郝 啟，汪亞利，徐成龍，尹艷超，祝勝山

(1.沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110159；2.中國科學院 沈陽自動化研究所,遼寧 沈陽 110116)

隨著科技的發(fā)展，除制造業(yè)中應用的工業(yè)機器人之外，還有種類繁多的各類機器人，越來越多地被用于資源開發(fā)、排險救援、社會服務和軍事、航天等領域[1-3].根據(jù)工作需要，工業(yè)機器人大多以機械臂的形式存在，用于完成噴漆、點焊、搬運等工作.機器人機構本體的設計在機器人研究中占有舉足輕重的地位，機構設計是機器人設計的第一階段，機器人機構設計及其評價指標一直以來都受到國內外學者的關注，也是機器人設計階段必須解決的一個難題.

機械臂的主要零部件就是機械臂連桿[4]，它是機械臂各關節(jié)相互鏈接的橋梁.輕便可靠的機械臂連桿工作時慣性力較小[5]，有利于減輕機械臂的軸承負載及振動.機械臂連桿設計應該減少對工作空間的浪費,減少外形尺寸對運動空間的限制；降低慣性力對機械臂的影響，在滿足剛度要求的前提下盡量減小連桿的質量[6]，在確定連桿質量后盡可能提高其抗彎曲變形和抗扭轉變形的能力.

在工程應用中，機械臂連桿的實際截面形狀一般有空心矩形和空心圓形兩種.將其做成空心的目的是方便在機械臂連桿內部走線.

1 圓形與矩形空心截面機械臂連桿力學性能的比較

本文以實際應用的空心機械臂連桿為研究對象，對圓形和矩形空心截面的機械臂連桿進行力學性能的比較.

根據(jù)材料力學彎曲正應力強度條件[7]：

(1)

式中：σmax為連桿所受最大應力；[σ]為連桿許用應力.

機械臂連桿末端所受最大力矩Mmax與連桿的抗彎截面系數(shù)W成正比，抗彎截面系數(shù)越大連桿的力學性能就越好.但是機械臂連桿的截面面積越大，其自身的質量就越大.因此，在滿足需求條件下，連桿截面面積越小越好，抗彎截面系數(shù)越大越好.

為方便起見，本文以空心正方形截面為例，對空心矩形截面機械臂連桿進行討論.設空心連桿正方形截面的外部邊長為H，內部邊長為h,壁厚為k1(圖1)，則空心正方形截面連桿的抗彎截面系數(shù)為：

圖1 空心連桿正方形截面

(2)

根據(jù)平面幾何關系，有：

(3)

則：

(4)

對于圖2所示的空心圓形截面連桿，D為最大外徑，d為內徑，k2為壁厚，則其抗彎截面系數(shù)為：

圖2 空心連桿圓形截面

(5)

空心圓形截面連桿的壁厚為：

(6)

則：

(7)

1.1 圓形與方形截面連桿壁厚相同條件下比較

為了便于比較,假定空心方形截面連桿與空心圓形截面連桿的壁厚相同，同時H=D.用Matlab繪制出二者抗彎截面系數(shù)與壁厚系數(shù)(截面中通過連桿軸心實心部分的長度與截面邊長或直徑的比值稱為壁厚系數(shù))的關系曲線(圖3).繪圖時假定D=1，k1和k2均大于0而小于0.5.

圖3 方形與圓形截面連桿抗彎截面系數(shù)與壁厚系數(shù)的關系

從圖3可以看出，在壁厚以及截面最大外部輪廓尺寸相同時，方形截面的機械臂連桿在剛度方面優(yōu)于圓形截面；當壁厚系數(shù)為0.4～0.5時，抗彎截面系數(shù)趨于平緩并達到最大值.

1.2 圓形和方形截面連桿面積相等條件下比較

圖1中方形連桿截面的面積為：

A1=H2-(H-2k1)2

(8)

圖2中圓形連桿截面的面積為：

(9)

當連桿矩形與圓形截面面積相等時，由式(8)和式(9)可得到關于k1與k2的如下關系.

(10)

為了研究連桿的抗彎截面系數(shù)與連桿壁厚的關系，令k1/H先后為0.05,0.10,0.15,0.20,0.25，可分別求出k2、W1和W2,并可進一步求出k2/D、W1/H3和W2/D3(表3).

注：截面面積相等且圓形截面的最大直徑與方形截面外部邊長相同.

從表1可以看出，當空心方形連桿和空心圓形連桿的截面積相等，圓形截面的最大直徑與方形截面的外部邊長相同時，雖然圓形截面連桿的壁厚大于方形截面連桿的壁厚，但是圓形截面連桿的抗彎截面系數(shù)要小于方形截面連桿的抗彎截面系數(shù)；空心方形截面連桿的空腔要大于空心圓形截面連桿的空腔，即方形截面連桿更有利于其內部空間的布線.

綜合以上兩種情況得出，在機械臂連桿的選型中，空心方形截面的連桿要優(yōu)于空心圓形截面的連桿.

2 機械臂連桿彎曲程度對變形量的影響

對機械臂連桿的設計形狀調研后發(fā)現(xiàn)，有的機械臂連桿設計為直桿，有的則設計為帶有一定弧度的彎桿，而目前的文獻資料中針對機械臂連桿形狀設計的研究并不多.本文以卡氏第二定理為切入點，探究相同載荷下機械臂連桿末端變形量的大小.

2.1 彎桿狀機械臂連桿受力形變分析

對于彎桿狀機械臂連桿，可假定它是一段從圓上取下的圓弧(圖4).

圖4 彎桿狀機械臂連桿受力分析示意圖

M=FR[cosα-cos(α+β)]

(11)

(12)

截面B處有力偶，可直接使用卡氏定理計算出B點的垂直位移δ1.

(13)

式中：EI為抗彎剛度.

2.2 直桿狀機械臂連桿受力形變分析

為了便于比較，假定直桿和彎桿的端點與終點的直線距離相同，即有相同的運動尺寸(圖5).

圖5 直桿狀機械臂連桿受力分析示意圖

(14)

(15)

根據(jù)直梁的位移計算式可整理計算出直桿狀機械臂上B點的位移δ2.

(16)

對上式進一步化簡可得：

(17)

2.3 直桿與彎桿變形量的比較

為比較直桿和彎桿的變形量，設直桿和彎桿除了具有相同的末端力F，所在圓弧具有相同的半徑R外，也具有相同的抗彎剛度EI.運用Matlab軟件對式(13)和式(17)進行運算，繪出α角在一定取值范圍內，直桿和彎桿末端在相同受力下的變形量(圖6).

圖6 彎桿與直桿變形量的比較

從圖7可以看出，在相同條件下，彎桿狀連桿的變形比例、最大合位移均大于直桿狀連桿.因此，在設計機械臂時應首選直桿狀連桿，以便提高機械臂的剛度和運動精度.

圖7 空心方形連桿的有限元仿真分析結果

3 結 論

對實際中應用最多的空心矩形截面的機械臂連桿和空心圓形截面的機械臂連桿，以及連桿設計中的直桿和彎桿進行了研究.

(1)空心方形截面的機械臂連桿與空心圓形截面的機械臂連桿，在相同壁厚且方形截面邊長等于圓形截面直徑的情況下，空心方形截面的機械臂連桿剛度要優(yōu)于空心圓形截面的機械臂連桿.

(2)空心方形截面的機械臂連桿與空心圓形截面的機械臂連桿，在相同截面積，即具有相同質量，同時方形截面的邊長等于圓形截面直徑的情況下，空心方形截面的機械臂連桿剛度要優(yōu)于空心圓形截面的機械臂連桿.

(3)把機械臂連桿的截面設計為空心方形截面，通過卡氏定理對具有相同運動距離的直桿狀機械臂連桿和彎桿狀機械臂連桿進行受力分析以及有限元仿真，直桿狀機械臂連桿的變形量要小于彎桿狀機械臂連桿，更能保證機械臂的運動精度和使用壽命.