郎夢(mèng)夢(mèng),曾勁松,張西平

(鄭州大學(xué)，鄭州 450001)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是利用壓電陶瓷片的逆壓電效應(yīng)和電機(jī)定子的超聲振動(dòng)，借助電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間的摩擦耦合，從而使電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的一種新型驅(qū)動(dòng)器。超聲波電動(dòng)機(jī)具有無(wú)線圈、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)靈活、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、質(zhì)量力矩比大、高精度定位等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別在空間探測(cè)、光學(xué)工程、精密儀器、汽車產(chǎn)業(yè)等方面，超聲波電動(dòng)機(jī)的優(yōu)勢(shì)逐漸凸顯[4-5]。

中空形行波超聲波電動(dòng)機(jī)因中空結(jié)構(gòu)的特殊性，可應(yīng)用于需要中空結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)平臺(tái)中，拓寬了其使用范疇[6]。中空形行波電動(dòng)機(jī)可以被廣泛應(yīng)用于快速執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電磁兼容要求高的機(jī)構(gòu)、光學(xué)和醫(yī)療器械相關(guān)的機(jī)構(gòu)?，F(xiàn)有的超聲波電動(dòng)機(jī)以實(shí)心輸出軸為主，因此中空形超聲波電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)極為迫切。

1 中空形電機(jī)運(yùn)行機(jī)理

本文設(shè)計(jì)的超聲波電動(dòng)機(jī)定子呈中空的圓環(huán)形，壓電陶瓷粘接在定子內(nèi)表面，在壓電陶瓷片上施加交流電壓，通過壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)在中空?qǐng)A環(huán)上形成一個(gè)沿周向行進(jìn)的面內(nèi)彎曲行波。當(dāng)行波在圓環(huán)上行進(jìn)時(shí)，圓環(huán)外壁的質(zhì)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)，從而在摩擦力的作用下推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

圓環(huán)的面內(nèi)行波一般是由兩相面內(nèi)彎曲振動(dòng)疊加而成。要在圓環(huán)上激勵(lì)出理想的行波，必須先設(shè)法激發(fā)出圓環(huán)的2個(gè)同形、同頻、正交的面內(nèi)彎振模態(tài)。

圖1 定子環(huán)模型的極坐標(biāo)

圓環(huán)的2個(gè)面內(nèi)彎振模態(tài)在空間上需滿足正交關(guān)系。圖1為了中空定子的極坐標(biāo)簡(jiǎn)圖。在極坐標(biāo)中，定子圓環(huán)中性層的2個(gè)徑向振型函數(shù)可表示：

φ1(θ)=sin(nθ)

(1)

(2)

忽略干擾模態(tài)及結(jié)構(gòu)阻尼的影響，當(dāng)外界的2個(gè)振動(dòng)激勵(lì)作用在圓環(huán)上時(shí)，將激發(fā)圓環(huán)產(chǎn)生同頻的n階面內(nèi)彎振模態(tài)響應(yīng)[7]：

U1(θ,t)=φ1(θ)q1(t)=K1sin(nθ)cos(αnt)

(3)

U2(θ,t)=φ2(θ)q2(t)=K2cos(nθ)cos(αnt+δ)

(4)

式中:K1,K2分別代表圓環(huán)的2個(gè)面內(nèi)彎振模態(tài)的響應(yīng)幅值；αn代表振動(dòng)激勵(lì)的角速度，δ代表2個(gè)外界振動(dòng)激勵(lì)之間的相位差。

根據(jù)線性疊加原理，定子的位移響應(yīng)：

U(θ,t)=U1(θ,t)+U2(θ,t)=

(K1+K2sinδ)sin(nθ-αnt)+

2K2cos(nθ)cos(αnt)cosδ}

(5)

U(θ,t)=K0sin(nθ-αnt)

(6)

由振動(dòng)理論可知,在定子自由狀態(tài)下,定子圓環(huán)沿圓周方向產(chǎn)生2階、3階以及高階振動(dòng)模態(tài)。實(shí)際上由于共振頻率越高, 定子振動(dòng)時(shí)內(nèi)部發(fā)熱越多，所以一般優(yōu)先選擇低階模態(tài)作為工作模態(tài)。振動(dòng)模態(tài)示意圖如圖2所示，虛線表示變形前定子形狀，實(shí)線表示變形后的形狀。

圖2 振動(dòng)模態(tài)示意圖

2 中空形電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

中空形超聲波電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)圖3可知,此定子為中空的環(huán)形，為盡量有較大的中空空間,以及便于壓電陶瓷片的粘貼，設(shè)定定子內(nèi)圈為正十六邊形。定子齒呈錐形，并呈周向分布在定子圓環(huán)上。齒與齒之間進(jìn)行開槽設(shè)計(jì)，不僅可以放大周向位移，而且可以容納磨損時(shí)的磨屑。

圖3 定子結(jié)構(gòu)圖

中空形超聲波電動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)如圖4所示，超聲波電動(dòng)機(jī)包括定子、轉(zhuǎn)子、中空底座、薄壁軸承、摩擦材料以及預(yù)壓力機(jī)構(gòu)等主要構(gòu)件。超聲波電動(dòng)機(jī)作為一種依靠摩擦力傳遞動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)器，要求定、轉(zhuǎn)子之間必須有預(yù)緊力作用，碟簧和卡簧的施加使得轉(zhuǎn)子受到均勻的軸向預(yù)壓力。定子外徑較小的一端嵌套入轉(zhuǎn)子的腔體中，環(huán)形的定子錐面與轉(zhuǎn)子相嵌，錐形的接觸界面使得轉(zhuǎn)子具有良好的自動(dòng)定心作用，且可將轉(zhuǎn)子對(duì)定子的軸向預(yù)壓力轉(zhuǎn)化成周向預(yù)緊力，定子的圓周運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到較大的驅(qū)動(dòng)力矩。為了確保將定子振動(dòng)的能量盡可能完全傳遞給轉(zhuǎn)子，提高能量利用率，轉(zhuǎn)子的外徑應(yīng)與定子的外徑相等，因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，定子外徑質(zhì)點(diǎn)的周向速度最大。支承的設(shè)計(jì)，應(yīng)盡量減少對(duì)定子振動(dòng)模態(tài)的影響，本文定子與中空底座通過螺紋連接，即在定子下底面的外圓周上開有細(xì)牙螺紋與底座連接，且定子與中空底座之間留出一定間隙。定子與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)便于加工，實(shí)用性強(qiáng)。

圖4 整體結(jié)構(gòu)圖

3 定子模態(tài)分析

通過對(duì)中空形行波超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,能夠明確電機(jī)的機(jī)械特性[8]。模態(tài)分析可模擬超聲波電動(dòng)機(jī)定子的實(shí)際振動(dòng)，從而確定定子的固有振動(dòng)頻率及振型。

運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件對(duì)定子及壓電陶瓷片組件進(jìn)行實(shí)體建模，且定子和壓電陶瓷片的接觸采用粘接處理，并進(jìn)行模態(tài)分析。本文定子的材料采用316L鋼，壓電陶瓷材料選用PZT-8。

為了滿足實(shí)際應(yīng)用需求，設(shè)定環(huán)形定子下底面直徑為42 mm；為了便于轉(zhuǎn)子與定子的相嵌，錐形定子齒的斜率不宜過高，設(shè)定環(huán)形定子上底面直徑為38 mm，定子高度為4 mm。為使定子有較大的中心孔，即正十六邊形內(nèi)切圓的直徑與定子下底圓的直徑比盡量接近1，設(shè)定正十六邊形的邊長(zhǎng)為6.5 mm?？紤]到加工精度，齒與齒之間的間隔寬度為1.4 mm，且齒根圓的半徑為18.5 mm,齒數(shù)為40。

圖5 定子尺寸圖

對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)在19～40 kHz頻率范圍進(jìn)行10階模態(tài)分析，模態(tài)分析中，設(shè)置邊界條件為自由振動(dòng)，忽略阻尼。分析結(jié)果如表1所示。

因高階面內(nèi)振動(dòng)的振動(dòng)頻率相對(duì)較高，相應(yīng)造成較大的振動(dòng)消耗，所以本研究選用面內(nèi)四階模態(tài)振型，即振動(dòng)階數(shù)為1階與2階。由表1可知，面內(nèi)四階振動(dòng)模態(tài)頻率為21.542 kHz，與其相鄰的3階振動(dòng)頻率相差5 126 Hz，相差較大，激勵(lì)時(shí)不會(huì)造成模態(tài)混疊，可以證明電機(jī)在工作時(shí)是穩(wěn)定的，同時(shí)也證明了本文設(shè)計(jì)的中空式結(jié)構(gòu)的電機(jī)定子的合理性。面內(nèi)四階模態(tài)頻率圖如圖6、圖7所示。

表1 定子模態(tài)頻率

圖6 面內(nèi)四階模態(tài)振型1

圖7 面內(nèi)四階模態(tài)振型2

4 定子諧響應(yīng)分析

中空形行波超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)性能與定子的振幅有很大關(guān)系，對(duì)定子進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可模擬電機(jī)的實(shí)際工況，計(jì)算出定子在特定激勵(lì)電壓和頻率下的振幅。且諧響應(yīng)分析可驗(yàn)證模態(tài)分析所選擇的振動(dòng)頻率是否為最佳工作頻率。

根據(jù)面內(nèi)行波運(yùn)行機(jī)理并結(jié)合實(shí)際要求設(shè)計(jì)中空超聲波電動(dòng)機(jī)壓電陶瓷的粘接方式，圖8為定子施加電壓的俯視圖，16片壓電陶瓷緊貼在定子內(nèi)十六邊形的孔內(nèi)，壓電陶瓷的極化方向?yàn)閺恼?hào)到負(fù)號(hào)，即從壓電陶瓷片的內(nèi)側(cè)向外側(cè)極化。接觸定子基體一側(cè)的壓電陶瓷片接地，另一側(cè)的壓電陶瓷片電壓按照sin，cos，-sin，-cos的順序激勵(lì)出行波。

圖8 四相接線示意圖

依據(jù)工作模態(tài)頻率附近的范圍內(nèi)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，對(duì)此定子施加峰峰值為160V，頻率范圍為21.2～21.7 kHz的交變電壓，設(shè)定40個(gè)子步，這樣縮小了計(jì)算范圍，大大縮短計(jì)算時(shí)間。在柱坐標(biāo)系中提取定子上與轉(zhuǎn)子相接觸的某一質(zhì)點(diǎn)的徑向位移與周向位移，如圖9所示。由圖9可知，在所選頻率范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在頻率為21.375 kHz時(shí)達(dá)到峰值，接近模態(tài)分析頻率。且徑向位移Sr為3.3 μm,周向位移Sc為2.95 μm，周向位移與徑向位移比為0.9，具有良好的輸出狀態(tài)，滿足預(yù)設(shè)要求。

圖9 質(zhì)點(diǎn)位移圖

為提升電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)性能，可通過提高電機(jī)定子表面質(zhì)點(diǎn)周向位移和徑向位移來實(shí)現(xiàn)，一種行之有效的方法是在合適的模態(tài)基礎(chǔ)上增大激勵(lì)電壓。通過施加不同峰峰值的交變電壓，頻率為面內(nèi)四階振動(dòng)的共振頻率，研究質(zhì)點(diǎn)位移隨電壓變化情況，如表2所示，定子質(zhì)點(diǎn)的周向位移與徑向位移隨著電壓的升高呈線性分布，且都具有較大的位移比。

表2 質(zhì)點(diǎn)位移變化

5 結(jié) 語(yǔ)

電機(jī)較為理想的工作狀況是電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)且電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。實(shí)現(xiàn)電機(jī)良好運(yùn)轉(zhuǎn)，要選擇合適的振動(dòng)模態(tài)，電機(jī)定子表面質(zhì)點(diǎn)應(yīng)有較大的周向位移和徑向位移，且周向位移和徑向位移之比盡量大。本文研究的是一種中空形行波超聲波電動(dòng)機(jī)，定子的設(shè)計(jì)一改傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，定子齒呈錐形，設(shè)計(jì)新穎，內(nèi)孔為正十六邊形，不僅便于壓電陶瓷片的粘貼，也有利于中心孔空間的較大利用。

依據(jù)實(shí)際的需求，并結(jié)合理論，進(jìn)行合理的尺寸設(shè)計(jì)，選擇模態(tài)振型，通過對(duì)定子施加不同電壓值進(jìn)行諧響應(yīng)分析，證明電機(jī)輸出性能較好、隨時(shí)可調(diào)速度快，以此驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。