陳 婕， 凌同華， 劉浩然， 楊 宇

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

在隧道施工的過程中，由于地質條件復雜，襯砌可能出現(xiàn)空洞和滲水的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)塌方和襯砌結構腐蝕，對工程安全造成了嚴重的影響，因此，必須對隧道襯砌進行檢測[1-2]。早期的鉆孔檢測法會對隧道造成損傷，且不能對襯砌進行大范圍的檢測，只能抽樣檢測，導致鉆孔檢測法不適用于如今的隧道檢測。20個世紀90年代，探地雷達(ground penetrating radar，簡稱為GPR)迅速發(fā)展，以它為代表的無損檢測手段也在隧道檢測工程中大放異彩[3-4]。探地雷達是利用天線發(fā)射和接收高頻電磁波來探測介質內部物質特性和分布規(guī)律的一種地球物理方法。作為一種無損檢測手段，其高效和高分辨率的優(yōu)勢已經在實際工程項目中廣泛應用[5-6]。探地雷達已成為隧道檢測的首選技術手段。然而，由于地質條件復雜、空洞形態(tài)的差異較大，在實際探測中對目標的檢測和識別仍然存在著一些難題。對于探地雷達圖像的解釋還沒有一個客觀的標準，仍依賴工程師的工程經驗，而不同的人對同一個圖像的解釋結果也會存在著一些差異[7]。本研究擬借助計算機軟件，對雷達探測進行模擬，以期發(fā)現(xiàn)探地雷達在對空洞進行檢測時的規(guī)律和特點，為提高探地雷達的檢測效果提供依據(jù)。

1 探地雷達的基本原理

1.1 探地雷達的組成

探地雷達的探測系統(tǒng)包括發(fā)射天線、接收天線、控制收發(fā)和數(shù)據(jù)存儲的控制系統(tǒng)及計算機。通過這些系統(tǒng)之間的分工與合作，共同完成數(shù)據(jù)采集任務。

控制和處理單元是探地雷達系統(tǒng)的主機。它的主要功能是控制發(fā)射天線和接收天線，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的測量和采集，以及通過自帶顯示器或者計算機來選取參數(shù)和顯示雷達圖像，還可以對圖像和數(shù)據(jù)進行存儲和初步處理。發(fā)射天線在接到控制單元發(fā)出的指令后會產生特定頻率的電信號，電信號經發(fā)射天線轉換為電磁波信號并發(fā)射出來，而接受天線則負責接受目標反射的電磁波信號，并轉換成電信號進行存儲。計算機通過控制單元與雷達系統(tǒng)相連，采集數(shù)據(jù)后，可以對原始數(shù)據(jù)進行進一步的處理。

1.2 探地雷達的工作原理

探地雷達利用主頻為數(shù)十兆赫茲至上千兆赫茲的高頻電磁波，以高頻帶段脈沖的形式由發(fā)射天線向地下發(fā)射，由于不同材質的介電特性存在著差異，當探底雷達發(fā)射的高頻電磁波遇到不同介電特性的介質時，會發(fā)生反射、折射及衍射。反射的電磁波被接收天線所接收，經過信號處理和數(shù)據(jù)分析形成雷達波的反射圖像。根據(jù)反射波的波形特征和振幅等情況，可以推測出地下介質的分布情況和屬性。

1.3 探地雷達的優(yōu)越性

探地雷達采用高頻脈沖電磁波進行探測，其探測結果有較高的分辨率。探地雷達工作時，采樣和接收時間很短，探測速度快、效率高，并且不會對檢測介質造成損傷，其探測結果能直觀地反映地下介質的變化規(guī)律。

1.4 探地雷達的局限性

探地雷達發(fā)射的高頻電磁波在傳播過程中會出現(xiàn)衰減現(xiàn)象，不同頻率的電磁波衰減程度不同，高頻電磁波的衰減程度比低頻電磁波的衰減程度更為嚴重。這一現(xiàn)象會降低雷達的探測精度，且雷達實際探測過程中易受到環(huán)境的影響，如：噪音會對雷達的探測造成干擾，空氣濕度和土壤的含水率等都會影響到雷達的探測結果。

2 麥克斯韋方程組與時域有限差分法

2.1 麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組是英國物理學家麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關系的偏微分方程[8]，其表達式為：

(1)

2.2 時域有限差分

時域有限差分(finite-difference time-domain，簡稱為FDTD)是1966年由Yee[9]提出的一種電磁場數(shù)值計算方法。在電磁場中，每一個電場(或磁場)分量周圍有4個磁場(或電場)分量環(huán)繞，它對電場和磁場分量在空間和時間上采取交替抽樣的離散方式。應用該離散方式把含有時間變量的麥克斯韋旋度方程轉化成一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解空間電磁場[10]。Yee提出的這種抽樣方式后來被稱為Yee元細胞，如圖1所示。

圖1 FDTD算法空間Yee網(wǎng)格Fig. 1 Yee space grid of FDTD algorithm

FDTD算法是有穩(wěn)定條件的數(shù)值方法，它的穩(wěn)定條件由CFL(courant,freidrichs,lewy)條件確定，需要滿足：

(2)

式中：c為光速；Δx，Δy和Δz分別為X,Y和Z方向的步長；Δt為時間步長。

在FDTD計算中，除了要滿足穩(wěn)定性條件外，還需要考慮到數(shù)值色散在模擬過程中引起的脈沖波畸變和虛假折射現(xiàn)象，而色散的誤差與網(wǎng)格的步長有直接關系，因此，時間步長和空間步長需要滿足：

(3)

式中：λ為波長；T為周期。

3 空洞模型及正演模擬

3.1 GprMax3.0

GprMax3.0是由Giannopoulos教授研究開發(fā)的，以時域有限差分為基礎的一個模擬電磁波傳播的開源軟件。它利用時域有限差分的Yee元細胞求解三維麥克斯韋方程組[11-12]。

使用GprMax3.0進行探地雷達正演模擬時，最重要的一步就是編輯輸入文件。先需要使用基本命令對空間的大小、空間步長及時間步長進行定義，其中，空間步長和時間步長需要滿足穩(wěn)定性條件和數(shù)值色散要求。然后再對介質材料的參數(shù)進行設置，確定發(fā)射源的種類、頻率和位置以及接收器的位置。還需要使用對象構造命令，對空間中的特定位置進行介質填充。

編輯好輸入文件后，輸入指令即可運行程序進行計算，并得到該模型的A掃描(A-Scan)和B掃描(B-Scan)圖像。GprMax正演模擬流程如圖2所示。

3.2 空洞模型設計

該模型整體區(qū)域寬2.0 m，深1.2 m，材料為混凝土，其介電常數(shù)ε1=6，電導率σ1=0.01 S/m， 相對磁導率為1。根據(jù)穩(wěn)定性條件和數(shù)值色散要求，確定空間步長Δx=Δy=0.01 m。

圖2 GprMax正演模擬流程Fig. 2 Flowchart the forward simulation by GprMax

本試驗做2組單一變量對比模擬：第1組對2個不同形狀的空洞進行數(shù)值模擬，一個是圓形空洞，另一個是方形空洞；第2組的研究對象分別是一個充滿水的空洞和另一個一半水一半空氣的空洞?？傆?個空洞模型。

模型1為一個圓形空洞，里面充滿空氣，空洞頂點距模型表面0.2 m，半徑0.1 m；模型2為一個邊長為0.2 m的正方形空洞，里面充滿空氣，上表面埋深為0.2 m；模型1和模型2的激勵源是頻率為800 MHz的雷克子波，發(fā)射天線起點位置為(0.5,1.0)，接收天線起點位置為(0.6,1.0)，天線移動步長為0.01 m，采集道數(shù)100，時間窗為14×10-9s。模型3為一個圓形空洞，里面充滿水，半徑0.1 m，圓心距模型表面0.4 m；模型4為一個圓形空洞，里面一半是水一半是空氣，半徑0.1 m，圓心距離模型表面0.4 m。模型3和模型4的時間窗為28×10-9s，激勵源是頻率為400 MHz的雷克子波，發(fā)射天線起點位置為(0.5,1.0)，接收天線起點位置為(0.6,1.0)，天線移動步長為0.01 m，采集道數(shù)100。這4個空洞模型如圖3所示。

3.3 GprMax3.0正演模擬

將模型的所有參數(shù)保存至輸入文件中，由于GprMax3.0并沒有用戶交互界面，需要通過DOS命令把輸入文件導入GprMax軟件進行運算，計算正演模擬的結果(后綴為.out的輸出文件)，再通過matplotlib模塊讀取輸出文件，得到正演模擬的A掃描和B掃描圖像，4個模型的A掃描圖像如圖4所示，B掃描圖像如圖5所示。

圖3 空洞模型示意Fig. 3 GPR image model

圖4 空洞模型A掃描圖像Fig. 4 A-Scan of the GPR image model

3.4 正演模擬分析

1) 從圖4中可以看出，不同形狀的2個空洞(模型1和模型2)的A掃描圖像均為一條不反向 的雙曲線。這是由于電磁波從混凝土傳播到空氣時的反射系數(shù)為正，電磁波在遇到充滿空氣空洞時沒有發(fā)生反向。但由于2個空洞的形狀不同，反射波的振幅有所不同，方形空洞的振幅較大。

圖5 空洞模型B掃描圖像Fig. 5 B-Scan of the GPR image model

2) 從圖5中可以看出，它們的圖像均呈現(xiàn)出開口向下的拋物線，且出現(xiàn)的時間相同，開口大小、曲率都較相近。由于方形空洞的頂部有2個直角，電磁波會在直角處發(fā)生繞射現(xiàn)象，因此，圖5(b)中的拋物線的上層反射波較為明顯，頂端顏色有較明顯的加深，并且呈現(xiàn)出曲線交疊的情形，且空洞內部有雜亂無章的多次反射波，而圖5(a)曲線平整、圓滑，并沒有出現(xiàn)這一現(xiàn)象。

3) 空氣的相對介電常數(shù)為1，混凝土的介電常數(shù)為6，水的介電常數(shù)為81，電磁波從介電系數(shù)大的介質傳遞到介電系數(shù)小的介質時，反射系數(shù)為正數(shù)，反射電磁波不會反向。相反，反射電磁波則會出現(xiàn)反向現(xiàn)象。對比2個充水型空洞，充滿水的空洞的A掃描圖像如圖4(c)所示，它的反射電磁波有一條正向雙曲線和一條反向雙曲線，而一半是水一半是空氣的空洞如圖4(d)所示有3條雙曲線，且第一條和第三條雙曲線電磁波不反向，第二條雙曲線電磁波反向。

4) 圖5(c)中出現(xiàn)了2條拋物線，這2條拋物線之間的間隔的時間約為12 ns，電磁波在水中的傳播速度約為0.033 m/ns，由此推算空洞直徑為0.198 m，與模型參數(shù)中的直徑0.2 m比較接近，但圖5(d)中出現(xiàn)了3條拋物線。

探地雷達在檢測空洞目標時，根據(jù)B掃描圖像的頂部是否發(fā)生交疊和變形來判斷空洞的形狀；在實際探測中，根據(jù)A掃描圖像中是否存在反向電磁波來判斷空洞中是否含水；通過B掃描圖像中拋物線的條數(shù)來判斷是否含水；根據(jù)2條拋物線出現(xiàn)的間隔時間，估算含水空洞的垂直距離。

4 空洞物理模型試驗

為了對正演模擬的結果進行驗證，本研究做了進一步的實驗。實驗用密實的細沙來模擬混凝土，用木材制作了一個內邊長為20 cm的正方體空箱，將空箱埋入細沙中來模擬方形空洞，空箱頂部埋深為20 cm。如圖6所示。

圖6 空洞模型試樣Fig. 6 The sample for the cavity model

4.1 實驗儀器

本次實驗使用的雷達系統(tǒng)為瑞典MALA公司生產的RAMAC系列中的X3M主機與中心頻率為800 MHz天線搭配使用。X3M主機自重較輕，可單人操作，并且能直接與電腦相連，探測的圖像可在電腦上直觀反映。

在數(shù)據(jù)采集過程中，還需要用到Groundvision2數(shù)據(jù)采集軟件。將X3M主機與電腦用網(wǎng)線連接起來，打開電源，再在Groundvision2中按下F5，探地雷達即可開始工作。

4.2 試驗方案

本次試驗采用點測法，以空洞中軸線為基準，左、右兩側每隔1 cm布置一道測線，每道測線長1 m，共50條測線；每條測線上每隔1 cm布置一個測點，共101個測點。時窗為14 ns，收發(fā)天線間距為0.14 m，采樣點數(shù)為1 024個。

4.3 試驗結果分析

未經濾波的空洞模型探地雷達實測圖像如圖7所示，濾波后的空洞模型探地雷達實測圖像如圖8所示。

圖7 未經濾波的空洞模型探地雷達實測圖像Fig. 7 GPR image of the cavity model before filtering

圖8 濾波后的空洞模型探地雷達實測圖像Fig. 8 GPR image of the cavity model after filtering

從圖7，8中可以看出，原始圖像中的拋物線并不明顯，而經過濾波處理后的圖8中出現(xiàn)了較為明顯的拋物線，可以看到在橫向位置0.4～0.7 m之間有信號的異常響應，且拋物線頂端顏色有明顯加深，與模型2的正演模擬結果相似度很高。表明：GprMax3.0能有效地模擬探地雷達的探測結果，但在實際探測過程中還需要通過一些必要的信號處理手段，更好地判斷雷達剖面圖所傳遞的信息。

5 結論

1) 本研究分別對不同形狀的空洞、不同填充介質的空洞進行了正演模擬，得到了相應的探地雷達圖譜，并對結果進行了分析。根據(jù)A掃描圖像的相位、振幅來判斷是否出現(xiàn)地質異常情況。根據(jù)B掃描圖像中拋物線的數(shù)目來推斷空洞中是否含水。

2) 為了驗證正演模擬結果的準確性進行了物理模型試驗，實測結果和正演模擬結果的剖面圖較為一致，但仍需要通過濾波等信號處理手段來提高雷達剖面圖的質量。

3) GprMax3.0用于探地雷達正演模擬是可行的，其模擬的圖像簡潔、直觀，能充分反映地下介質的分布情況，為實際探測提供一些依據(jù)和經驗。

4) 本研究只是列舉了幾個簡單的示例，工程中的實際情況往往更為復雜。對于復雜地質條件的正演模擬，可以結合雷達信號偏移處理來提高正演模擬結果的精度。