王東升，汪永超，魏 宇，劉亮輝，白飛先

(四川大學(xué) a.制造科學(xué)與工程學(xué)院；b.現(xiàn)代教育技術(shù)中心，成都 610065)

0 引言

隨著資源能源短缺以及生態(tài)環(huán)境的日益惡化，特別是在高能耗、高污染的制造業(yè)中，人們的綠色意識(shí)逐漸加強(qiáng)，對(duì)于綠色制造等先進(jìn)制造思想也越來(lái)越重視。在機(jī)加工中，刀具扮演著及其重要的角色，而刀具材料、刀具幾何參數(shù)和刀具結(jié)構(gòu)又決定了刀具切削性能的好壞。其中，刀具材料對(duì)刀具使用壽命、加工質(zhì)量和加工效率等的影響最大。而使用不同的刀具材料還影響著機(jī)加工中資源能源的消耗以及使用的安全性和切削液污染等情況，因此，如何合理選擇刀具材料并且追求刀具的綠色性就顯得尤為重要。

刀具材料的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題，采用合理的算法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦值是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。例如袁彪等利用模糊層次分析法計(jì)算可供選擇材料的綜合得分值對(duì)刀具材料進(jìn)行選擇[1]；郭宏強(qiáng)等采用熵權(quán)-理想點(diǎn)法建立了采礦方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，將其應(yīng)用到正旺鐵礦新階段采礦方法選擇中[2]；Polat G等采用模糊層次分析法和理性點(diǎn)法用于選擇最合適的供應(yīng)商[3]。雖然這些方法都得到了優(yōu)化結(jié)果，但都存在評(píng)價(jià)方法過(guò)于單一而不夠全面的問(wèn)題。而Wang Y等通過(guò)德?tīng)柗品ê托畔㈧乩碚撨M(jìn)行主客觀賦權(quán)，再通過(guò)理想點(diǎn)法建立了一種新的圍巖穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)模型[4]；同樣，王劍波等也通過(guò)層次分析法和熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，再通過(guò)理想點(diǎn)法計(jì)算出各待選方案的優(yōu)越度，最終確立了新立礦區(qū)頂?shù)字淖罴验_(kāi)采方案[5]。

本文在前人的基礎(chǔ)上對(duì)刀具材料的綜合選擇進(jìn)行了更深入的研究，首先對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)加工刀具材料選擇進(jìn)行分析，其次綜合考慮了刀具材料的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、綠色性三個(gè)方面建立了刀具材料選擇多目標(biāo)優(yōu)化模型。因前人沒(méi)有利用組合賦權(quán)和理想點(diǎn)法對(duì)刀具材料進(jìn)行過(guò)優(yōu)化選擇，而該種方法在其他領(lǐng)域已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用，故本文利用層次分析法和熵權(quán)法對(duì)模型指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，最后通過(guò)理想點(diǎn)法求得各備選方案的貼近度并確定最佳的刀具材料選擇方案，為刀具材料的綜合選擇提供參考。最后通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 建立刀具材料選擇模型

面向綠色制造的刀具材料選擇是一個(gè)多指標(biāo)決策問(wèn)題，因此，該模型不可以針對(duì)某單一目標(biāo)建立，而應(yīng)該全面考慮刀具材料的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性和綠色性目標(biāo)，對(duì)所選材料展開(kāi)全面的分析。

本文利用層次分析法對(duì)3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分解，建立一套面向綠色制造的刀具材料優(yōu)化選擇指標(biāo)決策評(píng)價(jià)模型，如圖1所示，模型由目標(biāo)層A、指標(biāo)層B、子指標(biāo)層C、方案層N,4個(gè)層次構(gòu)成。

圖1 面向綠色制造的刀具材料選擇指標(biāo)體系

2 模型的求解

2.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法是改進(jìn)的層次分析法(AHP)，它在層次分析法的基礎(chǔ)上充分考慮了決策者的模糊性和主觀性，使得結(jié)果更具科學(xué)性和實(shí)用性。

2.1.1 構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣

模糊互補(bǔ)判斷矩陣的構(gòu)造是模糊層次分析法的關(guān)鍵所在，它是通過(guò)相互比較同層次各指標(biāo)B相對(duì)于上層目標(biāo)層A的重要性，從而求得目標(biāo)層的權(quán)重值?？梢詷?gòu)造一個(gè)如表1所示的模糊互補(bǔ)判斷矩陣。其中，互補(bǔ)判斷矩陣應(yīng)具有以下性質(zhì)：

(1)bii= 0.5i=1,2，…，n；

(2)bij+bji= 1i，j=1,2，…，n。

表1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣

為了定量表示各指標(biāo)間的重要程度值，本文采用改進(jìn)的0.1～0.9九標(biāo)度法，如表2所示。

表2 0.1～0.9九標(biāo)度法及其含義

2.1.2 層次單排序

層次單排序是指同一層次的各個(gè)指標(biāo)相對(duì)于上一層次某個(gè)指標(biāo)的重要性排序，計(jì)算得到的指標(biāo)權(quán)重值可以反映指標(biāo)值的優(yōu)劣次序。可以通過(guò)如下公式計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值：

(1)

則ω=(ω1，ω2，…，ωn)即為判斷矩陣B的權(quán)重向量，其中：

(2)

2.1.3 一致性轉(zhuǎn)換

由于專(zhuān)家在評(píng)價(jià)系統(tǒng)方案時(shí)，帶有一定的主觀性，所建立的判斷矩陣很難滿(mǎn)足完全一致性。而傳統(tǒng)的一致性檢測(cè)方法采用了一致性比率C.R.，此辦法也只是經(jīng)驗(yàn)值，缺乏科學(xué)性。文獻(xiàn)[9]中論證了模糊一致性判斷矩陣具有魯棒性和中分傳遞性，符合人類(lèi)決策思維的一致性。故本文將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣，使得得到的矩陣更具科學(xué)性和實(shí)用性。

定義：對(duì)于模糊互補(bǔ)判斷矩陣M=(mij)n×n,

若有任意的k，都有：

mij=mik-mjk+0.5

(3)

則稱(chēng)矩陣M就稱(chēng)為模糊一致性判斷矩陣。

可以用如下公式將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性矩陣：

(4)

其中，

(5)

根據(jù)式(1)可以計(jì)算出模糊一致性矩陣的權(quán)重向量值，公式如下：

(6)

假設(shè)r個(gè)專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)判，則最終的權(quán)重向量值為：

(7)

2.1.4 層次總排序

假設(shè)共有l(wèi)個(gè)層次，則各層次的層次總排序權(quán)重可通過(guò)如下公式計(jì)算：

ωi=ωi(l)ωi(l-1)…ωi(2)

(8)

2.2 熵權(quán)法

由信息論相關(guān)原理可知，系統(tǒng)有序程度通過(guò)信息衡量，而其無(wú)序度則通過(guò)熵來(lái)衡量。指標(biāo)熵值越高，說(shuō)明其包含信息越有序，那么它反應(yīng)的信息內(nèi)容越劣，相應(yīng)的權(quán)重也就越低。故熵權(quán)法可以用來(lái)求解指標(biāo)權(quán)重值，相對(duì)AHP而言，在求解權(quán)重時(shí)也更具客觀性。

2.2.1 構(gòu)建決策矩陣

對(duì)于m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和n個(gè)刀具材料選擇方案的問(wèn)題，可以構(gòu)建一個(gè)V=(vij)m×n的原始數(shù)據(jù)矩陣。

在指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中，由于某些指標(biāo)無(wú)法定量表示，因此，要將這些指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，即將定性指標(biāo)作定量化處理：(極好=0.9)，(較好=0.7)，(一般=0.5)，(較差=0.3)，(極差=0.1)。

可以把上述V的指標(biāo)可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是取值越大越好的正指標(biāo)(如收益型指標(biāo))，而另一類(lèi)是取值越小越好的逆指標(biāo)(如成本型)，因此要將初始決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化，使指標(biāo)變化趨勢(shì)相同。

越大越優(yōu)型指標(biāo)：

(9)

越小越優(yōu)型指標(biāo)：

(10)

歸一化后得到矩陣R=(rij)m×n，式中rij為第j個(gè)方案在指標(biāo)i上的值。

2.2.2 熵權(quán)的計(jì)算

在刀具材料方案選擇過(guò)程中，各指標(biāo)的熵值計(jì)算公式為：

(11)

規(guī)定：當(dāng)rij=0時(shí)，rijlnrij=0。

進(jìn)而得到熵權(quán)計(jì)算公式為：

(12)

由模糊層次分析法得到的主觀權(quán)重ωi和熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重φi可以求得組合賦權(quán)權(quán)重,公式如下：

(13)

2.3 理想點(diǎn)法

理想點(diǎn)法的基本思想是在若干的待挑選方案中，構(gòu)造出一個(gè)最好的，該最好即理想對(duì)應(yīng)的指標(biāo)即稱(chēng)為理想點(diǎn)。然后在理想方案的基礎(chǔ)上，求解出所有需要比較的方案與理想方案差距的遠(yuǎn)近程度，即和理想點(diǎn)的距離。最后通過(guò)比較理想點(diǎn)的距離判斷待選方案的優(yōu)劣程度。

2.3.1 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣

令dij=αi·rij，可得加強(qiáng)規(guī)范化矩陣D=(dij)m×n。其中，ai是層次分析法和熵權(quán)法得到的綜合權(quán)重，rij是規(guī)范化矩陣R=(rij)m×n中的元素。

在用熵權(quán)法構(gòu)造初始決策矩陣時(shí)，可以知道評(píng)價(jià)指標(biāo)有正逆指標(biāo)之分，所以理想點(diǎn)也有正負(fù)之分。正理想點(diǎn)就是各項(xiàng)指標(biāo)都能達(dá)到最佳值，而負(fù)理想點(diǎn)是指指標(biāo)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到滿(mǎn)足要求的值。

(14)

(15)

(16)

3 實(shí)例分析

某機(jī)床廠(chǎng)需要加工一批灰鑄鐵鑄件，在加工灰鑄鐵時(shí)，要注意材料表面光潔度和平行度的控制，因此選擇合適的刀具材料至關(guān)重要。金剛石刀具具有極高的硬度和和耐磨性，適合加工各種耐磨非金屬和有色金屬材料；立方氮化硼刀具具有高溫下的熱穩(wěn)定性和紅硬性，適合加工各種高溫合金等難切削材料；硬質(zhì)合金刀具有較高的硬度和耐磨性，而成本又相對(duì)較低，主要用于加工鑄鐵以及各種緊固件模具；高速鋼在強(qiáng)度、韌性和工藝性上有良好的綜合性能，在一些刃形復(fù)雜刀具制造中，高速鋼仍占據(jù)主要地位。這4種刀具材料是目前市場(chǎng)中的主要材料，故本文通過(guò)層次分析法和熵權(quán)理想點(diǎn)法從這4種材料中選擇最佳的刀具材料。

3.1 FAHP確定評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重

根據(jù)圖1的刀具材料選擇體系，再結(jié)合表2的0.1～0.9九標(biāo)度法，綜合專(zhuān)家組的意見(jiàn)，最指標(biāo)層的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性和綠色性3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩對(duì)比，確定如表3所示的判斷矩陣。

表3 判斷矩陣

通過(guò)公式(1)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，并通過(guò)式(4)～式(7)計(jì)算經(jīng)過(guò)一致性轉(zhuǎn)換過(guò)后的指標(biāo)權(quán)重值，得到以下結(jié)果：

ω=(0.363，0.333，0.304)

利用相同的方法計(jì)算子指標(biāo)的權(quán)重值，最后通過(guò)式(8)計(jì)算出總權(quán)重，結(jié)果如表4所示

表4 FAHP求得指標(biāo)總權(quán)重

3.2 熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重

如2.2.1節(jié)，對(duì)4種待選刀具材料構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)初始決策矩陣，如表5所示。

表5 決策矩陣原始矩陣

將表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理得到的矩陣R為：

通過(guò)公式(11)、式(12)可以計(jì)算得到熵權(quán)權(quán)重值φ為(0.0624，0.0609，0.0831，0.0624，0.0416，0.0831，0.0507，0.0514，0.0543，0.0553，0.0831，0.0624，0.0831，0.0831，0.0831)。再通過(guò)公式(13)得到綜合賦權(quán)權(quán)重α為(0.0462，0.1125，0.0616，0.0385，0.0447，0.0539，0.0555，0.0924，0.0447，0.0786，0.0693，0.0555，0.0909，0.0817，0.0740)

3.3 理想點(diǎn)確定各方案貼近度

根據(jù)3.2節(jié)所得到的各指標(biāo)綜合權(quán)重，再構(gòu)建加強(qiáng)規(guī)范化矩陣D，最后通過(guò)公式(14)～式(17)計(jì)算4種待選刀具材料方案和最佳方案的貼近度S*，其結(jié)果如表6所示。

表6 各待選方案的正負(fù)理想點(diǎn)距離及貼近度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合考慮了能源消耗和資源消耗等環(huán)境問(wèn)題的影響，提出了面向綠色制造的刀具材料選擇方案。用案例論證了采用模糊層次分析法和熵權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)的方法進(jìn)行刀具材料選擇，既考慮了決策者的主觀性和模糊性，又考慮了指標(biāo)屬性的實(shí)際重要程度，最后通過(guò)理想點(diǎn)法比較最終刀具材料方案與最理想方案的貼近度，選擇貼近度最大的方案作為最佳的刀具材料方案。解決了同時(shí)滿(mǎn)足多種需求的刀具材料選擇問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了方法的可行性，對(duì)今后刀具材料選擇問(wèn)題具有非常好的實(shí)用價(jià)值。