摘 要：小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)問題。要想突破這一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握已知單位“1”的內(nèi)涵，找準(zhǔn)已知與未知的對(duì)應(yīng)關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，形成解題技巧。本文作者對(duì)此進(jìn)行了分析與探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；單位“1”

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是九年義務(wù)教材中十分重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。上好這部分的內(nèi)容，就為學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖然分?jǐn)?shù)應(yīng)用題尤為重要，但大多數(shù)學(xué)生聽到解答應(yīng)用題，感覺頭都大了。再加上小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系比較抽象，解題難度大。解題時(shí)，學(xué)生常常感到非常棘手。下面談?wù)勎医虒W(xué)這部分內(nèi)容的做法。

首先我讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題從總體上分就是兩種情況：一種是已知單位“1”，所求量是部分量，就用乘法算：單位“1”的量×部分量對(duì)應(yīng)的分率=部分量；第二種情況是未知單位“1”，所求量是單位“1”，用除法來算：部分量÷部分量對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量。這樣一來學(xué)生心理上就覺得分?jǐn)?shù)應(yīng)用題其實(shí)也不是想象中的那么難，解題思路打開了，從而提高了學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，形成了解題技巧。但在具體運(yùn)用中，還需要注意以下三點(diǎn)：

一、 準(zhǔn)確判斷單位“1”

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的關(guān)鍵在于正確判斷單位“1”。而每一道題的單位“1”都是有規(guī)律可循的，比如：

1. 某數(shù)的幾分之幾就是以某數(shù)作為單位“1”。例如：“甲數(shù)的5/6是乙數(shù)；乙數(shù)是甲數(shù)的4/5；這個(gè)數(shù)的2/3是36；男生人數(shù)的9/10相當(dāng)于女生人數(shù)?！痹谶@幾句話里，“甲數(shù)的5/6”中的甲數(shù)，“甲數(shù)的4/5”中的甲數(shù)，“這個(gè)數(shù)的2/3”中的這個(gè)數(shù)，“男生人數(shù)的9/10”中的男生人數(shù)都是單位“1”。

2. 單位“1”在關(guān)鍵詞“比”的后面。例如：A數(shù)比B數(shù)多2/3；蘋果樹比梨樹少1/5。這兩道題的單位“1”都在關(guān)鍵詞“比”的后面。

3. 單位“1”可以根據(jù)語言環(huán)境的意思來判斷。例如：某校去年計(jì)劃招生一年級(jí)學(xué)生500人，實(shí)際超招了3/20，實(shí)際招生一年級(jí)學(xué)生多少人？這道題的單位“1”我們可以根據(jù)語言環(huán)境來理解，實(shí)際和計(jì)劃是相對(duì)的，實(shí)際超招了3/20，那么就是比計(jì)劃超招，比計(jì)劃超招就是把計(jì)劃招生人數(shù)當(dāng)作單位“1”。

單位“1”找對(duì)了，我引導(dǎo)學(xué)生分析題里的數(shù)量關(guān)系，弄清單位“1”是已知的還是未知的。如果單位“1”是已知的，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)該用乘法；如果單位“1”是未知的，根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)是多少”應(yīng)該用除法。

【例1】 果園里有1200棵蘋果樹，梨樹比蘋果樹少1/3，梨樹有多少棵？

【例2】 果園里有1200棵蘋果樹，比梨樹多1/3，梨樹有多少棵？

解題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生找出例1的單位“1”是蘋果樹，蘋果樹的量已知，根據(jù)單位“1”已知用乘法，再根據(jù)題中的條件，梨樹比蘋果樹少1/3，所以應(yīng)用減法，列式為：1200（1-1/3）；例2的單位“1”是梨樹，梨樹的量未知，應(yīng)用除法，蘋果樹比梨樹多1/3，因此應(yīng)用加法，列式為：1200（1+1/3）。

二、 找準(zhǔn)部分量對(duì)應(yīng)的分率

在稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，部分量所對(duì)應(yīng)的分率往往具有隱蔽性，找準(zhǔn)此分率是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵性步驟，因?yàn)椴还芪粗渴菃挝弧?”還是部分量，用算術(shù)法解題都必須使用到此分率，找準(zhǔn)此分率即是難點(diǎn)也是關(guān)鍵。我在教學(xué)時(shí)采用以下方法進(jìn)行探索。

1. 文字轉(zhuǎn)述法。題例：五年級(jí)一班有男生30人，男生比女生少1/5，女生有多少人？文字轉(zhuǎn)述法確定30的對(duì)應(yīng)分率如下：（女生數(shù)為單位1），男生比單位1少1/5→30的對(duì)應(yīng)分率是1-1/5=4/5。

2. 線段圖示法。題例：小明看一本書，第一天看了全書的2/5，第二天看了全書的1/3，還剩下60頁沒有看，這本書一共有多少頁？

通過畫線段圖可以清晰地知道60頁所對(duì)應(yīng)的分率如下圖：

三、 靈活運(yùn)用倒推法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”是隨著已知條件的增加而改變的，這樣的應(yīng)用題可以用“倒推法”來求解。因此，我們解題時(shí)，要根據(jù)題中的條件變化仔細(xì)推敲，從推敲中正確判斷單位“1”。

【例3】 小聰在甲商店花了他全部錢的2/3，在乙商店花了余下的錢的1/3，這時(shí)還剩4元，小聰原有多少元錢？

例3是一道復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中的單位“1”隨著條件的增加而改變。原先單位“1”是小聰?shù)娜垮X數(shù)，往后的單位“1”又變成了小聰余下錢數(shù)，因此，這道題可用倒推法。先把小聰余下的錢數(shù)看作單位“1”，單位“1”相對(duì)應(yīng)的分率是（1-1/3=2/3），因?yàn)閱挝弧?”未知，可以用除法先算出小聰余下的錢數(shù)，即4（1-1/3）=6（元）。同上，再用除法算出小聰原有錢數(shù)是多少。即6（1-2/3）=18（元）。

【例4】 從倉庫里運(yùn)走化肥，大貨車運(yùn)走它的一半又2袋，小貨車運(yùn)走余下的一半又2袋，農(nóng)用車再運(yùn)走余下的一半又2袋，這時(shí)倉庫里僅剩下2袋，倉庫原有化肥多少袋？

例4是一道比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。如果列方程解，比較棘手。我們可以象例3那樣用倒推法，一步一步倒推就容易多了。第一步，把小貨車運(yùn)剩的袋數(shù)看作單位“1”，最后剩下的2袋再加2袋就占單位“1”的（1-1/2=1/2），然后根據(jù)單位“1”未知用除法就可以求出小貨車運(yùn)剩的袋數(shù)，（2+2）÷（1-1/2）=8（袋）；第二步，把大貨車運(yùn)剩的袋數(shù)看作單位“1”，小貨車就運(yùn)走了單位“1”的（1-1/2=1/2）還多2袋，根據(jù)單位“1”未知用除法就可以求出大貨車運(yùn)剩的袋數(shù)，（8+2）÷（1-1/2）=16（袋）；第三步，把倉庫里原有的化肥袋數(shù)看作單位“1”，大貨車運(yùn)走了單位“1”的（1-1/2=1/2）還多2袋，根據(jù)單位“1”未知用除法就可以求出倉庫原有化肥的袋數(shù)，（16+2）÷（1-1/2）=32（袋）。

總之，正確判斷單位“1”、找準(zhǔn)部分量對(duì)應(yīng)的分率和靈活運(yùn)用“倒推法”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一大秘訣。我們只要掌握好它，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也就輕而易舉了。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴國端.淺談小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2013（19）.

作者簡介：

覃旺，廣西壯族自治區(qū)河池市，大化縣都陽鎮(zhèn)中心小學(xué)。