 最大傾斜時(shí)變率允許值

如前文所述，懸掛式單軌中的傾斜時(shí)變率類似于傳統(tǒng)鐵路中的超高時(shí)變率，那么就可以參考傳統(tǒng)鐵路中的超高時(shí)變率允許值來(lái)擬定懸掛式單軌中的最大傾斜時(shí)變率允許值。

在傳統(tǒng)鐵路中，超高時(shí)變率表示為:

式中：h為傳統(tǒng)鐵路中圓曲線上的外軌超高(mm)；t為通過(guò)緩和曲線所用時(shí)間(s)。

由幾何關(guān)系：

h=S·sinθ

式中：S為兩根鋼軌軌頭中心線之間的距離(mm)，在標(biāo)準(zhǔn)軌中S=1 500 mm；θ為車體橫向偏轉(zhuǎn)角(rad)。

設(shè)超高時(shí)變率允許值為f，當(dāng)：

反解出：

將t帶入w，得：

式中，wy為最大傾斜時(shí)變率允許值(rad/s)。

我國(guó)在制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，超高時(shí)變率允許值f的取值為：城際鐵路，一般條件下取28 mm/s，困難條件下取35 mm/s[10]；客運(yùn)專線鐵路，良好條件下取25 mm/s，一般條件下取28 mm/s，困難條件下取31 mm/s[11]；地鐵(其最高設(shè)計(jì)速度為100 km/h)，f取40 mm/s[12]。

可以發(fā)現(xiàn)f的變化規(guī)律：隨著設(shè)計(jì)速度降低，f逐漸變大，換算出的wy自然也相應(yīng)變大。對(duì)于懸掛式單軌，國(guó)內(nèi)不同廠家生產(chǎn)的懸掛式單軌車輛的設(shè)計(jì)速度基本在50～70 km/h，比地鐵的設(shè)計(jì)速度還低，所以本文建議以f=45 mm/s進(jìn)行wy的換算。帶入wy的計(jì)算公式，得：

3.2.3 基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度取值

將wy=0.03 rad/s帶入Lmin的計(jì)算公式，并取g=9.8 m/s2，得懸掛式單軌最小緩和曲線長(zhǎng)度：

式中：Lmin為懸掛式單軌最小緩和曲線長(zhǎng)度(m)；V為懸掛式單軌運(yùn)行速度(km/h)；R為平面圓曲線半徑(m)。

建議懸掛式單軌最小緩和曲線長(zhǎng)度以該式計(jì)算，同時(shí)，為了測(cè)設(shè)、施工和養(yǎng)護(hù)的方便，建議把結(jié)果進(jìn)整為5 m的整倍數(shù)，最小取10 m。得懸掛式單軌不同設(shè)計(jì)速度下常用曲線半徑的緩和曲線長(zhǎng)度值，如表2所示。

表2 懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)度

實(shí)際施工中，如果遇到特殊條件，導(dǎo)致懸掛式單軌緩和曲線取值困難，可經(jīng)過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)比選后在上表的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)較小的值。

3.3 基于未被平衡離心加速度時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度檢算

設(shè)未被平衡離心加速度時(shí)變率為β，設(shè)未被平衡離心加速度時(shí)變率的允許值為βy。懸掛式單軌的乘客乘車環(huán)境與地鐵的乘車環(huán)境類似，所以參考我國(guó)地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范[12]，取βy=0.3 m/s3。由：

式中：β為未被平衡離心加速度時(shí)變率(m/s3)；aq為未被平衡的離心加速度(m/s2)；t為經(jīng)過(guò)緩和曲線所用時(shí)間(s)；L為緩和曲線長(zhǎng)度(m)；V為行車速度(km/h)。

可得：

在滿足平面曲線半徑取值要求的情況下，將上文基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度值帶入β計(jì)算公式，若由此算出的β最大值βmax滿足：

βmax<βy(βy=0.3m/s3)

則檢算通過(guò)。

其中，當(dāng)aq=0.4 m/s2(在滿足平面曲線半徑取值要求的情況下，取aq的最大值)時(shí)，β取得最大值βmax。由前文：

所以，當(dāng)aq=0.4 m/s2時(shí)，必有：

即：V2>5.184R(β取得最大值βmax的必要條件)。

此時(shí)，將上文基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度值帶入β計(jì)算公式，有：

(其中V2>5.184R)<0.3

說(shuō)明基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度值同時(shí)也滿足未被平衡的離心加速度時(shí)變率不超限，檢算通過(guò)。實(shí)際應(yīng)用中，可以用基于傾斜時(shí)變率的緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算公式來(lái)計(jì)算懸掛式單軌緩和曲線長(zhǎng)，表2的取值是科學(xué)的。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)傳統(tǒng)鐵路經(jīng)驗(yàn)，懸掛式單軌車輛最大偏轉(zhuǎn)角不宜大于6.892°，最大未被平衡離心加速度取0.4 m/s2。(2)得到了懸掛式單軌最小平面曲線半徑計(jì)算公式，不同設(shè)計(jì)速度下懸掛式單軌的最小平面曲線半徑值如表1所示。(3)根據(jù)傳統(tǒng)鐵路經(jīng)驗(yàn)，懸掛式單軌最大傾斜時(shí)變率不宜大于0.03 rad/s，最大未被平衡離心加速度時(shí)變率取0.3 m/s3。(4)得到了懸掛式單軌最小緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算公式，不同設(shè)計(jì)速度下常用曲線半徑的緩和曲線長(zhǎng)度值如表2所示。