吳超

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司測繪地理信息研究院,天津 300143)

0 引 言

當前的導航衛(wèi)星系統(tǒng)包括四大全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng),即美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、中國的北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS)、歐盟的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)Galileo,此外，還有日本的QZSS、印度的NaviC等區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng),隨著各國各地區(qū)導航衛(wèi)星系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展,多GNSS系統(tǒng)組合導航定位、定軌及其應(yīng)用成為研究的熱點[1-6]。GNSS測速的研究主要是GPS、BDS的單系統(tǒng)原始多普勒測速[7-9]、導出多普勒測速[7-18]以及GPS原始多普勒與導出多普勒組合測速[4,19],也有學者對GPS/GLONASS組合測速進行了探討[4],但對多GNSS系統(tǒng)組合測速缺少系統(tǒng)的分析與討論。

本文在多普勒觀測值的基礎(chǔ)上,給出了GNSS多系統(tǒng)組合測速的數(shù)學模型,結(jié)合高頻GNSS實測數(shù)據(jù),分別對多GNSS系統(tǒng)組合條件下原始多普勒測速、導出多普勒值測速及二者組合測速精度進行了分析。

1 數(shù)學模型

GNSS多普勒頻移是由衛(wèi)星和接收機之間的相對運動引起的,原始多普勒觀測值則是通過鎖相環(huán)直接估計的相位率觀測值。GNSS多普勒觀測值可以近似寫為[20-21]

(1)

將式(1)多普勒頻移觀測值轉(zhuǎn)化為距離率,可得GNSS多普勒觀測方程:

(2)

其中:ρ為幾何距離;dtr為接收機鐘差;dtj為衛(wèi)星鐘差;Ii為電離層延遲;T為對流層延遲; ·為各項的變化率。

由式(2)可將誤差方程寫為

(3)

多系統(tǒng)測速時,除了統(tǒng)一其坐標系統(tǒng)及時間系統(tǒng)外,還需要考慮系統(tǒng)間偏差,在參數(shù)估計時為每個系統(tǒng)添加一個鐘差變率參數(shù),或者選擇某一個衛(wèi)星系統(tǒng)為參考,添加一個接收機鐘差變率偏差參數(shù)。本文采用第一種方法,即每個系統(tǒng)添加一個接收機鐘差變率參數(shù)。由此,多系統(tǒng)組合測速誤差方程可寫為

(4)

2 算例分析

多普勒測速包括原始多普勒測速和導出多普勒測速,本文分別對這兩種測速方法進行測試,測試組合包括GPS、BDS、GLONASS、GPS/BDS、GPS/GLONASS、BDS/GLONASS、GPS/BDS/GLONASS、GPS/BDS/GLONASS/Galileo/QZSS,然后對原始多普勒觀測值和導出多普勒觀測值組合時對系統(tǒng)測速精度進行了測試,這里的導出多普勒觀測值采用相位觀測值的一階中心差分導出。在原始多普勒和導出多普勒觀測值組合測速時,由于前人研究的結(jié)果是原始多普勒測速在厘米每秒的量級,而導出多普勒測速在毫米每秒的量級,二者權(quán)比設(shè)為1∶100.

采用天寶R10接收機采集的一段約30 min靜態(tài)GNSS數(shù)據(jù)進行測試,采樣率為20 Hz,在精度評價時以零值作為真值計算RMS.圖1示出了測試數(shù)據(jù)在該時段內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù),圖2示出了相應(yīng)歷元時刻的PDOP值,可以看出多系統(tǒng)組合時可見衛(wèi)星數(shù)明顯增加,改善了衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu),相應(yīng)的PDOP值明顯減小。

2.1 原始多普勒測速

基于原始多普勒觀測值的GNSS單系統(tǒng)及多系統(tǒng)組合測速結(jié)果如圖3所示,表1示出了其均值及RMS?？梢钥闯?單系統(tǒng)測速時,BDS精度最低,其E、N、U方向RMS分別為38.1 mm/s、46.5 mm/s、105.4 mm/s,GLONASS在E、N方向精度略優(yōu)于GPS,RMS分別為20.2 mm/s、 25.6 mm/s,而其U方向精度比GPS低,RMS為90.7 mm/s,GPS在U方向RMS為60.7 mm/s;雙系統(tǒng)組合測速時,GPS/GLONASS測速精度最高,在E、N、U方向RMS分別為16.6 mm/s、20.8 mm/s、49.3 mm/s,BDS/GLONASS在E、N方向精度略優(yōu)于GPS/BDS,但在U方向精度比GPS/BDS低,這主要是由于BDS、GLONASS單系統(tǒng)測速在U方向精度都比GPS低很多,導致了BDS/GLONASS在U方向精度較低,但與單系統(tǒng)相比,精度均有較大提高;當采用GPS/BDS/GLONASS組合時,其精度明顯優(yōu)于雙系統(tǒng),其E、N、U方向RMS分別為14.5 mm/s、17.5 mm/s、42.9 mm/s,當加入Galileo和QZSS后,E、U方向精度略微有所提高,N方向不明顯。

綜上,采用原始多普勒觀測值測速,GPS、BDS、GLONASS單系統(tǒng)時E、N方向精度約為20.2～46.5 mm/s,U方向精度約為60.9～105.4 mm/s,雙系統(tǒng)組合測速精度比任何單一系統(tǒng)測速精度都有所提高,多系統(tǒng)組合測速結(jié)果優(yōu)于雙系統(tǒng)測速結(jié)果,E、N方向精度可達到14.2 mm/s、17.5 mm/s,U方向為42.3 mm/s.

誤差方向GCRGCGRCRGCRGCR+均值/(mm.s-1)E-2.20.1-0.8-1.8-1.3-0.7-1.0-1.0 N1.33.20.61.60.91.01.01.0 U0.60.38.71.72.87.24.14.0 RMS/(mm.s-1)E27.638.120.221.316.618.314.514.2 N32.846.525.626.120.822.917.517.5 U60.9105.491.749.749.370.742.942.3

2.2 導出多普勒觀測值多系統(tǒng)GNSS測速

圖4示出了基于相位一階中心差分測速結(jié)果,其均值及RMS統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。單系統(tǒng)測速時,BDS在E、N方向精度最低,RMS分別為4.5 mm/s、4.9 mm/s,U方向RMS也達到4.4 mm/s,但從圖中可以看出,BDS在E、N、U方向都比較平滑,但由于其均值較大,導致RMS較大,即精度較高,但精確度較低,GPS、GLONASS在E方向精度相當,在N方向GLONASS優(yōu)于GPS,U方向GLONASS最低,RMS為7.4 mm/s;雙系統(tǒng)組合明顯提高了測速精度,其中以GPS/GLONASS組合精度最高,其E、N、U方向RMS為0.7 mm/s、0.8 mm/s、1.9 mm/s,GPS/BDS組合測速精度最低,但其E、N、U方向精度也可到達0.9 mm/s、1.2 mm/s、3.3 mm/s;GPS/BDS/GLONASS多系統(tǒng)組合時,與單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)相比,明顯提高了測速精度,但U方向精度比GPS/GLONASS略低,主要是因為多系統(tǒng)組合時U方向均值偏差較大的原因,加入Galileo、QZSS系統(tǒng)后,由于新增衛(wèi)星數(shù)很少,精度提高并不明顯。

誤差方向GCRGCGRCRGCRGCR+均值/(mm.s-1)E1.0-4.20.1-0.40.4-0.30.0-0.1 N-2.1-4.5-0.3-0.7-0.3-0.5-0.5-0.5 U-2.61.20.7-2.7-0.6-1.7-1.7-1.5 RMS/(mm.s-1)E1.64.51.70.90.70.80.50.5 N3.84.92.41.20.81.00.80.8 U5.54.47.43.31.93.22.32.2

2.3 原始多普勒觀測值與導出多普勒觀測值組合測速

圖5示出了原始多普勒觀測值與導出多普勒觀測值組合測速結(jié)果,表3對解算結(jié)果進行了統(tǒng)計。將兩種觀測值組合測速結(jié)果與導出多普勒觀測值測速結(jié)果進行比較,可以看出,GPS、GLONASS單系統(tǒng)時,兩種觀測值組合測速能夠明顯地提高速度解算精度,而BDS沒有明顯的改善,這是因為BDS導出多普勒觀測值測速精度比較低,且均值存在微小偏差,而其原始多普勒測速精度也較低,組合時無法再明顯提高其精度;在雙系統(tǒng)及多系統(tǒng)組合時,由于導出多普勒觀測值測速已經(jīng)能夠達到較高的精度,且原始多普勒觀測值要比導出多普勒觀測值精度低許多,故再加入原始多普勒觀測值,無法明顯提高測速精度,有時還會使測速結(jié)果受到影響而使其精度降低。即單系統(tǒng)時兩種觀測值組合能夠明顯提高測速精度,在多系統(tǒng)時效果不明顯,其根本原因是因為,單系統(tǒng)時,在導出多普勒觀測值基礎(chǔ)上增加了一倍原始多普勒觀測值,實質(zhì)是大大改善了方程的結(jié)構(gòu),從而提高了測速精度;多系統(tǒng)組合時,導出多普勒觀測值已經(jīng)很多,觀測方程的結(jié)構(gòu)已經(jīng)很好,再增加精度本來不高的原始多普勒觀測值已無法明顯提高測速精度,如果定權(quán)不當還會反受原始多普勒觀測值的影響。

誤差方向GCRGCGRCRGCRGCR+ 均值/(mm.s-1)E0.7-4.20.2-1.40.4-1.3-0.8-0.8 N-0.7-4.5-0.2-1.1-0.3-1.2-0.8-0.8 U-0.91.20.4-4-0.6-2.9-3.0-3.0 RMS/(mm.s-1)E1.34.50.81.70.71.51.01.0 N1.44.91.01.40.81.51.11.1 U2.54.43.54.41.93.93.43.4

從GNSS多系統(tǒng)組合的角度看,采用原始多普勒觀測值與相位導出多普勒觀測值組合測速時,雙系統(tǒng)能夠在一定范圍內(nèi)提高測速精度,如表3中GPS/GLONASS組合測速的精度比GPS、GLONASS精度高,這說明在兩種觀測值組合時,GNSS系統(tǒng)組合能夠提高測速精度,GPS/BDS測速精度與BDS相比也提高了許多,但由于BDS原始多普勒測速精度較低,其精度比GPS單系統(tǒng)低;GNSS多系統(tǒng)組合時,測速精度也有一定的提高,同樣由于受到BDS原始多普勒觀測值的影響,使其測速精度比GLONASS、GPS/GLONASS測速精度略低,當然這里本質(zhì)的原因是GLONASS、GPS/GLONASS測速精度本來就比較高,再者本文沒有建立嚴格的隨機模型,導致多系統(tǒng)組合時測速精度很難再得到提高。

盡管導出多普勒測速精度比原始多普勒測速精度高一個數(shù)量級,但需要注意的是,導出多普勒觀測值解算的是接收機的平均速度,而原始多普勒觀測值是瞬時觀測量,得到的是接收機的瞬時速度。這對于靜態(tài)載體或者低動態(tài)勻速載體來講,結(jié)合高采樣率的載波觀測值,解算結(jié)果與載體真實速度差別不大,采樣率越高,越接近載體瞬時速度;但對于高動態(tài)載體,或者速度變化較快的載體,導出多普勒法難以完全反應(yīng)載體的真實速度,尤其是在速度發(fā)生變化及其相鄰時刻,因為導出多普勒觀測值是根據(jù)載波相位差分而來,反映的是載波相位觀測值的平均變化率,這是導出多普勒與原始多普測速的根本不同。兩種測速方法結(jié)合,在理論上恰好能夠互補,因此,在下一步的動態(tài)測試中,將重點測試原始多普勒與導出多普勒組合時,在速度變化時刻的測速效果。當然,無論是靜態(tài)還是動態(tài),多系統(tǒng)組合都具有一定的優(yōu)勢,尤其是在遮擋環(huán)境下。

3 結(jié)束語

本文基于GNSS多普勒測速原理,結(jié)合靜態(tài)數(shù)據(jù),對GNSS單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)、多系統(tǒng)組合時原始多普勒測速、載波相位一階中心差分導出多普勒測速及兩種觀測值組合測速進行了測試,并對測速結(jié)果進行了比較,結(jié)果表明:1) 單GNSS系統(tǒng)原始多普勒測速精度為厘米級每秒,相位導出多普勒測速精度為毫米每秒,多系統(tǒng)組合能夠明顯地提高原始多普勒和導出多普勒測速精度,同時能夠在一定范圍內(nèi)提高原始多普勒與相位導出多普勒組合測速的精度;2) 單GNSS系統(tǒng)時,原始多普勒與導出多普勒組合能夠有效地提高測速精度,多系統(tǒng)組合時,兩種觀測值組合效果不明顯。同時,由于論文結(jié)論均是基于靜態(tài)數(shù)據(jù)進行測試的結(jié)果,下一步將基于動態(tài)數(shù)據(jù)和不同遮擋環(huán)境的多系統(tǒng)GNSS數(shù)據(jù)進行測試,進一步對相關(guān)結(jié)論進行驗證。