吳佳佳，陳四平

（1.山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006；2.中交基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護(hù)集團(tuán)，北京 100011）

1 研究背景

根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)十多個(gè)省市在先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的調(diào)研資料，大多省份采用中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部頒布的標(biāo)準(zhǔn)圖（簡(jiǎn)稱部頒標(biāo)準(zhǔn)圖），少數(shù)?。?xiàng)目）應(yīng)特殊要求對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖的預(yù)應(yīng)力數(shù)量等設(shè)計(jì)作了局部修改，但其結(jié)構(gòu)形式、細(xì)部構(gòu)造和施工工序差異不大，且在一定的限制條件下，跨徑相同的曲線梁橋與直線梁橋的上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案相同[1-3]，即“彎橋直做”。然而對(duì)于部頒標(biāo)準(zhǔn)圖在曲線梁橋的適用半徑，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者及國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)單位建議的限制條件并不一致[4-5]?；诖?，筆者以部頒標(biāo)準(zhǔn)圖為設(shè)計(jì)方案，建立不同曲率半徑的全橋有限元模型，對(duì)比分析設(shè)計(jì)驗(yàn)算結(jié)果、構(gòu)造要求等，研究結(jié)果可為先簡(jiǎn)支后連續(xù)曲線橋梁的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2 曲線梁橋特性影響因素

曲線梁橋呈現(xiàn)的彎扭耦合效應(yīng)的根源在于橋梁軸線為曲線，與兩邊支點(diǎn)中心連線偏離，因而其受力性能與直橋相比更加復(fù)雜。如圖1所示，與曲線彎曲程度有關(guān)的變量有：圓心角φ0、曲率半徑R、弧長(zhǎng)S，可計(jì)算得到弧高d、弦長(zhǎng)l?；「吲c梁軸線一半的比值即曲線偏離直線的程度與圓心角φ0呈正相關(guān)。根據(jù)幾何分析，支撐線與梁軸線垂線構(gòu)成的小于90°的夾角，也與圓心角φ0呈正相關(guān)。對(duì)于給定的圓曲線，有。因此，以曲率半徑R或圓心角φ0作為評(píng)價(jià)曲線彎曲程度的指標(biāo)是合理的。

先簡(jiǎn)支后連續(xù)裝配式曲線梁橋的特征之一是各預(yù)制主梁軸線與設(shè)計(jì)曲率半徑基準(zhǔn)線偏離，各預(yù)制主梁跨徑由內(nèi)弧到外弧呈增大的趨勢(shì)，如圖2，曲率半徑基準(zhǔn)線處計(jì)算跨徑為L(zhǎng)，橋?qū)挒锽，內(nèi)外弧側(cè)主梁中心線距橋邊緣為q，則橋梁內(nèi)外弧側(cè)主梁的計(jì)算跨徑分別為），即橋梁各預(yù)制主梁計(jì)算跨徑與設(shè)計(jì)跨徑有增量δ。橋梁工程師的設(shè)計(jì)方案往往較設(shè)計(jì)要求有安全富余，因此，允許計(jì)算跨徑L的設(shè)計(jì)方案應(yīng)用于（L+δ）的橋梁，δ需通過(guò)復(fù)核計(jì)算并綜合考慮附屬構(gòu)件受力、構(gòu)造措施等確定。

圖2 曲線梁橋縱向長(zhǎng)度

橋梁計(jì)算跨徑相對(duì)原設(shè)計(jì)計(jì)算跨徑的增量是極限狀態(tài)能否滿足設(shè)計(jì)要求的關(guān)鍵因素之一。綜上，為減少工作量，首先對(duì)計(jì)算跨徑L的部頒標(biāo)準(zhǔn)圖驗(yàn)算其適用的跨徑范圍（L+δ），然后根據(jù)計(jì)算跨徑增量反算適用的半徑范圍，并建立彎橋有限元模型校驗(yàn)半徑范圍取值的合理性。

3 先簡(jiǎn)支后連續(xù)曲線梁橋設(shè)計(jì)適用半徑

3.1 先簡(jiǎn)支后連續(xù)曲線梁橋有限元模型

根據(jù)調(diào)研資料，跨徑30 m、25 m、20 m的先簡(jiǎn)支后連續(xù)小箱梁橋，和跨徑40 m的先簡(jiǎn)支后連續(xù)T梁橋，在曲線橋梁中應(yīng)用較多，假定橋?qū)?2.25 m，橋梁為三跨連續(xù)梁橋。橋梁設(shè)計(jì)荷載為公路一級(jí)，按A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)。

選取適合上述橋梁參數(shù)的部頒標(biāo)準(zhǔn)圖，分別建立有限元模型，如圖3所示。模型中預(yù)制主梁、濕接縫均采用梁?jiǎn)卧M，虛擬橫梁根據(jù)橋梁是否設(shè)置橫隔板確定其截面特性值。支座采用一般支撐模擬，支座與主梁采用剛性連接。

圖3 橋梁有限元模型

計(jì)算分析時(shí)施加在橋梁上的荷載，如表1，其中，汽車荷載須考慮縱向折減系數(shù)和橫向折減系數(shù)。

表1 荷載

3.2 先簡(jiǎn)支后連續(xù)曲線梁橋設(shè)計(jì)驗(yàn)算

橋梁計(jì)算跨徑相對(duì)原設(shè)計(jì)計(jì)算跨徑的增量是極限狀態(tài)能否滿足設(shè)計(jì)要求的關(guān)鍵因素之一。以部頒標(biāo)準(zhǔn)圖為例，選取跨徑40 m、30 m、25 m、20 m的先簡(jiǎn)支后連續(xù)小箱梁（T梁）標(biāo)準(zhǔn)圖，通過(guò)整體計(jì)算測(cè)算其適用跨徑范圍。

首先，對(duì)上述部頒標(biāo)準(zhǔn)圖建立有限元模型計(jì)算分析，承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算均能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定。其中以30 m跨徑先簡(jiǎn)支后連續(xù)裝配式箱梁橋?yàn)槔?，彎矩作用效?yīng)與抗力的彎矩包絡(luò)圖如圖4；標(biāo)準(zhǔn)組合下各縱梁施工階段截面邊緣最大法向壓應(yīng)力為10.91 MPa＜18.14 MPa，最大法向拉應(yīng)力為0.77 MPa＜1.48 MPa；頻遇組合、準(zhǔn)永久組合下正截面抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的最小法向壓應(yīng)力分別為-0.47 MPa、1.41 MPa；標(biāo)準(zhǔn)組合下各縱梁正截面最大壓應(yīng)力為13.88 MPa＜16.20 MPa；標(biāo)準(zhǔn)組合下預(yù)應(yīng)力鋼筋最大拉應(yīng)力為1 200.5 MPa＜1 209 MPa。

圖4 抗力&作用效應(yīng)彎矩包絡(luò)圖

3.3 先簡(jiǎn)支后連續(xù)曲線梁橋適用跨徑驗(yàn)算

約定標(biāo)準(zhǔn)圖橋梁跨徑為L(zhǎng)，測(cè)算橋梁跨徑為L(zhǎng)+δ，則測(cè)算橋梁一般構(gòu)造圖的縱橋向尺寸相對(duì)于跨徑L的標(biāo)準(zhǔn)圖均增大δ/L，橋梁配筋在縱橋向相應(yīng)增大或根據(jù)鋼筋間距增減鋼筋數(shù)量，截面、橫隔板等構(gòu)造尺寸保持不變，預(yù)應(yīng)力鋼束在直線段增加δ。

首先對(duì)L=30 m的橋梁進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)圖適用跨徑范圍測(cè)算，δ=2 m、δ=1.5 m、δ=1.2 m、δ=1.1 m、δ=1 m、δ=-1 m、δ=-2 m。根據(jù) JTG D62—2004對(duì)橋梁進(jìn)行持久狀況承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算，對(duì)比分析不同跨徑增量下各縱梁跨中或支點(diǎn)彎矩值?？v向位置相同時(shí)，邊梁的彎矩作用效應(yīng)大于中梁，邊跨跨中位置前者約為后者的1.12～1.11倍，中跨跨中位置前者約為后者的1.14～1.13倍，跨徑小者取大值；支點(diǎn)位置前者約為后者的1.09～1.10倍，跨徑小者取小值。橋梁跨徑增量在±2 m以內(nèi)時(shí)，相同縱向位置處結(jié)構(gòu)的抗彎承載能力基本不變。隨著橋梁跨徑增大，相同縱向位置的彎矩作用效應(yīng)均增大。

按照上述方法綜合分析，跨徑L+δ箱梁橋，邊跨作用效應(yīng)均大于中跨，邊梁彎矩效應(yīng)、鋼束拉應(yīng)力、施工階段和使用階段支點(diǎn)位置截面壓應(yīng)力、主應(yīng)力均大于中梁，中梁正截面抗拉邊緣應(yīng)力、斜截面抗拉應(yīng)力、施工階段和使用階段跨中位置截面壓應(yīng)力、主應(yīng)力均大于邊梁。對(duì)跨徑L+δ箱梁橋，設(shè)計(jì)驗(yàn)算時(shí)須重點(diǎn)關(guān)注的驗(yàn)算項(xiàng)目如表2。

表2 跨徑L+δ的箱梁橋重點(diǎn)驗(yàn)算項(xiàng)目

對(duì)不同跨徑下部頒標(biāo)準(zhǔn)圖設(shè)計(jì)方案的測(cè)算表明，跨徑35 m箱梁橋的標(biāo)準(zhǔn)圖，最大適用跨徑為（35+0.4）m，最小跨徑（35-2）m的橋梁仍全部滿足設(shè)計(jì)要求；跨徑30 m箱梁橋的標(biāo)準(zhǔn)圖，最大適用跨徑為（30+1.1）m，最小跨徑（30-2）m的橋梁仍全部滿足設(shè)計(jì)要求；跨徑25 m箱梁橋的標(biāo)準(zhǔn)圖，最大適用跨徑為（25+0.9）m，最小跨徑（25-2）m的橋梁仍全部滿足設(shè)計(jì)要求；跨徑20 m箱梁橋的標(biāo)準(zhǔn)圖，最大適用跨徑為（20+1.8）m，最小適用跨徑為（20-1.8）m；跨徑40 m T梁橋的標(biāo)準(zhǔn)圖，最大適用跨徑為（40+0.9）m，最小跨徑（40-2）m的橋梁仍全部滿足設(shè)計(jì)要求。

假定先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土曲線梁橋設(shè)計(jì)寬度24.5 m，中央分隔帶寬度0.5 m，根據(jù)前面計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)圖適用跨徑范圍，跨徑20 m、25 m、30 m、35 m、40 m的單幅曲線橋梁路線半徑內(nèi)（外）側(cè)橋梁最小適用半徑分別為 120 m（120 m）、135 m（300 m）、160 m（290 m）、190 m（900 m）、210 m（470 m），雙幅橋梁最小適用跨徑取較大值。

建立不同跨徑橋梁在上述界限半徑下的全橋有限元模型進(jìn)行分析驗(yàn)算，設(shè)計(jì)方案能夠滿足兩個(gè)極限狀態(tài)的受力要求。根據(jù)曲線梁橋翼緣加長(zhǎng)時(shí)防撞護(hù)欄沖擊作用下橋梁局部受力計(jì)算結(jié)果，該作用不是界限半徑的控制因素。

綜上，先驗(yàn)算主梁適用跨徑，再反算適用半徑的思路是可行的。

4 結(jié)論

a）曲線幾何分析表明，可以曲率半徑R或圓心角作為評(píng)價(jià)曲線彎曲程度的指標(biāo)。計(jì)算跨徑L的設(shè)計(jì)方案是否應(yīng)用于（L±δ）的橋梁，需通過(guò)復(fù)核計(jì)算并綜合考慮附屬構(gòu)件受力、構(gòu)造措施等確定。

b）對(duì)于三跨連續(xù)梁橋，對(duì)跨徑（L+δ）的橋梁，δ＞0時(shí)，驗(yàn)算結(jié)果重點(diǎn)關(guān)注邊梁支點(diǎn)，對(duì)抗彎承載能力和使用階段截面應(yīng)力驗(yàn)算還應(yīng)關(guān)注邊跨邊梁跨中；δ＜0時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注邊梁跨中的抗裂驗(yàn)算和施工階段應(yīng)力驗(yàn)算。

c）對(duì)部頒標(biāo)準(zhǔn)圖跨徑20～40 m的橋梁進(jìn)行驗(yàn)算，由適用跨徑范圍反算得到適用最小半徑分別為120 m、300 m、290 m、900 m、470 m。