崔春義 孟坤 武亞軍

摘要： 基于復(fù)剛度傳遞徑向多圈層平面應(yīng)變模型，采用黏性阻尼模型描述樁周土材料阻尼，考慮地基土縱向成層特性，建立徑向非均質(zhì)、縱向成層土中變截面和變模量管樁縱向振動簡化分析模型，采用Laplace變換和復(fù)剛度傳遞方法，遞推得出樁周、樁芯土體與管樁樁體界面處復(fù)剛度，進而利用樁土完全耦合條件和阻抗函數(shù)傳遞性，推導(dǎo)得到變模量和變截面管樁樁頂動力阻抗解析解答，并與已有相關(guān)解析解進行退化驗證其合理性；通過進一步參數(shù)化分析探討了樁身變模量段、縮頸、擴徑及變模量、變截面位置對管樁縱向振動動力響應(yīng)特性的影響規(guī)律，可為具體工程實踐提供理論指導(dǎo)和參考作用。

關(guān)鍵詞： 管樁； 動力響應(yīng)； 復(fù)剛度傳遞模型； 徑向非均質(zhì)； 黏性阻尼

中圖分類號：TU473.1

文獻標志碼： A

文章編號： 1004-4523（2018）04-0707 11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.019

引 言

縱向成層土中的樁基相互作用體系耦合振動特性研究是樁基抗震、防震設(shè)計及樁基動力檢測等工程技術(shù)領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，一直以來亦是土動力學(xué)、巖土工程和結(jié)構(gòu)-地基相互作用領(lǐng)域的交叉熱點問題[1-2]。在樁基施工過程中，由于擠土、松弛以及其他擾動因素的影響，使得樁周土體沿樁基徑向存在一定不均勻性，即徑向非均質(zhì)效應(yīng)[3-4]。為考慮此種徑向非均質(zhì)效應(yīng)，國內(nèi)外諸多學(xué)者展開了較多的相關(guān)研究工作。首先，Novak等[5-6]基于滯回阻尼平面應(yīng)變模型將樁周土體分為單層內(nèi)部擾動區(qū)域和外部半無限大未擾動區(qū)域，假設(shè)內(nèi)部區(qū)域土體質(zhì)量為零，首次推導(dǎo)得出了能簡化考慮單層內(nèi)部區(qū)域土體軟化效應(yīng)的樁基縱向和扭轉(zhuǎn)阻抗解析解答，初步分析了樁周土體內(nèi)外區(qū)域非均質(zhì)性對樁-土耦合振動特性的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，Veletsos等[7-8]通過進一步考慮樁周土單層內(nèi)部擾動區(qū)域土體質(zhì)量慣性效應(yīng)，發(fā)展得出了徑向非均質(zhì)性樁周土中樁基縱向阻抗解析解答，并分析了單層內(nèi)部擾動區(qū)域土體軟化程度對樁基振動特性的影響規(guī)律。Nogami等[9-10]基于平面應(yīng)變模型計算得出遠場區(qū)域土體復(fù)剛度對應(yīng)的彈簧和阻尼系數(shù)，近場采用非線性Winkler模型，兩者結(jié)合建立了樁-土耦合系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上進行了考慮樁周土徑向非均質(zhì)性的樁基縱向振動特性分析。Doston等[11]通過單純定義樁周土內(nèi)部區(qū)域（單層）土體剪切模量呈指數(shù)變化函數(shù)，利用平面應(yīng)變理論，給出了樁周徑向非均質(zhì)土體中樁基縱向和扭轉(zhuǎn)阻抗的解析表達式。Vaziri等[12]通過定義內(nèi)部區(qū)域土體剪切模量為隨徑向位移呈拋物線變化函數(shù)，且與外部區(qū)域剪切模量連續(xù)，進行了考慮樁周土徑向非均質(zhì)性的樁基縱向振動特性分析。Han等[13-14]基于土體剪切模量為隨徑向位移拋物線函數(shù)來描述土體軟化和硬化，分析了樁周土體徑向軟化和硬化非均質(zhì)性對樁土耦合振動特性的影響規(guī)律。EI Naggar[15]基于平面應(yīng)變模型求得遠場區(qū)域復(fù)剛度（即看成彈簧和阻尼器組成），將近場區(qū)域簡化為彈簧、阻尼器及滑移塊體系，建立了能考慮樁周的非均勻性的樁土耦合振動模型。進一步地，EI Naggar[16]將內(nèi)部區(qū)域沿徑向分為N個圈層，通過平面應(yīng)變模型求得的每圈層復(fù)剛度串聯(lián)建立內(nèi)部區(qū)域復(fù)剛度體系再與外部區(qū)域采用平面應(yīng)變模型得到的復(fù)剛度串聯(lián)，來考慮樁周土的徑向不均勻性，進行了考慮樁周土徑向非均質(zhì)性的樁土耦合縱向振動特性分析。王奎華和楊冬英等[17-18]指出EI Naggar模型受樁周土剪切模量影響很小，與實測曲線和已有理論結(jié)果不符，有必要對其進行修正。同時，Wang和Yang等[19-20]提出了基于滯回阻尼模型的徑向復(fù)剛度傳遞的多圈層平面應(yīng)變模型，通過圈層間復(fù)剛度遞推求得樁周土體對樁體作用的復(fù)剛度，在此基礎(chǔ)上建立了能考慮樁周土徑向非均質(zhì)性的樁土耦合振動系統(tǒng)，進行了樁頂振動特性的頻域和時域響應(yīng)分析。樁基縱向振動理論應(yīng)用到工程檢測中重點是針對于非完整樁，基于此，王奎華等[21]、王宏志等[22]、劉東甲等[23]、馮世進等[24]研究了縱向成層土中變模量、變截面實心樁的動力響應(yīng)，使得低應(yīng)變動測方法具有更完善的理論指導(dǎo)。

以上研究均是針對實心樁展開，而對于大直徑管樁，由于樁芯土的存在，必然使得其與實心樁的振動特性存在差異。丁選明等[25]和鄭長杰等[26]同時考慮樁周土和樁芯土，對徑向均質(zhì)土中完整管樁振動特性進行求解，并與實心樁結(jié)果進行對比，說明了在豎向荷載作用下管樁表現(xiàn)出與實心樁動力特性的不同。同樣的管樁在施工過程中同樣會引起土體擾動，Li等[27]同時考慮土層縱向和徑向非均質(zhì)，土體采用滯回阻尼模型，基于多圈層復(fù)剛度傳遞模型，對完整管樁-土耦合縱向振動響應(yīng)特性進行求解分析。

不難看出，考慮樁身非完整性的研究成果大多集中于實體樁，同時在考慮土體徑向非均質(zhì)效應(yīng)時均假定土體材料阻尼為滯回阻尼。而對非諧和激振問題特別是瞬態(tài)激振條件下樁體時域振動響應(yīng)問題，土阻尼力與振幅有關(guān)也與應(yīng)變速率有關(guān)，采用滯回阻尼模型在概念上會引起矛盾，此時用黏性阻尼模型更為合適 [28-32]。因此本文考慮樁周土體施工擾動，土體采用黏性阻尼模型，基于復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型，對任意激振力作用下徑向非均質(zhì)、縱向成層黏性阻尼土中變截面、變模量管樁縱向振動特性進行解析理論研究。

1 定解問題數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 計算簡圖及基本假定

將管樁-土體耦合振動系統(tǒng)沿縱向由地基土層界面及樁身缺陷截面分成m段（如果截面變化處不與土層分界線重合，每個截面變化處對應(yīng)一條虛擬的土層分界線），將樁長為H管樁自樁身底部由下往上依次編號為1，2，…，i，…，m層段，各層段厚度分別為l1，l2，…，li，…，lm，各層段頂部埋深分別為h1，h2，…，hi，…，hm。第i層段管樁內(nèi)徑、外徑、樁段截面積、密度和彈性模量分別為ri0，ri1，APi，ρPi和EPi，樁底黏彈性支承剛度系數(shù)為δp，kp。在縱向第i層段中，樁芯土體剪切模量、黏性阻尼系數(shù)和密度分別為Gi0，ηi0，ρi0。

同時，將縱向第i層段樁周土體沿徑向劃分為內(nèi)部擾動區(qū)域和外部區(qū)域，樁周土體內(nèi)部擾動區(qū)域徑向厚度為bi，并將內(nèi)部擾動區(qū)域沿徑向劃分n個圈層，第j圈層土體剪切模量、黏性阻尼系數(shù)和密度分別為Gij，ηij，ρij，第j-1個圈層與第j圈層的界面處半徑為rij。特別地，內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域界面處的半徑為ri（n+1），外部區(qū)域則為徑向半無限均勻黏彈性介質(zhì)。管樁樁頂作用任意激振力p（t），第i層段樁芯土和樁周土對樁身產(chǎn)生的切應(yīng)力分別為fS0i和fS1i，樁土耦合振動體系力學(xué)簡化模型如圖1所示。

基本假定如下：

（1）管樁第i段樁身假定為均質(zhì)等截面彈性體，樁體底部為黏彈性支承，樁身相鄰層段之間滿足力平衡和位移連續(xù)條件。

（2）第i層段樁周土體內(nèi)部擾動區(qū)域沿徑向所劃分的n個圈層和樁芯土體都為均質(zhì)、各向同性黏彈性體；外部區(qū)域為徑向半無限均勻黏彈性介質(zhì)。

（3）管樁-土體耦合振動系統(tǒng)滿足線彈性和小變形條件。

（4）在各層段中，樁周土、樁芯土與管樁內(nèi)外樁壁土界面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力，分別通過各自樁土界面剪切復(fù)剛度傳遞給樁身，樁土之間完全接觸。

（5）各層段中樁周土剪切波速從外部區(qū)域至內(nèi)部擾動區(qū)域最內(nèi)圈層呈現(xiàn)線性變化，即剪切模量呈現(xiàn)二次函數(shù)變化規(guī)律，樁周土體黏性阻尼系數(shù)與剪切模量相同。

1.2 定解問題

3 算例分析

本文算例基于圖1所示黏彈性土體中管樁耦合振動力學(xué)模型，采用前述推導(dǎo)求解所得基于黏性阻尼模型徑向非均質(zhì)、縱向成層樁周土中變模量和變截面管樁樁頂縱向振動動力阻抗和時域速度響應(yīng)函數(shù)解答。

已有研究結(jié)果表明，當樁周土體徑向圈層數(shù)量n=20以上時[16]，可以忽略劃分圈層數(shù)對計算結(jié)果的影響。這樣，在后續(xù)分析中將管樁-土體耦合振動系統(tǒng)沿縱向分成5個層段，各層段中的樁周土體內(nèi)部區(qū)域則統(tǒng)一沿徑向劃分為20個圈層。

3.1 解答合理性驗證

為了驗證本文推導(dǎo)所得徑向非均質(zhì)、縱向成層黏性阻尼土體中變模量和變截面管樁樁頂縱向振動動力阻抗解析解答合理性，將徑向非均質(zhì)、縱向成層樁周土退化成均質(zhì)土，變模量和變截面管樁退化成均勻樁，并與文獻[33]已有均質(zhì)土中均勻管樁縱向動力阻抗解析解進行對比驗證。如圖2所示為本文推導(dǎo)所得管樁縱向振動動力阻抗退化解隨無量綱頻率θ變化曲線，及其與文獻[33]已有阻抗解的對比情況。從圖中不難看出，本文所推導(dǎo)的雙向非均質(zhì)土體中變模量和變截面管樁縱向振動動力阻抗退化解答曲線與文獻[33]中對應(yīng)結(jié)果吻合。

3.2 樁身缺陷對樁頂動力響應(yīng)影響分析

夾泥、空洞和離析等缺陷均會引起樁身模量突變，為分析此類缺陷對樁頂動力響應(yīng)的影響，參照文獻[21]的方法將樁身缺陷概化為一模量突變段，并定義λ為缺陷段樁身模量與正常段樁身模量之比。假設(shè)在埋深3.8 m處存在一長度為1 m的模量突變段，圖3所示為樁身模量突變對管樁樁頂動力響應(yīng)特性的影響。由圖可見，均質(zhì)管樁（λ=1.0時）樁頂速度導(dǎo)納曲線振幅逐漸衰減，而變模量管樁樁身存在反射界面，其樁頂速度導(dǎo)納曲線振幅存在疊加現(xiàn)象，即具有大、小峰值交替循環(huán)特征。相較于均勻樁而言，當λ<1時，樁頂速度導(dǎo)納曲線的大、小峰幅值差隨λ減小而增大，共振頻率隨λ減小而減小，且均小于均質(zhì)樁共振頻率。（當頻率接近樁土系統(tǒng)的固有頻率時產(chǎn)生共振，共振頻率則對應(yīng)速度導(dǎo)納曲線上振幅極大值處）。當λ>1時，樁頂速度導(dǎo)納曲線上的大、小峰幅值差和共振頻率均隨λ增加而增大，且對應(yīng)共振頻率均大于均質(zhì)樁情況。樁頂反射波曲線中顯著呈現(xiàn)出模量突變界面處的反射信號。具體地，當λ>1時，由于樁身模量在突變段上界面處增大，從而呈現(xiàn)出與樁尖處反相的反射信號，在突變段下界面處樁身彈性模量減小則呈現(xiàn)出與樁尖處同相的反射信號，即當λ>1時，模量突變界面反射信號特征為先反相后同相。相反地，當λ<1時，模量突變界面反射信號特征為先同相后反相。

圖4所示為管樁樁身模量突變段深度位置對樁頂動力響應(yīng)特性的影響。由圖可見，管樁樁身模量突變段位置對樁頂速度導(dǎo)納曲線影響顯著。具體地，較均質(zhì)樁而言，管樁樁身模量突變段位置深度越大，其樁頂速度導(dǎo)納曲線中的大、小峰幅值差越小，其對速度導(dǎo)納曲線的峰值水平影響亦越小。由反射波曲線可以看出，管樁樁身模量突變段位置深度越小，樁身模量突變界面處反射波信號出現(xiàn)的時間越早，反射信號幅值水平也越高。

為分析樁身縮頸對樁頂動力響應(yīng)特性的影響規(guī)律，假設(shè)在埋深3.8 m處存在一長度為1 m的縮頸段，管樁樁身等壁厚縮頸的內(nèi)、外徑工況變化如表1所列，其中工況Case1為均勻截面樁工況。圖5所示為所列內(nèi)、外徑工況下管樁樁頂速度導(dǎo)納和反射波曲線變化情況。

綜合圖5和表1可知，相對于均勻截面樁而言，縮頸樁速度導(dǎo)納曲線呈現(xiàn)大、小峰值交替現(xiàn)象。在所列各工況中，僅外徑減小引起的速度導(dǎo)納曲線大、小峰幅值差最大，而外徑減小且內(nèi)徑增大工況次之，僅內(nèi)徑增大引起的大小峰值幅值差則最小。管樁樁頂反射波曲線顯著呈現(xiàn)出樁身縮頸界面處的反射信號。具體地，由于樁身截面在縮頸段上界面處減小，從而呈現(xiàn)同相反射信號，在縮頸段下界面處樁身截面增大則呈現(xiàn)反相反射信號。即樁身出現(xiàn)縮頸段時，縮頸段界面反射信號特征為先同相后反相。此外，較均勻截面樁而言，樁身縮頸段的存在，使得樁尖反射波信號幅值水平降低。

圖6所示為管樁樁身縮頸段深度位置對樁頂動力響應(yīng)特性的影響情況。由圖可見，管樁樁身縮頸段深度位置對樁頂速度導(dǎo)納曲線影響顯著。具體地，較均勻截面樁而言，管樁樁身縮頸段位置深度越大，其樁頂速度導(dǎo)納曲線中的大、小峰幅值差越小，其對速度導(dǎo)納曲線的峰值水平影響亦越小。由反射波曲線可以看出，管樁樁身縮頸段位置深度越小，樁身縮頸段界面處反射波信號出現(xiàn)的時間越早，反射信號幅值水平也越高。

為分析樁身擴頸對樁頂動力響應(yīng)特性的影響規(guī)律，假設(shè)在埋深3.8 m處存在一長度為1 m的擴頸段，管樁樁身等壁厚擴頸的內(nèi)、外徑工況變化如表2所列，其中工況Case5為均勻截面樁工況。圖7所示為所列內(nèi)、外徑工況下管樁樁頂速度導(dǎo)納和反射波曲線變化情況。綜合圖7和表2可知，相對于均勻截面管樁而言，擴頸管樁樁頂速度導(dǎo)納曲線呈現(xiàn)大、小峰值交替現(xiàn)象。在所列各工況中，僅內(nèi)徑減小引起的速度導(dǎo)納曲線大、小峰幅值差最大，而僅外徑增大工況次之，外徑增大且內(nèi)徑減小工況引起的大小峰值幅值差則最小。管樁樁頂反射波曲線顯著呈現(xiàn)出樁身擴頸界面處的反射信號。具體地，由于樁身截面在擴頸段上界面處增大，從而呈現(xiàn)出與樁尖處反相的反射信號，在擴頸段下界面處樁身截面減小則呈現(xiàn)出與樁尖處同相的反射信號。即樁身出現(xiàn)擴頸段時，擴徑段界面反射信號特征為先反相后同相。

圖8所示為管樁樁身擴頸段深度位置對樁頂動力響應(yīng)特性的影響情況。由圖可見，管樁樁身擴頸段深度位置對樁頂速度導(dǎo)納曲線影響顯著。具體地，較均勻截面樁而言，管樁樁身擴頸段位置深度越大，其樁頂速度導(dǎo)納曲線中的大、小峰幅值差越小，其對速度導(dǎo)納曲線的峰值水平影響亦越小。由反射波曲線可以看出，管樁樁身擴頸段位置深度越小，樁身擴頸段界面處反射波信號出現(xiàn)的時間越早，反射信號幅值水平也越高。

4 結(jié) 論

本文考慮樁周土體徑向施工擾動效應(yīng)，基于黏性阻尼土體平面應(yīng)變模型和復(fù)剛度傳遞法，推導(dǎo)得出了任意激振力作用下徑向非均質(zhì)、縱向成層的黏性阻尼土中管樁縱向振動動力阻抗和速度導(dǎo)納頻域解析解答，以及速度時域響應(yīng)半解析解答，并將本文解與均質(zhì)土中管樁已有解答進行了退化對比驗證，在此基礎(chǔ)上，分別探討了樁身變模量、縮頸和擴徑對樁頂縱向動力響應(yīng)特性的影響規(guī)律，計算分析結(jié)果表明：

（1）相對于均質(zhì)樁而言，存在模量突變段管樁的樁頂速度導(dǎo)納曲線呈現(xiàn)大、小峰交替現(xiàn)象。當變模量系數(shù)λ<1時，樁頂速度導(dǎo)納曲線的大、小峰幅值差隨λ減小而增大，共振頻率隨λ減小而減小，且均小于均質(zhì)樁共振頻率。相對于樁尖處反射信號而言，模量突變界面反射信號特征為先反相后同相。當變模量系數(shù)λ>1時，樁頂速度導(dǎo)納曲線上的大、小峰幅值差和共振頻率均隨λ增加而增大，且對應(yīng)共振頻率均大于均質(zhì)樁情況。而模量突變界面反射信號特征則為先同相后反相。

（2）相對于均勻截面樁而言，縮頸管樁樁頂速度導(dǎo)納曲線呈現(xiàn)大、小峰值交替現(xiàn)象。在所列各工況中，僅外徑減小引起的速度導(dǎo)納曲線的大、小峰幅值差最大，而僅內(nèi)徑增大引起的大小峰值幅值差則最小。管樁樁頂反射波曲線顯著呈現(xiàn)出樁身縮頸界面處的反射波信號。相對于樁尖處反射信號而言，縮頸段界面反射信號特征為先同相后反相。此外，較均勻截面樁而言，樁身縮頸段的存在，使得樁尖反射波信號幅值水平降低。

（3）相對于均勻截面管樁而言，擴頸管樁樁頂速度導(dǎo)納曲線呈現(xiàn)大、小峰值交替現(xiàn)象。在所列各工況中，僅內(nèi)徑減小引起的樁頂速度導(dǎo)納曲線大、小峰幅值差最大，而外徑增大且內(nèi)徑減小工況引起的大小峰值幅值差則最小。管樁樁頂反射波曲線顯著呈現(xiàn)出樁身擴頸界面處的反射波信號。相對于樁尖處反射信號而言，擴頸段界面反射信號特征為先反相后同相。

（4）樁身模量突變段、縮頸段和擴徑段位置深度越大，其對樁頂速度導(dǎo)納曲線的峰值影響越小，且對應(yīng)的大、小峰幅值差亦越小。對于樁頂反射波曲線而言，模量突變段、縮頸段和擴徑段位置深度越小，各自對應(yīng)的樁身缺陷段界面處反射波信號出現(xiàn)時間越早，反射信號幅值水平也越高。

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Abstract： A simplified mechanical model of vertical vibration of the pipe pile embedded in radially inhomogeneous and longitudinally layered viscoelastic soil considering both the variations of cross-section and modulus along the pile shaft is proposed， by employing the viscous damping model and the plane stain model of annular complex stiffness transfer. Firstly， the complex stiffness at the interface between soil and pile is derived based on Laplace transform and complex stiffness transfer method. Secondly， the analytical solutions for dynamic impedance， velocity admittance and reflected wave signal at the pile head are obtained by using the pile-soil compatibility condition of pipe pile and radial inhomogeneous surrounding soil. Furthermore， the obtained analytical solution for dynamic impedance at the pile head is also reduced to verify its validity with existing solution. Finally，an extensive parametric analysis is conducted to investigated the effects of the defective pile segments with variable modulus， necking and expanding， and the corresponding defect locations of pile shaft on the dynamic response at the pile head of the pipe pile embedded in radially inhomogeneous and longitudinal layered viscoelastic soil， which can provide reference and guide for specific engineering practice.

Key words： pipe pile； dynamic response； complex stiffness transfer model； radial heterogeneity； viscous damping

作者簡介：

崔春義（1978—），男，副教授，博士后。E-mail： cuichunyi@dlmu.edu.cn

通訊作者：王科盛（1978—），男，博士，副教授。E-mail： keshengwang@uestc.edu.cn