楊秋俠，晁昕逸

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

城市既有雨水管網(wǎng)系統(tǒng)作為城市重要的排水設(shè)施，負(fù)責(zé)城市雨水的收集和輸送，同時也承擔(dān)著城市防洪、排澇的重要責(zé)任[1]。雨水管網(wǎng)系統(tǒng)能否安全可靠運行，直接關(guān)系整個城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活的便捷和安全[2]。我國許多城市在經(jīng)受暴雨的洗禮后，發(fā)生過不同程度的洪澇災(zāi)害，導(dǎo)致地面嚴(yán)重積水，引發(fā)城市的內(nèi)澇問題，嚴(yán)重影響城市的交通和居民的正常生活。隨著城市化進(jìn)程的加快，雨水管網(wǎng)系統(tǒng)在順利排除雨水的過程中存在許多不確定性，比如因為施工或疏于管理等原因?qū)е掠晁鼙黄茐摹⒍氯?，影響排除雨水。由于這些不確定因素的存在，城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)常處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，時刻面臨著排除雨水不暢的問題，威脅著城市交通和人們的日常生活，即使通過加強維護(hù)管理，盡可能地減少施工破壞，也無法完全根除這種不穩(wěn)定性。此外，我國部分城市的雨水管道由于鋪設(shè)年代久遠(yuǎn)，管道老化嚴(yán)重，使得舊的設(shè)計參數(shù)早已不符合現(xiàn)狀管道的排水要求[3-5]。

為了能準(zhǔn)確掌握現(xiàn)有城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的不確定性因素，筆者總結(jié)了既有雨水管段脆弱性所涉及的影響因素，綜合分析了各功能模塊之間的相關(guān)程度，然后結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停岢鲆环N利用節(jié)點的重要度來確定既有雨水管段脆弱性判定的方法，以期掌握雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和管段狀況，更好地做出有針對性的預(yù)防工作，減少洪澇災(zāi)害的發(fā)生。

1 城市既有雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性

脆弱性一詞來自拉丁文，表示“在干擾因素存在的情況下，物體易受攻擊、損壞的特性”，現(xiàn)在已被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域，但內(nèi)涵不盡相同。本文將脆弱性的原始定義與城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的特點相結(jié)合，將城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性[6-8]定義為：城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)在外部環(huán)境改變(洪澇災(zāi)害、施工破壞、管理疏忽等)的作用下，所表現(xiàn)出的一種易于受擾動的狀態(tài)，它是導(dǎo)致城市雨水不能及時排除的重要原因。

2 城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性影響因素及功能模塊劃分

城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)是城市的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，是防止雨水徑流危害城市安全的主要工程設(shè)施。本文將既有雨水管網(wǎng)脆弱性影響因素分為4個大類：外部破壞、設(shè)計因素、水力因素和管理因素。將功能相對獨立的影響因素統(tǒng)一稱為功能模塊，根據(jù)既有雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性影響因素及各個影響因素的相對獨立性，將既有雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性影響因素分解成20個功能模塊(表1)。

每個功能模塊的性能都直接或間接地影響著雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的脆弱性，例如，管徑偏小或管道坡度偏小都可能導(dǎo)致在特大暴雨來臨時排水速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于降雨速度，導(dǎo)致地面積水；車輛荷載過大或覆土厚度較小等情況可能使得雨水管道承受較大的壓力，導(dǎo)致管道破裂，造成難以估計的損害；檢查維修的時間間隔過長會使得管道堵塞情況嚴(yán)重，影響排水能力，等等。

3 雨水管段功能模塊相關(guān)性分析

對分解成20個功能模塊的雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性影響因素進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同的模塊功能不同，彼

表1 既有雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性影響因素

此之間相互影響。設(shè)計因素和水力因素屬于自然因素，設(shè)計因素主要是針對雨水管道及其附屬設(shè)施的自身結(jié)構(gòu)，與管道直徑、管道材料、管道坡度等因素有密切關(guān)系；水力因素則與管道的水力參數(shù)、降雨歷時等有關(guān)。外部破壞和管理因素屬于人為因素，但是人為因素和自然因素之間存在著強烈的相互作用。

雨水管網(wǎng)系統(tǒng)是指某一范圍內(nèi)所有雨水管段的總和，它是由多個雨水管段相互連接組成的整體，使城市雨水能夠順暢排除；而雨水管段則是指在相同設(shè)計參數(shù)，或者處于相同外界環(huán)境的情況下，某一段特定的雨水管道。雨水管段作為整個雨水管網(wǎng)系統(tǒng)中的一部分，與其所屬的雨水管網(wǎng)密切相關(guān)，也在一定程度上影響著整個雨水管網(wǎng)系統(tǒng)。雨水管段與雨水管網(wǎng)系統(tǒng)是部分與整體的關(guān)系，當(dāng)某一段雨水管道遭到破壞時，整個雨水管網(wǎng)的穩(wěn)定性也隨之受到影響。同理，當(dāng)雨水管網(wǎng)系統(tǒng)處于一個相對波動的狀態(tài)時，組成它的各個雨水管段也基本處于不太穩(wěn)定的狀態(tài)。雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的20個功能模塊同樣適用于雨水管段中，因為不管在某一特定的雨水管段中，還是在整個雨水管網(wǎng)系統(tǒng)中，對于雨水管道而言，其影響因素都是類似的。本文選取西安某高校特定既有雨水管段為研究對象，對各個影響因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析，得到20個功能模塊的關(guān)系矩陣(表2)。表2中1代表兩個功能模塊之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，0代表兩個功能模塊之間不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

4 城市既有雨水管段的脆弱性判定模型

4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型時，不論子系統(tǒng)或元素之間的聯(lián)系強弱，只要它們之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，都可以用一條邊來表示，用統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)模型來分析。一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以表示為G=(V,E)，其中V表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的集合，E表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間相互關(guān)系的集合，它作為對復(fù)雜系統(tǒng)的一種抽象和描述方式，由大量節(jié)點通過邊的相互連接而構(gòu)成，突出強調(diào)了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮卣?。?fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性判定的主要依據(jù)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和邊受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)的波動程度，是針對整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的功能水平變化，不是測評單個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和邊的可靠性水平，因而判定指標(biāo)主要表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的全局抗毀性水平[9]。而雨水管段的脆弱性判定也是針對整個既有雨水管段而言的，雨水管段的脆弱性往往受許多因素影響，且這些影響因素之間存在復(fù)雜的相互作用，即可認(rèn)為這些相互作用的影響因素決定著雨水管段的脆弱性?；诖怂悸罚疚膶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法運用到既有雨水管段脆弱性的判定中，將雨水管段的功能模塊視為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，將模塊之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系視為連接節(jié)點的邊。通過計算各個功能模塊在整個雨水管段中重要程度的大小，找出雨水管段中的薄弱環(huán)節(jié)，將該功能模塊作為水務(wù)部門日后的重點關(guān)注和保護(hù)對象，以此來提高整個雨水管段的可靠性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點是指各個不同的功能模塊，如圖1所示，標(biāo)號1、2、3、4代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊是指功能模塊之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系。當(dāng)兩個功能模塊之間存在相互影響關(guān)系時，這兩個節(jié)點之間存在相連的邊；當(dāng)兩個功能模塊之間沒有關(guān)系時，則不存在邊。圖1中，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點1-2，1-3，2-3，2-4之間因為存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，所以存在4條邊。將功能模塊之間的相關(guān)關(guān)系歸結(jié)為兩種情況進(jìn)行處理：①兩個功能模塊之間明顯是單向影響關(guān)系，此時這兩個功能模塊之間的邊為單向箭頭；②兩個功能模塊之間的相互影響是雙向的，此時這兩個功能模塊之間的邊為雙向箭頭。圖1中，網(wǎng)絡(luò)中1-2之間的邊從節(jié)點1指向節(jié)點2，即表示節(jié)點1受到節(jié)點2的影響。

圖1 節(jié)點、邊和邊的方向

4.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法常用的拓?fù)涮卣髁?/h3>

4.2.1 節(jié)點度

節(jié)點度是指網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)[10]。節(jié)點度值能直接反映該節(jié)點對其相鄰節(jié)點的關(guān)聯(lián)程度，節(jié)點度越大，與周邊節(jié)點的關(guān)聯(lián)就越密切，在整個網(wǎng)絡(luò)中的影響力也就越強。特別地，對于有向圖，節(jié)點度可以根據(jù)連接方向的不同，分為出度和入度兩種類型。節(jié)點的出度是指從該節(jié)點指向其他節(jié)點的邊的數(shù)目，節(jié)點的入度是指從其他節(jié)點指向該節(jié)點的邊的數(shù)目[11]。在既有雨水管段中，節(jié)點度的大小反映了整個雨水管段中各個功能模塊之間相互作用的密切程度。

(1)

式中：ki為節(jié)點度；eij為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i與節(jié)點j之間相關(guān)聯(lián)的邊的總數(shù)；N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)目。

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)直徑

網(wǎng)絡(luò)直徑是指一個網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間距離的最大值[12]。本研究中，兩個節(jié)點之間有連線則將其距離記為1，沒有連線則記為0。在網(wǎng)絡(luò)中某一個節(jié)點受到攻擊和破壞的情況下，網(wǎng)絡(luò)直徑越小，對整個網(wǎng)絡(luò)的脆弱性影響越小，反之越大。在既有雨水管段中，網(wǎng)絡(luò)直徑反映了整個雨水管段所形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚集程度，即各個功能模塊之間連通的程度。

(2)

式中：D為網(wǎng)絡(luò)直徑；dij為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點i和j之間的距離，表示兩節(jié)點之間最短路徑上邊的數(shù)量。

4.2.3 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間距離倒數(shù)之和的平均值[13]。網(wǎng)絡(luò)效率用來表示網(wǎng)絡(luò)信息流通的平均難易程度，效率越高，網(wǎng)絡(luò)信息流通越容易。在效率較高的既有雨水管段中，某一節(jié)點遭受攻擊和破壞時，將在更少的時間內(nèi)傳遞給周圍的節(jié)點，顯現(xiàn)出較高的脆弱性。

(3)

式中E(G)為網(wǎng)絡(luò)效率。

4.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度判定矩陣的構(gòu)建

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個由節(jié)點和邊組成的統(tǒng)一整體，某一節(jié)點的重要度必然要受到其相鄰節(jié)點的影響，即節(jié)點對其相鄰節(jié)點是存在重要度貢獻(xiàn)的[14]。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度判定的過程中需要綜合考慮節(jié)點自身在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置和相鄰節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)[15-17]。彼此孤立的節(jié)點之間不存在重要度的依賴關(guān)系，一旦節(jié)點間相互連接，即存在相互影響的關(guān)系，就可能導(dǎo)致彼此之間重要度的變化。節(jié)點之間通過相互連接，使信息通過一個節(jié)點傳遞給另一個節(jié)點，就會形成一個重要度貢獻(xiàn)關(guān)系的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。由于網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣反映了節(jié)點之間相鄰的情況，而節(jié)點間最重要的重要度貢獻(xiàn)關(guān)系存在于相鄰節(jié)點之間，因此節(jié)點間的重要度貢獻(xiàn)關(guān)系可以用鄰接矩陣的映射矩陣來表示，本文將該矩陣定義為節(jié)點重要度貢獻(xiàn)矩陣[13]。

4.3.1 節(jié)點重要度貢獻(xiàn)矩陣

在節(jié)點數(shù)為N，平均度值為m的無自環(huán)無向網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點vi的度為ki，則vi將自身重要度的ki/m2貢獻(xiàn)給它的每一個相鄰節(jié)點。將所有節(jié)點對其相鄰節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)值用矩陣的形式表現(xiàn)出來，就形成了節(jié)點重要度貢獻(xiàn)矩陣，記為HC。在既有雨水管段中，節(jié)點重要度貢獻(xiàn)矩陣反映了各個功能模塊對周圍鄰接的各個功能模塊的影響程度。

(4)

式中，rij為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中對應(yīng)的元素，稱為貢獻(xiàn)分配參數(shù)，對應(yīng)于表2中功能模塊的關(guān)系矩陣。當(dāng)vj對vi有影響時取1，否則取0。HCij表示節(jié)點j對節(jié)點i的重要度貢獻(xiàn)比例值。

4.3.2 節(jié)點效率

由于節(jié)點的重要程度不僅取決于節(jié)點自身的度值，還取決于其在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)效率的定義，將節(jié)點的效率Ik定義為該節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的平均難易程度，體現(xiàn)了該節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中所做的貢獻(xiàn)[13]。節(jié)點效率值越大，表示通過該節(jié)點傳遞的信息速度越快，則它在網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中所處的位置就越重要。在既有雨水管段中，節(jié)點的效率在一定程度上反映了功能模塊的重要程度。

(5)

式中dki為節(jié)點k和i之間的距離。

4.3.3 節(jié)點重要度判定矩陣

在節(jié)點重要度貢獻(xiàn)矩陣的基礎(chǔ)上，融合節(jié)點的效率值，將節(jié)點重要度判定矩陣HE定義為

(6)

式中HEij為節(jié)點j對節(jié)點i的重要度貢獻(xiàn)值?？梢钥闯?，一個節(jié)點對其相鄰節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)值與自身的效率值和度值有關(guān)，節(jié)點的效率值越大，度值越高，則它對相鄰節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)就越大[14]。

4.4 節(jié)點重要度

綜合考慮節(jié)點自身的效率值和相鄰節(jié)點的貢獻(xiàn)度，將節(jié)點i的重要度Ci定義為節(jié)點i的效率值與所有跟節(jié)點i相鄰的節(jié)點重要度貢獻(xiàn)值之和的乘積。節(jié)點的重要度取決于它自身的度值、效率值以及相鄰節(jié)點的度值和效率值的大小。在綜合考慮了節(jié)點的對局部重要性的作用和對整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響，將節(jié)點重要度運用到雨水管網(wǎng)系統(tǒng)脆弱性判定中，使節(jié)點重要度評估具有更高的精度，更加準(zhǔn)確地找出脆弱性較高的功能模塊[15-17]。

5 實例分析

以西安某高校的雨水管網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行研究，根據(jù)表1功能模塊劃分及表2的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，將構(gòu)建好的Pajek networks格式數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入Pajek軟件，使用軟件自帶的繪圖工具，可以得到可視化的雨水管段脆弱性模型(圖2)。

圖2 雨水管段脆弱性模型

5.1 節(jié)點度分析

根據(jù)式(1)，運用Pajek軟件進(jìn)行計算，可以得到該雨水管段脆弱性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中節(jié)點度最高的為節(jié)點1(管徑)，網(wǎng)絡(luò)模型的平均節(jié)點度是5.7，這表明雨水管脆弱性網(wǎng)絡(luò)中的每個子系統(tǒng)平均與6個其他子系統(tǒng)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，圖3為節(jié)點度分析結(jié)果。

圖3 節(jié)點度分析結(jié)果

5.2 網(wǎng)絡(luò)直徑和網(wǎng)絡(luò)效率

根據(jù)式(2)進(jìn)行計算，可以得到雨水管脆弱性網(wǎng)絡(luò)模型的直徑是3。根據(jù)式(3)進(jìn)行計算，可以得到整個網(wǎng)絡(luò)的效率為0.3?？梢哉J(rèn)為該既定雨水管脆弱性影響因素之間的關(guān)聯(lián)比較緊密，相互影響的特征比較明顯。

5.3 節(jié)點重要度分析

根據(jù)前文的節(jié)點重要度判定方法，構(gòu)造雨水管段節(jié)點重要度貢獻(xiàn)矩陣如下：

計算網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的效率，建立節(jié)點重要度判定矩陣如下：

表3為節(jié)點重要度計算結(jié)果。由表3可見，對于這個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)而言，節(jié)點1(管徑)的重要度最高，其次是節(jié)點5(雨水篦子數(shù)量)，即在所選取的雨水管段中，管徑對整個網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響最大。這與圖2中雨水管段脆弱性網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所反映出的圖像保持一致，因為節(jié)點1處于整個網(wǎng)絡(luò)的中樞位置，是網(wǎng)絡(luò)中度值最高的節(jié)點，與周圍節(jié)點的相互作用最為密切。而節(jié)點9(車輛荷載)與節(jié)點20(安全培訓(xùn)及宣傳教育)的重要度均為0，這是因為這兩個點都只有入度，沒有出度，即節(jié)點9和節(jié)點20這兩個影響因素幾乎不受其余功能性指標(biāo)的影響。

表3 節(jié)點重要度計算結(jié)果

6 結(jié) 語

既有雨水管段脆弱性是整個管段在內(nèi)部和外部的各種影響因素干擾下的綜合反映，網(wǎng)絡(luò)局部或者單一節(jié)點失效都會在一定程度上導(dǎo)致整個雨水管段結(jié)構(gòu)的破壞和功能的喪失。將既有雨水管網(wǎng)脆弱性影響因素分為4個大類：外部破壞、設(shè)計因素、水力因素和管理因素，并分解成20個功能模塊。綜合分析了各功能模塊之間的相關(guān)程度，并且在此基礎(chǔ)上結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，提出了一種利用節(jié)點的重要度來確定既有雨水管段脆弱性判定的方法。結(jié)果表明，該方法能夠體現(xiàn)節(jié)點之間的重要性差異，使節(jié)點脆弱性的判定更加準(zhǔn)確，為后續(xù)進(jìn)行城市雨水管網(wǎng)改造、修建提供理論依據(jù)。