張偉康，何登發(fā)

[中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 能源學(xué)院，北京 100083]

褶皺與斷層作為構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中最典型的構(gòu)造樣式，二者常常出現(xiàn)在同一構(gòu)造單元中，且具有密切的成因聯(lián)系與伴生關(guān)系。Suppe[1]、Suppe和Medwedeff[2]假設(shè)參與變形的地層依照面積守恒、層厚不變等原則，使用平行膝折褶皺作用建立了以尖棱狀褶皺或箱狀褶皺為特點(diǎn)的斷層轉(zhuǎn)折褶皺和斷層傳播褶皺的幾何學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，首次定量表征了前陸褶皺-沖斷帶中褶皺形態(tài)與斷層樣式之間的幾何關(guān)系與成因聯(lián)系[3]。但前陸褶皺-沖斷帶中還廣泛發(fā)育著如圖1所示的變形樣式，褶皺樣式不再遵循平行褶皺原則，具有光滑而連續(xù)的轉(zhuǎn)折端，褶皺兩翼呈現(xiàn)出明顯的不對(duì)稱性，前翼狹窄、陡峭甚至倒轉(zhuǎn)，而后翼寬緩；地層連續(xù)變形，不發(fā)育統(tǒng)一的傾角域，地層出現(xiàn)增厚或減薄現(xiàn)象；斷層下盤卷入變形，發(fā)育與斷層上盤背斜成對(duì)出現(xiàn)的向斜構(gòu)造；斷層終止于褶皺核部，褶皺也隨著趨向于斷層，樣式更趨緊閉[13-15]。這種構(gòu)造樣式更加明確地顯示出褶皺與斷層之間具有密切的成因聯(lián)系[14,16-18]。

為了描述此類褶皺與斷層的幾何關(guān)系，Erslev提出了“三角剪切斷層傳播褶皺”的概念并初步建立了相關(guān)的幾何學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[19]。在此模型中，斷層端點(diǎn)前方變形不再為軸面控制，而是將褶皺變形限定于一個(gè)向上變寬的三角形連續(xù)剪切變形帶內(nèi)，三角形頂點(diǎn)固定在斷層端點(diǎn)，此變形帶隨著斷層端點(diǎn)的向前傳播也不斷向前遷移，從而形成光滑的褶皺轉(zhuǎn)折端和更復(fù)雜的變形特征[19-20]。

為了定量描述三角剪切變形帶內(nèi)的變形過程，建立更完善的三角剪切運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，許多學(xué)者通過具體描述參與變形的標(biāo)志點(diǎn)速度的連續(xù)變化，建立三角剪切帶速度場(chǎng)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)位移場(chǎng)的模擬，從而完成三角剪切斷層傳播褶皺的正演和反演的數(shù)值模擬。Hardy和Ford建立了三角剪切帶的速度模型，提出了斷層三角剪切帶內(nèi)褶皺形態(tài)受控于斷層傳播量和斷層滑動(dòng)量之比(P/S)[21]；Hardy和McClay使用粘土對(duì)三角剪切斷層傳播模型展開構(gòu)造物理模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)模型進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，同時(shí)表明此模型還可應(yīng)用于正斷層傳播褶皺幾何形態(tài)的正演模擬[22-24]；Zehnder和Allmendinger基于三角剪切帶內(nèi)參與變形的地層面積守恒，提出了二維速度場(chǎng)連續(xù)性方程，并以此為基礎(chǔ)描述了非線性變化的速度場(chǎng)特征[25]；Cristallini和Allmendinger、Cardozo分別將二維速度場(chǎng)描述方法拓展到三維空間，在三維速度場(chǎng)連續(xù)性方程基礎(chǔ)上，進(jìn)行了三角剪切斷層傳播褶皺三維空間中的幾何特征描述與運(yùn)動(dòng)學(xué)模擬[26-28]。

三角剪切帶內(nèi)滿足物質(zhì)連續(xù)性的速度分布模式的確立，明確了標(biāo)志點(diǎn)間相對(duì)位置的變化，使得褶皺變形過程中應(yīng)變分布的定量表征成為可能[29-32]。這是對(duì)平行膝折褶皺作用的重要補(bǔ)充，使用速度連續(xù)變化的三角剪切模型可以解決膝折帶褶皺模型中地層經(jīng)活動(dòng)軸面時(shí)運(yùn)動(dòng)方向突變的問題[30]。這如同將控制膝折帶變形的軸面“打開”，可以進(jìn)一步觀察巖層經(jīng)軸面時(shí)速度連續(xù)變化的細(xì)節(jié)和應(yīng)變分布的特征，進(jìn)而為變形區(qū)裂縫預(yù)測(cè)與次級(jí)斷裂的發(fā)育提供研究思思路與手段[33-34]。

圖1 典型的三角剪切斷層傳播褶皺Fig.1 Typical tri-shear fault propagation foldsa.加拿大落基山脈Turner Valley背斜剖面[4-7]；b.四川盆地臥龍河背斜地質(zhì)模型[8-12]

本文采用Jin和Groshong改進(jìn)的滿足面積守恒的非線性三角剪切帶速度分布模式[23]，應(yīng)用柯西方程計(jì)算三角剪切帶內(nèi)的瞬時(shí)應(yīng)變速率，討論三角剪切帶內(nèi)應(yīng)變分布規(guī)律，并借助MATLAB軟件大量的功能函數(shù)和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角剪切斷層傳播褶皺的正演模型的開發(fā)，并分別進(jìn)行不同三角剪切角和斷層傳播量和滑移量之比(P/S)條件下的正演模擬，反映斷層生長(zhǎng)與褶皺變形過程中構(gòu)造幾何特征隨時(shí)間的變化規(guī)律；通過不同階段三角剪切帶內(nèi)應(yīng)變橢圓形態(tài)變化，反映褶皺發(fā)育過程中斷層前翼應(yīng)變的分布差異，討論三角剪切角與斷層傳播量和滑移量之比(P/S)對(duì)三角剪切斷層傳播褶皺形態(tài)與應(yīng)變分布的影響。

1 三角剪切帶速度場(chǎng)模型

三角剪切斷層傳播褶皺模型的基本幾何學(xué)模型如圖2所示，三角剪切帶固定于斷層端點(diǎn)前方，上盤巖層沿?cái)鄬用孀鲃傮w運(yùn)動(dòng)，速度為v0，經(jīng)三角剪切帶上盤邊界后逐漸地非線性減少，于下盤邊界趨于0，具有整體內(nèi)部連續(xù)變形特征。因此，須建立固定坐標(biāo)系ζOη描述斷層端點(diǎn)的向前傳播，其坐標(biāo)原點(diǎn)為起始斷層端點(diǎn)，和以當(dāng)前斷層端點(diǎn)為原點(diǎn)的XO′Y活動(dòng)坐標(biāo)系，ζ軸、X軸均與斷層延伸方向一致。

圖2 三角剪切區(qū)速度分布模型及坐標(biāo)系Fig.2 Velocity distribution model of the tri-shear zone and its coordinate system used in the text

三角剪切帶沿X軸被分為φ1、φ2，二者在構(gòu)造物理模擬實(shí)驗(yàn)和天然的褶皺形態(tài)中，常具有非對(duì)稱的特點(diǎn)[35]。

斷層端點(diǎn)附近速度場(chǎng)可分為3個(gè)區(qū)，Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)速度為常量，Ⅰ區(qū)位于斷層上盤，平行于斷層面呈剛體運(yùn)方動(dòng)；Ⅱ區(qū)位于斷層下盤，處于靜止?fàn)顟B(tài)；Ⅲ區(qū)處于斷層端點(diǎn)前三角剪切帶內(nèi)，巖層連續(xù)，無明顯破裂，為協(xié)調(diào)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)差異運(yùn)動(dòng)而表現(xiàn)出圍繞斷層端點(diǎn)的褶皺變形，速度表現(xiàn)為由上盤邊界向下盤邊界發(fā)生旋轉(zhuǎn)并且逐漸減小，最終趨于零，其速度場(chǎng)可表示為：

(1)

vx=vo;vy=0;y=xtanφ1(上盤邊界) (2)

vx=vy=0;y=-xtanφ2(下盤邊界)

(3)

三角剪切斷層傳播褶皺主要發(fā)育在脆韌性過渡帶之上，變形過程中無明顯的物質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化，在二維剖面中，假設(shè)巖層僅在平面內(nèi)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，那么在三角剪切帶內(nèi)將滿足物質(zhì)守恒；若巖層不可壓縮，則滿足面積守恒，由此可得，三角剪切帶內(nèi)速度場(chǎng)散度div(v)為零，即三角剪切帶速度的連續(xù)性方程為：

(4)

滿足式(4)速度連續(xù)性方程的速度分布有很多種，但并非所有的速度分布都符合具有復(fù)雜巖石力學(xué)性質(zhì)的巖層在構(gòu)造應(yīng)力作用下真實(shí)的變形過程[35]。當(dāng)假設(shè)vx呈冪函數(shù)形式時(shí)，模擬得到的褶皺樣式能與構(gòu)造模擬實(shí)驗(yàn)和天然的三角剪切傳播褶皺較好匹配[36]，且形式簡(jiǎn)單，可視為褶皺形態(tài)的一級(jí)近似。目前，在常用的構(gòu)造模擬軟件如Midland Valley發(fā)行的MOVE商業(yè)軟件、康乃爾大學(xué)Rick Allmendinger編寫的Fault-Fold-Forward軟件在三角剪切斷層傳播褶皺模塊均采用這樣的算法，本文采用的是上述軟件算法基礎(chǔ)上Jin和Groshong提出的改進(jìn)算法，此算法的優(yōu)點(diǎn)在于可描述關(guān)于X軸非對(duì)稱的三角剪切區(qū)速度分布特征，并明確了決定vx分布方式的參數(shù)r的表達(dá)式。三角剪切帶內(nèi)vx的冪函數(shù)的一般形式為：

(5)

式中:LPR、LQR為PR、QR之間的距離,m;m1=tanφ1;m2=-tanφ2；參數(shù)r用于表征vx的分布特征，當(dāng)r=1時(shí)，vx將關(guān)于y呈線性減小，隨著r的增大，速度將呈非線性變化，vx的梯度將隨著x的增大而增大,如圖3所示。聯(lián)立式(4)和式(5)，并對(duì)dvy不定積分，考慮邊界條件，可得：

由此，影響三角剪切帶速度場(chǎng)分布的主要參數(shù)為三角剪切角(φ1+φ2)，其速度場(chǎng)以矢量形式表示為：

在三角剪切斷層傳播褶皺模型中，因三角剪切帶將隨斷層端點(diǎn)的向上傳播而不斷遷移，這將導(dǎo)致不斷有斷層端點(diǎn)前方巖層卷入變形，也將有巖層退出三角剪切帶的變形域，由三角剪切帶下盤邊界退出變形區(qū)的巖層將保持靜止，由上盤邊界退出變形區(qū)的巖層將平行于斷層作剛體平移。由此可見，斷層端點(diǎn)的傳播方式將直接決定卷入變形的巖層范圍與變形區(qū)內(nèi)巖層的累計(jì)變形時(shí)間。因此，還需建立ζOη固定坐標(biāo)系與XO′Y活動(dòng)坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

(9)

式中:P即為斷層端點(diǎn)的傳播量，為斷層最大斷距;S為巖層沿?cái)鄬踊屏?，可表示為，S=v0t。在使用地震剖面進(jìn)行構(gòu)造解釋時(shí)，大型斷層位置處與強(qiáng)變形帶資料信噪比往往較低，同相軸反射連續(xù)性差，使得斷層端點(diǎn)傳播量的估算誤差較大，而滑移量卻可以通過構(gòu)造反演、使用平衡剖面技術(shù)得到較為準(zhǔn)確的估算。因此，在構(gòu)造正演模擬過程中設(shè)置P/S值與滑移量(S)以估算斷層端點(diǎn)傳播量(P)，減少誤差。

以初始相互平行的標(biāo)志點(diǎn)來模擬未變形的水平巖層，通過追蹤這些標(biāo)志點(diǎn)在式(8)與式(9)速度場(chǎng)控制下的瞬時(shí)速度分布特征，對(duì)速度進(jìn)行時(shí)間積分，或?qū)ξ⑿r(shí)間間隔內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)位移進(jìn)行累加，可以模擬得到斷層端點(diǎn)前方產(chǎn)生的褶皺形態(tài)。圖4顯示了在斷層傾角為45°，滑移量S=0.16，P/S=1.5，φ1=40°，φ2=30°條件下，地層標(biāo)志點(diǎn)速度矢量圖與三角剪切帶褶皺變形的疊加，三角剪切帶內(nèi)速度不僅減小，方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而且由于r>1，在經(jīng)過X軸后，其速度變化更為迅速。

2 三角剪切帶應(yīng)變分布

在三角剪切帶模型中，巖層無顯著的體積變化，即變形前后，巖層均連續(xù)變形。變形過程中，位移亦為連續(xù)分布，由此可以認(rèn)為應(yīng)變也應(yīng)是連續(xù)的、相容的，其應(yīng)變應(yīng)滿足應(yīng)變相容方程為：

(10)

否則，將出現(xiàn)巖層的破裂或嵌入現(xiàn)象。這是連續(xù)變形的構(gòu)造模型應(yīng)滿足的必要條件，可以作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇缘臉?biāo)準(zhǔn)之一。膝折帶褶皺模型的缺陷即通過軸面的巖層速度大小不變、方向瞬間改變，在軸面處巖層變形強(qiáng)烈，但兩側(cè)均無應(yīng)變，應(yīng)變不連續(xù)，這也使得該模型無法描述巖層褶皺過程中的應(yīng)變分布。而三角剪切模型相較于平行膝折褶皺作用的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在巖層速度變化更為連續(xù)，使得斷層端點(diǎn)前方褶皺形態(tài)更為光滑，變形也更為連續(xù)。

圖3 三角剪切區(qū)速度分布(φ1=40°,φ2=30°)Fig.3 Velocity distribution in the tri-shear zone(φ1=40°,φ2=30°)a.vx分布；b.vy平面分布

圖4 地層速度矢量與褶皺變形的疊合Fig.4 Velocity vectors for the asymmetric vx field and related deformation

當(dāng)模型中速度分布確定后，各質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位移確定，進(jìn)而可應(yīng)用柯西方程描述三角剪切帶內(nèi)瞬時(shí)變形特征，包括沿活動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變速率和剪應(yīng)變速率。若已知變形持續(xù)時(shí)間，即可計(jì)算三角剪切帶累計(jì)應(yīng)變量。

(11)

(12)

(13)

圖5 三角剪切帶剪應(yīng)變速率分布Fig.5 Distribution of shear strain rates in the tri-shear zone(φ1=40°，φ2=30°，vx=1；X軸位置粉色虛線為圖6的位置。)

圖6 沿X軸剪應(yīng)變速率分布Fig.6 Distribution of shear strain rates along Axis X

3 討論

3.1 三角剪切角對(duì)褶皺幾何形態(tài)和應(yīng)變的影響

為反映參數(shù)變化對(duì)三角剪切模型褶皺變形與應(yīng)變的影響，研究采用控制變量法，對(duì)同一斷層設(shè)置不同的三角剪切角，斷層傾角45°，P/S=0.5，r=1.5，三角剪切角分別為20°，40°和60°，在相同滑移量下，其變形特征如圖7所示。

從模擬結(jié)果可以看到三角剪切角的大小直接決定了斷層端點(diǎn)前方褶皺的寬度。若三角剪切角較小，在狹小的變形域內(nèi)，為協(xié)調(diào)變形，地層須更強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)，其褶皺翼部陡峭；在相同滑移量下，隨著三角剪切角的增加，卷入變形的地層范圍迅速增加，褶皺更為開闊、平緩；在斷層附近應(yīng)變橢圓長(zhǎng)軸逐漸趨向于平行斷層的方向，在斷層端點(diǎn)變形最強(qiáng)，出現(xiàn)地層增厚的現(xiàn)象，應(yīng)變逐漸向外減弱。

圖7 不同三角剪切角褶皺形態(tài)和應(yīng)變分布Fig.7 Fold geometry and strain distribution for varying tri-shear apical anglesa，b，c分別對(duì)應(yīng)斷層三角剪切角為20°，40°，60°

3.2 斷層傳播量/斷層滑動(dòng)量比值(P/S)的影響

為表明P/S值的變化對(duì)三角剪切斷層傳播褶皺形態(tài)與應(yīng)變的影響，分別對(duì)同一斷層，傾角45°，三角剪切角60°，r=1.50，進(jìn)行P/S分別為0.5，2.5和5.0的模擬，其變形特征如圖8所示。

當(dāng)P/S很小時(shí)，巖層具有充分時(shí)間在斷層端點(diǎn)前方累積應(yīng)變，發(fā)生顯著的旋轉(zhuǎn)和變形，在斷層下盤出現(xiàn)明顯的向斜構(gòu)造，地層增厚顯著，具有韌性變形特征；隨著P/S增大，斷層端點(diǎn)向上傳播速度更快，斷層快速切過地層，縮短了應(yīng)變累積時(shí)間，三角剪切帶內(nèi)累計(jì)變形減小，使得下盤向斜逐于平緩，地層增厚現(xiàn)象減弱，但在上盤邊界開始出現(xiàn)光滑的背斜樞紐；當(dāng)高P/S時(shí)，斷層端點(diǎn)快速向前傳播，迅速形成宏觀破裂面，地層無明顯增厚、變形，整體上表現(xiàn)出更明顯的沿?cái)嗔衙娴膲K體滑移。

在斷層端點(diǎn)周圍始終為變形最強(qiáng)烈區(qū)域。隨著三角剪切帶不斷向上傳播，將不斷有巖層從上盤邊界與下盤邊界退出三角剪切帶，在斷層上盤形成光滑的背斜轉(zhuǎn)折端，在斷層下盤的形成向斜，這些構(gòu)造變形為早期變形特征。圍繞著斷層兩側(cè)，巖層具有遞進(jìn)變形特點(diǎn)。

圖8 不同P/S比值下三角剪切帶內(nèi)褶皺形態(tài)和應(yīng)變分布Fig.8 Effect of different P/S ratios on the fold geometry and stain distribution in the tri-shear zonea，b，c分別對(duì)應(yīng)P/S=0.5，2.5，5.0

3.3 斷層傳播量/斷層滑動(dòng)量比值(P/S)的意義

隨著P/S的變化，褶皺變形樣式發(fā)生著變化，斷層相關(guān)褶皺三端元(滑脫褶皺、斷層傳播褶皺與斷層轉(zhuǎn)折褶皺)可能是P/S值由低至高連續(xù)變化的結(jié)果[9-10]。在不同的構(gòu)造環(huán)境，相同的滑移量下卻能產(chǎn)生不同的斷層傳播量，這是否意味著P/S能夠反映不同巖石的宏觀變形行為的差異性？考慮模型中斷層端點(diǎn)周圍區(qū)域強(qiáng)烈的應(yīng)變集中，與巖石斷裂力學(xué)中裂紋端部的應(yīng)力集中具有相似的特點(diǎn)，類比巖石斷裂力學(xué)中裂紋擴(kuò)展機(jī)制討論斷層傳播機(jī)制。在單晶以及多晶體的微觀尺度上，脆性裂紋是原子級(jí)尖銳的，裂紋的擴(kuò)展借助于鍵的依次斷裂來實(shí)現(xiàn)；在宏觀尺度上，巖石作為多晶多相材料，具有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其變形過程的形態(tài)也更為復(fù)雜。在受到平行于斷層面方向的剪切作用時(shí)，最初在斷層端點(diǎn)由于應(yīng)變集中，在端點(diǎn)前方高應(yīng)變區(qū)形成彼此孤立的微觀裂隙，介質(zhì)仍保持線性性質(zhì)；進(jìn)一步加載時(shí)，斷裂端點(diǎn)應(yīng)變進(jìn)一步累加，裂縫密度增加，斷裂端部區(qū)域呈現(xiàn)非線性性質(zhì)[37]。最終，由于非線性區(qū)內(nèi)的裂隙間擴(kuò)展、連通從而導(dǎo)致宏觀斷裂的向前擴(kuò)展(圖9)。

圖9 過程區(qū)發(fā)展過程及其對(duì)宏觀裂隙擴(kuò)張影響示意圖[39]Fig.9 Development of fracturing zone and its effect on macrofracture expansion[39]

在微破裂大量產(chǎn)生的過程中，若存在應(yīng)力擾動(dòng)的疲勞作用或孔隙流體的應(yīng)力腐蝕作用，斷裂可能進(jìn)入失穩(wěn)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)[38-39]，Andrews表明平面內(nèi)剪切裂紋的傳播速度可接近在相應(yīng)介質(zhì)中P波速度[40-41]，如此，則斷層傳播量將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑移量。不同的斷裂擴(kuò)展模式，將直接影響到斷裂活動(dòng)時(shí)地層變形特征。

4 結(jié)論

1) 基于速度連續(xù)性方程建立的三角剪切帶速度模型，應(yīng)滿足應(yīng)變相容原理；通過三角剪切帶內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的積分與斷層傳播量的計(jì)算可模擬三角剪切帶褶皺變形形態(tài)。

2) 采用滿足面積守恒與應(yīng)變相容原理的速度分布模型，使用柯西方程計(jì)算三角剪切帶內(nèi)瞬時(shí)應(yīng)變速率，應(yīng)變?cè)跀鄬佣它c(diǎn)前方區(qū)域存在應(yīng)變集中，斷層端點(diǎn)變形強(qiáng)烈，趨向斷層的區(qū)域應(yīng)變橢圓長(zhǎng)軸方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)、與斷層趨向一致，應(yīng)變隨遠(yuǎn)離斷層端點(diǎn)迅速衰減。

3) 影響三角剪切斷層傳播褶皺應(yīng)變分布的參數(shù)為三角剪切角與P/S比值，三角剪切角決定了褶皺寬度，三角剪切角越小，褶皺愈緊閉，應(yīng)變也愈集中、強(qiáng)烈；P/S比值影響著卷入變形的地層范圍與累計(jì)應(yīng)變的時(shí)間，高P/S時(shí)，斷層迅速傳播，地層變形小，形成光滑的背斜樞紐；低P/S時(shí)，地層累計(jì)變形時(shí)間長(zhǎng)，變形強(qiáng)烈，斷層下盤向斜構(gòu)造明顯，地層增厚。