尹輯文

1 引言

近年來，各領(lǐng)域的科學(xué)研究者們將量子理論應(yīng)用于物質(zhì)科學(xué)和能源科學(xué)，開拓出諸如半導(dǎo)體、激光、核技術(shù)等重要高新技術(shù).本世紀(jì)，一門新興的交叉學(xué)科——量子信息科學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，它是量子力學(xué)與信息科學(xué)相互融合的結(jié)果.在過去幾年里，對不同物理系統(tǒng)用做量子信息載體，人們進(jìn)行了諸多的理論和實驗研究[1-8].由于各種物理系統(tǒng)應(yīng)用于量子計算機(jī)各有利弊，人們目前正在尋找影響量子計算機(jī)性能的各種因素.本論文以Li等人[9-10]提出的參數(shù)相圖方案為前提，研究討論了外部電場對三角束縛勢量子點量子比特的概率密度的影響.

2 理論模型

設(shè)在單一電子量子點中,電子在z方向比x和y方向受限強(qiáng)得多，設(shè)電子在x-y平面內(nèi)運(yùn)動，僅考慮電子-體縱光學(xué)聲子耦合，電子的束縛勢為三角束縛勢可寫為

其中m*為電子的有效質(zhì)量,ρ為二維坐標(biāo)矢量,ω0為量子點的受限強(qiáng)度,沿x方向加電場F，則在電場作用下電子-聲子體系的哈密頓量為

其中bq+(bq)為波矢為q(q=q∥,q⊥)的體縱光學(xué)聲子的產(chǎn)生(湮滅)算符,r=(ρ,z)為電子坐標(biāo)矢量,e*是電子電荷

為了計算方便，采用極化子單位(?=ωLO=2m*=1)，系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為

其中

α為電子-LO聲子的耦合強(qiáng)度.

對哈密頓量(3)作LLP變換

其中fq是變分函數(shù)，則

在高斯函數(shù)近似下，依據(jù)Pekar類型的變分法，電子-LO聲子系統(tǒng)的基態(tài)嘗試波函數(shù)可以選為

電子-LO聲子系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)嘗試波函數(shù)可以選為

其中，λ0和λ1為變分參量，|0ph〉為無微擾零聲子態(tài)，bq|0ph〉=0，|0〉、|1〉滿足

由 E0=〈?0|H"|?0〉，E1=〈?1|H"|?1〉通過分法可以得到變分參量λ0和λ1，進(jìn)而可得到基態(tài)和激發(fā)態(tài)能量及其本征波函數(shù)，得出了一個量子比特所需要的二能級體系，當(dāng)電子處于這樣一個疊加態(tài)

疊加態(tài)隨時間的演化可以表示為：

3 結(jié)果和討論

為了更直觀的看出電場對三角型量子點量子比特的影響，數(shù)值結(jié)果表于如下圖中.

圖1（a-e）電子在空間的概率密度分布隨時間的演化

圖2 概率密度Q隨電場強(qiáng)度F和電子-聲子耦合強(qiáng)度α的變化關(guān)系

圖2 給出的是受限長度θ=0.2、極角為θ=0.2時，概率密度Q(ρ，θ，t)隨電場強(qiáng)度F和電子-聲子耦合強(qiáng)度α的變化關(guān)系.從圖2可以看出，概率密度 Q(ρ，θ，t)隨著耦合強(qiáng)度增大而增大.同時從圖中可以看出概率密度Q(ρ，θ，t)隨著電場的增加而減小.并且電子-聲子耦合強(qiáng)度越大，電場強(qiáng)度F對概率密度 Q(ρ，θ，t)的影響越明顯.由于電場的存在約束了基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量，同時電場對激發(fā)態(tài)能量的影響比對基態(tài)能量的影響要明顯，導(dǎo)致了能量差隨電場強(qiáng)度的增大而減小.

4 結(jié)論

本論文應(yīng)用Pekar類型的變分方法，研究了電子與光學(xué)聲子的耦合強(qiáng)度、極角和電場對量子點量子比特概率密度的影響.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)極角取確定的值θ時，電子的概率密度將以一定周期在空間振蕩，是極角的周期性函數(shù)；概率密度隨電場強(qiáng)度的增大而減小，隨耦合強(qiáng)度的增大而增大.綜上，可以看出外部電場和電子與光學(xué)聲子的耦合強(qiáng)度對量子點量子比特的微觀性質(zhì)有明顯的影響.