于正軍

【摘 要】?jī)和钦n堂的主人，課堂應(yīng)成為兒童思維自然流淌的地方。因此，教學(xué)需要重拾教師固有的意義講解、師生對(duì)話(huà)、情感交流等教學(xué)過(guò)渡語(yǔ)應(yīng)有的啟迪效能，應(yīng)讓有效的過(guò)渡語(yǔ)成為學(xué)生思維激活的燃點(diǎn)、概念形成的起點(diǎn)、知識(shí)生長(zhǎng)的基點(diǎn)。如此教學(xué)方能實(shí)現(xiàn)基于兒童“思維現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的扎實(shí)掌握和核心素養(yǎng)的自然提升。

【關(guān)鍵詞】過(guò)渡語(yǔ)；思維激活；概念形成；知識(shí)生長(zhǎng)

新的課程觀和教學(xué)觀逐步凸顯：兒童是課堂的主人，課堂應(yīng)成為兒童思維自然流淌的地方。唯有如此，學(xué)生在課堂上才能主動(dòng)參與、積極思考，真正經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，知識(shí)概念才會(huì)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思考中自然生成和主動(dòng)建構(gòu)。

在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，由于多媒體教學(xué)信息技術(shù)的普及，教師和學(xué)生都習(xí)慣地在課件的點(diǎn)擊下完成知識(shí)的形成或教學(xué)活動(dòng)。而作為教師主要教學(xué)功能之一的授課語(yǔ)言正在年輕一代教師的教學(xué)中走向邊緣化。尤其是青年教師從教學(xué)一個(gè)環(huán)節(jié)到下一個(gè)環(huán)節(jié)的過(guò)渡直接依靠課件的“點(diǎn)擊”采取灌輸或告知的方式，喪失了教師角色應(yīng)有的教育啟迪功能，缺失了課堂上教師固有的意義講解、師生對(duì)話(huà)、情感交流等引導(dǎo)效能。故而，課堂上不能一味地喪失教學(xué)過(guò)渡語(yǔ)的啟迪效能，應(yīng)讓有效的過(guò)渡語(yǔ)言成為學(xué)生思維激活的燃點(diǎn)、概念形成的起點(diǎn)、知識(shí)生長(zhǎng)的基點(diǎn)。筆者以蘇教版教材“解決問(wèn)題的策略（轉(zhuǎn)化）”為例解構(gòu)學(xué)生在教師過(guò)渡語(yǔ)的提示下，從學(xué)生思維的自然流淌走向數(shù)學(xué)知識(shí)的自然建構(gòu)，重拾過(guò)渡語(yǔ)在課堂教學(xué)中的啟迪效能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的穩(wěn)步形成。

例如，在例題主題圖出示后，教師教學(xué)時(shí)常會(huì)要求學(xué)生先口頭說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大一些，然后讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪、拼等操作進(jìn)行比較、驗(yàn)證兩個(gè)圖形的面積，緊接著課件完整地演示操作過(guò)程，并及時(shí)提問(wèn)：為什么要把這兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？此時(shí)筆者以為，教師未能很好地從兒童的視角出發(fā)，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，抑制了學(xué)生“轉(zhuǎn)化”策略意識(shí)和方法的主動(dòng)形成。

因此，教師要基于兒童的思維引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，而不是一味地以教師成人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)牽引學(xué)生被迫走完教師預(yù)設(shè)的一節(jié)課教學(xué)路程，以免導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的機(jī)械運(yùn)用，抑制了學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生課堂上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵能力得不到及時(shí)培養(yǎng)和提高。對(duì)此，教師要在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，適時(shí)運(yùn)用課堂過(guò)渡語(yǔ)，方能伴隨學(xué)生的數(shù)學(xué)思考施以巧妙的點(diǎn)撥與啟迪，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)運(yùn)而生、自然生長(zhǎng)。

一、過(guò)渡語(yǔ)：思維激活的燃點(diǎn)

（一）思維分析：成人思維不能替代兒童經(jīng)驗(yàn)

回歸學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)所表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)就是這兩個(gè)圖形的面積大小難以直接通過(guò)觀察比較得出，而學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)里也沒(méi)有呈現(xiàn)出要把這兩個(gè)圖形進(jìn)行剪拼的主動(dòng)意識(shí)。因?yàn)樵趯W(xué)生的認(rèn)知世界里，對(duì)于圖形轉(zhuǎn)化的知識(shí)還處于陌生的認(rèn)知層面，并不知道如此剪拼的過(guò)程就是數(shù)學(xué)上的一種圖形轉(zhuǎn)化，更無(wú)法體會(huì)是一種數(shù)學(xué)策略或數(shù)學(xué)思想方法，而在學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的潛意識(shí)里會(huì)主動(dòng)開(kāi)展依據(jù)方格圖進(jìn)行數(shù)格子比較，這一認(rèn)知行為是符合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)的。對(duì)于讓學(xué)生口頭猜想兩個(gè)圖形面積大小后直接要求學(xué)生通過(guò)剪拼比較這兩個(gè)圖形的大小，以及試問(wèn)學(xué)生為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形等這些附有成人思維的教學(xué)行為均屬于教師強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生的內(nèi)心深處還沒(méi)有被激發(fā)起如此探究的求知欲望。所以，此時(shí)理應(yīng)從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)出發(fā)，亟須教師通過(guò)有效的課堂過(guò)渡語(yǔ)點(diǎn)燃學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。

（二）教學(xué)思考：需從思維經(jīng)驗(yàn)感知策略意識(shí)

在兒童的認(rèn)知世界里，逐步積累起一定的思維經(jīng)驗(yàn)，形成了經(jīng)歷從“未知到已知再到新的未知”的認(rèn)知過(guò)程，如此認(rèn)知會(huì)不斷激活學(xué)生的思維靈感，激發(fā)學(xué)生的思維由已有認(rèn)知向新的認(rèn)知推進(jìn)。因此，在學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣里，需要對(duì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)和動(dòng)手操作進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的抽象概括，促動(dòng)學(xué)生由概念的意義走向數(shù)學(xué)思考。

所以，當(dāng)例題主題圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，教師首先需要引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主的觀察與判斷。由于這兩個(gè)不規(guī)則的圖形呈現(xiàn)在方格圖上，學(xué)生自然會(huì)用數(shù)格子的方法比較兩個(gè)圖形面積的大小，而在數(shù)格子的過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維特征會(huì)促使其自然產(chǎn)生怎樣才能很快數(shù)出兩個(gè)圖形的格子數(shù)，于是學(xué)生的觀察開(kāi)始自然地轉(zhuǎn)向如何把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，這樣才會(huì)數(shù)得更快、更準(zhǔn)。此時(shí)學(xué)生動(dòng)手操作的欲望被自然激發(fā)。

教師由此順勢(shì)而為，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作。在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，教師此時(shí)需要進(jìn)行有效過(guò)渡：剛才咱們操作的過(guò)程就是數(shù)學(xué)上的“轉(zhuǎn)化”過(guò)程，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種策略。這一過(guò)渡語(yǔ)就使學(xué)生對(duì)自己操作的過(guò)程得以數(shù)學(xué)概念的表征與概括，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”意義的自主建構(gòu)與理解。然后教師再次過(guò)渡引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集體交流：你是把什么轉(zhuǎn)化成什么？為什么要轉(zhuǎn)化？如此教學(xué)，才能順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，迎合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，符合學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的策略意識(shí)才會(huì)主動(dòng)形成。

二、過(guò)渡語(yǔ)：概念形成的起點(diǎn)

（一）思維分析：直觀感知不能替代思維認(rèn)知

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)思考呈現(xiàn)出個(gè)體思維的單向性，多維思考的意識(shí)和能力單薄。因而，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解和把握，存在單一性，不能從概念的多維視角和整體意義進(jìn)行建構(gòu)，需要教師在課堂教學(xué)時(shí)適時(shí)開(kāi)展“他人點(diǎn)撥、同伴啟迪”的互動(dòng)交流活動(dòng)，幫助學(xué)生個(gè)體不斷豐富數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的真正建構(gòu)和內(nèi)化，形成思維支撐，激發(fā)思維靈感。

在學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪拼并實(shí)施圖形轉(zhuǎn)化，順利比較出兩個(gè)圖形的面積大小后，教師直接試問(wèn)：在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決哪些問(wèn)題呢？細(xì)細(xì)分析，如此設(shè)計(jì)教學(xué)，雖然學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作得出圖形的轉(zhuǎn)化，但對(duì)轉(zhuǎn)化的整體意義還未明白，只知道圖形之間的變換是一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，對(duì)于數(shù)學(xué)現(xiàn)象中還有哪些變換也屬于數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化，依然是學(xué)生認(rèn)知的陌生領(lǐng)域，學(xué)生無(wú)法“再現(xiàn)”已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（二）教學(xué)思考：需從思維支撐建構(gòu)策略模型

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，通常是在一定條件下，通過(guò)相應(yīng)的手段，而使得解決問(wèn)題的方法變得簡(jiǎn)潔直觀，又不改變解決問(wèn)題結(jié)果的一種數(shù)學(xué)策略。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)運(yùn)用過(guò)渡語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言或動(dòng)作以自己的方式理解轉(zhuǎn)化的意義，從而實(shí)現(xiàn)從一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化現(xiàn)象推想到另一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化現(xiàn)象，繼而觸摸轉(zhuǎn)化意義的共同屬性和本質(zhì)含義。

此時(shí)學(xué)生剛剛學(xué)完例1，教師應(yīng)先過(guò)渡：通過(guò)剛才的操作研究，你心中所理解的轉(zhuǎn)化的策略是怎樣的？能用自己的語(yǔ)言描述一下嗎？課堂上學(xué)生呈現(xiàn)出異彩紛呈的見(jiàn)解“一塊橡皮泥可以捏成球，也可以捏成長(zhǎng)方體”“一根橡皮筋在釘子板上可以圍成正方形也可以圍成三角形”“200-45-55=200-（45+55）”……這樣學(xué)生你一言我一語(yǔ)就會(huì)把轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)有特性或本質(zhì)屬性以?xún)和姆绞奖碚鞒鰜?lái)。即轉(zhuǎn)化時(shí)什么變什么沒(méi)有變？為什么要轉(zhuǎn)化？如此轉(zhuǎn)化有什么好處？在此基礎(chǔ)上再去追問(wèn)學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中哪些地方用到的方法或策略屬于轉(zhuǎn)化。這樣教學(xué)，才能為學(xué)生提供思維支撐，學(xué)生才會(huì)根據(jù)轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的回憶和猜想，頭腦中才會(huì)順勢(shì)“再現(xiàn)”已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的轉(zhuǎn)化現(xiàn)象，而不是胡亂猜測(cè)。

三、過(guò)渡語(yǔ)：知識(shí)生長(zhǎng)的基點(diǎn)

（一）思維分析：呈現(xiàn)圖形不能替代“數(shù)形結(jié)合”

在小學(xué)階段“數(shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，更是教師引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的有效手段。由于小學(xué)生以無(wú)意注意為主，直觀形象思維占主導(dǎo)，在認(rèn)知過(guò)程中，一旦直觀形象的數(shù)學(xué)圖形呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生的注意力會(huì)自然轉(zhuǎn)移到圖形上來(lái)，這符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維現(xiàn)實(shí)，但卻無(wú)法自然產(chǎn)生鏈接“數(shù)”與“圖”之間的數(shù)量關(guān)系。所以教學(xué)時(shí)，教師不能把獨(dú)立的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的“數(shù)”和“圖”一次性呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由“數(shù)”想“圖”、由“圖”解“數(shù)”的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)過(guò)渡語(yǔ)的巧妙點(diǎn)撥使學(xué)生自覺(jué)形成把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“圖”的解決問(wèn)題的策略意識(shí)，自然產(chǎn)生從“代數(shù)抽象”向“幾何直觀”轉(zhuǎn)變的內(nèi)省自覺(jué)。

例如，教師教學(xué)這樣一道題（見(jiàn)下圖），直接引出圖形，并告知學(xué)生此題可以根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形后，帶領(lǐng)學(xué)生快捷解決圖形陰影部分的面積用單位“1”減去空白部分的分?jǐn)?shù)。如此教學(xué)，學(xué)生只知道要求圖中陰影部分的面積不需要把每一塊陰影部分的面積一次次加起來(lái)，只要用“1”減去空白部分的面積。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)把例題中連加的算式拋在一邊，根本沒(méi)有把圖形和算式結(jié)合起來(lái)。所以每當(dāng)學(xué)生再次見(jiàn)到此類(lèi)算式時(shí)，腦海里不會(huì)浮現(xiàn)對(duì)應(yīng)的幾何圖形，當(dāng)然也不會(huì)用如此簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有關(guān)注“數(shù)與形”的必然聯(lián)系，沒(méi)有理解其中的數(shù)學(xué)道理。因此，教學(xué)時(shí)需要教師引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)此連加算式的特點(diǎn)自主地把算式的意義用圖形表示出來(lái)，把直接計(jì)算連加算式的結(jié)果轉(zhuǎn)化成計(jì)算圖中陰影部分的面積，繼而感受在“數(shù)形結(jié)合”中把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“圖”的解決問(wèn)題策略方法的優(yōu)越性。

（二）教學(xué)思考：需從思維沖突形成策略方法

課堂教學(xué)只有從知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，從學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)才能促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)思考，學(xué)生思維亦能在知識(shí)的形成中得到積極發(fā)展。因而，當(dāng)例題連加算式引出后，教師不要急于出示圖形，應(yīng)先過(guò)渡：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式表示什么意思？引領(lǐng)學(xué)生說(shuō)出這個(gè)連加式子的算式特點(diǎn)。課堂上學(xué)生一般會(huì)說(shuō)分子都是1，后面一個(gè)數(shù)的分母是前面一個(gè)數(shù)的2倍。此時(shí)教師應(yīng)順勢(shì)過(guò)渡：你能看出相鄰兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，后面一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的二分之一。在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)過(guò)渡：其實(shí)這個(gè)連加算式所表達(dá)的算式意義也可以用一個(gè)圖形來(lái)表示。如果用一個(gè)正方形表示“1”，你能在正方形中表示出這個(gè)連加算式的意義嗎？如此過(guò)渡，不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維瞬間產(chǎn)生沖突，還能有效激活學(xué)生分?jǐn)?shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并能把圖形意義有效遷移到分?jǐn)?shù)加法算式意義中去，自然想到用涂色部分的大小表示每一個(gè)相加的分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)相加的總和。

由此，在學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解的基礎(chǔ)上教師順勢(shì)引出這個(gè)圖形，并直接追問(wèn)：你能直接看出這個(gè)算式的結(jié)果是圖中的哪一部分面積？為什么？這樣，學(xué)生在回答此問(wèn)題時(shí)，實(shí)際上就會(huì)把這個(gè)算式所表達(dá)的意義緊緊地與圖形中所表示的涂色部分面積大小的含義聯(lián)系在一起。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師再次設(shè)問(wèn)：這個(gè)圖形是怎么表達(dá)這道算式的意義的？此時(shí)學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)，要求這道連加算式的結(jié)果就是求圖中涂色部分的面積，只要從單位“1”里減去空白部分所表示的分?jǐn)?shù)，而空白部分的分?jǐn)?shù)總是和算式中最后一個(gè)分?jǐn)?shù)相同，這樣學(xué)生就會(huì)把算式的特點(diǎn)和圖形的特征緊緊地結(jié)合在一起，促進(jìn)了“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了策略方法的形成。

綜上所述，教學(xué)中有效使用課堂過(guò)渡語(yǔ)，不僅是教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，更是一種數(shù)學(xué)思維的啟迪，凸顯了基于兒童“思維現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的扎實(shí)掌握和核心素養(yǎng)的自然提升。

（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225200）