江華余

【摘要】隨著新課程改革的不斷深入與完善，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的解析幾何教學(xué)工作的開展效率也受到了教育工作者的格外關(guān)注.本文首先介紹了高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙，主要包括學(xué)生運(yùn)算中遇到的障礙、數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化方面遇到的障礙以及知識(shí)理解方面遇到的障礙，然后結(jié)合其障礙的特征提出了相應(yīng)的解決辦法，以期能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)與學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】高中解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；解決措施

解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)之一，其不但對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力與計(jì)算能力提出了較高的要求，同時(shí)也是近些年來高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.如果學(xué)生在高中階段數(shù)學(xué)成績(jī)不好，那么多半是在解析幾何的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了問題.結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙可以分為以下幾個(gè)方面的內(nèi)容.

一、高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙分析

（一）運(yùn)算中的障礙

解析幾何最大的特點(diǎn)就是計(jì)算量非常大，特別是一些題目看似簡(jiǎn)單，如果沒有良好的化簡(jiǎn)能力與運(yùn)算思路的話，往往很難運(yùn)算出最后的準(zhǔn)確答案，因?yàn)檫@樣而解題失誤的學(xué)生數(shù)不勝數(shù).另外，針對(duì)一些運(yùn)算能力較為薄弱的學(xué)生而言，做解析幾何的題目簡(jiǎn)直可以用煎熬來形容，這一方面，體現(xiàn)了解析幾何較強(qiáng)的綜合性與運(yùn)算考查特征，同時(shí)也體現(xiàn)了化簡(jiǎn)能力對(duì)于解析幾何計(jì)算的重要性.

（二）知識(shí)理解方面的障礙

解析幾何與其他的數(shù)學(xué)模塊不同，其具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性與階段性，在學(xué)習(xí)之初其難度相對(duì)較小，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯思維能力要求都不高，所以大部分學(xué)生都感覺難度較低，放松了學(xué)習(xí)的警惕性，也出現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢靠的情況.隨著知識(shí)學(xué)習(xí)的越來越深入，許多學(xué)生也逐漸感受到解析幾何的難度以及解題壓力，但是這個(gè)時(shí)候再進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)也會(huì)有先入為主的問題.

二、高中解析幾何中學(xué)習(xí)障礙的解決策略

（一）進(jìn)一步培養(yǎng)計(jì)算能力，提升運(yùn)算的規(guī)范性

一些學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何中總有這樣的感覺，解題的步驟沒有問題，思維方式也基本準(zhǔn)確，但是就是無法獲得準(zhǔn)確的答案，這大多數(shù)情況下是運(yùn)算上出現(xiàn)了問題.從運(yùn)算操作的角度上來看，運(yùn)算操作能力包括公式的推理、變形以及演算，同時(shí)還要求學(xué)生在解題過程中要根據(jù)設(shè)計(jì)的問題獲得簡(jiǎn)潔合理的運(yùn)算步驟，同時(shí)將數(shù)值代入到運(yùn)算式中進(jìn)行解答.教師在教學(xué)過程中需要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而運(yùn)算能力中最為重要的就是流程規(guī)范化，一些學(xué)生的計(jì)算速度很快，但是由于規(guī)范性較差，經(jīng)常丟三落四，也就影響了其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.教師可以通過專項(xiàng)訓(xùn)練的方式來讓學(xué)生自己進(jìn)行公式的推導(dǎo)與演算，從而同步提升學(xué)生運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確性.

（二）重視基礎(chǔ)知識(shí)鞏固，克服知識(shí)理解方面的誤區(qū)

解析幾何的學(xué)習(xí)離不開良好的基礎(chǔ)知識(shí).在教學(xué)過程中，教師可以通過多種教學(xué)方式相結(jié)合的方式幫助學(xué)生深入了解橢圓、拋物線以及雙曲線等基本概念，在認(rèn)識(shí)到三者之間的區(qū)別與聯(lián)系后才能夠?qū)崿F(xiàn)觸類旁通，進(jìn)而解出與其相關(guān)的題目.但是在實(shí)際教學(xué)中我們卻發(fā)現(xiàn)，一些教師要求學(xué)生死記硬背公式，然后通過大量的練習(xí)讓學(xué)生熟悉公式的運(yùn)用方法，比如，讓學(xué)生背下來雙曲線的計(jì)算公式，但是學(xué)生并不能充分地理解其概念，遇到稍微困難的題目就不知道如何下手.這樣的教學(xué)方式盡管在短期內(nèi)可以提升學(xué)生的解題能力，但是從長(zhǎng)期來看，由于學(xué)生并沒有掌握題目的本質(zhì)思想，也沒有了解解析幾何的核心內(nèi)涵，所以很容易遺忘掉解題的步驟與思路.另外，一些學(xué)生對(duì)于解析幾何具有知識(shí)理解方面的誤區(qū)，錯(cuò)誤地認(rèn)為解析幾何只有幾種固定的模式，而對(duì)于其他的模式缺乏理解與探索，這樣狹隘的理解也會(huì)影響學(xué)生深入學(xué)習(xí)解析幾何并提升其知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方面的轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合在解決解析幾何問題中具有十分重要的作用，其中平面向量與平面坐標(biāo)系更是最佳的解題工具.通過平面向量與平面坐標(biāo)系可以建立其數(shù)與形之間的聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成具象的圖，并將圖像轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)來進(jìn)行演算或計(jì)算.

數(shù)形結(jié)合在軌跡方程的解析中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在學(xué)習(xí)拋物線時(shí)，例題：y2=4x上有兩個(gè)非原點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)A，B，OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型.在解題過程中，可以設(shè)直線AB的方程為x=ay+b（a≠0），代入曲線方程y2=4x中，得y2-4ay-4b=0.另A（x1，y1），B（x2，y2），列方程組y1+y2=4a，y1y2=-4b.并且題目已知OA⊥OB，由此可得x1x2+y1y2=0，即（ay1+b）（ay2+b）+y1y2=0.推斷出-4b+b2=0，b=4.可知，直線AB恒過定點(diǎn)P（4，0）.設(shè)M（x，y），題目已知OM⊥AB，可推斷出M的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓（去除原點(diǎn)）.所以，M的軌跡方程為（x-2）2+y2=4（x≠0）.可以畫出坐標(biāo)圖得以更清晰地分析判斷.在所有的軌跡方程的解析中，都涵蓋數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生不僅要會(huì)解答，還要舉一反三，加深印象，提高解析幾何的掌握水平.

盡管數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)顯著，但是其在應(yīng)用過程中需要學(xué)生充分理解并掌握解析幾何的運(yùn)算過程與特征，建立合理的平面直角坐標(biāo)系可以起到事半功倍的效果.

三、總結(jié)

綜上所述，盡管相較于其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)而言，解析幾何具有一定的難度，但是只要重視其基礎(chǔ)知識(shí)的積累與訓(xùn)練，再加上良好的計(jì)算習(xí)慣與規(guī)范性，并重視基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，克服理解方面的誤區(qū)，就可以從容面對(duì)大部分的解析幾何問題.另外，通過訓(xùn)練解析幾何題目，更可以提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的掌握水平，為其更好地將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用于生活與未來的工作中創(chuàng)設(shè)良好的條件.