付軍泉, 史志偉, 陳 坤, 朱佳晨, 陳 杰, 董益章

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

飛機在大迎角過失速機動飛行時，氣動力具有非定常和非線性的特性，而非線性、非定常氣動力的預(yù)測，對新一代戰(zhàn)斗機設(shè)計具有十分重要的意義。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)辨識中得到了一定應(yīng)用，如徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]。但這些網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上都是前向的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，并不能很好的反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。而循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有反饋結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以反映系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)特性，并且可以儲存信息。網(wǎng)絡(luò)的輸出不僅與當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)輸入和權(quán)值有關(guān)，還與網(wǎng)絡(luò)之前的輸入有關(guān)，從而可以表現(xiàn)出非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)辨識中已得到應(yīng)用[4-6],能夠?qū)Υ蟛糠址蔷€性系統(tǒng)進行建模，但找到一種權(quán)值修正的方法使其收斂到有效的模型仍是一個亟待解決的問題。

EKF算法具有較快的收斂速度，但是收斂精度

不高[7],已經(jīng)被用在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，而實時遞歸學(xué)習(xí)算法[9]作為一種在線訓(xùn)練算法，對于樣本數(shù)據(jù)可以進行不斷的學(xué)習(xí)，在每一時間節(jié)點都對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行調(diào)整，對復(fù)雜非線性問題的處理具有一定優(yōu)勢，能更精確的模擬非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性，但是其計算量大，訓(xùn)練速度較慢[10]。

本文采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合EKF和實時遞歸學(xué)習(xí)算法的特點，提出一種基于EKF的實時遞歸學(xué)習(xí)算法，該算法既具有較快的收斂速度又具有較高的收斂精度, 十分適合于非線性動力學(xué)系統(tǒng)的辨識。文中給出了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用此學(xué)習(xí)算法下的仿真結(jié)果，驗證了本文所提算法的有效性。

1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文中循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種全聯(lián)接的Elman網(wǎng)絡(luò)[11]，一般由輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層和輸出層組成，如圖1。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of RNN

第一層是輸入層，輸入層中的第i個節(jié)點的輸入為:

關(guān)聯(lián)層的輸入為隱含層上一時刻的輸出，輸出等于輸入，其第i個節(jié)點的輸入輸出分別為

第三層為輸出層，其第i個節(jié)點的輸入輸出分別為：

2 基于EKF的實時遞歸學(xué)習(xí)算法

實時遞歸學(xué)習(xí)算法是一種基于梯度下降法的學(xué)習(xí)算法，屬于在線學(xué)習(xí)，對k時刻的網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)進行定義：

e(k)=yd(k)-y(k)(9)

yd(k)為k時刻的期望輸出，e(k)即為k時刻期望輸出與網(wǎng)絡(luò)實際輸出之間的誤差。則網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正的誤差梯度為：

ω可表示輸入層、隱含層和輸出層的權(quán)值。實時遞歸學(xué)習(xí)算法在每一時間節(jié)點都通過誤差梯度對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行修正，是一種實時計算，計算量極大。本文引入擴展卡爾曼濾波計算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差協(xié)方差矩陣P，每次計算只保留卡爾曼增益K和誤差協(xié)方差矩陣P,用來對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行修正，因此網(wǎng)絡(luò)的運行速度很快，可以很好的解決實時計算帶來的計算量大的問題。對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的變化由文獻[12]確定：

ω(k)=ω(k-1)+Δω(11)

ω(k)不僅與k時刻的期望值和網(wǎng)絡(luò)輸出值之間的誤差有關(guān)，還與上一時刻的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有關(guān)，其學(xué)習(xí)過程根據(jù)文獻[13]進行：

K(k)=P(k-1)HT(k)·

[H(k)P(k-1)HT(k)+R(k)]-1(12)

Δω=Ke(k)(13)

P(k)=P(k-1)-K(k)H(k)P(k-1)+Q(k)(14)

其中，Q(k)為網(wǎng)絡(luò)噪聲的協(xié)方差矩陣，R(k)為實驗噪聲的協(xié)方差矩陣。K時刻網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的修正值Δω由此時的卡爾曼增益K(k)和誤差e(k)求得，接下來對該時刻的誤差協(xié)方差矩陣P(k)進行更新，以便用到對下一時刻的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的預(yù)測。由此不斷把誤差協(xié)方差矩陣進行遞歸，每一次運算都只保留上一時刻的P，如此自回歸運算下去，使得網(wǎng)絡(luò)運行速度快。H可由網(wǎng)絡(luò)誤差梯度確定。

對于輸出層：

隱含層：

同理，關(guān)聯(lián)層：

在EKF-RTRL學(xué)習(xí)算法中，網(wǎng)絡(luò)噪聲協(xié)方差矩陣Q(k)、實驗噪聲協(xié)方差矩陣R(k)、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差協(xié)方差矩陣初始值P(1)對算法收斂性是有影響的。根據(jù)參考文獻[14]，初始方差矩陣P(1)對濾波效果影響很小，算法都能較快收斂，所以P(1)可以任意取一個不為零的矩陣，本文中P(1)取為單位對角陣。網(wǎng)絡(luò)噪聲協(xié)方差矩陣對結(jié)果誤差影響較大，隨著Q(K)增大而增大，變換較為顯著。所以網(wǎng)絡(luò)噪聲協(xié)方差矩陣的取值越小越好，可以使用一個很小但不為零的矩陣，本文取Q(K)=10-4×diag([1,1])。實驗噪聲協(xié)方差矩陣R(K)的取值變大或變小，效果不一定好，在計算時進行了多次的選值調(diào)整，使結(jié)果最好。

3 算例

3.1 風(fēng)洞試驗

本文實驗動態(tài)機構(gòu)如圖2，由支撐機構(gòu)、振蕩機構(gòu)、運動控制機構(gòu)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。支撐機構(gòu)運動由計算機通過液壓傳動機構(gòu)控制，可按任意規(guī)律變化。該機構(gòu)可以實現(xiàn)偏航、滾轉(zhuǎn)以及偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動。③和⑧分別是模型偏航角φ和滾轉(zhuǎn)角φ的角度編碼器?？蓽y量模型運動的偏航角和滾轉(zhuǎn)角。模型迎角θ人工測量。

可得迎角α和側(cè)滑角β：

sinβ=sinθsinφcosφ+sinφcosφ(20)

該實驗在南京航空航天大學(xué)NH-2低速風(fēng)洞進行。

圖2 動態(tài)試驗機構(gòu)Fig.2 Dynamic testing mechanism

3.2 建模數(shù)據(jù)

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模數(shù)據(jù)來自于某飛機模型支撐迎角為50°時，不同振動頻率下的大振幅動態(tài)實驗數(shù)據(jù)，包括單自由度的偏航、滾轉(zhuǎn)運動和兩自由度的偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動。其中單自由度偏航和兩自由度偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動的動態(tài)實驗頻率為0.2、0.4、0.6、0.8，將0.2、0.4和0.8三組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進行建模，0.6頻率數(shù)據(jù)作為模型仿真驗證；單獨滾轉(zhuǎn)運動的動態(tài)實驗頻率為0.4、0.8、1.2、1.6，將0.4、0.8、1.6三組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進行建模，1.2頻率數(shù)據(jù)作為模型的仿真驗證。

本文實驗數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)跨度較大，各變量間的量級相差較大，為了使實驗數(shù)據(jù)跨度縮小，便于建模仿真，對實驗數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，將其處理為[-1，1]之間的數(shù)據(jù)，采用如下公式：

3.3 建模和驗證

本文在運用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非定常氣動力建模時，將單自由度偏航、滾轉(zhuǎn)以及偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動數(shù)據(jù)放在一起進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立統(tǒng)一的模型，對于橫航向運動，主要考慮其滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，具體模型為：

Mx=F(β,p,r,f)，My=F(β,p,r,f)，其中p為滾轉(zhuǎn)角速度，r為偏航角速度，f為振動頻率。

對于單自由度偏航運動，f=0.4的實驗數(shù)據(jù)在建模時已經(jīng)作為訓(xùn)練樣本使用，圖3是建模結(jié)束后，使用建立好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型重新對此頻率數(shù)據(jù)進行仿真的結(jié)果。圖4是建模時未使用的f=0.6的實驗數(shù)據(jù)在此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下的仿真預(yù)測結(jié)果。對于單自由度的滾轉(zhuǎn)運動，圖5、圖6為仿真結(jié)果與仿真預(yù)測結(jié)果同實驗結(jié)果的比較。對于兩自由度的偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動，圖7、圖8為仿真結(jié)果與仿真預(yù)測結(jié)果同實驗結(jié)果的比較。

由以上各對比結(jié)果圖可以看出，不管是對訓(xùn)練時使用過的數(shù)據(jù)進行仿真，還是用訓(xùn)練時未使用過的數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，其得到的偏航力矩系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩

圖3 偏航運動仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比(f=0.4)Fig.3 The comparison between the simulation results and the testing results in yaw motion (f=0.4)

圖4 偏航運動仿真預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果對比(f=0.6)Fig.4 The comparison between the simulation prediction results and the testing results in yaw motion (f=0.6)

圖5 滾轉(zhuǎn)運動仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比(f=0.8)Fig.5 The comparison between the simulation results and the testing results in roll motion (f=0.8)

系數(shù)與實驗所得的數(shù)據(jù)都幾乎重合，這充分證明了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在非定常氣動力建模上的可行性。

本文建模采用大振幅動態(tài)數(shù)據(jù)，得到了很好的結(jié)果，為進一步驗證該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用性，將大振幅下建立好的模型運用到對小振幅數(shù)據(jù)的仿真預(yù)測。圖9、圖10分別是小振幅單獨偏航(f=0.4)、滾轉(zhuǎn)(f=0.8)運動的仿真預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果的對比。

圖6 滾轉(zhuǎn)運動仿真預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果對比(f=1.2)Fig.6 The comparison between the simulation prediction results and the testing results in roll motion (f=1.2)

圖7 偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比(f=0.4)Fig.7 The comparison between the simulation results and the testing results in yaw-roll motion (f=0.4)

圖8 偏航滾轉(zhuǎn)耦合運動仿真預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果對比(f=0.6)Fig.8 The comparison between the simulation prediction results and the testing results in yaw-roll motion (f=0.6)

由圖9和圖10可以看出，小振幅下實驗結(jié)果和仿真預(yù)測結(jié)果的擬合程度較好，說明用大振幅數(shù)據(jù)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在小振幅情況下可以較好的適用。

圖9 小振幅偏航運動(f=0.4)Fig.9 Small-amplitude yaw motion(f=0.4)

圖10 小振幅滾轉(zhuǎn)運動(f=0.8)Fig.10 Small-amplitude roll motion(f=0.8)

3.4 與RTRL算法比較

以單自由度滾轉(zhuǎn)運動為例，對于相同的單自由度滾轉(zhuǎn)運動的實驗數(shù)據(jù)，我們再采用文獻[2]中基于RTRL算法的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)進行建模，模型訓(xùn)練次數(shù)與本文所提EKF-RTRL循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣。比較兩種算法在相同的訓(xùn)練次數(shù)下的擬合程度和誤差值。圖11是分別采用兩種算法時對滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的仿真預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的比較，圖12是兩種算法的誤差曲線比較。

圖11 兩種算法仿真預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.11 The comparison between the simulation results of two algorithms and the testing results

圖12 兩種算法的誤差曲線對比Fig.12 The error curves of two algorithms

由圖11可以看出，EKF-RTRL算法比RTRL算法的擬合程度更高，同時由圖12的誤差曲線可以看出，EKF-RTRL算法相對于RTRL算法，具有更快的收斂速度和更高的收斂精度，說明本文所提EKF-RTRL的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在非定常氣動力建模上的有效性。

4 結(jié) 論

本文討論了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非定常氣動力建模中的應(yīng)用，結(jié)合擴展卡爾曼濾波與實時遞歸學(xué)習(xí)算法提出一種EKF-RTRL算法。利用飛機大迎角大振幅單自由度滾轉(zhuǎn)、偏航以及兩自由度滾轉(zhuǎn)偏航耦合運動實驗數(shù)據(jù)驗證了該循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對一些非定常氣動力建模上的可行性。運用大振幅運動數(shù)據(jù)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對小振幅運動進行仿真驗證時，也同樣具有較好的結(jié)果，表明該循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的適用性。而通過與RTRL算法的對比，說明其既具有RTRL算法收斂精度高的特點，又具備EKF收斂速度快的優(yōu)點，可以很好的應(yīng)用在飛機復(fù)雜機動的非定常氣動力建模上。