江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 212013

球軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要基礎(chǔ)支承結(jié)構(gòu)，由于自身低阻尼、大過載和小體積等特點(diǎn)，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)、鐵路貨車和風(fēng)力發(fā)電機(jī)中被廣泛采用。影響球軸承使用壽命的主要因素是接觸疲勞破壞和磨損，這兩種失效形式與接觸應(yīng)力密不可分。

滾動(dòng)體作為球軸承零件中的主要承載部分，對(duì)球軸承使用壽命的影響在60%以上[1]。目前大部分研究都通過表面涂層、熱處理，以及表面改性等技術(shù)提高滾動(dòng)體的硬度，增強(qiáng)滾動(dòng)體的抗摩擦能力，這可以在一定程度上提高球軸承的使用壽命[2]。但是這些處理技術(shù)在提高滾動(dòng)體硬度的同時(shí)，減小了滾動(dòng)體的抗變形能力，增大了接觸應(yīng)力。因此，在不降低滾動(dòng)體抗摩擦性能的前提下，減小接觸應(yīng)力是提高球軸承使用壽命的有效途徑。

1 復(fù)合結(jié)構(gòu)球軸承滾動(dòng)體概述

復(fù)合結(jié)構(gòu)球軸承滾動(dòng)體實(shí)質(zhì)上由兩種彈性模量不同的金屬材料復(fù)合組成，筆者采用的是內(nèi)層低彈性模量和外層高彈性模量，其中外層材料為軸承鋼，其彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3，密度為7.8 g/cm3。美國(guó)Pasadena公司通過研究認(rèn)為[3]，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料彈性模量應(yīng)小于外層材料彈性模量的1/2～2/3。筆者對(duì)于內(nèi)層材料分別選擇鈦合金和鋁合金進(jìn)行對(duì)比。鈦合金材料的彈性模量為110 GPa，泊松比為0.34，密度為4.5 g/cm3，其密度是軸承鋼密度的58%。鋁合金材料的彈性模量為68 GPa，泊松比為0.33，密度為2.7 g/cm3，其密度是軸承鋼密度的35%。

對(duì)于相同外徑的滾動(dòng)體，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的剛度要比單一結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)體小，但柔性大。因此，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體可以減小球軸承的抗變形能力，降低球軸承的接觸應(yīng)力。另外，由于復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料密度比軸承鋼滾動(dòng)體低，質(zhì)量減輕，在高速工況下離心力大大降低，從而減小了滾動(dòng)體與外圈之間的接觸應(yīng)力和溫升。基于復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體質(zhì)量輕的特點(diǎn)，球軸承極限轉(zhuǎn)速可以大大提高。

大量研究表明，球軸承的主要失效形式是接觸疲勞破壞。滾動(dòng)體和滾道接觸亞表層在反復(fù)壓縮應(yīng)力的作用下發(fā)生疲勞裂紋，繼而擴(kuò)展到接觸表面，使接觸表面發(fā)生疲勞剝落，即接觸疲勞破壞。對(duì)接觸疲勞破壞影響最大的是最大切應(yīng)力[4]。對(duì)空心球軸承而言，其柔性增強(qiáng)，抗變形能力減弱，因此在同樣載荷下，空心球軸承的接觸面積比實(shí)心球軸承大，接觸應(yīng)力比實(shí)心球軸承小[5]。

美國(guó)Pasadena公司研究表明，球軸承使用壽命與接觸應(yīng)力值的九次方成反比。對(duì)空心球軸承接觸應(yīng)力與使用壽命的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)接觸應(yīng)力減小20%時(shí)，空心球軸承的使用壽命可以提高6倍。

筆者對(duì)內(nèi)層材料為不同彈性模量金屬的球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體接觸特性進(jìn)行分析，選出復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的最優(yōu)直徑比。

為全面考察球軸承的接觸特性，綜合考慮影響實(shí)心球軸承和空心球軸承使用壽命的因素，從接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力、最大切應(yīng)力，以及接觸長(zhǎng)、短半寬等方面對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的直徑比進(jìn)行優(yōu)化。

2 建立模型

綜合考慮仿真時(shí)間、成本和試驗(yàn)可行性，筆者選擇6206深溝球軸承作為接觸性能的研究對(duì)象，其參數(shù)見表1。

大部分接觸問題是高度非線性問題，需要花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間和資源，因此在不影響計(jì)算精度的前提下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理是很有必要的。

因?yàn)閳A角和倒角等結(jié)構(gòu)對(duì)滾動(dòng)體接觸應(yīng)力和變形的影響很小，所以在建模時(shí)可不予考慮，同時(shí)筆者主要對(duì)軸承進(jìn)行靜力學(xué)分析，保持架的影響也可忽略[6-7]。

另外，根據(jù)深溝球軸承結(jié)構(gòu)高度對(duì)稱的特點(diǎn)，筆者取1/16外圈、1/4內(nèi)圈、1/2滾動(dòng)體作為分析模型[8-9]。

復(fù)合球軸承的滾動(dòng)體由兩種不同彈性模量的金屬材料復(fù)合而成，外層采用高彈性模量金屬，內(nèi)層采用低彈性模量金屬。為研究?jī)?nèi)外層不同材料直徑比對(duì)球軸承接觸性能的影響，建立滾動(dòng)體內(nèi)層材料直徑分別為0 mm、5 mm、5.5 mm、6 mm、6.5 mm、7 mm、7.5 mm、8 mm、8.5 mm和9 mm的球軸承模型。

3 劃分網(wǎng)格

綜合考慮仿真的正確性及計(jì)算成本，將內(nèi)外圈及滾動(dòng)體網(wǎng)格單元尺寸選擇為2 mm，接觸部分網(wǎng)格細(xì)化，一般以1/3短半軸為較好，細(xì)化范圍要覆蓋長(zhǎng)半軸。筆者以滾動(dòng)體和內(nèi)外圈滾道接觸點(diǎn)為圓心，以4 mm為半徑，以0.3 mm為網(wǎng)格單元尺寸對(duì)接觸部分進(jìn)行初次網(wǎng)格細(xì)化，并以0.1 mm為網(wǎng)格單元尺寸對(duì)接觸部分進(jìn)行再次網(wǎng)格細(xì)化。由于滾動(dòng)體內(nèi)層材料主要起支撐和減小剛度的作用，因此內(nèi)層材料網(wǎng)格不進(jìn)行細(xì)化，而是對(duì)外層材料進(jìn)行細(xì)化。網(wǎng)格劃分后球軸承模型如圖1所示。

▲圖1 網(wǎng)格劃分后球軸承模型

4 有限元分析

4.1 定義接觸對(duì)

針對(duì)球軸承需要建立三個(gè)接觸對(duì)，一是滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道，二是滾動(dòng)體與外圈滾道，三是滾動(dòng)體內(nèi)層材料與外層材料。球軸承在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間為滾動(dòng)摩擦，摩擦力較小。因?yàn)楣P者以靜力學(xué)分析為主，摩擦對(duì)計(jì)算結(jié)果影響可忽略不計(jì)，所以滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道的接觸類型選擇無摩擦非對(duì)稱接觸。根據(jù)接觸對(duì)設(shè)置原則，網(wǎng)格較密的面為接觸面，網(wǎng)絡(luò)較粗的面為目標(biāo)面[10]，因此，選擇外殼內(nèi)表面為接觸面，內(nèi)層材料外表面為目標(biāo)面。為模擬內(nèi)層材料與外層材料之間的固定連接，接觸行為采用綁定接觸。接觸算法選擇增廣拉格朗日法，法向接觸剛度值選擇為1。

4.2 施加邊界條件和載荷

針對(duì)模型的實(shí)際情況，在XY平面內(nèi)添加對(duì)稱約束，同時(shí)在該平面內(nèi)限制內(nèi)外圈和滾動(dòng)體在X軸、Z軸方向的移動(dòng)，在1/4內(nèi)圈A截面添加固定約束，限制內(nèi)圈在X軸、Y軸和Z軸方向的移動(dòng)。

球軸承在僅承受徑向載荷時(shí)，在徑向最下端的復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體承載最大，因此可根據(jù)公式求得復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體承受的最大載荷。若完整球軸承載荷取5 000 N，則可換算得模型施加壓力為14.3 MPa，施壓后模型如圖2所示。

4.3 分析結(jié)果

對(duì)徑向載荷5 000 N作用下，不同內(nèi)層材料球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體接觸應(yīng)力、最大切應(yīng)力，以及接觸長(zhǎng)、短半寬與內(nèi)層材料直徑的關(guān)系進(jìn)行分析。

表1 6206深溝球軸承參數(shù)

▲圖2 施壓后球軸承模型

球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力與滾動(dòng)體內(nèi)層材料直徑的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，無論滾動(dòng)體內(nèi)層材料是鈦合金還是鋁合金，隨著內(nèi)層材料直徑的增大，兩種球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的最大接觸應(yīng)力都呈現(xiàn)非線性下降趨勢(shì)。內(nèi)層材料直徑在0～5 mm區(qū)間時(shí)，由于復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體總體剛度大，最大接觸應(yīng)力無明顯變化。而內(nèi)層材料直徑在5～9 mm區(qū)間時(shí)，由于內(nèi)層材料直徑增大導(dǎo)致復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體柔性增大，接觸面積增大，使?jié)L動(dòng)體最大接觸應(yīng)力快速減小。另外，由于鋁合金彈性模量比鈦合金小，內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的最大接觸應(yīng)力總是小于內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)的最大接觸應(yīng)力。

▲圖3 最大接觸應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑關(guān)系

復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑?jīng)]有明顯的規(guī)律，總體表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)。當(dāng)內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)，內(nèi)層材料直徑在0～8 mm區(qū)間，最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，并在8 mm處出現(xiàn)最小值；內(nèi)層直徑在8～9 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力大幅度上升。內(nèi)層材料直徑為8.5 mm時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力比內(nèi)層材料直徑為0 mm時(shí)小，可以認(rèn)為此時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力并沒有影響球軸承的使用壽命。因此，內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)，最優(yōu)材料直徑應(yīng)小于8.5 mm。當(dāng)內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)，內(nèi)層材料直徑在0～6.5 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并在直徑為6.5 mm處出現(xiàn)最小值；內(nèi)層材料直徑在6.5～9 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)大幅度上升趨勢(shì)。內(nèi)層材料直徑為7.5 mm時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大等效應(yīng)力比內(nèi)層材料直徑為0 mm時(shí)小，因此，內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)，最優(yōu)材料直徑應(yīng)不大于7.5 mm。

▲圖4 最大等效應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑關(guān)系

復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)，內(nèi)層材料直徑在0～7 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力總體呈現(xiàn)小幅度下降趨勢(shì)，并在7 mm處為最??；內(nèi)層材料直徑在7～8 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力變化不大；內(nèi)層材料直徑在8～9 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力呈現(xiàn)大幅上升趨勢(shì)。內(nèi)層材料直徑為8.5 mm時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力比內(nèi)層材料直徑為0 mm時(shí)小，因此，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)，內(nèi)層材料直徑應(yīng)小于8.5 mm。當(dāng)復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)，內(nèi)層材料直徑在0～5.5 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并在5.5 mm處為最小值；內(nèi)層材料直徑在5.5～9 mm區(qū)間，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，其中內(nèi)層材料直徑在5.5～7 mm區(qū)間時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力基本保持不變，而內(nèi)層材料直徑在7～9 mm區(qū)間時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力大幅度上升。內(nèi)層材料直徑為7.5 mm時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大切應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑為0 mm時(shí)相仿，因此，內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)，內(nèi)層材料直徑應(yīng)選擇不大于7.5 mm。

▲圖5 最大切應(yīng)力與內(nèi)層材料直徑關(guān)系

復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體接觸長(zhǎng)半寬、短半寬與內(nèi)層材料直徑的關(guān)系分別如圖6、圖7所示。由圖6、圖7可見，隨著內(nèi)層材料直徑的增大，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體柔性提高，抗變形能力減弱，接觸長(zhǎng)半寬、短半寬增大。內(nèi)層材料直徑在0～5 mm時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體接觸長(zhǎng)半寬、短半寬增幅均不大。內(nèi)層材料直徑在5～9 mm時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體接觸長(zhǎng)半寬、短半寬增大的幅度均變大。

▲圖6 接觸長(zhǎng)半寬與內(nèi)層材料直徑關(guān)系

▲圖7 接觸短半寬與內(nèi)層材料直徑關(guān)系

筆者綜合分析復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料分別為鈦合金和鋁合金時(shí)，隨著內(nèi)層材料直徑的變化，球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大切應(yīng)力，以及接觸長(zhǎng)、短半寬的變化趨勢(shì)。當(dāng)內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)，最優(yōu)內(nèi)層材料直徑為8.5 mm。當(dāng)內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)，最優(yōu)內(nèi)層材料直徑為7.5 mm。由圖8、圖9和圖10可知，相比實(shí)心球軸承，前述兩種球軸承復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的接觸應(yīng)力分別減小9%和6%。

▲圖8 實(shí)心球軸承接觸應(yīng)力

▲圖9 內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)接觸應(yīng)力

▲圖10 內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)接觸應(yīng)力

5 總結(jié)

通過使用低彈性模量金屬嵌套在球軸承滾動(dòng)體內(nèi)組成復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體，可以使復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體的柔度提高，接觸應(yīng)力減小，同時(shí)由于滾動(dòng)體外層材料不變，滾動(dòng)體的抗摩擦性能不變。

筆者以6206深溝球軸承為分析對(duì)象，通過ANSYS Workbench軟件建立球軸承有限元模型，分析了復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體不同內(nèi)層材料直徑和彈性模量對(duì)滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大切應(yīng)力，以及接觸長(zhǎng)、短半寬的影響。結(jié)果表明：在重載5 000 N的情況下，復(fù)合結(jié)構(gòu)滾動(dòng)體內(nèi)層材料為鈦合金時(shí)，最優(yōu)內(nèi)層材料直徑為8.5 mm；內(nèi)層材料為鋁合金時(shí)，最優(yōu)內(nèi)層材料直徑為7.5 mm；相比實(shí)心球軸承，兩者的接觸應(yīng)力分別減小9%和6%。