俞皖蘇

摘要：本文從直流電機(jī)調(diào)速方法出發(fā)，設(shè)計(jì)了數(shù)字化直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)。以MATLAB為工具，根據(jù)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)的要求，對被控對象即直流電機(jī)進(jìn)行模型辨識。根據(jù)確定的模型為直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)RST控制器，建立Simulink模型來評估控制器的性能，并驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)是否滿足建議的魯棒裕度。實(shí)現(xiàn)了采用RST數(shù)字控制器對直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：RST控制；直流電機(jī)；辨識；MATLAB仿真

中圖分類號：TM571 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）07-0001-03

1 研究背景與意義

直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)是目前全球電力電子行業(yè)研究的一個(gè)重要方向。鑒于微處理器控制性能好，以及它在應(yīng)用領(lǐng)域控制系統(tǒng)中的突破性發(fā)展，采用微處理器控制直流電機(jī)調(diào)速具有很高的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。采用微處理器進(jìn)行控制，整個(gè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更加簡單，并且調(diào)速性能得到較大改善，因此是具有較高的性價(jià)比。

目前，我國的數(shù)字化直流調(diào)速控制在生產(chǎn)水平上尚且處于不成熟的階段，并沒有全數(shù)字化直流調(diào)速控制裝置的生產(chǎn)產(chǎn)商，需要依靠引進(jìn)國外設(shè)備，這大大增加了投資成本，影響經(jīng)濟(jì)效益。因此，對直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)字控制的研究在我國意義深遠(yuǎn)。

廣泛用于直流電機(jī)的速度控制的方法之一是PID控制[1]。然而，直流電機(jī)具有參數(shù)不確定性，并且易有擾動(dòng)影響，在使用傳統(tǒng)的PID控制時(shí)，動(dòng)態(tài)性能受到限制。針對電機(jī)對外部負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化敏感的問題，研究人員開始在電機(jī)調(diào)速中采用RST控制器。M.Larbi[2]為了優(yōu)化永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度控制，使用一種配置有矢量PWM（脈沖寬度調(diào)制）逆變器的RST實(shí)驗(yàn)方法，并提出了一種與負(fù)載觀測器相關(guān)聯(lián)的控制策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該系統(tǒng)可以更好地控制電機(jī)運(yùn)行，同時(shí)保證了具有良好的魯棒性和一定范圍內(nèi)的靈敏度。

2 直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與模型辨識

2.1 直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)概述

直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)字化控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

在該系統(tǒng)中，由直流電機(jī)控制器計(jì)算產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號u（t），并輸入功率放大器，使其輸出能夠驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)以目標(biāo)轉(zhuǎn)速運(yùn)行的電壓。轉(zhuǎn)速計(jì)用以測量直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，并通過濾波器平滑測量數(shù)據(jù)，獲得系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速y（t），同時(shí)作為直流電機(jī)控制器的反饋量，參與電機(jī)的調(diào)速控制。

2.2 系統(tǒng)模型辨識

為了獲得直流電機(jī)的模型，本文采用系統(tǒng)辨識的方法[3]，依據(jù)來自loan.D.landau的256組以PRBS偽隨機(jī)序列控制信號疊加穩(wěn)態(tài)控制信號作為系統(tǒng)的輸入u（t），以及電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出y（t）的公開數(shù)據(jù)，獲得調(diào)速系統(tǒng)的模型。

本文中系統(tǒng)的辨識過程包括四個(gè)步驟：

（1）在設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件下采集輸入、輸出數(shù)據(jù)；（2）選擇或估計(jì)模型結(jié)構(gòu)和復(fù)雜度；（3）估計(jì)模型參數(shù)；（4）驗(yàn)證辨識模型。

圖2展示了直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，其中，功率放大器、直流電機(jī)、轉(zhuǎn)速計(jì)、濾波器是辨識的對象。

在對直流電機(jī)進(jìn)行離散化模型辨識時(shí)，首先，導(dǎo)入采集的輸入輸出數(shù)據(jù)。使用基于輔助變量（Instrumental Variables，IV）的復(fù)雜度估計(jì)算法，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在系統(tǒng)最高階次等于2時(shí)，其輔助代價(jià)函數(shù)取得最小值。同理，可由輔助代價(jià)函數(shù)極值確定系統(tǒng)各項(xiàng)階次。可得：系統(tǒng)最高階次N=2，系統(tǒng)時(shí)延d=0，多項(xiàng)式B（q-1）的階次NB=2，多項(xiàng)式A（q-1）的階次NA=1。

在確定了模型復(fù)雜度之后，選擇合適的遞歸方法進(jìn)行辨識。通過實(shí)驗(yàn)可知，增廣最小二乘法[4]（ELS）辨識得到的模型通過了模型驗(yàn)證，且與實(shí)際物理模型相符。這種情況下對應(yīng)的對象及擾動(dòng)的模型為：

該模型的白度測試（WRN）和不相關(guān)性測試（URN）的結(jié)果如圖2所示，模型通過測試。

由此，可以得到直流電機(jī)的模型：

并可以得到該辨識所得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示。由圖可知，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。

3 RST數(shù)字控制器

3.1 RST數(shù)字控制器結(jié)構(gòu)

在電氣工程應(yīng)用中，RST數(shù)字控制器的應(yīng)用越來越廣泛[5]。它的一般形式如圖4所示。

R（q-1）和S（q-1）是關(guān)于q-1的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的系數(shù)由不同的控制器的性能決定。而q-1為時(shí)延算子，也可等效理解為復(fù)變量z-1。

在圖4展示的RST控制器結(jié)構(gòu)中，參考輸入r（t）到參考輸出y（t）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

多項(xiàng)式P（q-1）是閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，即上述閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，決定了閉環(huán)極點(diǎn)，因此，也決定了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)控制性能。

3.2 RST數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是要實(shí)現(xiàn)預(yù)期的性能指標(biāo)，包括調(diào)節(jié)性和跟蹤性指標(biāo)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及較強(qiáng)的魯棒性。

魯棒性是指在對象模型不確定的情況下，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定的特性。魯棒性的評估指標(biāo)是魯棒裕度，包括：增益裕度（ΔG）、相角裕度（Δφ）、模值裕度（ΔM）和時(shí)延裕度（Δτ）。

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文對魯棒裕度的四個(gè)指標(biāo)做出如下設(shè)計(jì)：

（1）增益裕度：ΔG≥2（6dB）；（2）相角裕度：30°≤Δφ≤60°；（3）時(shí)延裕度：Δτ≥Ts；（4）模值裕度：ΔM≥0.5（-6dB）；

因此，在根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性確定了控制器的參數(shù)后，應(yīng)對系統(tǒng)的以上幾項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行魯棒性檢驗(yàn)。

4 基于RST數(shù)字控制器的直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

4.1 直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

利用辨識得到的直流電機(jī)模型，即式（2）作為被控對象。觀察模型可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)有一個(gè)接近[-1，j0]的穩(wěn)定零點(diǎn)，選用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)控制器。根據(jù)模型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（圖3）可以得到，系統(tǒng)的上升時(shí)間約為4.5Ts，幾乎沒有超調(diào)。為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，考慮減少上升時(shí)間，設(shè)置自然頻率ω0=75rad/s，阻尼比ξ=0.9，并將系統(tǒng)離散化，得到的分母即對象系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式P，多項(xiàng)式R（q-1）和S（q-1）也可以根據(jù)P進(jìn)行求解。至此，已確定了控制器的調(diào)節(jié)控制特性。在設(shè)計(jì)跟蹤控制時(shí)，可以選擇同樣的數(shù)值，即ω0=75rad/s，ξ=0.9。

設(shè)計(jì)結(jié)果如表1。

分別作系統(tǒng)和靈敏度的波特圖，如圖5和6所示，通過檢驗(yàn)圖中各個(gè)魯棒裕度，確保設(shè)計(jì)的數(shù)字控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

由圖5可以看出，系統(tǒng)的增益裕度為10.1dB，相角裕度為57.8deg，時(shí)延裕度為1.44Ts。在數(shù)字控制系統(tǒng)靈敏度曲線中，模值裕度和靈敏度函數(shù)的關(guān)系為，模值裕度是靈敏度函數(shù)Syp（z-1）極大值的倒數(shù)，而圖6所作數(shù)字控制系統(tǒng)靈敏度曲線，曲線的峰值即為-ΔM，因此可得模值裕度為-4.08dB。

4.2 調(diào)速系統(tǒng)的仿真與性能分析

利用Simulink搭建控制系統(tǒng)的模型。仿真結(jié)果如圖7所示，直流電機(jī)系統(tǒng)輸出圖中的兩條曲線分別為輸入的階躍信號和電機(jī)離散系統(tǒng)輸出的響應(yīng)情況。由圖可以觀察得到系統(tǒng)的上升時(shí)間約為50ms，在T=1s時(shí)加入了擾動(dòng)（擾動(dòng)為幅值為-0.25的階躍信號），抑制擾動(dòng)的總時(shí)間約為40ms，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和跟蹤性能良好。

5 結(jié)語

本文針對直流電機(jī)調(diào)速的問題，以MATLAB為仿真工具，設(shè)計(jì)了一個(gè)RST數(shù)字控制器。主要研究成果如下：

根據(jù)直流電機(jī)的電樞電壓調(diào)速的基本原理，通過改變直流電機(jī)的電樞電壓為控制方式，設(shè)計(jì)了直流電機(jī)數(shù)字化控制系統(tǒng)。

使用系統(tǒng)辨識的方法得到被控電機(jī)的模型。本文采用256組直流電機(jī)的輸入輸出數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。通過復(fù)雜度分析確定了對象模型的階數(shù)，再通過實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)使用增廣最小二乘法可以辨識出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的直流電機(jī)模型。即得到了本研究中被控對象的傳遞函數(shù)，這是控制器設(shè)計(jì)的一個(gè)重要條件。

以極點(diǎn)配置為基本方法完成了RST控制器設(shè)計(jì)。RST控制律設(shè)計(jì)的依據(jù)是系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，根據(jù)為系統(tǒng)預(yù)設(shè)上升時(shí)間和超調(diào)，得到控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。因此設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有很好的調(diào)節(jié)性和跟蹤性。使用Simulink仿真，對系統(tǒng)進(jìn)行魯棒性檢驗(yàn)，確認(rèn)系統(tǒng)在受到擾動(dòng)的情況下具有很好的魯棒性能。

參考文獻(xiàn)

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