， ， ，

(1.中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190；2.微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

機(jī)載雙基地雷達(dá)[1]采用收發(fā)分置系統(tǒng)，通過(guò)將發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分別放置在兩個(gè)獨(dú)立的平臺(tái)上，大大提高了其抗電子干擾、抗隱身技術(shù)、抗反輻射導(dǎo)彈、抗超低空突防(四抗)的能力，近幾年來(lái)受到了廣泛關(guān)注。但與單基雷達(dá)相比，機(jī)載雙基雷達(dá)下視工作將面臨強(qiáng)雜波問(wèn)題。由于收發(fā)平臺(tái)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，使雜波特性會(huì)隨著不同的雙基構(gòu)型而變化，且存在嚴(yán)重的距離依賴性，給雜波抑制帶來(lái)很大困難。

空時(shí)自適應(yīng)處理[2](STAP)是在時(shí)間和空間二維聯(lián)合域進(jìn)行自適應(yīng)處理的技術(shù)，通過(guò)在空時(shí)二維平面的雜波脊處自適應(yīng)地形成凹口來(lái)抑制雜波，能獲得比一維空時(shí)級(jí)聯(lián)處理更好的性能。但是STAP需要較準(zhǔn)確地得到目標(biāo)距離單元的雜波協(xié)方差矩陣，而用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本需要滿足平穩(wěn)且獨(dú)立同分布的條件(IID)。在單基正側(cè)視情況下，不同距離單元的雜波在空時(shí)二維平面上分布在同一條直線上，可以直接用STAP技術(shù)處理。但是機(jī)載雙基雷達(dá)系統(tǒng)下，雜波譜在空時(shí)二維平面上的分布會(huì)隨著距離的變化而變化，具有嚴(yán)重距離依賴性[3-4]，這會(huì)導(dǎo)致空時(shí)二維處理不能獲得足夠的獨(dú)立同分布樣本，使得雜波的協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，嚴(yán)重降低了STAP的性能。

針對(duì)單基前視雷達(dá)雜波存在距離依賴性的問(wèn)題，Corbell提出了一種利用陣列俯仰維信息的三維空時(shí)自適應(yīng)處理(3D-STAP)技術(shù)。不同于傳統(tǒng)的減少樣本需求類方法[5]和雜波多普勒補(bǔ)償類方法[6-8]，3D-STAP方法的特點(diǎn)是把與距離有關(guān)的俯仰維信息[9-10]加入到雜波譜分布的描述中，使雜波譜分布由二維拓展至三維，從雜波描述的本質(zhì)上消除了雜波的距離依賴性[11]。但是在雙基任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)下，3D-STAP方法是否依然適用還有待研究。本文首先驗(yàn)證了存在距離依賴性的單基前視雜波在多普勒頻率-水平空間頻率-垂直空間頻率構(gòu)成的三維空間中分布于同一曲面上，雜波分布特性不隨距離而改變，3D-STAP方法在此雜波分布曲面形成凹口，即可實(shí)現(xiàn)雜波抑制。然后在雙基任意幾何關(guān)系的前提下，發(fā)現(xiàn)由于雙基雷達(dá)的體制特點(diǎn)，使得同一距離單元處俯仰角會(huì)隨方位角發(fā)生變化，需要對(duì)3D-STAP算法作出相應(yīng)改進(jìn)。在引入俯仰角和方位角的依賴關(guān)系后，驗(yàn)證了雙基的雜波分布特性在三維空間中不會(huì)隨距離而發(fā)生變化，即在任意距離單元，描述三維雜波分布的3個(gè)頻率之間都存在同一函數(shù)約束關(guān)系。因此，不同距離處的雜波在三維空間中分布于同一曲面，可以應(yīng)用3D-STAP方法對(duì)雜波進(jìn)行抑制。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法在雙基構(gòu)型下的有效性。

1 單基三維空時(shí)自適應(yīng)處理介紹

圖1為機(jī)載單基雷達(dá)前視工作模式下的幾何關(guān)系圖，假設(shè)雷達(dá)平臺(tái)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)，速度為v。天線陣采用前視陣列，位于xoz平面，P點(diǎn)為某一距離單元的一個(gè)雜波塊，其相對(duì)于天線相位中心的俯仰角為φ，方位角為θ，RS為斜距，α為視線方向與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向的夾角，βs為視線方向和水平天線陣的空間錐角，βz為視線方向和垂直天線陣的空間錐角。

圖1 機(jī)載單基雷達(dá)幾何關(guān)系

當(dāng)天線陣采取等效線陣時(shí)，為二維空時(shí)自適應(yīng)處理，此時(shí)雜波中不包含俯仰維信息，只與多普勒頻率和空間頻率有關(guān)。對(duì)于地面靜止不動(dòng)的散射體，其產(chǎn)生的雜波多普勒頻率由平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)引起，為

(1)

式中，λ為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)，fr為脈沖重復(fù)頻率。

空間頻率，即回波的相位變化由天線陣元之間的間距所引起，二維STAP方法只考慮沿x方向的水平線陣。假設(shè)平臺(tái)靜止不動(dòng)，以陣列中心作為參考相位中心，則位于xi處的一個(gè)陣元，其從一個(gè)地面靜止散射體接收到的信號(hào)相對(duì)于相位中心的相位差為

i=1,…,M

(2)

式中，M為水平天線陣列單元數(shù)。

于是空間頻率為

(3)

通常取天線陣元間距dx=λ/2。

將多普勒頻率和空間頻率分別歸一化，定義歸一化多普勒頻率為

fd=cosφcosθ

(4)

歸一化空間頻率為

fs=cosφsinθ

(5)

于是雜波的多普勒頻率與空間頻率滿足如下關(guān)系：

(6)

可以看到在二維情況下，雜波的歸一化多普勒頻率fd與歸一化空間頻率fs的關(guān)系會(huì)隨著俯仰角度φ變化，在平面上不同距離單元處的雜波分布表現(xiàn)為半徑不同的同心圓，如圖2所示。此時(shí)稱雜波具有距離依賴性，不同距離的雜波分布不同，尤其是近距時(shí)不同距離單元的雜波分布相差很大，給雜波抑制帶來(lái)困難。

圖2 單基二維前視雜波分布

3D-STAP以二維面陣為基礎(chǔ)建立雜波模型。在對(duì)三維雜波分布的描述中，空間頻率被分為水平空間頻率和垂直空間頻率，二維雜波分布中距離依賴性由不同距離處的俯仰角度不同而引起，3D-STAP將引起距離依賴性的俯仰角φ加入到了雜波描述之中，變成第三維信息。利用加入的垂直空間頻率，從雜波描述的本質(zhì)上消除了雜波的距離依賴性。

在加入垂直方向上的陣列單元后，對(duì)位于(xi,zi)處的一個(gè)陣元，其接收到的信號(hào)相對(duì)于天線陣相位中心的相位差為

i=1,…,M，j=1,…,N

(7)

式中，M為水平陣元數(shù)，N為垂直陣元數(shù)。

此時(shí)歸一化水平空間頻率仍為fs=cosφsinθ，垂直空間頻率fz為

(8)

歸一化后fz=-sinφ。此時(shí)，多普勒頻率fd與空間頻率fs，fz之間滿足如下關(guān)系：

cos2φ+sin2φ=1

(9)

由式(9)可見，3D-STAP的雜波模型中，多普勒頻率與水平空間頻率和垂直空間頻率之間滿足確定關(guān)系，三者的平方和等于1，即不同距離單元的雜波在三維空間中分布在半徑為1的球面上，如圖3所示。這使得三維空間中雜波分布與距離無(wú)關(guān)，3D-STAP可以在fd-fs-fz三維空間中形成三維自適應(yīng)權(quán)值，通過(guò)在球面上形成凹口來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波的有效抑制，從而消除雜波距離依賴性的影響。

圖3 單基三維前視雜波分布

2 雙基三維空時(shí)自適應(yīng)處理

2.1 雙基3D-STAP機(jī)理分析

與機(jī)載單基雷達(dá)雜波分布相比，機(jī)載雙基雷達(dá)由于接收機(jī)和發(fā)射機(jī)分置，彼此之間獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生多種可能的幾何場(chǎng)景，這使得雙基雜波分布非常復(fù)雜，雜波特性會(huì)隨著幾何場(chǎng)景的不同而發(fā)生變化。此時(shí)無(wú)論是正側(cè)視還是非正側(cè)視情況，雜波分布均存在嚴(yán)重的距離依賴性。

要想將3D-STAP方法應(yīng)用在機(jī)載雙基情況，首先需要考慮雙基體制帶來(lái)的特殊問(wèn)題。在單基情況下，等距離環(huán)均為以雷達(dá)為中心的圓環(huán)，一個(gè)距離單元處的俯仰角始終不變，但在雙基情況下，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的分離使得等距離環(huán)表現(xiàn)為不規(guī)則橢圓，這意味著在一個(gè)距離單元處的俯仰角不再是固定不變的，而會(huì)隨方位角的變化而變化。推導(dǎo)俯仰維信息時(shí)需要考慮其與方位向的依賴關(guān)系，接著再證明加入俯仰維信息之后，雙基雜波在三維空間中的分布不會(huì)隨距離而變化。

將接收機(jī)在地面的投影作為原點(diǎn)，雙基基線L在地面的投影作為y軸建立直角坐標(biāo)系，任意幾何關(guān)系下的機(jī)載雙基雷達(dá)示意圖如圖4所示。

圖4 機(jī)載雙基地雷達(dá)幾何關(guān)系

圖中,HT和HR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的高度，VT和VR為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的速度，接收機(jī)天線采用二維面陣，P點(diǎn)為某一距離單元的一個(gè)雜波塊，βT和βR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的視線方向與水平天線陣方向的夾角，αT和αR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的視線方向與載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向的夾角,θAR為接收機(jī)運(yùn)動(dòng)方向與天線陣方向的夾角，前視模式時(shí)θAR=90°，θVT和θVR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)相對(duì)于y軸的運(yùn)動(dòng)方向，φT和φR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的俯仰角度。

由此可寫出多普勒頻率fd、水平空間頻率fs和垂直空間頻率fz三者的表達(dá)式如下：

(10)

(11)

(12)

從圖4可以推出如下關(guān)系：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(12)和式(13)可得

(20)

即fz與RR存在函數(shù)關(guān)系，記作RR=F(fz)，代入式(15)，同理可得Rr=F(fz)。

考慮空間角之間的關(guān)系有cosβR=cos(θR-θVR-θAR)cosφR，代入式(11)，可得

(21)

由于θVR和θAR為常數(shù)，RR和Rr為fz的函數(shù)，所以可得fs為fz和θR的函數(shù)，即θR也為fs和fz的函數(shù)，記作θR=F(fs,fz)。

同樣由空間角關(guān)系fd可推導(dǎo)如下：

(22)

可見結(jié)果表達(dá)式中除去常數(shù)外，fd只與θFR，RR和Rr有關(guān)，而θFR，RR和Rr均為fs和fz的函數(shù)，所以可得fd=F(fs,fz)，即3個(gè)頻率之間存在特定的函數(shù)關(guān)系，表明不同距離單元雜波在三維空間中處于同一曲面，為抑制提供可能。當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)均沿x軸運(yùn)動(dòng)，接收機(jī)采用前視模式時(shí)雜波的二維和三維分布如圖5所示。

(a) 二維雜波分布

(b) 三維雜波分布圖5 機(jī)載雙基雜波分布對(duì)比

由圖5(a)可見，二維時(shí)不同距離處的雜波分布不能完全重合，具有距離依賴性，而圖5(b)中雜波雖然有距離依賴性，但在三維空間中所有的雜波譜線均分布在一個(gè)近似圓環(huán)的曲面上，可以在三維空間中對(duì)曲面進(jìn)行抑制。其他幾何構(gòu)型下的雜波分布情況與之類似。

2.2 雙基3D-STAP算法

3D-STAP算法的處理流程與二維基本一致，不同之處在于三維方法的空域是對(duì)M×N個(gè)陣元組成的面陣采樣，空時(shí)導(dǎo)向矢量中加入了垂直方向的導(dǎo)向矢量。當(dāng)垂直方向的通道數(shù)等效為1時(shí)，可退化為二維STAP處理。假設(shè)時(shí)域?qū)個(gè)脈沖采樣，則三維空時(shí)采樣矢量X可表示為

(23)

式中，

Xk=[x11kx21k…xM1kx12kx22k…xM2k…

x1Nk…x2Nk…xMNk]T

(24)

式中，xmnk表示第m行n列的陣元在第k次脈沖接收到的數(shù)據(jù)，所以矢量X為MNK維。在一個(gè)相干處理間隔內(nèi)不同距離單元的三維采樣數(shù)據(jù)的俯仰信息可以認(rèn)為近似相同，所以雜波的三維空時(shí)協(xié)方差矩陣可以由如下統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算：

RX=E[XXH]

(25)

協(xié)方差矩陣RX為MNK×MNK維，實(shí)際中RX一般由與待檢測(cè)距離門相鄰的若干距離門的數(shù)據(jù)估計(jì)得到，假設(shè)待檢測(cè)距離門的數(shù)據(jù)為X，與其相鄰的L個(gè)距離門的空時(shí)快拍數(shù)據(jù)則為X(l),l=1,2,…,L，因此協(xié)方差矩陣RX的估計(jì)式為

(26)

與二維空時(shí)處理相同，三維空時(shí)自適應(yīng)處理的權(quán)矢量W同樣由以下約束得到：

(27)

其最優(yōu)解為

(28)

式中，S為三維空時(shí)導(dǎo)向矢量。

S=SS(ωx,ωz)?ST(ωfd)

(29)

式中，“?”表示Kronecker積，SS(ωx,ωz)表示二維的空域?qū)蚴噶浚琒T(ωfd)表示時(shí)域?qū)蚴噶?，而空域的?dǎo)向矢量由水平和垂直維的導(dǎo)向矢量得到，即

SS(ωx,ωz)=SSX(ωx)?SSZ(ωz)

(30)

3個(gè)導(dǎo)向矢量分別為

SSX(fs)=[1 exp(j2πfs)…

exp[j2π(M-1)fs]]T

(31)

SSZ(fz)=[1 exp(j2πfz)…

exp[j2π(N-1)fz]]T

(32)

ST(fd)=[1 exp(j2πfd)…

exp[j2π(K-1)fd]]T

(33)

式中，多普勒頻率fd、水平空間頻率fs和垂直空間頻率fz三者的表達(dá)式見式(10)～式(12)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

分別用2D-STAP和3D-STAP方法對(duì)機(jī)載雙基雷達(dá)典型構(gòu)型下的雜波進(jìn)行抑制，采用改善因子IF作為雜波抑制性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。改善因子的定義為系統(tǒng)輸出信雜噪比與輸入信雜噪比的比值，用來(lái)反映自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)信雜噪比的改善能力，可以有效表示自適應(yīng)系統(tǒng)的性能。其表達(dá)式如下：

(34)

3.1 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)主要對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。其中二維場(chǎng)景中的垂直通道由4個(gè)陣元通過(guò)波束形成得到。

表1 仿真參數(shù)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)1

當(dāng)發(fā)射機(jī)運(yùn)動(dòng)角度θVT=90°，接收機(jī)運(yùn)動(dòng)角度θVR=0°，接收機(jī)天線為正側(cè)視時(shí)，目標(biāo)距離處的雜波功率譜如圖6所示。截取接收機(jī)方位角余弦值為0.05處的歸一化改善因子進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖6 構(gòu)型一雜波功率譜

圖7 構(gòu)型一改善因子對(duì)比

對(duì)比圖7中的改善因子可以看出,3D-STAP的改善因子凹口相對(duì)更窄，在靠近凹口處3D-STAP要比2D-STAP高5 dB左右，說(shuō)明三維方法在靠近主雜波區(qū)時(shí)的性能改善明顯。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)2

圖8 構(gòu)型二雜波功率譜

圖9 構(gòu)型二改善因子對(duì)比

在另一種較為復(fù)雜的幾何關(guān)系下，發(fā)射機(jī)運(yùn)動(dòng)角度θVT=0°，接收機(jī)運(yùn)動(dòng)角度θVR=90°，接收機(jī)天線為前視時(shí)，雜波功率譜如圖8所示，接收機(jī)方位角余弦值為0.54處的歸一化改善因子對(duì)比結(jié)果如圖9所示。由圖中可以得到與之前相同的結(jié)果，3D-STAP在靠近主雜波區(qū)處的性能有所改善，證明了改進(jìn)后的三維方法在雙基不同幾何關(guān)系下對(duì)雜波抑制的有效性。

在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn),雖然3D-STAP能夠取得更好的雜波抑制效果，但是3D-STAP最優(yōu)處理需要估計(jì)MNK×MNK維的協(xié)方差矩陣，并對(duì)其作求逆運(yùn)算，相應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度為O(M3N3K3)，與2D-STAP的計(jì)算復(fù)雜度O(M3N3)相比，計(jì)算量大大增加，并且處理中需要的樣本數(shù)較大，實(shí)際中需要結(jié)合有效的降維方法，降低其運(yùn)算量以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)機(jī)載雙基雷達(dá)雜波分布在傳統(tǒng)的二維模型下存在嚴(yán)重距離依賴性的問(wèn)題，通過(guò)驗(yàn)證雜波分布特性在多普勒頻率、水平空間頻率和垂直空間頻率構(gòu)成的三維空間中不隨距離而發(fā)生變化，其三維分布具有共面特性，提出可以利用俯仰維角度信息，從雜波描述上消除距離對(duì)雜波分布的影響。并充分考慮了雙基特殊體制下，俯仰角和方位角的依賴關(guān)系，對(duì)傳統(tǒng)3D-STAP算法作出相應(yīng)改進(jìn)，從理論上證明了改進(jìn)后的3D-STAP方法在雙基任意幾何關(guān)系下對(duì)雜波抑制的可行性。并通過(guò)仿真與2D-STAP的改善因子進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了3D-STAP方法結(jié)合了多普勒-方位向-俯仰向信息，使得改善因子在凹口附近提高了5 dB左右，改善了對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)性能，特別是對(duì)接近主雜波區(qū)的低速目標(biāo)的檢測(cè)能力。

本文從理論上分析了機(jī)載雙基雷達(dá)的特點(diǎn)及其雜波在三維空間中的分布特性，將3D-STAP算法擴(kuò)展至雙基情況，為雙基雷達(dá)雜波抑制提供了一種更為有效的解決思路，推動(dòng)了雙基雷達(dá)系統(tǒng)雜波抑制和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展。