杜雅靜，張慶河

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

河口層化主要指水體沿垂向形成密度梯度，即密度層化。層化對(duì)水體的垂向動(dòng)量和能量交換以及鹽度、懸沙的垂向運(yùn)輸有著重要影響，因此成為潮汐河口動(dòng)力學(xué)研究的重要課題。

早在1816年，F(xiàn)leming[1]就在蘇格蘭的 Tay 河口發(fā)現(xiàn)鹽度造成的河口水體層化，Simpson[2]等則首次分析了受淡水影響的河口海岸地區(qū)，影響水體混合和層化的四種機(jī)制。之后不斷有學(xué)者對(duì)鹽度層化的機(jī)理以及影響層化的因素進(jìn)行了深入研究[3-5]。就密度層化對(duì)水動(dòng)力的影響而言，一些研究[6-9]發(fā)現(xiàn)密度層化會(huì)抑制水體紊動(dòng)，從而使水流運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，Herrmann和Madsen[10]通過考慮浮力效應(yīng)的紊流模式研究了泥沙層化引起的垂向渦粘系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)分布的變化，張卓等[11]比較了不同紊流模型在模擬密度分層時(shí)紊動(dòng)抑制作用的差異。

實(shí)際上，層化對(duì)水體紊動(dòng)的抑制作用可以體現(xiàn)在宏觀水流運(yùn)動(dòng)中，那就是水流發(fā)生減阻現(xiàn)象，即在層化條件下，水流的摩阻與不存在密度層化時(shí)相比有所減小，水流流速有所增大[12]。Maa等提出了一維垂向模型模擬存在鹽度和懸沙層化時(shí)潮流流速剖面[13]，將該模型應(yīng)用于長江口中解釋CS3測站出現(xiàn)極大落潮流速的原因[14]。目前對(duì)于鹽度層化對(duì)水流摩阻特性的影響還缺乏深入研究。為此，本文將通過理想河口鹽度層化模擬算例，深入分析層化的減阻效應(yīng)。

1 數(shù)值模式簡介

為了研究鹽度層化效應(yīng)，采用FVCOM三維模型對(duì)不同條件下的理想河口進(jìn)行模擬。FVCOM模型是目前國內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的三維水動(dòng)力溫鹽模式，在淺水假定下采用水平非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限體積法求解三維N-S方程[15]。模型包括動(dòng)量方程、連續(xù)性方程、溫鹽輸運(yùn)方程和狀態(tài)方程，水平方向上采用Smagorinsky紊流閉合模型[16]，垂向可通過Mellor-Yamada 2.5階紊流閉合模型封閉方程[17]。

MY2.5紊流模型包括了紊動(dòng)能輸運(yùn)方程和紊動(dòng)尺度方程

2 理想河口模型設(shè)置及驗(yàn)證

2.1 理想河口模型的設(shè)置

1-a 等高線差4 m 1-b 網(wǎng)格圖圖1 理想河口模型的地形Fig.1 Topography for the idealized estuary model

參照已有文獻(xiàn)理想河口模型[4]，結(jié)合長江口地形，建立半封閉的理想河口模型，如圖1～圖2所示。理想河口計(jì)算域由一個(gè)喇叭形河道連接一個(gè)矩形海域組成，外海的南北東三面為開邊界，其他為陸邊界。河口長190 km，寬度從5 km線性過渡到15 km；外海水域長500 km，寬330 km。河道內(nèi)水深8～10 m，外海水深從陸邊界的8 m線性過渡到東側(cè)海邊界處的52 m。計(jì)算域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共3 979個(gè)節(jié)點(diǎn)，7 497個(gè)網(wǎng)格。河道內(nèi)的分辨率為1.0 km，由河道至開邊界分辨率逐漸增大，最大為25 km。垂向分層采用σ坐標(biāo)，分為15層，其中在近底0.2倍水深范圍內(nèi)分層達(dá)到7層，可以很好地體現(xiàn)出近底流速變化。

2-a 河道盡頭 2-b 口門處圖2 河道橫剖面示意圖Fig.2 Transverse section of channel

模型初始狀態(tài)為靜止的自由海面。本文只考慮鹽度變化，不考慮溫度變化，河道內(nèi)初始鹽度為0，口門外海域全場的初始鹽度34 psu，全場溫度均取為26℃。

模型由開邊界的潮位和河道上游的流量驅(qū)動(dòng)。河道盡頭給恒定流量3 000 m3/s，入流溫度均為26℃、鹽度為0。開邊界的潮動(dòng)力取為長江口實(shí)際坐標(biāo)2016年春季的M2分潮，東邊界振幅0.6～0.85 m。潮動(dòng)力和淡水入流使得模型趨于穩(wěn)定狀態(tài)。模型的科氏力取為長江口附近海域?qū)嶋H緯度，科氏力的存在可以生成一定沿岸流，防止口門外淡水過度聚集。底部粗糙高度設(shè)為0.001 m，符合大部分實(shí)際河口的情況[18-22]。

圖3 縱向剖面和測點(diǎn)示意圖Fig.3 Along-channel section and stations

已有研究表明，k-kl(M-Y 2.5),k-ε和k-ω等不同紊流模式在水動(dòng)力、鹽度上的計(jì)算結(jié)果差別不大[23-24]，因此本文的垂向紊流模型采用M-Y2.5模型。

綜合穩(wěn)定性和計(jì)算時(shí)長兩個(gè)因素，本文將算例的模擬時(shí)間設(shè)定為75 d，此時(shí)流場和鹽度場已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 理想河口模型計(jì)算結(jié)果

為了獲得鹽度分布情況，選取沿河道中線剖面(圖3)進(jìn)行分析。圖4顯示了該斷面最后75 d最后5個(gè)潮周期平均的鹽度分布。鹽度為0的等值線大約入侵至口門上游30 km處，鹽度為2的等值線入侵至口門上游約22 km處。在口門附近存在著明顯的向陸傾斜的鹽度鋒面，下層鹽度比上層鹽度大，出現(xiàn)鹽度層化。

為了定量判斷該河口的層化程度，借鑒Hansen與Rattray[25]研究河口鹽度平衡關(guān)系時(shí)采用的層化參數(shù)R，該參數(shù)也被沈煥庭等[26]選為評(píng)價(jià)混合強(qiáng)弱的指標(biāo)，用于長江口鹽水混合與層化的研究，其定義式為

圖4 斷面1鹽度分布Fig.4 Distribution of salinity of section 1

式中：Sb為某時(shí)刻測站的底層鹽度，Ss為表層鹽度，S為當(dāng)時(shí)的垂線平均鹽度。R越大，說明層化程度越好，混合越不均勻：當(dāng)0≤R<0.2時(shí)，垂向混合均勻，視作垂向均勻混合；當(dāng)0.2≤R<0.7時(shí)，視作部分混合型；當(dāng)R≥0.7時(shí)，視作高度分層混合型[26]。

圖5 沿程各點(diǎn)的潮平均層化參數(shù)Fig.5 Tidal-averaged stratification parameter of stations along channel

圖5表現(xiàn)了中線斷面上的潮平均層化參數(shù)。由圖可知層化參數(shù)在河道內(nèi)距口門10 km處達(dá)到最大，向兩側(cè)逐漸遞減。根據(jù)上述判定方法，該河口在口門至口門上游20 km之間屬于部分層化類型，在其他區(qū)域?qū)儆谕耆旌项愋汀?/p>

3 鹽度層化的減阻效應(yīng)研究

3.1 鹽度層化對(duì)摩阻特性的影響

將本文第二節(jié)中的計(jì)算設(shè)置記為算例A。在此基礎(chǔ)上，設(shè)置一組對(duì)照計(jì)算：關(guān)閉鹽度開關(guān)，模型中鹽度不再隨著時(shí)間變化而變化，水體密度、水動(dòng)力等皆不受鹽度層化的影響，記為算例B。兩組算例的其他變量保持一致。

摩阻流速及粗糙長度是兩個(gè)重要的物理量，在物理內(nèi)涵上反映了水流的摩阻特性。這兩個(gè)值可通過流速剖面返求出來。但許多研究[27]表明，潮流近底流速剖面偏離傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)分布。雖然偏離值可能不大，但利用對(duì)數(shù)剖面去計(jì)算河底粗糙長度和剪切應(yīng)力時(shí)會(huì)引起較大的誤差。本文采用郝嘉陵等[28]提出的對(duì)數(shù)線性擴(kuò)展模式。該模式是對(duì)傳統(tǒng)對(duì)數(shù)分布的一種改進(jìn)，在各層數(shù)據(jù)上都與實(shí)測數(shù)據(jù)具有更好的相關(guān)性，且物理量z0與u*之間具有更好的一致性和相關(guān)性，可應(yīng)用于河口海岸流速分析研究。

分別求取算例A、B在一個(gè)潮周期內(nèi)不同時(shí)刻的摩阻流速和等效粗糙高度，通過對(duì)比A、B計(jì)算底摩阻特性差異，可得出鹽度層化對(duì)摩阻的影響。選取河道中線斷面上的測點(diǎn)，如圖3所示，其中O點(diǎn)位于口門處，E點(diǎn)位于整個(gè)入侵長度的一半處。表1和表2分別是O點(diǎn)和E點(diǎn)在算例A和算例B中摩阻特性的對(duì)比情況。

整體來看，算例A所得粗糙長度和摩阻流速都小于算例B。其中對(duì)于O點(diǎn)， A的摩阻流速比B小27%～52%， A的粗糙長度比B小80%左右；對(duì)于E點(diǎn)，A的摩阻流速比B小24%～59%， A的等效粗糙高度比B小80%～90%?？傮w來說，較之無層化的情況，有鹽度層化時(shí)水流的摩阻流速和等效粗糙高度都有較大幅度的減小，可見鹽度層化對(duì)水動(dòng)力有著明顯的減阻作用。

表1 算例A、B所得O點(diǎn)摩阻特性Tab.1 Friction characteristic of station O calculated by run A and run B

表2 E點(diǎn)的摩阻特性Tab.2 Friction characteristic of station E calculated by run A and run B

3.2 鹽度層化減阻效應(yīng)的沿程分布

圖6 層化參數(shù)與減阻程度的沿程變化曲線Fig.6 Stratification parameter and drag reduction along channel圖7 層化參數(shù)和摩阻流速減小幅度的關(guān)系Fig.7 Relationship between stratification parameter and (uA*-uB*)/uB*

8-a O點(diǎn)

8-b E點(diǎn)圖8 O、E兩點(diǎn)的垂向紊動(dòng)粘滯系數(shù)和紊動(dòng)動(dòng)能Fig.8 Distribution of vertical eddy and viscosity Turbulent Kinetic Energy coefficient of station O & E

3.3 鹽度層化減阻機(jī)理

層化的減阻效應(yīng)實(shí)際上與鹽度層化引起的垂向紊動(dòng)粘性變化有關(guān)。圖8是O、E兩點(diǎn)潮平均的垂向紊動(dòng)粘滯系數(shù)(KH)和紊動(dòng)動(dòng)能。由圖可知，鹽度層化使得水體各層的垂向紊動(dòng)粘性系數(shù)減小，水流的垂向摻混作用減弱，紊動(dòng)受到抑制故紊動(dòng)動(dòng)能減小，能量耗散減小，宏觀上表現(xiàn)出摩阻特性減小的特點(diǎn)。這一點(diǎn)與孫繼濤等[8]關(guān)于長江口鹽度層化的研究結(jié)論是一致的。

4 結(jié)論和展望

本文建立了一個(gè)半閉合式的理想河口模型，基于FVCOM三維水動(dòng)力及鹽度模型模擬其水動(dòng)力和鹽度擴(kuò)散過程。該河口鹽淡水混合區(qū)域的層化參數(shù)在0.2～0.7之間，屬于部分混合類型。

設(shè)置關(guān)閉鹽度開關(guān)、沒有層化的對(duì)比計(jì)算，引進(jìn)對(duì)數(shù)擴(kuò)展模式分別求取考慮鹽度和不考慮鹽度條件下的水流摩阻。結(jié)果表明，在一個(gè)潮周期內(nèi)，考慮鹽度層化條件下比不考慮鹽度層化時(shí)粗糙長度減小80%～90%，摩阻流速減小24%～60%，在整體上表現(xiàn)為減阻。從空間分布來看，減阻程度與層化參數(shù)存在正相關(guān)關(guān)系，層化參數(shù)越大的地方，減阻效應(yīng)也越明顯。