李 瑋,晏 峰,趙 江

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)包括減速器、傳動(dòng)軸、聯(lián)軸器、旋翼剎車裝置、離合器、軸系軸承座以及任何連接到或安裝到傳動(dòng)系統(tǒng)上的附件安裝座、傳動(dòng)裝置等[1],承擔(dān)將功率從發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞到旋翼主槳轂、尾槳轂及其附件的功能。某型無人直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)作為直升機(jī)的三大動(dòng)部件之一，在工作中承受高、低周循環(huán)疲勞載荷，疲勞破壞是其主要的失效模式，因此其疲勞強(qiáng)度技術(shù)的研究有著非常重要的意義。

目前直升機(jī)動(dòng)部件疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法包括無限壽命設(shè)計(jì)、安全壽命設(shè)計(jì)、損傷容限設(shè)計(jì)、安全壽命與損傷容限相結(jié)合和缺陷容限安全壽命設(shè)計(jì)方法等[2]。按照各大直升機(jī)設(shè)計(jì)廠商的傳統(tǒng)做法，在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)和疲勞鑒定時(shí)均采用了安全壽命設(shè)計(jì)方法。但是不同設(shè)計(jì)廠商的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法存在差異，如阿古斯塔公司傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法和國內(nèi)直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法。為了合理地評(píng)價(jià)不同的疲勞設(shè)計(jì)方法和更好地應(yīng)用于直升機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對(duì)兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖1 某型機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

1 傳動(dòng)系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法

1.1 S-N曲線

結(jié)構(gòu)的疲勞S-N曲線是指結(jié)構(gòu)承受的疲勞載荷S及該疲勞載荷作用下發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線[2]。

阿古斯塔公司對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)部件(不含齒輪，后同)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，廣泛采用四參數(shù)定壽法，由具有代表性的試樣試驗(yàn)及過去的經(jīng)驗(yàn)或手冊(cè)提供的數(shù)據(jù)擬合曲線確定。四參數(shù)定壽法S-N曲線形狀如圖2所示[3]。

四參數(shù)定壽法采用的S-N曲線公式如下：

S/S1=H+A(N+C)-B

(1)

式中：S—載荷水平(或應(yīng)力水平)；S1—疲勞極限(或應(yīng)力形式的極限)；N—疲勞壽命；H、A、C、B—S-N曲線的形狀參數(shù)，與材料、應(yīng)力集中、受力形式等因素有關(guān)，由試驗(yàn)確定。

圖2 四參數(shù)定壽法S-N曲線

1.2 減縮系數(shù)及壽命分散系數(shù)

考慮一定的置信度與存活率，對(duì)結(jié)構(gòu)的平均S-N曲線進(jìn)行減縮可以得到結(jié)構(gòu)的安全S-N曲線。

對(duì)于傳動(dòng)系統(tǒng)S-N曲線的高周段，阿古斯塔公司選用的減縮系數(shù)如表1所示[3]，對(duì)應(yīng)的失效概率為1×10-3，置信度為95%。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞強(qiáng)度減縮系數(shù)Jp

對(duì)于S-N曲線的低周段，阿古斯塔公司選用的壽命分散系數(shù)如表2所示。

1.3 疲勞累積損傷計(jì)算

在疲勞壽命計(jì)算和采用多級(jí)載荷確定結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)S-N曲線時(shí)，都會(huì)涉及到疲勞累積損傷計(jì)算。

疲勞累積損傷理論認(rèn)為，當(dāng)材料或結(jié)構(gòu)承受高于疲勞極限的循環(huán)應(yīng)力作用時(shí)，每一應(yīng)力循環(huán)都會(huì)產(chǎn)生一定的損傷，而這種損傷是能夠積累的，當(dāng)積累到臨界值時(shí)就會(huì)發(fā)生破壞。

現(xiàn)有的疲勞累積損傷理論有多種，最常用的是邁勒爾(Miner)線性累積損傷理論[4]。該理論認(rèn)為，材料在各個(gè)應(yīng)力循環(huán)下的疲勞損傷是獨(dú)立進(jìn)行的，其總損傷可以線性累加起來，并且當(dāng)總損傷達(dá)到臨界值a時(shí)發(fā)生疲勞破壞，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

式中：D—總損傷；Ni—S-N曲線上的對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)；ni—載荷譜中對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；m—構(gòu)成疲勞損傷的載荷級(jí)數(shù)；a—疲勞損傷臨界值，可取a=1。

不少試驗(yàn)表明，發(fā)生疲勞破壞的損傷臨界值a并不一定等于1，而是在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化，并與載荷的作用順序有關(guān)。但該數(shù)值計(jì)算簡單，并有一定的可靠性，至今仍在工程上得到廣泛應(yīng)用。

2 旋翼系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法

2.1 S-N曲線

國內(nèi)直升機(jī)旋翼系統(tǒng)部件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)過程中，金屬材料廣泛使用的S-N曲線如圖3所示[5]。

圖3 金屬材料部件S-N曲線

圖3中金屬材料S-N曲線高周段(N≥100000次)公式如式(3)所示，低周段(1000次

(3)

式中：σa—交變應(yīng)力；σ∞—疲勞極限；N—疲勞壽命，106；A、α—形狀參數(shù)。

2.2 減縮系數(shù)及壽命分散系數(shù)

國內(nèi)對(duì)旋翼系統(tǒng)部件使用的疲勞強(qiáng)度減縮系數(shù)計(jì)算公式見文獻(xiàn)[5]，對(duì)應(yīng)的失效概率為1×10-6，置信度為90%。當(dāng)結(jié)構(gòu)的疲勞極限對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于母體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以直接選用如表3所示的減縮系數(shù)，壽命分散系數(shù)的取值見表4。

表3 疲勞強(qiáng)度減縮系數(shù)Jp

2.3 疲勞累積損傷計(jì)算

與傳動(dòng)系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法相同，旋翼系統(tǒng)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)也選用了Miner疲勞累積損傷理論。

表4 壽命分散系數(shù)

3 對(duì)比分析與實(shí)例比較

3.1 S-N曲線對(duì)比

S-N曲線和疲勞極限的概念最初由德國人沃勒(A Woohler)提出[6],目前應(yīng)用比較廣泛的典型S-N曲線形狀如下[7]：

1) 冪函數(shù)形式,齒輪的齒面接觸、齒根彎曲疲勞常用的S-N曲線[8]；

2) Basquin公式，常用于復(fù)合材料疲勞；

3) Stromeyer公式，即2.1節(jié)旋翼系統(tǒng)金屬的S-N曲線；

4) Weibull公式。

疲勞設(shè)計(jì)專業(yè)人員需要根據(jù)部件材料、應(yīng)力集中、載荷特征等因素選用合適的S-N曲線進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)。國內(nèi)旋翼系統(tǒng)金屬部件高周段安全壽命設(shè)計(jì)選用的是典型的Stromeyer公式，復(fù)合材料部件安全壽命設(shè)計(jì)選用的是典型的Basquin公式。阿古斯塔公司在傳動(dòng)系統(tǒng)金屬部件設(shè)計(jì)時(shí)未選用上述幾種典型的S-N曲線形狀，而是通過具有代表性的試樣試驗(yàn)及過去的經(jīng)驗(yàn)或手冊(cè)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了四參數(shù)S-N曲線，此種方法得到的S-N曲線具有更好的針對(duì)性和準(zhǔn)確性，并能覆蓋高周和低周整個(gè)范圍。

3.2 減縮系數(shù)和壽命分散系數(shù)對(duì)比

材質(zhì)和工藝的影響造成了結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的固有分散性。這種固有的分散性可以在大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論確定。為了保證部件使用安全，常用的方法是在高周疲勞區(qū)采用疲勞強(qiáng)度減縮系數(shù)對(duì)疲勞極限進(jìn)行減縮，在低周疲勞區(qū)采用壽命分散系數(shù)對(duì)疲勞壽命進(jìn)行減縮。

對(duì)比1.2節(jié)和2.2節(jié)中的減縮系數(shù)的取值，可知傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)選用的減縮系數(shù)比旋翼系統(tǒng)要小得多。由于傳動(dòng)系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)的減縮系數(shù)計(jì)算公式未知，因此現(xiàn)僅對(duì)旋翼系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)的減縮系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行分析,見式(4)、式(5)。

Jp=10-ks(10ks≥0.7)

(4)

(5)

式中：Jp—疲勞強(qiáng)度減縮系數(shù)；s—疲勞極限子樣標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)s<σ0應(yīng)取s=σ0；σ0—疲勞極限的母體標(biāo)準(zhǔn)差；k—與置信度、存活率和試件數(shù)有關(guān)的單側(cè)容限系數(shù)。

由上式可知，減縮系數(shù)主要與單側(cè)容限系數(shù)k和子樣標(biāo)準(zhǔn)差s有關(guān)：

1) 單側(cè)容限系數(shù)計(jì)算公式見文獻(xiàn)[9]之354頁，除與試件數(shù)有關(guān)外，還與置信度和存活率搭配有關(guān)。國內(nèi)旋翼系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)采用了0.999999的存活率和0.90的置信度搭配。阿古斯塔公司傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)采用了0.999的存活率和0.95的置信度搭配。當(dāng)采用同樣的子樣標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，由文獻(xiàn)[5]之494頁中的表5-14計(jì)算得到兩種搭配得到的減縮系數(shù)基本相同，因此可知兩種不同的置信度和存活率搭配對(duì)減縮系數(shù)的取值影響很小。

2)子樣標(biāo)準(zhǔn)差s按照試驗(yàn)子樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，當(dāng)小于母體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)要選用母體標(biāo)準(zhǔn)差。直升機(jī)關(guān)鍵件的疲勞極限對(duì)數(shù)母體標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定。國內(nèi)旋翼系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)采用的母體標(biāo)準(zhǔn)差為0.06(鋁合金和TC4材料)和0.046(合金鋼、TB6和復(fù)合材料)。傳動(dòng)系統(tǒng)部件的母體標(biāo)準(zhǔn)差未知。

根據(jù)以上分析，減縮系數(shù)存在較大差異的原因可能是傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)統(tǒng)計(jì)得到的母體標(biāo)準(zhǔn)差較旋翼系統(tǒng)要小，或者是計(jì)算減縮系數(shù)的公式與旋翼系統(tǒng)不同，因?yàn)榇斯揭话悴捎脭?shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得到并經(jīng)過實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的修正。

對(duì)比表2和表4可知，試件數(shù)量在1～6之間時(shí)兩種方法的疲勞壽命分散系數(shù)相同。

3.3 實(shí)例對(duì)比

文獻(xiàn)[3]中提供了主旋翼軸和膜片聯(lián)軸器的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表5、表6所示。

表5 主旋翼軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用兩種設(shè)計(jì)方法對(duì)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，疲勞極限見表7、表8。后續(xù)為了便于描述，對(duì)方法名稱進(jìn)行了簡化：旋翼系統(tǒng)安全壽命計(jì)算方法簡稱兩參數(shù)方法；傳動(dòng)系統(tǒng)相應(yīng)算法簡稱四參數(shù)方法。

表6 膜片聯(lián)軸器疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表7 主旋翼軸疲勞壽命分析結(jié)果

表8 膜片聯(lián)軸器疲勞壽命分析結(jié)果

由表7、表8可知：兩種方法計(jì)算得到的平均疲勞極限基本相同；疲勞強(qiáng)度減縮系數(shù)差異較大，因此安全疲勞極限相差較大。

采用兩種方法得到對(duì)比的安全S-N曲線，如圖4-圖6所示。由于表6、表7中的試驗(yàn)載荷處于低周區(qū)域，因此根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和壽命分散系數(shù)計(jì)算了幾個(gè)相應(yīng)載荷點(diǎn)。其中膜片聯(lián)軸器的試驗(yàn)載荷有變化，因此用第一件和第二件的1.7°載荷循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)用第三件和第四件的1.9°試驗(yàn)載荷進(jìn)行了計(jì)算，列入了圖4-圖6中。壽命分散系數(shù)按照試驗(yàn)件數(shù)量取值。

圖4 主旋翼軸無擦蝕破壞安全S-N曲線

圖5 主旋翼軸有擦蝕破壞安全S-N曲線

圖6 膜片聯(lián)軸器無擦蝕破壞安全S-N曲線

由圖4-圖6可知：

1) 對(duì)于S-N曲線的高周區(qū)域，兩參數(shù)方法相對(duì)于四參數(shù)方法偏保守；

2) 對(duì)于低周區(qū)域，兩個(gè)安全S-N曲線存在交叉，在大部分區(qū)域兩參數(shù)方法相對(duì)于四參數(shù)方法偏危險(xiǎn)；

3) 四個(gè)載荷數(shù)據(jù)點(diǎn)能證實(shí)兩個(gè)安全S-N曲線的低周段均是偏保守的。

綜合上述結(jié)論，采用旋翼系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法完成傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是可行的?？紤]到傳動(dòng)系統(tǒng)部件多是高周疲勞問題，因此采用兩參數(shù)方法能滿足疲勞可靠性要求，但是會(huì)相應(yīng)付出一定的重量代價(jià)。對(duì)于S-N曲線的低周段，現(xiàn)有部分?jǐn)?shù)據(jù)可以證明兩參數(shù)方法能滿足安全性要求，但是需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

4 結(jié)論

從S-N曲線、減縮系數(shù)和疲勞累積損傷理論三個(gè)方面出發(fā)，通過分析和實(shí)例評(píng)估，將傳動(dòng)系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法與旋翼系統(tǒng)相應(yīng)方法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示：

1)兩種分析方法的S-N曲線形狀和減縮系數(shù)均存在差異，壽命分散系數(shù)取值相同；

2)采用旋翼系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法完成傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是可行的，但是安全S-N曲線的高周段是偏保守的，會(huì)付出一定的重量代價(jià)；

3)對(duì)于安全S-N曲線的低周段，現(xiàn)有部分?jǐn)?shù)據(jù)能證明旋翼系統(tǒng)安全壽命設(shè)計(jì)方法也能滿足安全要求，但需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。