高 鵬，劉蕓江，高維廷，陳 娟，李 曼

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.解放軍91917部隊，北京 100000；3.西安航空學(xué)院，西安 710077）

0 引言

頻譜感知作為認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過實(shí)時檢測頻“頻譜空穴”（White Space），實(shí)時、準(zhǔn)確地判斷主用戶（Primary User，PU）的授權(quán)頻率資源是否空閑，可供認(rèn)知用戶（Second User，SU）接入使用，被公認(rèn)為是解決目前頻譜資源緊張的重要技術(shù)［1］。

目前，現(xiàn)有的頻譜感知算法主要有：匹配濾波檢測、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測、能量檢測、多用戶協(xié)作檢測等［2］。匹配濾波［3］要求主用戶信號先驗(yàn)，以此設(shè)計濾波器機(jī)構(gòu)，不符合應(yīng)用實(shí)際；循環(huán)平穩(wěn)［4］特征檢測性能較好，但計算復(fù)雜高、實(shí)時性差；能量檢測［5］簡單易實(shí)現(xiàn)、對主用戶信號非先驗(yàn)，但其性能受噪聲不確定度影響大，存在著信噪比門限要求。利用MIMO［6］、數(shù)據(jù)融合［7］、雙門限判決［8］等技術(shù)的多用戶協(xié)作檢測近年來得到了一定的發(fā)展，但基于能量檢測的本質(zhì)仍無法克服噪聲不確定性帶來的影響。

本文結(jié)合文獻(xiàn)［9-13］的思路，以特征值均值與最小特征值之差構(gòu)造檢測統(tǒng)計量，提出了一種改進(jìn)算法DAM，在此基礎(chǔ)上分析討論基于Tracy-Widom分布與基于正態(tài)分布兩種門限選取方式，理論與仿真結(jié)果表明，該算法檢測性能在低采樣、低信噪比下較現(xiàn)有DMM、ME-S-ED算法有所提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 實(shí)際頻譜感知場景

如圖1所示，在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中［1］，主用戶（PU1，PU2，PU3，…）通過主基站（Primary Base Station，PBS）進(jìn)行通信；認(rèn)知用戶（SU1，SU2，SU3）協(xié)同檢測PU信號，將檢測數(shù)據(jù)送至次級基站（Second Base Station，SBS）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，判斷PU授權(quán)頻段是否存在頻率空穴可供SU使用。

1.2 頻譜感知模型

采用認(rèn)知無線電中經(jīng)典的二元假設(shè)數(shù)學(xué)模型［1］，假設(shè)在窄帶的認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，只存在一個主用戶，認(rèn)知用戶對其信號進(jìn)行檢測判決，描述如下：

其中，H0與H1分別代表主用戶信號存在與不存在的情況，xi（n）為第i個認(rèn)知用戶接收到的采樣信號，si（n）與ωi（n）分別為待測主用戶信號和干擾噪聲，hi（n）為信道衰落因子。不失一般性，假設(shè)如下：1）干擾噪聲為高斯白噪聲，并且服從；2）主用戶信號si（n）幅值服從均值為μ方差為σ2的高斯分布，且與噪聲相互獨(dú)立；3）M個認(rèn)知用戶檢測一個主用戶的同一頻段；4）在檢測期間，信道特性穩(wěn)定，hi（n）保持不變。

對于M個認(rèn)知用戶采樣N次，多用戶協(xié)作頻譜感知模型可以概括為：

認(rèn)知用戶采樣信號協(xié)方差在采樣數(shù)N較大時，近似表示為：

R（xN）的特征值近似表示為，ρi為RHs（N）的特征值為的均值。

在H0成立時，只存在高斯白噪聲個特征值均為σ2，滿足；

在H1成立時，因s（n）自身不同采樣時刻具有相關(guān)性，ρi使得i間不再相等，此時；

Rx（N）的特征值統(tǒng)計均值，在主用戶信號存在時的差異性為檢測提供了可行性思路。

2 DAM頻譜感知算法

2.1 算法理論基礎(chǔ)

定理2當(dāng)信號為實(shí)信號時，滿足［15］：

2.2 檢測門限推導(dǎo)

基于在H0與H1不同情形下的差異性，選取作為檢測統(tǒng)計量，在理想狀況下，無主用戶信號時的值為0，考慮虛警概率下表示如下：

γDAM為判決門限，γDAM的取值影響著檢測性能的優(yōu)劣。在同一檢測統(tǒng)計量下，門限較低者檢測性能更好，TDAM作為差值結(jié)構(gòu)，存在著2種半漸進(jìn)門限的選取方式，如下：

1）γ1：選取作為統(tǒng)計分布，在H0時min的近似值下計算；

2）γ2：選取min特征極限分布，在H0時的近似值下計算。

γ1具體推導(dǎo)方式如下：

DAM算法虛警概率表示為：

其中，Q（x）為概率積分函數(shù)，滿足表達(dá)式：

γ2具體推導(dǎo)方式如下：

根據(jù)定理2，利用最小特征值的極限分布，

得到

其中，F(xiàn)-11（t）為一階Tracy-Widom累計分布函數(shù)反函數(shù)，F(xiàn)1（t）閉合表達(dá)式仍未得到，文獻(xiàn)［17］通過數(shù)值計算方法得到750點(diǎn)F1（t）與F-11（t）離散圖像，如圖2，常用數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 一階Tracy-Widom累計分布函數(shù)部分?jǐn)?shù)值點(diǎn)

兩種門限值的選取將影響著DAM算法的檢測性能，方便分析記為DAM1與DAM2，具體將在下一節(jié)中分析比較。

兩種不同推導(dǎo)方式下的門限值，均與噪聲能量有關(guān)，利用DMM算法中的特征值噪聲估計法［11］，，對噪聲進(jìn)行實(shí)時地估計，保證判決門限的相對準(zhǔn)確性；同時差值結(jié)構(gòu)的檢測量，特征值相減抵消了噪聲不確定性帶來的影響。

2.3 算法步驟

DAM算法步驟概括如下：

1）對檢測信號采樣，計算待檢信號的協(xié)方差矩陣Rx（N）；

2）求取Rx（N）的所有特征值，計算其均值，并構(gòu)造統(tǒng)計量

3）利用特征值噪聲估計法對噪聲方差進(jìn)行實(shí)時更新；

4）利用更新后的噪聲計算判決門限γ1與γ2；

5）進(jìn)行判決，累計次數(shù)，計算檢測概率。

3 仿真結(jié)果與性能分析

3.1 門限比較與分析

假設(shè)不存在主用戶信號，只輸入高斯白噪聲驗(yàn)證算法門限的有效性。在認(rèn)知用戶數(shù)M=5，虛警概率Pfa=0.1時，在不同采樣點(diǎn)數(shù)N的情況下得到檢測統(tǒng)計量-min與兩門限γ1與γ2的關(guān)系，如圖3所示。

從中得到，在低虛警概率時，兩門限數(shù)值非常接近，但門限γ2值較門限γ1更低，隨著樣本數(shù)目逐漸增加，二者差距越來越??；γ1與γ2均高于實(shí)際檢測量，因虛警概率的存在，只有少數(shù)點(diǎn)越過了γ2，證明了兩種推導(dǎo)方式的有效性。

同時，采用最小特征值極限分布得出的γ2比正態(tài)分布下得出的γ1更低，意味著更好的檢測效果；γ2距離實(shí)際量較遠(yuǎn)，用檢測性能“換取”了低虛警概率，不利于實(shí)際檢測效果。仿真結(jié)果證明了雖然沒有閉式表達(dá)式的Tracy-Widom分布比正態(tài)分布更貼近實(shí)際檢測。

3.2 算法性能比較與分析

假設(shè)主用戶信號為QPSK信號，經(jīng)過2 000次Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，在設(shè)定虛警概率Pfa下，以統(tǒng)計檢測概率Pd為指標(biāo)，與DMM算法、ME-S-ED算法進(jìn)行比較。

圖4為在虛警概率Pfa=0.05，認(rèn)知用戶數(shù)M=5時，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000時，檢測概率與信噪比的關(guān)系。從圖中得到，隨著信噪比的增加，算法的檢測概率均迅速上升，采用門限γ2的DAM2增速最快，在信噪比-14 dB時已經(jīng)接近了90%，其次為DMM算法，DAM1與ME-S-ED算法的增速則相對較慢，原因在于在相對低采樣的情況下，利用特征值均值改進(jìn)檢測量等同于降低了檢測量數(shù)值的大小，間接地降低了對門限的敏感性。

但在低信噪比的情況下DAM1與ME-S-ED算法較優(yōu)，在-20 dB時的檢測概率能夠高于DAM2與DMM算法10%，原因在于DAM2與DMM基于特征極限分布，而特征值均值近似于平均能量，在低信噪比下其能量特性使其仍保持一定的檢測性能。

圖5為在虛警概率Pfa=0.05，認(rèn)知用戶數(shù)M=5，信噪比為-20 dB時，檢測概率與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。旨在驗(yàn)證在圖4低信噪比的情況下，通過增加采樣點(diǎn)數(shù)對檢測性能的影響?？梢缘玫?，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，低信噪比下的檢測性能均得到了提升，且優(yōu)于原DMM算法。其中，利用特征值均值改進(jìn)的DAM1與ME-S-ED比利用特征值極限分布的DAM2與DMM上升更快，在采樣點(diǎn)數(shù)為5 000時，DAM1檢測概率可以達(dá)到95%，原因在于低信噪比時，主用戶信號微弱，此時利用特征值差異性的檢測方式相較于利用能量差異，在分解近似中降低了敏感性；DAM2的檢測性能仍優(yōu)于DMM，原因在于，最小特征值的極限分布在低采樣時相較最大特征值極限分布更為準(zhǔn)確，隨著樣本不斷增大，差異性漸漸減小。

圖6為在虛警概率Pfa=0.05，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，信噪比為-20 dB時，檢測概率與認(rèn)知用戶數(shù)的關(guān)系。旨在驗(yàn)證，在圖4、圖5低采樣、低信噪比的情況下，增加參與協(xié)作的認(rèn)知用戶數(shù)對檢測性能的影響。隨認(rèn)知用戶數(shù)量的增加，算法的檢測性能均上升，且均優(yōu)于原DMM算法；采用特征值均值改進(jìn)的DAM2與ME-S-ED要優(yōu)于DAM1。原因在于特征值均值利用了所有特征值，涵蓋的矩陣特征信息要明顯于其中一個特征值，更能體現(xiàn)矩陣的“特征”，隨認(rèn)知用戶數(shù)增加，特征值數(shù)量增加，特征值均值優(yōu)勢凸顯。

圖7為在采樣點(diǎn)數(shù)1 000，信噪比為-20 dB，認(rèn)知用戶數(shù)M=5，在不同虛警概率下的工作特性（Receiver Operating Characteristics，ROC）曲線圖。旨在總結(jié)算法在上述圖4～圖6的低采樣、低信噪比情況下的綜合性能。隨虛警概率的增加，DAM1增長最快，在30%的虛警概率下可以達(dá)到96%；綜合表明了在同時低采樣點(diǎn)數(shù)、低信噪比的情況下，DAM1與DAM2性能更優(yōu)。

仿真結(jié)果表明，兩種改進(jìn)算法在低采樣、低信噪比的情況下，相較于原DMM和現(xiàn)有ME-S-ED算法均有一定的性能提升；同時，只在低信噪比時DAM1略有優(yōu)勢，而只在低采樣時DAM2更有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文在隨機(jī)矩陣特征結(jié)構(gòu)理論上，在DMM算法的基礎(chǔ)上提出了一種特征值均值與最小特征值之差的頻譜感知改進(jìn)算法（DAM），并在此基礎(chǔ)上分析討論了DAM算法在兩種門限下的檢測性能（DAM1與DAM2）。理論分析與仿真表明，該算法在幾乎不增加算法復(fù)雜度的同時，在低采樣、低信噪比的情況下，比DMM算法以及現(xiàn)有ME-S-ED改進(jìn)算法具有更好的檢測性能。