孫立萍

在執(zhí)教“三角形邊的關(guān)系”時(shí)，我采取了課前指導(dǎo)學(xué)生合作探究、課上指導(dǎo)學(xué)生交流辨析的方式，讓學(xué)生在課前充分體驗(yàn)多種方法，讓學(xué)生在操作中探究、在合作中成長(zhǎng)，在探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)方法思考解決問(wèn)題.

一、指導(dǎo)學(xué)生研究“三角形邊的關(guān)系”

根據(jù)《“數(shù)學(xué)小課題研究促進(jìn)國(guó)家課程地方化的研究”教學(xué)用書(shū)》的要求，布置研究課題、對(duì)學(xué)生分組和指導(dǎo)、課上交流與辨析、梳理提升.

（一）布置研究課題

根據(jù)《“數(shù)學(xué)小課題研究促進(jìn)國(guó)家課程地方化的研究”教學(xué)用書(shū)》的要求，于第四單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”結(jié)束后布置研究課題：“從1～10厘米的10根小棒中任選3根來(lái)拼三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

（二）對(duì)學(xué)生分組和指導(dǎo)

在一兩天之后學(xué)完“三角形的特性”后按照教學(xué)用書(shū)的要求根據(jù)學(xué)生的研究情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組和指導(dǎo)：及時(shí)了解各小組的研究情況，對(duì)各個(gè)小組跟進(jìn)指導(dǎo)并梳理研究成果，另外注意不要讓小組間討論交流.

1.學(xué)生的初步想法

每個(gè)人對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的感知不同，這就成為我們分組的依據(jù).在布置任務(wù)后的第二天，孩子們交來(lái)了他們的想法.有的同學(xué)的猜想幾乎就和最后的結(jié)論一模一樣，有的同學(xué)的想法有一半接近結(jié)論，一半有偏差，還有的同學(xué)確信自己的想法：其中一個(gè)孩子認(rèn)為沒(méi)有哪三根小棒圍不成三角形，還有一個(gè)孩子寫(xiě)的是：兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段能?chē)扇切?我對(duì)她寫(xiě)的這個(gè)很感興趣，于是我又調(diào)查了其他同學(xué)，大約有三分之一的同學(xué)和她有同樣的想法，我想這個(gè)認(rèn)知沖突對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)是個(gè)很大的寶貝，等他們研究明白了會(huì)覺(jué)得受益匪淺.

2.根據(jù)學(xué)生的初步想法和研究意向給孩子們進(jìn)行了分組

通過(guò)研究之前的調(diào)查來(lái)看，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為“兩條線(xiàn)段之和大于第三線(xiàn)段能?chē)扇切巍薄皟蓷l線(xiàn)段之和小于第三邊的三條線(xiàn)段不能?chē)扇切巍保鴮?duì)“兩條線(xiàn)段之和等于第三條線(xiàn)段能不能?chē)扇切巍钡倪@個(gè)問(wèn)題有不同的意見(jiàn).有三分之一的同學(xué)認(rèn)為，兩條線(xiàn)段之和等于第三條線(xiàn)段時(shí)能?chē)扇切?

每組的研究主題分別是：

（1）怎樣的三條線(xiàn)段圍不成三角形？

（2）兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段能?chē)扇切螁幔?/p>

（3）決定4 cm、6 cm、7 cm、10 cm、12 cm的5根小棒圍三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（三）課上交流與辨析

1.第二研究小組匯報(bào)：兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段能不能?chē)扇切危?/p>

我們小組的同學(xué)一開(kāi)始一致認(rèn)為兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段能?chē)扇切?我們反復(fù)畫(huà)三角形，認(rèn)定兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段能?chē)扇切?

這是我們小組畫(huà)的很多很多的三角形，都是兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段這三條線(xiàn)段能?chē)扇切?

我們以這四個(gè)三角形為代表，后來(lái)我們發(fā)現(xiàn)我們畫(huà)的三角形的邊長(zhǎng)不夠精確，例如，第1個(gè)三角形，上面兩條線(xiàn)段的確是3厘米，但是下面這條線(xiàn)段不是6厘米，而是5.8厘米.后來(lái)我們想換個(gè)角度來(lái)思考，用小棒圍三角形試一試.我們找來(lái)兩根牙簽，在圍三角形的過(guò)程中為了盡量減少誤差，我們把牙簽兩頭尖的地方剪掉，剪得讓這兩根短小棒讓這兩根牙簽同樣長(zhǎng)，然后把一根牙簽從中間任意一點(diǎn)剪斷.這樣這三根小棒中，兩根短小棒的和就等于長(zhǎng)的小棒了，我們?cè)囍眠@三根小棒圍成三角形，但令我們吃驚的事發(fā)生了：它們竟然成了兩條線(xiàn)段.

所以我們小組最終的結(jié)論是：兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段不能?chē)扇切?

2.第一研究小組匯報(bào)：怎樣的三根小棒圍不成三角形

老師們，同學(xué)們，大家好！我們小組研究的問(wèn)題是：怎樣的三根小棒不能?chē)扇切?我們小組的同學(xué)開(kāi)始認(rèn)為兩根短小棒的和等于第三根小棒時(shí)這三根小棒是可以圍成三角形的.后來(lái)通過(guò)用小棒圍三角形推翻了一開(kāi)始的想法.

現(xiàn)在我們認(rèn)為兩根小棒的和等于第三根小棒時(shí)這三根小棒不能?chē)扇切?首先找出兩根同樣長(zhǎng)的小棒，然后將其中一根小棒折成兩根長(zhǎng)短不同的短小棒.一會(huì)要用這三根小棒圍三角形，就不用剪開(kāi)了.這樣這兩根短小棒的和就等于這根長(zhǎng)小棒，現(xiàn)在我們用這三根小棒圍三角形，我們把左端端點(diǎn)連接，用手摁住，想努力讓右端端點(diǎn)也連接，我努力地拉，直到兩根短小棒成了一根直直的小棒時(shí)右端端點(diǎn)才連接在了一起，也沒(méi)有圍成三角形.經(jīng)過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)兩根短小棒的和等于第三根小棒時(shí)，不能?chē)扇切?

兩根小棒的和小于第三根小棒時(shí)這三根小棒也不能?chē)扇切?首先，找出三根同樣長(zhǎng)的小棒，再將其中兩根小棒粘成一根長(zhǎng)小棒，然后把第三根小棒中任意一點(diǎn)折成兩根小棒，這樣大家現(xiàn)在看到了三根小棒，這兩根小棒的和等于這根小棒.現(xiàn)在我們用這三根小棒圍三角形，我們還是先讓左端端點(diǎn)連接，再努力讓右端的端點(diǎn)連接，我們發(fā)現(xiàn)，這兩根小棒被拉成了一根小棒，右端端點(diǎn)也沒(méi)有連接在一起，當(dāng)兩根短小棒的和小于第三根小棒，也不能?chē)扇切蔚?

所以我們小組認(rèn)為，當(dāng)兩根短小棒的和小于或等于第三根小棒時(shí)這三根小棒不能?chē)扇切?

3.第三研究小組匯報(bào)

我們小組用了4厘米、6厘米、7厘米、10厘米、12厘米的5條線(xiàn)段來(lái)選其中3條分別圍成三角形.（出示五根小棒）

我們得出了這樣的結(jié)果：

小棒長(zhǎng)度（cm）能否圍成三角形兩根小棒之和與第三根小棒的關(guān)系

4、6、7能4+6>74+7>66+7>4

4、6、10否4+6=104+10>610+6>4

4、7、10能4+7>104+10>77+10>4

4、7、12否4+7<127+12>412+4>7

4、6、12否4+6<126+12>412+4>6

4、10、12能4+10>124+12>1012+10>4

6、7、10能6+7>106+10>77+10>6

6、7、12能6+7>126+12>77+12>6

6、10、12能10+12>610+6>1212+6>10

7、10、12能10+7>1212+10>77+12>10

這五根小棒三根三根的共有10種組合.這10種組合有的能?chē)扇切?，有的不能?chē)扇切?以第一組及第二組為例，4厘米、6厘米和7厘米的3條線(xiàn)段能?chē)扇切危?厘米、6厘米、10厘米的小棒不能?chē)扇切?然后我們把能?chē)扇切蔚?種情況和不能?chē)扇切蔚?種情況分別整理在了一個(gè)表格里.同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，能?chē)扇切蔚娜“粲惺裁刺攸c(diǎn)？對(duì)了，能?chē)扇切蔚娜“?，每?jī)筛“舻暮痛笥诘谌“?不能?chē)扇切蔚娜“粲惺裁刺攸c(diǎn)？對(duì)了，不能?chē)扇切蔚娜“粲袃筛“舻暮痛笥诘谌“?，有一組兩根小棒的和等于或小于第三根小棒.

所以我們得出了這樣一個(gè)結(jié)論：只要任意兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段就可以圍成三角形.只要有一組兩條線(xiàn)段的和等于或小于第三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段就不能?chē)扇切?也就是三角形的任意兩邊的和大于第三邊.

能?chē)扇切蔚那闆r：

小棒長(zhǎng)度（cm）能否圍成三角形兩根小棒之和與第三根小棒的關(guān)系

4、6、7能4+6>74+7>66+7>4

4、7、10能4+7>104+10>77+10>4

4、10、12能4+10>124+12>1012+10>4

6、7、10能6+7>106+10>77+10>6

6、7、12能6+7>126+12>77+12>6

6、10、12能10+12>610+6>1212+6>10

7、10、12能10+7>1212+10>77+12>10

不能?chē)扇切蔚那闆r：

小棒長(zhǎng)度（cm）能否圍成三角形兩根小棒之和與第三根小棒的關(guān)系

4、6、10不能4+6=104+10>610+6>4

4、7、12不能4+7<127+12>412+4>7

4、6、12不能4+6<126+12>412+4>6

（四）梳理提升

1.點(diǎn)擊課件回顧孩子們的研究過(guò)程

和學(xué)生一起回顧這個(gè)結(jié)論得出的過(guò)程，先是第二小組和第一小組研究出“兩條短線(xiàn)段的和等于或小于第三條長(zhǎng)線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段不能?chē)扇切巍?，第三小組分別用了圍三角形的方法得出三角形任意兩邊的和大于第三邊，大家集結(jié)集體的智慧得出了這個(gè)結(jié)論.

2.板書(shū)結(jié)論，學(xué)生讀一遍.

3.理解“任意”.

師：同學(xué)們看這個(gè)三角形三條邊分別用a，b，c來(lái)表示.在這個(gè)三角形里，三邊關(guān)系是怎樣的呢？

生：a+b>c，a+c>b，b+c>a.

4.解決問(wèn)題：走哪條路近？

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形任意兩邊的和大于第三邊來(lái)解決.

二、利用合作探究、交流辨析提高學(xué)生的能力與素養(yǎng)

在本節(jié)課中，合作探究、交流辨析互相結(jié)合.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿(mǎn)著觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng).教師要引導(dǎo)學(xué)生投入到合作探究與交流辨析的學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中.不管哪種教學(xué)形式都有其優(yōu)缺點(diǎn)，必須從實(shí)際出發(fā)，系統(tǒng)地考慮課程的性質(zhì)和內(nèi)容特點(diǎn)，讓學(xué)生在一種積極、主動(dòng)、輕松自如，又有一點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)的氣氛中學(xué)習(xí)，使學(xué)生的個(gè)性得到充分的發(fā)展.充分尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題有異議和困難時(shí)，恰當(dāng)安排小組合作交流，做到合作探究和交流辨析相結(jié)合，使每名學(xué)生都能感受到獲取成功的喜悅.

在合作探究、交流辨析互相結(jié)合的過(guò)程中提高了學(xué)生能力與素養(yǎng).

1.促使學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí).探究的欲望驅(qū)動(dòng)著學(xué)生自主性的學(xué)習(xí).自主性的實(shí)質(zhì)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中表現(xiàn)出的自我驅(qū)動(dòng)與選擇性學(xué)習(xí).學(xué)生按照自己學(xué)習(xí)的意愿自覺(jué)與主動(dòng)學(xué)習(xí)，依據(jù)資料、經(jīng)驗(yàn)分析處理解決問(wèn)題.自主性具體體現(xiàn)在學(xué)習(xí)空間、目標(biāo)、方法等的自主性，它是一種良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).這種自主性減少了教師主宰學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，他們主要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的環(huán)境、方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

2.促進(jìn)創(chuàng)新能力.在以學(xué)生合作探究、交流與辨析學(xué)習(xí)的前提下，教師起著誘導(dǎo)作用，學(xué)生通過(guò)把生活實(shí)際作為研究的對(duì)象，充分自由表達(dá)自己的疑問(wèn)，并積極地與學(xué)生配合，以小組或集體等多種形式為單位，提供自己解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方案.在學(xué)生通過(guò)收集資料與自己的經(jīng)驗(yàn)為主導(dǎo)性情況下，常常能提出獨(dú)特的解決問(wèn)題的思維方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，自身能力能夠全面和諧的發(fā)展.

3.形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中具備的數(shù)學(xué)意識(shí)、交流能力、應(yīng)用等能力，這些能力更能讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在合作探究、交流與辨析的學(xué)習(xí)策略下，學(xué)生逐漸形成了主動(dòng)、開(kāi)放等良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).