宋兆銘，嚴(yán) 理，曾欣欣

（1.四川警察學(xué)院 四川瀘州 646000；2.內(nèi)江市公安局 四川內(nèi)江 641100）

隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析手段的不斷更新與進(jìn)步，公安情報的定量研究也在不斷地發(fā)展。相關(guān)研究表明，若持續(xù)跟蹤某一現(xiàn)象，可能會獲得更多的信息。時間序列是按時間次序排列的隨機(jī)變量序列[1]。對時間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析[2]。劉劍宇等（2009）采用移動平均法對某地1988-2005年吸毒人數(shù)時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測，結(jié)果表明，當(dāng)序列數(shù)據(jù)不快速增長或下降且不存在季節(jié)性因素時，移動平均法能有效地消除預(yù)測中的隨機(jī)波動，能對未來吸毒人數(shù)的變化趨勢作出較為準(zhǔn)確的判斷預(yù)測[3]。張姝等（2009）采用多項式曲線擬合的方法對1991-2006年全國吸毒人數(shù)時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測，結(jié)果表明，我國吸毒人數(shù)的發(fā)展趨勢是不斷增長的；通過預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的對比檢驗，在不考慮觀測數(shù)據(jù)自身的誤差以及與模型狀態(tài)變量之間的聯(lián)系下，多項式曲線擬合全國吸毒人數(shù)時間序列的預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確[4]。劉蕾等（2009）采用多項式曲線法對1986—2007年我國口岸交通運輸工具出入境總數(shù)時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測，研究結(jié)果表明其量化分析結(jié)果可直接服務(wù)于警務(wù)決策，能更好地發(fā)揮情報工作的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益[5]。陳春東等（2012）采用ARIMA模型對A市2004年8月至2007年8月盜竊案事件的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為ARIMA模型對盜竊案件的短期預(yù)測具有較好的效果，建議在實際應(yīng)用中應(yīng)進(jìn)一步推廣[6]。陳鵬等（2015）分別采用ARIMA模型和指數(shù)平滑模型分別對廊坊市2012年110警情數(shù)據(jù)進(jìn)行建模對比分析，結(jié)果認(rèn)為ARIMA模型相對于指數(shù)平滑模型能較好地反映出治安案件變化的短期趨勢和隨機(jī)波動性特征，更適用于警情分析的短期預(yù)測[7]。綜上，當(dāng)前研究者都深度使用了時間序列分析的方法來預(yù)測各類公安情報信息的趨勢，并取得了較好的效果，彌補(bǔ)了在公安情報分析實際工作中主要依賴經(jīng)驗分析的不足。

刑事類警情數(shù)量的高低是衡量社會治安形勢總體分析評價的重要標(biāo)準(zhǔn)之一[7]。雖然刑事類警情具有隨機(jī)性極強(qiáng)的特點[6]，但同時上述前人研究也表明科學(xué)定量地分析，是可以制定相應(yīng)的警情預(yù)警機(jī)制與社會治理策略，從而達(dá)到最佳的社會治理效益。因此，本研究在依據(jù)刑事類警情特點以及前人相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，利用2015年1月至2017年12月某市刑事類警情數(shù)據(jù)[8]，探討ARIMA模型在刑事類警情建模和預(yù)測中的應(yīng)用，以期能探究某市刑事類警情的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上合理地優(yōu)化警力配置，調(diào)整警力部署尤其是警力的投量，努力使警力覆蓋的時段與刑事類警情高發(fā)的時段相吻合，從而提高與違法犯罪的碰撞幾率，實現(xiàn)警務(wù)效能的最大化，并為探究“大數(shù)據(jù)驅(qū)動下的預(yù)測警務(wù)創(chuàng)新實踐”[9]提供實證方法。

一、ARIMA模型概述

（一）ARIMA模型概念

ARIMA模型全稱為求和自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average）模型，簡記為ARIMA(p，d q)模型[2]。ARIMA模型是由Box和Jenkins于70年代初提出的時間序列預(yù)測方法，所以又稱Box-Jenkins模型[10]。ARIMA模型以時間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ)，將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。因此，ARIMA模型在預(yù)測過程中不僅考慮了某一現(xiàn)象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動的干擾性，對于某一現(xiàn)象運行短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高，是應(yīng)用廣泛的時間序列預(yù)測方法之一[6][7]。

（二）ARIMA模型過程

ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，又可細(xì)分為：p階自回歸模型（AR（p））[2]、q階移動平均模型（MA（q））[2]、自回歸移動平均模型（ARMA（p，q））[2]以及ARIMA（p，d，q）過程四大類[2]。

1 p階自回歸模型（AR（p））

稱平穩(wěn)序列服從于AR（p）模型，即：在一個p階自回歸模型中，序列中的每一個值都可以用它之前p個值的線性組合來表示，模型表達(dá)式如下：

其中，xt是時序中的任一觀測值，δ是序列的均值，Φ是權(quán)重隨機(jī)擾動，μt是白噪聲序列 （均值為0，同方差，無自相關(guān)）；AR（p）平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外（均值、方差和協(xié)方差都是有限的常數(shù)）。

2 q階移動平均模型（MA（q））

稱平穩(wěn)序列服從于MA（q）模型，即：在一個q階移動平均模型中，時序中的每個值都可以用之前的q個殘差的線性組合來表示，模型表達(dá)式如下：

其中，μt是白噪聲過程；MA（q）是由本身μt和q個μt的滯后項加權(quán)平均構(gòu)造出來的，因此它是平穩(wěn)的，其平穩(wěn)性與系數(shù)無關(guān)。但是，經(jīng)常需要將AR模型表示為MA模型，反過來也一樣，這稱為可逆性。MA（q）可逆性（用自回歸序列表示μt）：

MA（q）可逆條件為θ（L）每個特征根絕對值大于1，即全部特征根在單位圓之外。

3自回歸移動平均模型（ARMA（p，q））

AR（p）與MA（q）兩種方法的混合即ARMA(p，q)模型，稱平穩(wěn)序列服從于ARMA(p，q)模型，同時序列中的每個觀測值用過去的p個觀測值和q個殘差的線性組合來表示，模型表達(dá)式如下：

4求和自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q）

ARIMA(p，d，q)模型意味著時序被差分了d次，且序列中的每個觀測值都是用過去的p個觀測值和q個殘差的線性組合表示的，預(yù)測是“無誤差的”或完整的，來實現(xiàn)最終的預(yù)測。

差分算子表達(dá)式如下：

對d階單整序列表達(dá)式如下：

則是平穩(wěn)序列，可對建立 ARMA(p，q)模型，所得到的模型稱為-ARIMA（p，d，q），由此轉(zhuǎn)化為AMRA模型。

綜上公式可以看出，ARIMA模型實際上就是差分運算與ARMA模型的組合[2]146，即：可以通俗地理解為ARMA模型升級版，由于序列不平穩(wěn)，差分后成了ARMA模型。這是因為任何一個時間序列的波動都可以被視為同時受到了確定性因素和隨機(jī)性因素的綜合作用。

（三）ARIMA建模程序

ARIMA建模程序如下：

1.獲取被觀測數(shù)據(jù)，畫出序列的時序圖，觀察序列是否平穩(wěn)。

2.若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR（p）模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA（q）模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA（p，q）模型；若為非平穩(wěn)序列要先進(jìn)行d階差分運算后化為平穩(wěn)序列，則序列適合ARIMA(p，d，q)模型[11]。

3.對得到的平穩(wěn)時間序列分別求其自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（pACF），在初始估計中選擇盡可能少的參數(shù)前提下，通過對ACF圖和pACF圖的分析得到最佳的識別模型參數(shù)（階層p和階數(shù)q），從而得到ARIMA模型。

4.模型診斷，證實所得模型與所觀察的數(shù)據(jù)特征是否相符，即：殘差序列是否為白噪聲序列，若是則可用來預(yù)測，若不是則需重復(fù)第3步過程，進(jìn)一步改進(jìn)模型。

5.利用已通過檢驗的模型進(jìn)行預(yù)測分析。鑒于上述分析過程，可以構(gòu)建ARIMA建模流程圖[12]，如圖1所示。

圖1 ARIMA建模程序圖

二、實證分析

在現(xiàn)實中，由于刑事類警情的發(fā)生存在各類的隨機(jī)性因素，因此建立一個完美的時間序列模型是比較困難的，上述ARIMA建模思路可以提供一個較為有效的實現(xiàn)路徑。本研究通過對某市2015年1月至2017年12月刑事類警情數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集，結(jié)合R軟件tseries和forecast程序包[13]，依據(jù)上述建模過程對其進(jìn)行建模分析，具體如下：

（一）時序圖和平穩(wěn)化處理

從圖2可以看出2015—2018年某市刑事類警情整上呈下降的趨勢，并且自相關(guān)圖里自相關(guān)系數(shù)沒有快速的減為0（一般認(rèn)為自相關(guān)系數(shù)低于2倍標(biāo)準(zhǔn)差即圖中藍(lán)色虛線一下時即為0）[2]，而是呈現(xiàn)出拖尾的特征，故判斷序列為非平穩(wěn)序列，應(yīng)考慮差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。

圖2 某市刑事類警情時序與自相關(guān)、偏自相關(guān)圖

從圖3可以看到，1階差分以后序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，且自相關(guān)圖顯示自相關(guān)系數(shù)在滯后1階后就快速的減為0[2]。同時，使用ADF單位根檢驗，結(jié)果顯示p-value=0.01163，進(jìn)一步表明序列經(jīng)一階差分后已經(jīng)實現(xiàn)平穩(wěn)。

圖3 差分后某市刑事類警情時序與自相關(guān)圖

（二）模型的定階及參數(shù)估計

采用auto.arima()函數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)ARIMA模型的自動建模[12]。建模結(jié)果如圖3：

圖4 ARIMA模型的自動建模結(jié)果圖

從圖4輸出結(jié)果可以看出，auto.arima()函數(shù)自動選取的最優(yōu)模型是ARIMA(0，0，0)(0，1，1)[12]模型，模型估計表達(dá)式為：

（三）模型檢驗

為證實所得模型確實與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符，ARIMA模型參數(shù)檢驗包括兩個檢驗：（1）參數(shù)的顯著性和殘差的正態(tài)性檢驗。參數(shù)的顯著性檢驗是用估計出的系數(shù)除以其的標(biāo)準(zhǔn)差(se)得到的商與T統(tǒng)計量5%的臨界值（1.96）比較，商的絕對值大于1.96，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為系數(shù)顯著的不為0，否則認(rèn)為系數(shù)不顯著。畫出殘差的qq圖即可判斷殘差的正態(tài)性，即：qq圖中殘差基本完全落在45°線上即為符合正態(tài)性假設(shè)。（2）白噪聲檢驗。白噪聲檢驗也稱為殘差的無關(guān)性檢驗，指此序列即都是隨機(jī)擾動，無法進(jìn)行預(yù)測和使用，即：殘差（=估計值-真實值）應(yīng)為不相關(guān)的序列[2]。常用LB統(tǒng)計量來檢驗殘差（q=n(n+2)∑(ρ/(n-k))）。

圖5 ARIMA自動建模殘差qq圖

從圖5畫出的qq圖（點大多落在圖中的直線上）和LB檢驗（p-value=0.9943）的結(jié)果來看，殘差符合正態(tài)性假設(shè)且不相關(guān)，模型擬合數(shù)據(jù)比較充分，可以用來進(jìn)行下一步預(yù)測。

（四）預(yù)測

通過forecast()函數(shù)，使用最優(yōu)模型ARIMA(0，0，0)(0，1，1)[12]做預(yù)測，并依據(jù)真實值來進(jìn)一步判定模型的預(yù)測效果。

圖6 ARIMA最優(yōu)模型預(yù)測圖

由于某市公安局官網(wǎng)數(shù)據(jù)的更新，本研究僅對2018年1月的刑事類警情預(yù)測值與真實值作比較。其中，刑事類警情預(yù)測值為290次，真實值為315次，落在了95%的置信區(qū)間之間，說明預(yù)測值在一個合理的范圍之內(nèi)（圖6）。

三、討論與分析

刑事犯罪隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展而增長，但同時刑事類警情數(shù)量與群眾安全感滿意度也密切相關(guān)。近年來，某市公安局緊緊圍繞打造“全國平安示范區(qū)目標(biāo)”，全面加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，集中力量攻堅克難，推動了一系列 “平安某市”建設(shè)的舉措。主要有：（1）強(qiáng)化技防建設(shè)。加強(qiáng)重點場所部位技術(shù)防范，擴(kuò)大技防覆蓋面，2015年實現(xiàn)城鄉(xiāng)“天網(wǎng)”全覆蓋，城鄉(xiāng)“天網(wǎng)”監(jiān)控點位達(dá)4000多個，加上社會力量視頻監(jiān)控資源，全市視頻監(jiān)控探頭達(dá)29000多個，并實現(xiàn)重點場所視頻監(jiān)控探頭與公安監(jiān)控中心聯(lián)網(wǎng)運行。（2）推進(jìn)網(wǎng)格化服務(wù)管理，推進(jìn)基礎(chǔ)工作信息化。堅持“全警采集、全警錄入”原則，加強(qiáng)對接處警、巡邏盤查、案事件、“一標(biāo)三實”和實名制信息等基礎(chǔ)工作的采集，全面加快了市級平臺建設(shè)和農(nóng)村網(wǎng)格覆蓋速度并實現(xiàn)全覆蓋。落實實有人口管理，特別是重點人員“人來24小時內(nèi)登記、人走及時注銷”要求，著力提升發(fā)現(xiàn)和預(yù)防犯罪能力。（3）創(chuàng)新反恐防暴及街面治安防控新機(jī)制[14]。把全市城區(qū)劃分為25個巡區(qū)，確定201條必巡線、181個必巡點和88個巡邏車輛經(jīng)常性?？奎c，設(shè)置159個巡更點，24小時屯警街面，且由指揮中心直接調(diào)度扁平化指揮[9]，構(gòu)建了一警多能、諸警聯(lián)動，點、線、圈緊密協(xié)同的立體化街面防控新機(jī)制，實現(xiàn)了一級接處警。同時，雖然刑事類警情具有隨機(jī)性，且從圖1某市2015-2018刑事類警情的變化看也確實存在一定的波動，但從其整體呈下降的趨勢來看，是可以證明某市公安局上述措施確實提高了“見警率”“管事率”，有力地維護(hù)了某市社會政治穩(wěn)定和治安大局平穩(wěn)。

四、結(jié)果結(jié)論

綜上所述，可以得到以下結(jié)果結(jié)論：

（一）時間序列ARIMA模型算法擬合度較高，選取的最優(yōu)模型ARIMA(0，0，0)(0，1，1)[12]能較好地擬合既往時間段某市刑事類警情的變化；對某市2018年1月的刑事類警情實證預(yù)測表明，其預(yù)測值與真實值的擬合度在短期內(nèi)較高（預(yù)測值290次，真實值315次），預(yù)測偏差較?。?5%的置信區(qū)間），其預(yù)測趨勢與某市刑事類警情的實際變化趨勢一致。這表明對刑事類警情的分析，ARIMA模型有效，可以應(yīng)用于刑事類警情的情報分析與預(yù)測。

（二）某市2015-2018刑事類警情整體上呈下降趨勢。這可能與近年來某市公安局緊緊圍繞打造“全國平安示范區(qū)目標(biāo)”，推動了一系列 “平安某市”建設(shè)的舉措有關(guān)。

（三）盡管ARIMA模型對于理解、預(yù)測刑事類警情是有效的，但是ARIMA模型都用到了向外推斷的思想，即：它假定未來的條件與現(xiàn)在的條件是相似的，比如：它依據(jù)2017年的刑事類警情就認(rèn)為2018年及以后的刑事類警情會與2017年一樣穩(wěn)定，但事實并不是這樣，諸如警務(wù)活動主體、對象和環(huán)境的情形與變化等都可能改變序列中的趨勢和模式。因此，ARIMA模型是利用歷史數(shù)據(jù)來挖掘有用的信息來預(yù)測未來的趨勢，是一種直觀分析，如果時間跨度越大，其不確定性就會越大，僅適合短期預(yù)測使用。