于文浩,張云,韓彥嶺,楊樹瑚

(上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院,上海 201306)

0 引 言

多頻系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用是各個衛(wèi)星系統(tǒng)的研究熱點(diǎn),北斗衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS)能同時播發(fā)三個頻點(diǎn)的信號,可以通過雙頻或三頻信號的線性組合構(gòu)成寬巷(WL)和超寬巷(EWL)組合,提高整周模糊度的解算性能,可在中長基線和長基線的差分定位解算中發(fā)揮優(yōu)勢。

三頻模糊度固定算法簡單并且可以避免復(fù)雜的搜索工作,被國內(nèi)外學(xué)者廣泛使用,并且對其做了大量研究工作。Teunissen等比較了不同的三頻模糊度解算方法及其性能[1],包括利用寬巷組合逐步解算模糊度(TCAR)的方法[2-3],與TCAR類似的逐級整數(shù)解算(CIR)的方法[4],以及最小二乘模糊度解相關(guān)方法(LAMBDA)[5]。張云等針對不同長度基線評估了GPS三頻模糊度解算性能[6]。馮延明提出了利用弱電離層組合虛擬觀測量來評估GNSS三頻模糊度解算性能并且使用該組合有效削弱了長基線電離層延遲誤差[7]。李博峰等利用三頻信號線性組合能組成超寬巷的優(yōu)勢,提出了一種長基線定位方法,深入分析了中長基線中的大氣殘余誤差對定位精度的影響,還分析了三頻電離層無關(guān)組合對模糊度解算的優(yōu)勢并提出一種窄巷模糊度解算方法并在后續(xù)的研究中將超寬巷直接應(yīng)用到RTK定位解算中,而不進(jìn)行窄巷模糊度的解算[8-10]。李金龍等將電離層無關(guān)組合應(yīng)用到中長基線模糊度解算過程中[11]。唐衛(wèi)明等提出針對三頻最優(yōu)組合方法,并通過不同長度基線評估三頻模糊度解算性能[12]。黃令勇等利用北斗長基線三頻數(shù)據(jù),使用幾何無關(guān)組合(GF)和電離層無關(guān)組合(IF)方法進(jìn)行電離層延遲改正并評估模糊度解算性能[13]。趙齊樂等針對中長基線提出一種改進(jìn)的三頻模糊度解算方法[14]。張小紅等使用北斗三頻數(shù)據(jù)研究了LAMBDA算法、幾何無關(guān)TCAR算法、幾何相關(guān)TCAR算法以及無幾何無電離層算法之間模糊度解算性能[15]。

上述研究主要運(yùn)用了觀測值線性組合并基于逐級解算思想進(jìn)行模糊度求解,并且針對中長基線或者長基線主要分析電離層延遲誤差對模糊度的影響,但是在中長基線的窄巷模糊度的研究中,將其構(gòu)成卡爾曼濾波新息向量并且以此研究其對濾波性能影響的研究工作較少,本文將立足于此問題,并在上述逐級解算模糊度算法的基礎(chǔ)上,使用相鄰歷元B3頻段窄巷模糊度值構(gòu)成卡爾曼濾波的新息向量,利用前一歷元濾波值作為下一歷元的預(yù)測值,通過整個濾波過程新息向量內(nèi)積RMS值很容易分析出窄巷模糊度的誤差對濾波性能的影響,并結(jié)合卡爾曼濾波的發(fā)散條件進(jìn)行相關(guān)衛(wèi)星歷元篩選,最終可獲得中長基線厘米級定位精度并有效縮短首次收斂時間,對北斗高精度差分定位有一定意義。

1 三頻差分定位基本模型

本節(jié)簡要描述三頻觀測值組合及模糊度解算,卡爾曼濾波新息矩陣分析等。

1.1 三頻線性組合方程

Φr=ρ+cδT-rec-cδT-sat+δd-trop-δd-ion+

λBiNr+δΦ-hardware-delay+εΦr,

(1)

Pr=ρ+cδT-rec-cδT-sat+δd-trop+δd-ion+

δP-hardware-delay+εPr,

(2)

式中:Φr和Pr分別為北斗Bi(i=1,2,3)頻點(diǎn)的載波相位和偽距的原始觀測值(單位:m);ρ為衛(wèi)星和接收機(jī)之間的幾何距離;cδT-rec和cδT-sat分別為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差;δd-trop和δd-ion分別為對流層和電離層延遲誤;λBi為北斗Bi頻段的波長;δP-hardware-delay和δΦ-hardware-delay分別為偽距和載波相位的硬件延時;Nr為整周模糊度;εΦr和εPr分別為代觀測誤差量;xr,yr,zr為代接收機(jī)待求三維坐標(biāo);xs,ys及zs代表衛(wèi)星位置。

考慮到中長基線大氣誤差的相關(guān)性減弱,容易受電離層,對流層影響,衛(wèi)星i、j和移動站、基準(zhǔn)站接收機(jī)r、b間的雙差觀測量為

(3)

(4)

使用北斗三頻信號形成虛擬組合觀測量,有助于整周模糊度的求解,基于原始觀測方程,線性組合后的三頻觀測方程為[16]

P(l,m,n)=

(5)

Φ(i,j,k)=

(6)

式中:l,m,n及i,j,k分別為代偽距和相位的線性組合系數(shù)值；fB1,fB2及fB3分別為各個頻點(diǎn)的頻率；PBi和φBi分別為代雙差觀測值,線性組合后的虛擬頻率值,波長及雙差模糊度為

f(i,j,k)=i·fB1+j·fB2+k·fB3,

(7)

(8)

N(i,j,k)=i·NB1+j·NB2+k·NB3.

(9)

1.2 三頻模糊度解算方法(TCAR)

三頻模糊度解算方法(TCAR)是基于超寬巷和寬巷組合的一種逐級模糊度解算方法,本文采用兩組超寬巷組合并結(jié)合電離層無關(guān)組合來解算窄巷模糊度。

本文選擇幾何無關(guān)電離層無關(guān)組合[P(0,1,1,φ(0,-1,1)]以及幾何無關(guān)組合[P(1,1,0),φ(1,4,-5)]:

(10)

(11)

寬巷模糊度可以由兩組超寬巷線性組合而成:

(12)

(13)

使用模糊度固定的超寬巷組合求解雙差電離層殘差值,因為線性組合形成比較大的組合觀測噪聲,通過多歷元間平滑進(jìn)行觀測誤差的削弱:

=K×[(ΔΦ(1,0,-1)+λ(1,0,-1)

λ(1,-1,0)ΔN(1,-1,0))],

(14)

基于偽距和相位的電離層無關(guān)組合解算模糊度:

(15)

最后通過上述寬巷模糊度NWL(1,0,-1),電離層無關(guān)模糊度值NIF以及窄巷波長λNL(1,0,1)計算B3相位觀測值中的模糊度值:

(16)

1.3 卡爾曼濾波新息向量的構(gòu)建

使用卡爾曼濾波算法,待求參數(shù)向量X如下:

(17)

(18)

式中: 將B3頻段的窄巷模糊度之差作為卡爾曼濾波的新息向量；NNL為通過TCAR算法解算的B3頻段的窄巷模糊度;Nestimated分為兩種情況,對第一個歷元進(jìn)行解算時,Nestimated為通過最小二乘估計得到的B3頻段模糊度初始值,后續(xù)的歷元解算時,Nestimated為上一個歷元的B3模糊度的濾波值,為了降低卡爾曼濾波對舍入誤差的敏感性以及保證數(shù)值的穩(wěn)定性,其待估參數(shù)的協(xié)方差矩陣Qt為下

(19)

本文中通過發(fā)散率以及新息矩陣的卡方均值來評估卡爾曼濾波的性能,發(fā)散率定義為發(fā)散歷元數(shù)與總歷元數(shù)的比例:

(20)

式中:Θ為卡爾曼濾波的發(fā)散率;Ndiverging為發(fā)散歷元數(shù);Nall為總歷元數(shù),判斷卡爾曼濾波發(fā)散的標(biāo)準(zhǔn)如下:

(21)

式中:γ為發(fā)散系數(shù)(設(shè)γ≥1),如果上述判斷不成立,表示濾波器的實(shí)際參數(shù)估值超過理論估值,濾波器發(fā)散,本文的研究中,設(shè)γ的值為1,并且假設(shè)噪聲呈高斯分布,則當(dāng)濾波模型構(gòu)建適當(dāng)?shù)那闆r下,卡爾曼濾波的新息向量的二次型服從卡方分布,且卡方均值等于新息向量的維度,因此通過計算整個濾波過程的均值與其維度之比來判斷卡爾曼濾波的精度,計算式為

(22)

2 實(shí)驗設(shè)計

此次實(shí)驗使用北斗三頻實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行中長基線RTK定位性能分析,移動站選擇上海市張江高科技園區(qū),基準(zhǔn)站為上海海洋大學(xué)信息學(xué)院樓頂,基線45.5 km,使用兩臺北京和芯星通生產(chǎn)的UR370北斗三頻接收機(jī)進(jìn)行實(shí)地測量,采樣頻率為1 Hz.

圖2示出了Google地圖基線信息及移動站、基準(zhǔn)站的相關(guān)配置,圖3示出了移動站和基準(zhǔn)站的天頂圖信息,并且從圖4中可以看到兩站共同觀測衛(wèi)星數(shù)大部分為7顆衛(wèi)星以上,可保證基本的定位性能,觀測時間為UTC時間2017-04-24 03:00:01-09:30:00,衛(wèi)星截止角設(shè)置為15°.

表1 實(shí)驗基本信息

3 實(shí)驗結(jié)果分析

3.1 雙差電離層及對流層殘余分析

雙差大氣殘余誤差是模糊度解算以及定位精度的制約條件,尤其是對于中長、長基線的差分定位中,因為其大氣誤差的相關(guān)性隨著基線變長而減弱,采用Saastamoinen模型進(jìn)行對流層誤差改正并評估其雙差殘余量,通過圖6可得其雙差對流層殘余量小于1.2 cm,因此本文忽略殘余的雙差對流層延遲及其對模糊度固定的影響,通過兩組模糊度固定的超寬巷觀測值組合(0,1,-1)和(1,4,-5)來求解雙差電離層誤差,通過圖5(a)可得,因為組合觀測帶來的較大的觀測噪聲使得電離層誤差被淹沒在其中,對其使用多歷元平滑方法,將電離層誤差從混合的觀測噪聲中提取出來,可得其雙差電離層誤差集中分布在0.2 m,針對較大的雙差電離層殘余誤差,使用電離層無關(guān)組合法并結(jié)合寬巷組合(1,0,-1)來解算B3頻段原始雙差模糊度。

3.2 卡爾曼濾波新息向量及定位結(jié)果分析

圖7～9所示為每個衛(wèi)星對(C01號衛(wèi)星作為基準(zhǔn)衛(wèi)星)窄巷模糊度值所構(gòu)成的卡爾曼濾波新息值,圖7所示GEO衛(wèi)星的新息值在一段時間內(nèi)收斂,因此GEO衛(wèi)星未作處理,圖8(a)所示C06和C09號衛(wèi)星的新息值逐漸發(fā)散可能會導(dǎo)致卡爾曼濾波發(fā)散,因此,將C06號衛(wèi)星9550～10280號歷元進(jìn)行剔除,將C09號衛(wèi)星11000～14621號歷元進(jìn)行剔除,C07,C08,C10號衛(wèi)星不做處理,對MEO衛(wèi)星使用相同的處理方法,圖9(a)所示C12,C13號衛(wèi)星的新息值跳變比較明顯并且不易收斂,因此剔除C12號衛(wèi)星3851～4129號歷元,C13號衛(wèi)星8524～8614號歷元,C11和C14號衛(wèi)星不做處理,圖9(b)所示經(jīng)過部分歷元剔除后C12和C13號衛(wèi)星新息值逐漸收斂。

為了評估卡爾曼濾波性能,分析了卡爾曼濾波新息向量內(nèi)積RMS值,如圖10(a)所示,很明顯可以看出因為C06號衛(wèi)星新息值的發(fā)散導(dǎo)致卡爾曼濾波發(fā)散,發(fā)散率為1.2%,因為C13號衛(wèi)星新息值跳變比較明顯,卡爾曼濾波新息內(nèi)積出現(xiàn)相同的峰值,尚未發(fā)散,當(dāng)進(jìn)行部分IGSO和MEO衛(wèi)星歷元的剔除,如圖10(b)濾波變得平穩(wěn)且發(fā)散現(xiàn)象消失,另外模糊度固定成功的衛(wèi)星對增加,如圖11所示。

如圖12所示,根據(jù)卡爾曼濾波新息值的異常變化將部分異常觀測數(shù)據(jù)剔除后,窄巷模糊度浮點(diǎn)解和固定解之差主要集中在0.1周內(nèi),并且由表2可得大部分衛(wèi)星的窄巷模糊度的固定率大于92%,然而C01-C03,C01-C14衛(wèi)星對固定率較低，分別為64.81%和89.72%,由圖13(a)可以看出卡爾曼濾波發(fā)散導(dǎo)致定位精度嚴(yán)重下降,其東向定位誤差RMS值最大達(dá)到0.3 m,嚴(yán)重影響定位精度,當(dāng)異常觀測數(shù)據(jù)被剔除之后,其定位誤差明顯減小,如圖13(b),但是因為C06號衛(wèi)星的升降仍然呈現(xiàn)出定位結(jié)果跳變現(xiàn)象,表3所示為數(shù)據(jù)處理前后的定位精度相關(guān)指標(biāo),經(jīng)過異常數(shù)據(jù)處理之后,東向定位誤差RMS值由0.096 5 m降到0.058 4 m,北向定位誤差RMS值由0.070 3 m降到0.046 9 m,天向定位誤差RMS值由0.416 1 m降到0.324 3 m;固定率由95%提高到97.3%;卡爾曼濾波發(fā)散率由1.3%降到0.15%;定位首次收斂時間縮短近5 min;并且卡爾曼濾波的新息向量的卡方均值由0.768上升到0.992,更接近于1,使得濾波準(zhǔn)確性得到保證。

表2 各個衛(wèi)星對窄巷模糊度固定率

定位指標(biāo)未作處理處理后 E-RMS/m0.096 50.058 4 N-RMS/m0.070 30.046 9 U-RMS/m0.416 10.324 3 固定率/%95.097.3 濾波發(fā)散率/%1.30.15 首次收斂時間TFFS16 min+40 s11 min+35 s 卡爾曼濾波新息矩陣卡方均值0.7680.992

4 結(jié)束語

本文主要分析了北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中長基線三頻定位性能相關(guān)指標(biāo),包括使用兩組超寬巷組合結(jié)合B3頻段窄巷模糊度來評估雙差電離層殘差量;通過分析每個衛(wèi)星對B3頻段窄巷模糊度的新息向量來評估卡爾曼濾波的性能,并且通過濾波新息值內(nèi)積均方根值容易判斷窄巷模糊度的新息值是否逐漸發(fā)散從而可更方便地操作卡爾曼濾波過程,實(shí)驗中檢測到了部分IGSO和MEO衛(wèi)星窄巷模糊度新息值的跳變現(xiàn)象，導(dǎo)致整個卡爾曼濾波發(fā)散以及定位精度的顯著下降,通過剔除部分衛(wèi)星觀測歷元解決了發(fā)散問題并且縮短首次收斂時間,提高了定位精度。