■河南省平輿縣第一高級中學(xué)高三(八)班 侯冠辰

對于一個(gè)數(shù)學(xué)問題,若能從不同角度多思多想,激活思維的源泉,往往能獲得多種不同的解題途徑。下面僅以一道數(shù)列題為例加以說明,供同學(xué)們參考。

題目：已知{an}為等差數(shù)列,Sn=m,Sm=n,其中m≠n,m,n∈N*,求Sm+n。

解法一：(方程思想)

利用前n項(xiàng)和公式,得:

解法二：(整體代換)

因?yàn)閙≠n,所以m-n≠0。

因此,上式可化為-2a1+(1-m-n)d=2,即

2a1+(m+n-1)d=-2。

解法三：(函數(shù)思想)

解法四：(等差數(shù)列的性質(zhì))

評注:在等差數(shù)列中,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量,知道其中三個(gè)可求另外兩個(gè),除掌握這個(gè)基本運(yùn)算關(guān)系外,還要注意運(yùn)算中利用等差數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)思想、方程思想、整體代換等方法,從而簡化運(yùn)算過程。