李 飛，江志剛，王艷紅

(武漢科技大學(xué) a.機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.恒大管理學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

再制造是廢舊資源再利用、發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)并創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)的重要途徑[1]。再制造產(chǎn)品的質(zhì)量與性能達(dá)到或超過(guò)新品，使得廢舊產(chǎn)品通過(guò)再利用實(shí)現(xiàn)價(jià)值的增值[2]。產(chǎn)品增值與否與產(chǎn)品再制造的成本和效益密切相關(guān)。不同產(chǎn)品或零部件服役工況不同從而導(dǎo)致不同的失效形式，其再制造所需成本及所獲效益也不盡相同。因此，再制造企業(yè)對(duì)退役產(chǎn)品以何種方式進(jìn)行處理，是否能通過(guò)再制造獲得價(jià)值的增值，需要對(duì)其進(jìn)行再制造成本效益分析。

目前，針對(duì)再制造成本效益分析方面的研究，文獻(xiàn)[3]從廢舊零部件失效形式的角度，對(duì)廢舊零部件再制造的工藝過(guò)程經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評(píng)估，分析不同失效形式再制造對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響。文獻(xiàn)[4]以再制造產(chǎn)品的回收策略為基礎(chǔ)建立了層次拆卸模型，從成本分析的角度提出報(bào)廢汽車(chē)拆卸的總收益數(shù)字模型，為再制造拆卸回收經(jīng)濟(jì)性提供有效支持。文獻(xiàn)[5]從裝備復(fù)雜結(jié)構(gòu)角度，建立不同層次(整機(jī)、總成和零件)的再制造成本構(gòu)成模型，為再制造經(jīng)濟(jì)性分析提供理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)[6]從材料(廢舊產(chǎn)品)采購(gòu)成本的角度，分析出材料成本不確定性越大，對(duì)再制造系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性決策影響越大。文獻(xiàn)[7]從再制造工藝的角度，建立再制造加工過(guò)程的成本定量評(píng)價(jià)模型，并評(píng)價(jià)基于增材制造技術(shù)上的再制造經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[8]從零部件重用角度，考慮再制造加工操作關(guān)鍵因素成本并建立經(jīng)濟(jì)效益決策模型，優(yōu)化某產(chǎn)品族下不同成本效益。以上文獻(xiàn)從裝備結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品拆卸回收以及加工等再制造過(guò)程的不同環(huán)節(jié)進(jìn)行成本和效益分析，對(duì)于產(chǎn)品再制造性評(píng)估具有一定的指導(dǎo)意義。然而，從再制造企業(yè)實(shí)際需求出發(fā)，再制造成本效益的精確分析需從整體的角度考慮再制造的產(chǎn)品回收、產(chǎn)品加工以及產(chǎn)品銷(xiāo)售這一總體流程。此外，產(chǎn)品再制造環(huán)節(jié)較多，工藝復(fù)雜，對(duì)再制造成本和效益造成影響的因素交錯(cuò)繁多，為提高分析的有效性，應(yīng)該從集成的角度分析各因素對(duì)再制造成本效益綜合影響。

基于此，考慮再制造整體流程，提出一種再制造成本效益定量分析模型，為再制造造企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品再制造的效益決策提供支持。

1 再制造成本效益分析的影響因素體系

產(chǎn)品再制造是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其多環(huán)節(jié)多工序的特點(diǎn)導(dǎo)致再制造成本效益的影響因素繁多，給再制造成本效益的分析增加了難度。為有效分析再制造各環(huán)節(jié)中各個(gè)因素對(duì)再制造成本效益的綜合影響，提高再制造成本效益分析的準(zhǔn)確性，建立了包括廢舊產(chǎn)品的采購(gòu)、加工以及產(chǎn)品銷(xiāo)售的再制造工藝流程，如圖1所示。

圖1 再制造工藝流程

根據(jù)再制造工藝流程，從采購(gòu)、加工和銷(xiāo)售三個(gè)方面對(duì)再制造成本效益的影響進(jìn)行分析。

廢舊產(chǎn)品作為再制造的原材料(毛坯)，需要再制造商從外界采購(gòu)獲取，而影響再制造成本效益的采購(gòu)因素主要體現(xiàn)在：①采購(gòu)數(shù)量(NOP)；②采購(gòu)價(jià)格(COP)；③采購(gòu)質(zhì)量(QOP)；④運(yùn)輸成本(TC)。

廢舊產(chǎn)品拆卸后經(jīng)過(guò)技術(shù)檢測(cè)，對(duì)于可再制造零部件，將采用一系列的加工工藝對(duì)其進(jìn)行恢復(fù)。此時(shí)，影響再制造成本效益的因素可分為加工因素和材料利用因素。加工因素即企業(yè)再制造設(shè)施的建設(shè)及管理，包括以下方面：①工藝能力(PC)；②運(yùn)營(yíng)成本(OC)；③庫(kù)存成本(IC)；④工藝柔性(FP)。加工過(guò)程中，材料并不是百分百利用，有廢舊材料的丟棄，也有新材料的購(gòu)買(mǎi)，因此材料利用也是再制造成本效益的重要影響因素，所需考慮的經(jīng)濟(jì)性因素有以下幾點(diǎn)：①零部件利用率(RPU)；②廢料丟棄成本(CUD)；③新零部件購(gòu)買(mǎi)成本(CNP)。

再制造產(chǎn)品需面向市場(chǎng)銷(xiāo)售才能獲得經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)再制造商需通過(guò)系列營(yíng)銷(xiāo)推廣讓消費(fèi)者接受認(rèn)可。該過(guò)程所需考慮的經(jīng)濟(jì)性因素如下：①市場(chǎng)需求(MR)；②市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)(MC)；③再制造產(chǎn)品質(zhì)量(QRP)；④廣告費(fèi)用(AC)。

綜上，建立再制造成本效益因素的指標(biāo)體系如圖2所示的。

圖2 再制造成本效益的影響因素體系

2 再制造成本效益定量分析模型

再制造成本效益的各個(gè)影響因素相互作用、相互影響，且每個(gè)因素都包含多個(gè)子因素，因此難以有效定量計(jì)算每個(gè)因素對(duì)成本效益的影響。圖論是一種采用點(diǎn)與線表示事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法，其中有向圖能定性表示各因素及其各個(gè)子因素的相互作用和影響，而有向圖的連接矩陣可定量分析各個(gè)因素的相互作用程度[9]。基于此,采用圖論方法對(duì)再制造成本效益的影響因素進(jìn)行分析，計(jì)算各個(gè)因素對(duì)再制造成本效益的綜合影響程度，并用再制造成本效益指數(shù)來(lái)表示產(chǎn)品再制造的經(jīng)濟(jì)性。

2.1 基于圖論的再制造成本效益影響因素分析

圖論研究的對(duì)象是圖，通常用點(diǎn)代表影響因素，用兩點(diǎn)間的連線表示影響因素間的作用關(guān)系。本文選擇有向圖作為圖論代表中的常用模型，其具有以下特征：

(1) 有向圖包含許多節(jié)點(diǎn)，且有向邊連接不同節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的數(shù)量等于影響因素的數(shù)量。如果因素“i”對(duì)因素“j”有影響作用，那么有向邊的箭頭將從“i”指向“j”，反之亦然。這樣可表示出不同因素之間的內(nèi)部聯(lián)系。隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，圖形變復(fù)雜，有必要將其轉(zhuǎn)化成矩陣。

(2) 根據(jù)有向圖得出連接矩陣。該矩陣中，對(duì)角線元素Aii表示第i個(gè)因素對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度。非對(duì)角線元素Aij，表示因素“i”對(duì)因素“j”的影響。換言之，該矩陣表明了各個(gè)要素的相互依存性。

根據(jù)圖論性質(zhì)，將圖論方法的研究應(yīng)用于再制造工藝過(guò)程成本效益分析，對(duì)影響再制造成本效益的4個(gè)主要因素，即采購(gòu)因素(PR)、加工因素(PS)、材料利用因素(MU)和市場(chǎng)因素(MA)進(jìn)行定性分析。這4個(gè)因素對(duì)應(yīng)有向圖的4個(gè)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)因素的相互相互作用關(guān)系如圖3所示。

圖3 再制造成本效益影響因素有向圖

圖3中的采購(gòu)因素可影響加工因素、材料利用和市場(chǎng)因素，因?yàn)椴少?gòu)的廢舊產(chǎn)品將用于加工過(guò)程，廢舊產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣程度將影響加工恢復(fù)質(zhì)量，材料的利用以及后期再制造產(chǎn)品的銷(xiāo)售。然而，產(chǎn)品再制造過(guò)程從采購(gòu)到加工，再銷(xiāo)售到市場(chǎng)這一過(guò)程不可逆，因此后者不能影響前者。同理可知，加工因素和材料利用因素、采購(gòu)因素和市場(chǎng)因素都是相互影響。

根據(jù)有向圖可得出其連接矩陣為：

在矩陣中對(duì)角線元素Aii表示該影響因素對(duì)整個(gè)系統(tǒng)成本效益的影響強(qiáng)度。非對(duì)角線元素Aij表示因素i對(duì)因素j的作用值大小。如果沒(méi)有箭頭從特定的節(jié)點(diǎn)‘i’指向節(jié)點(diǎn)‘j’，那么矩陣中Aij相應(yīng)的值應(yīng)為0, 因此矩陣中A21、A31、A43取值為0，其他值有待確定。

同理，可分別做出各子因素的有向圖和連接矩陣。

2.2 再制造成本效益定量分析模型建立

再制造成本效益的各影響因素相互作用相互影響，具有相互依存性，且每個(gè)因素的涵義和重要程度(權(quán)數(shù))不同，對(duì)成本效益的影響趨勢(shì)(積極或消極)和影響幅度(增加或減少)也不同。利用有向圖矩陣定量分析各個(gè)影響因素對(duì)再制造成本和效益的正負(fù)影響，計(jì)算各因素對(duì)再制造成本和效益的綜合評(píng)價(jià)值。

同時(shí)，采用再制造成本效益指數(shù)對(duì)再制造成本效益定量分析，反映各個(gè)因素影響的綜合變動(dòng)情況。指數(shù)值越大，各個(gè)因素對(duì)再制造成本和效益的積極影響越大，則該產(chǎn)品能最小化再制造成本，為企業(yè)最大化經(jīng)濟(jì)效益；指數(shù)值越小，則各個(gè)因素對(duì)再制造成本和效益的消極影響越大，該產(chǎn)品再制造為企業(yè)帶來(lái)的利潤(rùn)相對(duì)較小甚至可能虧損。

建立再制造成本效益指數(shù)定量分析模型的具體計(jì)算步驟如下：

(1) 采用德?tīng)柗茖?zhuān)家評(píng)判法確定各影響因素間的相互作用值。按照“德?tīng)柗品ā贝_定的程序和要求，向若干個(gè)專(zhuān)家進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，確定各個(gè)因素間的相互作用強(qiáng)度，即Aij的取值可為{(1, 2, 3, 4, 5)=(很弱，弱，中等，強(qiáng)，很強(qiáng))}。

專(zhuān)家評(píng)判較為主觀，難以有效確定最佳方案。在此基礎(chǔ)上，引進(jìn)專(zhuān)家意見(jiàn)值可靠性指數(shù)，考慮各因素的一致性和協(xié)調(diào)性，構(gòu)建專(zhuān)家意見(jiàn)集成搜索模型，使評(píng)分結(jié)果最優(yōu)[10]。專(zhuān)家意見(jiàn)集成的優(yōu)化搜索模型如下：

(1)

(2)

其中，ai為第i個(gè)專(zhuān)家給出的評(píng)價(jià)值，xi為第i個(gè)專(zhuān)家在原來(lái)基礎(chǔ)上經(jīng)優(yōu)化搜索后得到的評(píng)價(jià)值，pi為第i個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重，ζ(xi)為第i個(gè)專(zhuān)家的意見(jiàn)可靠度，Ψ(x)為群眾意見(jiàn)可信度，Ψ0為最初設(shè)定的可靠性標(biāo)準(zhǔn)，Ek為集成函數(shù)的峰度，σ(x)為根方差，U(x)為加權(quán)均值，ri為評(píng)價(jià)值的最大允許調(diào)整量。

當(dāng)可信度大于或等于85%時(shí)，認(rèn)為非?？尚牛豢尚哦葹?0%～84%，為滿意水平；55%～69%為可接受水平；小于55%，說(shuō)明一致性和協(xié)調(diào)性方面存在問(wèn)題，專(zhuān)家意見(jiàn)的分歧較大，必須進(jìn)行聚類(lèi)分析，然后對(duì)不同類(lèi)別分別集成，集成后進(jìn)行選擇，獲得唯一結(jié)論。

(2) 采用熵權(quán)法確定各因素對(duì)再制造系統(tǒng)成本效益的影響，即Aii的取值。具體步驟[11-12]如下：

①確定各因素對(duì)系統(tǒng)作用強(qiáng)度評(píng)分，即Aii的取值可為{(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)=(非常弱，很弱，較弱，微弱，中等，微強(qiáng)，較強(qiáng)，強(qiáng)，很強(qiáng)，非常強(qiáng))}。

②計(jì)算專(zhuān)家評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。設(shè)有m個(gè)影響因素、n個(gè)評(píng)分專(zhuān)家，其矩陣為A=(aij)m×n，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到R=(rij)m×n，則：

(3)

③求各專(zhuān)家評(píng)分的信息熵。其中，第i個(gè)指標(biāo)的熵值為：

(4)

④確定專(zhuān)家評(píng)分的權(quán)重。第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為：

(5)

⑤對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行評(píng)分。根據(jù)計(jì)算出的專(zhuān)家評(píng)分權(quán)重對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，設(shè)gi為第i項(xiàng)指標(biāo)的最終得分，則：

(6)

(3)利用矩陣計(jì)算各因素綜合影響值。通過(guò)德?tīng)柗品ê挽貦?quán)法可確定各影響因素之間的相互作用值(非對(duì)角線元素的取值)及各因素對(duì)再制造系統(tǒng)成本效益的影響值(對(duì)角線元素的取值)。然后可求得各影響因素的綜合影響值，可以表示為：

(7)

其中，i、j表示影響因素，aij表示元素i對(duì)元素j的影響程度，ai、aj表示影響因素最終得分，wi、wj表示影響因素的權(quán)重。

根據(jù)上述模型，可計(jì)算再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的最大值和最小值，求得企業(yè)再制造成本效益指數(shù)的變化范圍，并將產(chǎn)品再制造成本效益指數(shù)與之對(duì)比，用以對(duì)再制造產(chǎn)品的決策。

3 案例

對(duì)于某發(fā)動(dòng)機(jī)再制造企業(yè)，再制造產(chǎn)品產(chǎn)量一定的情況下，選擇合適的發(fā)動(dòng)機(jī)再制造以獲得最大利益，是企業(yè)再制造的前提。因此，需要采用再制造成本效益定量分析模型，為企業(yè)篩選最具再制造價(jià)值的產(chǎn)品。下面以汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)和貨車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)再制造為例，詳細(xì)闡述其成本效益指數(shù)的計(jì)算，驗(yàn)證模型的可行性。

3.1 采用德?tīng)柗品ù_定各因素間相互作用

該企業(yè)再制造成本效益主要影響因素為采購(gòu)因素(PR)、加工因素(PS)、材料利用(MU)以及市場(chǎng)因素(MA)。根據(jù)德?tīng)柗品▽?zhuān)家評(píng)判法，制定專(zhuān)家評(píng)分表確定各主因素間的相互影響，專(zhuān)家對(duì)各影響因素進(jìn)行評(píng)分。

然后根據(jù)專(zhuān)家優(yōu)化集成搜索模型，得到專(zhuān)家的意見(jiàn)值和可靠度，如表1所示。

表1 專(zhuān)家意見(jiàn)值和可靠度

通過(guò)模型求解，綜合協(xié)調(diào)各個(gè)專(zhuān)家的意見(jiàn)，得到再制造成本效益指數(shù)各個(gè)影響因素之間的作用值(矩陣非對(duì)角線元素的值)，則再制造成本效益影響因素矩陣為：

同理，分別求出各個(gè)因素子因素間的相互作用值，如圖4～圖7所示。

圖4 采購(gòu)因素的子因素有向圖和矩陣

圖5 加工因素的子因素有向圖和矩陣

圖6 材料因素的子因素有向圖和矩陣

圖7 市場(chǎng)因素的子因素有向圖和矩陣

3.2 采用熵權(quán)法計(jì)算各個(gè)因素對(duì)再制造成本效益的影響值

對(duì)于同一企業(yè)而言，通過(guò)專(zhuān)業(yè)評(píng)分確定各個(gè)因素間的相互影響不會(huì)隨產(chǎn)品的變化而變化。因此，在選擇產(chǎn)品再制造時(shí)，只需計(jì)算各個(gè)產(chǎn)品影響因素對(duì)再制造成本效益的影響。再制造成本效益影響因素矩陣對(duì)角線的值與各個(gè)主因素的子因素有關(guān)，不能根據(jù)熵權(quán)法直接計(jì)算，應(yīng)分別計(jì)算產(chǎn)品采購(gòu)因素、加工因素、材料因素和市場(chǎng)因素各子因素的綜合影響值。

針對(duì)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)，其各子因素間對(duì)再制造成本效益影響值的計(jì)算步驟如下：

(1) 采用專(zhuān)家評(píng)價(jià)法，對(duì)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子因素進(jìn)行評(píng)分。

(2) 對(duì)專(zhuān)家的評(píng)分值標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(3) 計(jì)算各專(zhuān)家評(píng)分的信息熵和權(quán)重。

(4) 對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，根據(jù)式(6)計(jì)算最終得分如表2所示。

表2 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子因素對(duì)再制造成本效益的影響值

同理，可求得貨車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子因素對(duì)再制造成本效益的影響值如表3所示。

表3 貨車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子因素對(duì)再制造成本效益的影響值

3.3 計(jì)算再制造成本效益指數(shù)

(1) 計(jì)算再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的最大值和最小值。確定再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的范圍，用以對(duì)產(chǎn)品再制造的決策。

根據(jù)因素對(duì)系統(tǒng)的作用強(qiáng)度表(表2)可知，當(dāng)各子因素取最大值10時(shí)，其對(duì)再制造系統(tǒng)成本效益主因素的綜合作用強(qiáng)度最大；當(dāng)各個(gè)子因素取最小值1時(shí)，其對(duì)再制造系統(tǒng)成本效益的作用強(qiáng)度主因素的綜合作用強(qiáng)度最小。根據(jù)各子因素有向圖矩陣(圖4～圖7)，采用熵權(quán)法分別求得各子因素取最大值和最小值時(shí)的權(quán)重如表4所示。

表4 各子因素分別取最大值和最小值時(shí)的權(quán)重

由式(7)計(jì)算得再制造成本效益各子因素對(duì)主因素綜合影響的最大值和最小值如表5所示。

表5 各因素對(duì)再制造系統(tǒng)影響最大值和最小值

(2) 計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的成本效益指數(shù)(C)范圍。當(dāng)主因素(矩陣對(duì)角線元素)取最大值時(shí)，得到矩陣：

根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算得到各主因素權(quán)重如表6所示。

表6 各主因素取最大值和最小值時(shí)的權(quán)重

根據(jù)式(7)，可得各因素對(duì)再制造系統(tǒng)成本效益綜合影響的最大值，即再制造成本效益指數(shù)最大值為：

(8)

同理，計(jì)算出再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)最小值為：

Cmin=2.17×102

因此，可得到該企業(yè)再制造系統(tǒng)成本效益指數(shù)的變化范圍：2.17×102～2.13×103。

針對(duì)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)，根據(jù)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子因素對(duì)再制造成本效益的影響值(表2)可確定各子因素有向圖的連接矩陣，如下：

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)采購(gòu)因素子因素連接矩陣：

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)加工因素子因素連接矩陣：

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)材料因素子因素連接矩陣：

根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算矩陣中各子因素的權(quán)重，結(jié)果如表7所示。

表7 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子因素權(quán)重

由式(7)求得各子因素對(duì)主因素的綜合影響值后，可得再制造成本效益影響因素矩陣為：

由熵權(quán)法求得各因素的權(quán)重，帶入式(7)中可得汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)成本效益各影響因素的綜合作用值，即汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)再制造成本效益指數(shù)CQ：

(9)

同理，根據(jù)貨車(chē)各子因素取值(表3)，求得貨車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)再制造成本效益指數(shù)CH：

(10)

經(jīng)比較可知：Cmin

4 結(jié)論

本文建立了再制造工藝全過(guò)程的成本效益影響因素指標(biāo)體系，采用圖論方法分析了各主要影響因素之間的相互作用關(guān)系，提出了一種聯(lián)合德?tīng)柗茖?zhuān)家評(píng)分法和熵權(quán)法的定量分析模型，該模型一方面引進(jìn)專(zhuān)家意見(jiàn)值可靠性指數(shù)使評(píng)價(jià)更加趨于合理，另一方面能有效地計(jì)算出不同產(chǎn)品的再制造成本效益指數(shù)并進(jìn)行定量比較。但是，該模型也存在一定的局限，當(dāng)增加其他再制造成本效益影響因素時(shí)會(huì)使分析與計(jì)算過(guò)程更加復(fù)雜，從而影響實(shí)際結(jié)果。隨著再制造成本效益研究的不斷發(fā)展，將會(huì)逐漸彌補(bǔ)上述的不足。