□ 毛石磊 □ 郭權鋒 □ 朱 鋒

中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 長春 130033

1 研究背景

光學干涉測量是以光干涉原理為基礎，以光波長為計量單位的一種計量測試方法，具有量程大、靈敏度高、非接觸等優(yōu)點，在光學加工檢測等方面已有廣泛應用［1］。菲佐干涉儀是基于光學干涉測量研制出的一種干涉儀。早期對于干涉圖樣多采用靜態(tài)分析法，但精度低，近期發(fā)展起來的移相干涉法精度高、重復性好，已得到廣泛應用，移相器是其中的一個關鍵部件［2-3］。菲佐干涉儀中的移相器實際上是一個一維高分辨率微位移機構，通過推動透鏡進行微位移來達到移相的目的。目前納米級分辨率的微位移機構常采用壓電陶瓷驅動與柔性鉸鏈傳動［4-9］，原因是柔性鉸鏈有結構緊湊、分辨率高、無間隙等優(yōu)點，且壓電陶瓷有體積小、分辨率高、響應速度快等優(yōu)點。菲佐干涉儀是超精密儀器，為提高抗干擾能力，需要對移相器進行設計與優(yōu)化。

2 移相器結構設計

由于柔性鉸鏈有良好的導向性能，因此移相器由壓電陶瓷驅動，采用雙柔性四連桿導向的結構形式，如圖1所示。圖1中L為雙柔性四連桿的連桿長，F(xiàn)0為驅動力。為了最大限度節(jié)省空間，壓電陶瓷與雙柔性四連桿采用并聯(lián)的形式，在移相器中按120°均布，壓電陶瓷與上板之間為球接觸。

雙柔性四連桿中的鉸鏈單元均為直圓柔性鉸鏈。查閱文獻［10-11］，得到直圓柔性鉸鏈的轉角剛度Kα計算式為：

式中：E為鉸鏈材料的彈性模量；b為鉸鏈寬度；r為鉸鏈切割半徑；t為鉸鏈最小厚度；θ為鉸鏈圓心角。

當雙柔性四連桿受到力F0作用時，因變形而輸出位移，每個鉸鏈的角變形α與輸出位移δ的關系為：

▲圖1 雙柔性四連桿導向結構

每個鉸鏈由于彎曲變形而儲存的彈性勢能W0為：

輸入力做的功W為：

根據(jù)能量守恒定理，有：

進而得到單個雙柔性四連桿的靜態(tài)剛度K0為：

當移相器輸出位移為x時，柔性鉸鏈的彈性回復力F為：

由于移相器由三個雙柔性四連桿進行傳動，因此移相器的靜態(tài)剛度K為：

可以將移相器看作一個質量彈簧系統(tǒng)，其上部的質量為m，進而可求得移相器的固有頻率f為：

移相器的最薄弱截面是柔性鉸鏈的切割中心，當移相器輸出最大位移xmax時，可以計算出所受到的最大應力σmax為：

3 柔性鉸鏈的優(yōu)化

3.1 設計變量

移相器柔性鉸鏈的設計變量有柔性鉸鏈的切割半徑r、最小厚度t、寬度b，以及雙柔性四連桿的連桿長L，即設計變量為：

3.2 目標函數(shù)

移相器的固有頻率應該盡可能大，這樣才能具有良好的動態(tài)特性及抗干擾能力，因此目標函數(shù)為:

3.3 約束條件

柔性鉸鏈最大內部應力要小于材料的許用應力，且移相器輸出最大位移時，柔性鉸鏈的彈性回復力要小于壓電陶瓷的最大驅動力，則約束條件為：

式中：S為安全因數(shù)，取S=2；σmax為柔性鉸鏈弱截面應力；［σ］為材料許用應力；Fmax為壓電陶瓷驅動器的最大驅動力。

選用材料為65Mn，許用應力為430 MPa，彈性模量為210 GPa。所設計的移相器需要達到行程為20 μm，因此選用的壓電陶瓷為德國PI公司的P-820.20，其最大推力為50 N，最大拉力為10 N，行程為30μm，滿足移相器的行程要求。

移相器柔性鉸鏈各設計參數(shù)見表1。

表1 柔性鉸鏈設計參數(shù)

3.4 優(yōu)化結果

優(yōu)化采用復合形法，移相器柔性鉸鏈優(yōu)化結果見表2。

表2 柔性鉸鏈優(yōu)化結果

由表2中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后移相器的固有頻率提高了32.23%

優(yōu)化過程中移相器固有頻率變化曲線如圖2所示。

分析最優(yōu)解時的約束條件可知，壓電陶瓷的最大驅動力是限制移相器固有頻率提高的最大因素。

4 有限元驗證

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸，在Unigraphics三維軟件中進行建模，通過Unigraphics NX Nastran對移相器進行有限元靜態(tài)分析。圖3所示是當受到3 N驅動力時移相器的位移變化。

分別以不同的驅動力驅動移相器，分析移相器的位移變化，結果如圖4所示。

移相器靜態(tài)剛度K的數(shù)值即為圖4中曲線的斜率，于是有：

▲圖2 移相器固有頻率變化曲線

▲圖3 移相器位移變化

▲圖4 移相器位移驅動力關系曲線

K=3.82 N/μm

對比移相器靜態(tài)剛度的解析值與仿真值，得到移相器靜態(tài)剛度解析值與仿真值的相對誤差為：

|3.75-3.82|/3.82×100%=1.8%

通過Unigraphics NX Nastran對移相器進行有限元模態(tài)分析，移相器的一階振型如圖5所示。

從圖中可以得到移相器的一階固有頻率的有限元仿真值為370.20 Hz，對比移相器一階固有頻率的解析值與仿真值，得到移相器固有頻率解析值與仿真值的相對誤差為：

|385.25-370.20|/370.20×100%=4.06%

5 結論

▲圖5 移相器一階振型

筆者設計了一種由壓電陶瓷驅動，采用雙柔性四連桿導向結構形式的菲佐干涉儀移相器。分析了移相器靜態(tài)剛度及固有頻率的解析計算公式，并應用復合形法對移相器的柔性鉸鏈進行了優(yōu)化設計，提高了移相器的固有頻率。根據(jù)優(yōu)化后的尺寸建立了幾何模型，通過有限元軟件對移相器進行了靜態(tài)分析與模態(tài)分析。分析結果顯示，移相器靜態(tài)剛度解析值與仿真值之間的相對誤差為1.8%，移相器固有頻率解析值與仿真值之間的相對誤差為4.06%，因此可以認為優(yōu)化設計是正確的。