摘 要：本文首先研究投籃運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，從而求得投籃的最佳角度，結(jié)合matlab軟件進(jìn)行驗(yàn)證，得出最佳入籃角的范圍，以及最佳投籃距離和速度。

關(guān)鍵詞：投籃速度；投籃角度；投籃命中率；入籃角

Abstract：This paper studies the common law of shooting sports，establish mathematical model，obtained the best shooting Angle，combined with matlab software，the scope of the best Angle of into the basket and best shooting distance and speed.

Key words：Shooting speed；Shooting Angle；shooting average；Come in for the Angle

一、問(wèn)題分析

通過(guò)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)軌跡及方程的研究，設(shè)計(jì)投籃的最優(yōu)方案。需要討論投籃時(shí)球心與籃筐中心距離，球心所處高度以及投球速度之間的變化對(duì)球命中率的影響。把其簡(jiǎn)化成物理學(xué)上的斜拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)其水平上用勻速運(yùn)動(dòng)討論運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在垂直方向以初速度為投球時(shí)的速度v，加速度為g做勻減速運(yùn)動(dòng)，討論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。綜合求解出其運(yùn)動(dòng)軌跡，利用導(dǎo)數(shù)意義，求出所需高度，速度等變量的最值，得出最佳投籃點(diǎn)和投籃角度。

二、模型假設(shè)

假設(shè)空氣的阻力、主觀因素對(duì)運(yùn)動(dòng)員投籃影響、籃球出手后球自身的旋轉(zhuǎn)可忽略；假設(shè)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡和籃筐中心在同一平面內(nèi)。

三、符號(hào)說(shuō)明

四、模型建立與求解

（一）用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)建立最基礎(chǔ)的投籃模型

由上圖數(shù)據(jù)可知，當(dāng)投籃高度、水平距離、投籃角度相同，投籃速度不同時(shí)，從圖3可以看出，投籃角度為40°～50°之間，所有投籃軌跡終點(diǎn)都落入球筐內(nèi)（即全部命中）；圖4中40°和41°的兩條投籃軌跡終點(diǎn)沒(méi)有進(jìn)球筐，其余因素不變，兩圖的投籃速度只相差0.1米/秒，圖4的命中率比圖3低了20%，顯然，當(dāng)投籃高度為2.6米時(shí)，最佳的投籃速度是8.8米/秒。

五、結(jié)論

經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析和計(jì)算，我們可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）分析數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)投籃高度、水平距離、投籃角度保持不變，投籃速度不同時(shí)，速度越大，投籃命中率越高。

（2）速度一定時(shí)，投籃高度越大，投籃角度應(yīng)越大，但隨著速度的增加，高度對(duì)角度的影響變小，這種情形在1度左右；投籃高度一定時(shí)，速度越大，投籃角度也應(yīng)越大，速度的影響在 7～9度左右。

（3）投籃角度和投籃速度的允許偏差總的來(lái)看，允許偏差都比較??；進(jìn)一步分析可知，投籃高度一定，速度越大，角度的允許偏差越小，速度的允許偏差越大，且對(duì)角度的要求比對(duì)速度的要求嚴(yán)格，投籃速度一定，高度越大，雖然也是高度的允許偏差越小，速度的允許偏差越大，但這時(shí)角度和速度的要求都相對(duì)較低。

（4）出手髙度達(dá)到2.6～2.9米時(shí)各種距離的出手角度趨向穩(wěn)定。

六、模型評(píng)價(jià)與推廣

本文通過(guò)對(duì)影響投籃各個(gè)因素進(jìn)行詳細(xì)分析，給出了隊(duì)員不同投籃速度和投籃角度，提高投籃命中率對(duì)這兩者的要求。運(yùn)用了數(shù)字、表格和文字說(shuō)明以及MATLAB軟件等來(lái)說(shuō)明如何選取投籃最佳出手點(diǎn)及最佳角度這一實(shí)際問(wèn)題，更科學(xué)實(shí)際地分析了在投球過(guò)程中的幾個(gè)主要條件對(duì)命中率的影響。此外，模型所用的公式計(jì)算可得出適合投籃的最佳出手角度范圍和速度范圍，使這三者之間的相互關(guān)系有了一定的聯(lián)系建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，推廣性較強(qiáng)。

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作者簡(jiǎn)介：董曉紅（1983-），女，漢族，內(nèi)蒙古包頭人，理學(xué)碩士，講師。