胡黃水, 常玉琪, 王宏志, 王 博

(1. 長春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 長春 130012； 2. 長春市軌道交通集團(tuán)有限公司, 長春 130012)

多功能車輛總線(MVB)是一種應(yīng)用廣泛的列車通信網(wǎng)絡(luò), 列車的速度、 加速度等運(yùn)行狀態(tài)均可通過其過程變量直接反映, 而過程變量可用過程數(shù)據(jù)直接表示. 過程數(shù)據(jù)傳送時(shí)間必須短而確定, 因此它被周期發(fā)送, 是無確認(rèn)的廣播信息. 由于過程數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)延具有不確定性, 而數(shù)據(jù)的無阻塞通信是保證列車正?？煽窟\(yùn)行的基礎(chǔ), 因此, 對(duì)過程數(shù)據(jù)通信的可靠性研究具有重要意義[1-3].

為有效提高M(jìn)VB網(wǎng)絡(luò)過程數(shù)據(jù)通信的實(shí)時(shí)性和可靠性, 文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了一種分布均勻的實(shí)時(shí)調(diào)度表； 為獲取過程數(shù)據(jù)受哪些通信參數(shù)影響, 文獻(xiàn)[5]通過排隊(duì)理論對(duì)其與傳輸速率、 輪詢周期等之間的關(guān)系進(jìn)行了深入分析； 文獻(xiàn)[6]采用Petri網(wǎng)建模方法, 通過建立過程數(shù)據(jù)通信模型, 對(duì)過程數(shù)據(jù)通信過程中的數(shù)據(jù)傳輸能力、 網(wǎng)絡(luò)吞吐量及帶寬利用率等進(jìn)行了大量測(cè)試與分析. 目前的提高過程數(shù)據(jù)傳輸可靠性方法多是通過設(shè)計(jì)調(diào)度算法從而優(yōu)化周期掃描表實(shí)現(xiàn). 本文基于極大代數(shù)方法, 通過建立過程數(shù)據(jù)通信數(shù)學(xué)模型(該模型面向開環(huán)總線型MVB網(wǎng)絡(luò)), 引入周期輸入控制, 討論在確定時(shí)間參數(shù)下, 過程數(shù)據(jù)傳送系統(tǒng)是否可控、 系統(tǒng)是否會(huì)進(jìn)入周期穩(wěn)態(tài)以及在何種條件下系統(tǒng)無阻塞, 并通過計(jì)算和仿真分析過程數(shù)據(jù)的通信阻塞性.

1 基本原理

1.1 過程數(shù)據(jù)通信

MVB網(wǎng)絡(luò)通信采用主從工作方式[7], 其通信過程如圖1所示. 首先, MVB網(wǎng)絡(luò)主設(shè)備的總線管理器(bus administrator, BA)從通信存儲(chǔ)器中周期讀取主幀(其功能碼F_code取值為[0,4]), 且該周期值固定; 然后BA將該主幀向總線廣播, 對(duì)設(shè)備中地址與主幀所指向地址相同的(即源設(shè)備)做出響應(yīng), 其從通信存儲(chǔ)器中讀取從幀, 并發(fā)送至總線, 該從幀被網(wǎng)絡(luò)中尋址的宿設(shè)備接收.

圖1 MVB網(wǎng)絡(luò)過程數(shù)據(jù)通信Fig.1 Process data communication of MVB network

1.2 極大代數(shù)方法

極大代數(shù)方法常用于離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng), 極大代數(shù)定義為

(1)

(2)

其中

⊕ai2b2j⊕…⊕aipbpj,

∑⊕可記為∑. 相應(yīng)地, 矩陣A的k次冪為Ak=AAk-1.

過程數(shù)據(jù)在MVB網(wǎng)絡(luò)中通過在總線段和從設(shè)備節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行傳輸, 可將MVB過程數(shù)據(jù)通信的三要素MVB總線段、 從設(shè)備節(jié)點(diǎn)及過程數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng), 則過程數(shù)據(jù)占用MVB總線段和從設(shè)備節(jié)點(diǎn)可作為一個(gè)事件. 因此, 極大代數(shù)方法可用于對(duì)MVB過程數(shù)據(jù)通信過程進(jìn)行分析和研究.

MVB網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)為總線型網(wǎng)絡(luò), 為保證其正常工作, 規(guī)定某一時(shí)刻只能有一個(gè)過程數(shù)據(jù)占用某個(gè)MVB從設(shè)備或MVB總線段, 因此可將MVB網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)視為一個(gè)緩沖容量為1的剛性生產(chǎn)線系統(tǒng). 由于過程數(shù)據(jù)在MVB從設(shè)備節(jié)點(diǎn)和MVB總線段的處理時(shí)間上規(guī)律性較強(qiáng), 因此構(gòu)建一個(gè)矩陣T, 其元素表示一個(gè)過程數(shù)據(jù)報(bào)文傳輸時(shí)間, 記為T=(t1,t2,…,tn).

2 系統(tǒng)模型

設(shè)u(k)表示BA在通信存儲(chǔ)器中讀取第k個(gè)主幀的時(shí)刻,xi(k)表示第k個(gè)過程數(shù)據(jù)從源設(shè)備i讀取從幀并發(fā)送到第i個(gè)總線段結(jié)束的時(shí)刻,y(k)表示第k個(gè)過程數(shù)據(jù)結(jié)束一次完整通信過程的時(shí)刻, 即該過程數(shù)據(jù)不再占用MVB總線的時(shí)刻. 用向量表示為： 狀態(tài)向量

X(k)=(x1(k),x2(k),…,xn(k))′；

輸出向量Y(k)=y(k)； 輸入向量U(k)=u(k). 因此, 第k個(gè)過程數(shù)據(jù)完成一次完整通信所需時(shí)間為

Tk總=y(k)-x1(k).

由于只能有一個(gè)過程數(shù)據(jù)占用MVB從設(shè)備節(jié)點(diǎn)或MVB總線段, 而實(shí)際過程中可能出現(xiàn)相鄰的兩個(gè)過程數(shù)據(jù)發(fā)生沖突需要等待的情況, 因此對(duì)于某個(gè)特定的過程數(shù)據(jù), 需分等待與不等待兩種情形考慮：

1) 對(duì)于第k個(gè)過程數(shù)據(jù), 如果第(k-1)個(gè)過程數(shù)據(jù)并未占用第i個(gè)MVB總線段或從設(shè)備節(jié)點(diǎn), 則只要該過程數(shù)據(jù)在第(i-1)個(gè)MVB總線段或從設(shè)備節(jié)點(diǎn)作業(yè)完畢后, 即可占用第i個(gè)MVB總線段或從設(shè)備節(jié)點(diǎn), 從而有

xi(k)=ti-1?xi-1(k);

2) 當(dāng)?shù)趉個(gè)過程數(shù)據(jù)在第(i-1)個(gè)MVB從設(shè)備節(jié)點(diǎn)和總線段上的作業(yè)結(jié)束時(shí), 而其前一個(gè)過程數(shù)據(jù)依然占用第i個(gè)MVB從設(shè)備節(jié)點(diǎn)或MVB總線段, 則其需要等待前一個(gè)過程數(shù)據(jù)不再占用第i個(gè)MVB總線段或從設(shè)備節(jié)點(diǎn), 從而有

xi(k)=0?xi+1(k-1).

由于BA以固定周期讀取主幀, 因此某個(gè)過程數(shù)據(jù)完成一次廣播到下次總線管理器讀取主幀之間存在一個(gè)時(shí)間差τ, 從而有

xi(k)=τ?xi+1(k-1).

于是可采用兩種形式表示第k個(gè)過程變量在任一總線段或從設(shè)備節(jié)點(diǎn)i的開始作業(yè)時(shí)間, 用公式表示為

xi(k)=max{ti-1+xi-1(k),0+xi+1(k-1)}=ti-1?xi-1(k)⊕0?xi+1(k-1),

(3)

xi(k)=max{ti-1+xi-1(k),τ+xi+1(k-1)}=ti-1?xi-1(k)⊕τ?xi+1(k-1).

(4)

當(dāng)i=1時(shí), 表示第一個(gè)從設(shè)備節(jié)點(diǎn)或總線段被第k個(gè)過程數(shù)據(jù)開始占用, 此時(shí)必滿足第(k-1)個(gè)過程數(shù)據(jù)已不再占用第一個(gè)從設(shè)備節(jié)點(diǎn), 有

x1(k)=max{0+u(k),τ+x2(k-1)}=0?u(k)⊕τ?x2(k-1);

(5)

當(dāng)i=n時(shí), 即第k個(gè)過程變量最早占用最后一個(gè)區(qū)間時(shí), 應(yīng)滿足：

xn(k)=max{tn-1+xn-1(k),tn+xn(k-1)}=tn-1?xn-1(k)⊕tn?xn(k-1).

(6)

因此, 系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為

(7)

其中: 矩陣A表示第k個(gè)過程數(shù)據(jù)占用前后兩個(gè)MVB從設(shè)備節(jié)點(diǎn)與MVB總線段時(shí)刻之間的關(guān)系; 矩陣B表示讀取主幀時(shí)刻與第k個(gè)過程數(shù)據(jù)開始占用MVB總線段或從設(shè)備節(jié)點(diǎn)時(shí)刻之間的關(guān)系; 矩陣F表示第k個(gè)過程數(shù)據(jù)的當(dāng)前作業(yè)時(shí)刻與(k-1)個(gè)過程數(shù)據(jù)所處作業(yè)狀態(tài)之間的關(guān)系; 矩陣C表示第k個(gè)過程數(shù)據(jù)作業(yè)結(jié)束時(shí)刻與其占用各從設(shè)備節(jié)點(diǎn)或MVB總線段時(shí)刻之間的關(guān)系. 各矩陣用公式表示如下：

(8)

下面對(duì)矩陣A執(zhí)行A*運(yùn)算, 則系統(tǒng)狀態(tài)方程(7)將發(fā)生變化, 表示為

(9)

其中： 矩陣A*F表示第k個(gè)與其前一個(gè)過程數(shù)據(jù)二者狀態(tài)之間的關(guān)系; 矩陣A*B表示第k個(gè)過程數(shù)據(jù)狀態(tài)與其最早占用MVB網(wǎng)絡(luò)總線時(shí)刻之間的關(guān)系. 根據(jù)式(9)對(duì)式(7)進(jìn)行簡(jiǎn)化. 矩陣A*F,A*B分別表示為

(10)

由上述表達(dá)式可知, 報(bào)文傳輸時(shí)間矩陣T中各值將決定系統(tǒng)的所有狀態(tài).

3 性能分析

3.1 周期輸入控制

IEC協(xié)議對(duì)MVB基本和特征周期進(jìn)行了規(guī)范, 其中前者是主設(shè)備完成一次輪詢所需的時(shí)間, 后者是同一過程數(shù)據(jù)從同一個(gè)源設(shè)備兩次連續(xù)發(fā)送的間隔時(shí)間, 且固定輪詢時(shí)間和過程數(shù)據(jù)通信間隔必須得到保證. 為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo), 可引入周期輸入控制MVB過程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的穩(wěn)定無阻塞.

定義2假設(shè)λ≠-∞, 并存在某個(gè)正整數(shù)n0, 使得?n>n0,Ad+n=λdAn, 則稱A為d階λ周期陣. 其中的乘法為一般意義的加法,λd即為普通的dλ[9].

對(duì)于任意正整數(shù)n, 將周期輸入控制引入式(9)：

X(n)=X(0)(A*F)n⊕U(0)A*B(μE⊕A*F)n.

(11)

由式(11)可知, MVB網(wǎng)絡(luò)過程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的狀態(tài)量取決于矩陣A*F和μE. 為方便分析, 將T中的報(bào)文傳輸時(shí)間均加上一個(gè)時(shí)間差τ構(gòu)成一個(gè)新的時(shí)間矩陣T′, 該時(shí)間差τ表示前一個(gè)過程數(shù)據(jù)完成一次通信過程的時(shí)刻到下一次主幀被讀取時(shí)刻之間的時(shí)間差.A*F和μE⊕A*F均為周期階數(shù)為1的周期陣[10],A*F特征值為T′中的最大值,μE⊕A*F的特征值若設(shè)為ω, 則當(dāng)μ≤max{T′}時(shí),ω=max{T′}； 當(dāng)μ>max{T′}時(shí),ω=μ.

假設(shè)λ為矩陣A*F的特征值,λ=max{T′}, 則當(dāng)μ≤λ時(shí)必存在n1, 且對(duì)于任意n>n1, 均有X(n+1)=λX(n)； 當(dāng)μ>λ時(shí), 必存在n2, 對(duì)于任意n>n2, 均有X(n+1)=μX(n), 且n2必小于或等于矩陣μE⊕A*F的維數(shù). 通過引入周期控制, 使得MVB網(wǎng)絡(luò)過程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的狀態(tài)量和輸入量Y(k)=C?X(k)都進(jìn)入周期為1的周期穩(wěn)態(tài), 而時(shí)間矩陣T′中的最大值決定了其參數(shù).

3.2 網(wǎng)絡(luò)阻塞性分析

通過上述模型可知, 若使MVB網(wǎng)絡(luò)過程數(shù)據(jù)通信無阻塞, 則過程數(shù)據(jù)在前一個(gè)MVB總線段中運(yùn)行完畢的時(shí)間應(yīng)為下一個(gè)MVB從設(shè)備節(jié)點(diǎn)開始作業(yè)的時(shí)間, 需滿足：

xi(k)=ti-1?xi-1(k)≥xi+1(k-1).

(12)

且必須考慮前一個(gè)過程數(shù)據(jù)作業(yè)結(jié)束到下一次BA讀出主幀之間的時(shí)間差τ, 則

xi(k)=ti-1?xi-1(k)≥τ?xi+1(k-1).

(13)

狀態(tài)方程可表示為

X(k)=A?X(k)⊕B?U(k)或X(k)=A*B?U(k).

綜合上述分析可知, 若使過程數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)無阻塞, 則需滿足?i∈{1,2,…,n}, 均有

U(k)≥T′(i)+U(k-1),

即BA在通信存儲(chǔ)器中讀取主幀的時(shí)間間隔不小于T′中的最大值.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

由于MVB網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行過程數(shù)據(jù)通信的傳輸時(shí)延不大于42.7 μs, 且連續(xù)的兩個(gè)報(bào)文之間延時(shí)差值應(yīng)小于或等于4.0 BT(1.0 BT≈666.7 ns), 即兩兩報(bào)文之間的差值不超過4.0 BT, 任意兩個(gè)主幀間隔不小于9.0 BT, 因此, 某過程數(shù)據(jù)在MVB總線上完成一次通信到下一次在通信存儲(chǔ)器中讀取主幀的時(shí)刻兩者之間的時(shí)間差τ最大為5.0 BT[11]. 但在實(shí)際過程數(shù)據(jù)通信中, 不可避免地存在傳輸延時(shí)波動(dòng), 從而減小幀與幀之間的時(shí)間間隔, 于是發(fā)生阻塞或幀間重疊. 下面針對(duì)該問題對(duì)MVB網(wǎng)絡(luò)過程數(shù)據(jù)通信模型的阻塞性進(jìn)行分析, 實(shí)驗(yàn)選取過程數(shù)據(jù)的10次輪詢, 并令其特征周期均為基本周期, 觀察連續(xù)兩個(gè)過程數(shù)據(jù)作業(yè)時(shí)間關(guān)系判斷是否發(fā)生阻塞現(xiàn)象. 圖2為過程數(shù)據(jù)工作時(shí)刻比較. 由圖2可見, 第k和(k-1)個(gè)過程數(shù)據(jù)并未發(fā)生重疊, 因?yàn)榍罢唛_始工作的時(shí)刻并未與后者結(jié)束的時(shí)刻出現(xiàn)重疊. 圖3為過程數(shù)據(jù)通信過程的時(shí)刻差.

圖2 過程數(shù)據(jù)工作時(shí)刻比較Fig.2 Comparison of working time of process data

圖3 過程數(shù)據(jù)通信過程的時(shí)刻差Fig.3 Time discrepancy in process data communication

由圖3可見, 第k個(gè)過程數(shù)據(jù)開始工作時(shí)刻與第(k-1)個(gè)過程數(shù)據(jù)結(jié)束時(shí)刻的差值始終保持為正數(shù), 說明兩個(gè)連續(xù)幀之間未出現(xiàn)阻塞, 即通信過程未出現(xiàn)阻塞.

綜上可見, 在滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)的前提下, 本文采用極大代數(shù)方法, 通過對(duì)過程數(shù)據(jù)通信建立數(shù)學(xué)模型, 并引入周期輸入控制, 計(jì)算出當(dāng)BA在通信存儲(chǔ)器中讀取主幀的時(shí)間間隔大于或等于過程數(shù)據(jù)時(shí)間矩陣中的最大值時(shí), 不會(huì)發(fā)生阻塞. 在滿足上述條件下, 對(duì)該方法進(jìn)行了仿真測(cè)試, 結(jié)果表明, MVB過程數(shù)據(jù)通信過程無阻塞, 保證了其通信的可靠性.