聶立力 王吉文 張全陽

(中國市政工程中南設計研究總院有限公司 武漢 430000)

橋梁設計中，一般先采用桿系模型進行全橋整體分析，然后對特殊部位采用精細化模型做進一步的局部分析，以此掌握關(guān)鍵部位的應力情況，用于指導設計、施工工作。懸臂澆筑箱梁的0號塊梁段處于墩頂橫梁及附近處，梁頂緣處于縱向、橫向、豎向三向預應力筋的高應力區(qū)，大噸位支座使梁底處于彎剪壓狀態(tài)，橫梁中設置的人孔容易產(chǎn)生局部應力集中，因此，該處應力狀態(tài)復雜，是設計的關(guān)鍵部位，對0號塊的應力分布狀況和應力大小進行計算分析是十分必要的。本文依托于浠水縣浠水四橋工程，利用有限元軟件Abaqus，對該橋的0號塊進行非線性有限元分析，以期得到對混凝土箱梁的設計與施工具有意義的分析結(jié)果。

浠水四橋主橋上部結(jié)構(gòu)采用預應力混凝土變截面連續(xù)箱梁，橋跨布置為72 m+112 m+72 m=256 m。下部結(jié)構(gòu)主橋主墩采用圓端形空心墩，橋墩采用鉆孔樁基礎(chǔ)。主橋上構(gòu)采用預應力混凝土變截面連續(xù)箱梁，為三向預應力結(jié)構(gòu)。箱梁為單箱三室直腹板截面，頂寬26.0 m、底寬19.0 m、兩側(cè)翼緣寬3.5 m。連續(xù)箱梁中支點斷面見圖1，梁高6.8 m，跨中梁高為2.8 m。箱室底板采用變厚度布置，支點處厚為85 cm，跨中厚為30 cm，底板下緣曲線為2次拋物線。箱室頂板厚度為28 cm，翼緣板端部厚度18 cm。箱室斷面共有4個腹板，腹板厚度由支點處經(jīng)一次漸變(3個施工節(jié)段)至跨中，厚度由80 cm漸變至50 cm，見圖2。

圖1 零號塊中支點橫斷面圖(單位：cm)

該橋主要特點為：采用整幅掛籃對稱懸臂澆筑施工，橋?qū)掃_26 m，混凝土采用C55標號，單側(cè)共采用4套菱形掛籃，節(jié)段最大混凝土體積達到106 m3，單側(cè)掛籃及模板總質(zhì)量達到120 t；成橋后支座反力達66 500 kN，采用特制的QZ-70 000 kN支座。而0號塊施工時采用一次澆筑方案，混凝土達到813 m3，橫梁及橋面橫向預應力較多，縱、橫、豎三向管道布置密集、使得0號塊梁端容易出現(xiàn)破壞。

墩頂0號塊箱梁段作為整個上部結(jié)構(gòu)懸臂施工的起點和基礎(chǔ)，因其結(jié)構(gòu)與受力復雜，施工工序環(huán)節(jié)多，施工條件限制較多，再加上0號塊梁端具有梁體高、鋼筋分布密集、懸臂高空作業(yè)及等諸多因素，造成施工中及成橋后0號塊的應力分布極其復雜[1]。因此，應確保0號塊梁端的施工質(zhì)量和施工安全，避免0號塊出現(xiàn)裂縫等影響結(jié)構(gòu)安全的現(xiàn)象。由于0號塊構(gòu)造復雜，采用平截面假定的桿系計算模型無法對其受力狀況進行準確的模擬，其計算結(jié)果僅能作為參考。建立局部精細化實體模型來反映結(jié)構(gòu)的真實應力狀況十分必要。

1 非線性有限元分析模型

1.1 模擬方法及單元選取

本文采用Abaqus 6.12進行建模計算，采用混凝土非線性損傷塑性模型的方法[2]。未考慮鋼筋與混凝土及預應力筋與混凝土之間的“黏結(jié)-滑移”關(guān)系。鋼筋和預應力鋼筋采用分離式模型,即分別建立鋼筋和預應力鋼筋單元,然后采用Abaqus的Embedded約束方式與混凝土單元相連。

混凝土采用C3D10四面體二次單元，以消除剪力閉鎖的影響[3]。預應力鋼束及普通鋼筋采用T2D2桿單元。單元基本尺寸取20 cm。為減小預應力鋼束張拉引起的端部應力集中現(xiàn)象對橫梁應力的影響，在橫梁預應力端部建立錨墊板單元，錨墊板單元與混凝土采用Embedded的約束方式連接。根據(jù)圣維南原理，計算模型選取時除考慮0號塊本身外，將其適當延長至2號節(jié)段。模型共劃分為307 674個單元，49 176個節(jié)點。有限元網(wǎng)格見圖3。

圖3 有限元網(wǎng)格圖

1.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

采用混凝土非線性損傷塑性模型的方法來描述混凝土本構(gòu)關(guān)系，用受壓和受拉塑性應變的變化來表示破壞進展。該定義方法假設用混凝土的單軸受拉或者受壓曲線來表示塑性損傷的特征，將損傷指標引入混凝土模型，對混凝土的彈性剛度矩陣加以折減，以模擬混凝土的卸載剛度隨損傷增加而降低的特點。

混凝土應力-應變關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》的推薦公式，其中為了求解的方便，將混凝土單軸受拉應力-應變關(guān)系進行了簡化?；炷羻屋S受拉時，到達峰值應力時對應的應變只有75×10-6～115×10-6，即受拉應力-應變曲線上升段非常短，本文為了求解方便而忽略上升段的影響，即在受拉應變?yōu)?時即認為混凝土受拉曲線對應應力為最大拉應力，及在前半部分認為是線彈性，損傷只發(fā)生在最大拉應力之后。

由于材料的工作過程就是不斷損傷的過程，混凝土的破壞過程，實際上就是混凝土中損傷的形成和擴展累積直至完全損傷的過程，這個過程實際上在應力-應變關(guān)系中就得到了完整的反映。

混凝土單軸受拉塑性變化時損傷因子可根據(jù)單軸情況下的抗拉強度ft，抗壓強度fc和彈性模量E0近似地推導得出。假設達到極限應力狀況前，即在混凝土受拉曲線上升段沒有損傷發(fā)生，即D=0，應力-應變關(guān)系為直線上升。達到極限應力后，即在曲線下降段，根據(jù)規(guī)范給出的應力-應變曲線關(guān)系，根據(jù)Sidoroff的能量等效原理，依次求出損傷因子D，在Abaqus里面只需輸入開裂應變情況下的損傷因子D即可。

根據(jù)Sidoroff的能量等效原理，應力作用在受損材料產(chǎn)生的等效有損傷材料彈性余能

(1)

無損傷材料彈性余能的表達式為

(2)

由于有效應變σ′=σ(1-D)，于是可得Ed=E0(1-D)2，則進一步可以得到

σ=E0(1-D)2ε

(3)

表1 C55混凝土隨拉應變變化的損傷值

1.3 預應力鋼絞線及普通鋼筋本構(gòu)關(guān)系

預應力鋼絞線假設是彈性材料，鋼絞線彈性模量取值為1.95×105MPa，極限強度標準值取值為1 860 MPa。鋼筋假設是理想彈塑性材料，HRB335鋼筋彈性模量取值為2.0×105MPa，屈服強度取值為335 MPa。HPB235鋼筋彈性模量取值為2.1×105MPa，屈服強度取值為235 MPa。

1.4 加載方式

為觀察破壞狀況下的0號塊的力學行為和破壞特征，采用0號塊兩端截面對稱加載的模式來加載[4]。采用荷載控制的加載方式。由于集中荷載加載在塑性材料上會產(chǎn)生嚴重的應力集中現(xiàn)象，導致不收斂情況出現(xiàn)，因此在梁底支座處建立彈性模量與混凝土相同的彈性墊塊，在加載截面形心位置設置關(guān)鍵點，該關(guān)鍵點與截面表面采用主從約束的方式連接[5]。

結(jié)構(gòu)自重通過容重和重力加速度程序自動加載。二期恒載通過面力施加。

預應力根據(jù)實際的位置布置，根據(jù)整體計算模型讀出扣除全部預應力損失并考慮使用階段作用標準值引起的鋼束應力變化后的預應力鋼束的拉應力，通過反算后按降溫法處理施加。邊界力的作用力根據(jù)平面桿系有限元軟件midas Civil 2012計算得到的截面內(nèi)力(扣除0號塊內(nèi)鋼束產(chǎn)生的鋼束一次內(nèi)力后)，在截面處施加軸力、剪力及彎矩[6]。本文最不利工況下內(nèi)力值見表2。

表2 不同荷載工況下的內(nèi)力值

1.5 求解過程

混凝土結(jié)構(gòu)由于材料非線性和幾何非線性的影響，求解不收斂常常是有限元模擬的難點。非線性分析中，不能像線性問題通過求解單一系統(tǒng)的方程計算求解，而是增量地施加給定的荷載求解，逐步獲得最終結(jié)果。在本文中，采用弧長法求解計算，在解決收斂問題時能夠取得較好的效果，同時在計算中考慮了幾何非線性效應。

2 分析結(jié)果

2.1 線彈性分析結(jié)果

根據(jù)表2中荷載工況對0號塊進行計算，取3個荷載工況計算結(jié)果的最大值。圖4、圖5分別給出了不考慮材料非線性時0號塊第一主應力和第三主應力云圖。由圖4、5可知，線性分析時應力集中現(xiàn)象較為明顯，最大主應力圖中拉應力值峰值為-8.15 MPa，壓應力峰值為2.3 MPa。最小主應力圖中，拉應力峰值為-1.57 MPa，壓應力峰值為16.8 MPa。部分區(qū)域拉應力超過了C55混凝土標準抗拉強度-2.74 MPa的要求。

圖4 線性分析最大主應力圖

圖5 線性分析最小主應力圖

圖6給出了不考慮材料非線性時0號塊的真實性應變云圖。應變最大為2.3×10-4，最小為-1.70×10-5。部分區(qū)域拉應變超過了C55混凝土單軸抗拉強度對應的峰值拉應變?yōu)?.1×10-4的要求。

圖6 線性分析對數(shù)應變圖

由此可知，0號塊部分區(qū)域材料進入了非線性狀態(tài)，采用更進一步的非線性分析能更加真實地反映出受力結(jié)果。

2.2 非線性分析最大主應力結(jié)果

圖7給出了考慮材料非線性的0號塊的第一主應力云圖。

圖7 非線性分析最大主應力圖

由圖7可見，除頂板與腹板倒角處由于應力集中產(chǎn)生較大拉應力以外，橫梁范圍內(nèi)最大主拉應力出現(xiàn)在邊腹板頂部，最大值達到1.2 MPa，這主要是由于縱向受力產(chǎn)生的正應力及箱梁支點處本身存在剪力滯效應所產(chǎn)生的。另外在邊腹板內(nèi)側(cè)靠近頂板部位及人孔附近產(chǎn)生較大拉應力，最大值達到1.6 MPa，這主要是橫梁支座外側(cè)相當于懸臂梁(懸臂達7.5 m)，橫梁需要配置較大預應力鋼束，橫向產(chǎn)生了較大彎矩和剪力所導致。設計及施工中應著重考慮該部位普通鋼筋的配置。另外在腹板與頂?shù)装宓菇翘?、橫梁橫向鋼筋錨固處，由于應力集中的作用,也存在拉應力,而實際該部位配置有錨墊板鋼筋及錨后螺旋筋,實際應力經(jīng)過發(fā)散后會較小。

2.3 非線性分析最小主應力結(jié)果

圖8為非線性分析最小主應力圖。

圖8 非線性分析最小主應力圖

由圖8可見，從最小主應力云圖可以得知，0號塊基本都處于受壓狀態(tài)，壓應力超過-12 MPa區(qū)域主要集中在靠近0號塊底板變厚開始位置，頂板靠近橫梁倒角部位也存在-9.1 MPa壓應力。人孔周圍由于存在部分拉應力，其值皆較小，不超過0.5 MPa，普通鋼筋配置后該拉應力可滿足規(guī)范要求。

2.4 非線性分析與線性分析應力結(jié)果對比

表3給出了線性與非線性分析的最大主應力結(jié)果對比。

表3 線彈性與非線性分析最大主應力值 MPa

根據(jù)表3分析結(jié)果對比可知，采用非線性分析時應變與主應力結(jié)果與線性分析結(jié)果存在一定的差異。結(jié)合圖4和圖7云圖可知，采用非線性分析應力分布更為廣泛，能消除部分應力集中現(xiàn)象，應力結(jié)果更為真實。

2.5 非線性分析應變結(jié)果

圖9、圖10分別給出了考慮材料非線性的0號塊名義塑性應變和真實塑性應變云圖。

圖9 非線性分析塑性應變圖

圖10 非線性分析對數(shù)應變圖

由圖9、圖10可見，0號塊絕大部分區(qū)域處于彈性工作狀態(tài)，僅在部分橫梁與腹板倒角處、橫梁與頂板倒角處、腹板與頂板倒角處及腹板下彎鋼束錨固處由于應力集中存在塑性變形。塑性應變最大值達到4.84×10-4，最小為-1.65×10-5。根據(jù)對數(shù)應變云圖可知，最大拉應變?yōu)?.35×10-5，小于混凝土極限拉應變1.00×10-4；最大壓應變?yōu)?1.694×10-5，遠小于混凝土峰值應變0.002，皆能滿足規(guī)范要求。設計及施工中應著重考慮這些部位普通鋼筋的配置及施工質(zhì)量。

對比圖10與圖6應變結(jié)果可知：線性分析與非線性分析中應變分布情況基本一致，采用線性分析時，應變結(jié)果較小，最大為2.3×10-4，比非線性分析結(jié)果5.35×10-4小；最小為-1.70×10-5，與非線性分析結(jié)果基本一致。采用非線性分析時，應變結(jié)果考慮到塑性發(fā)展，拉應變值更為精確。

3 結(jié)論

1) 除去頂板與腹板倒角處由于應力集中產(chǎn)生的較大拉應力外，橫梁范圍內(nèi)最大主拉應力出現(xiàn)在邊腹板頂部，最大值達到1.2 MPa，這主要是由于縱向受力產(chǎn)生的正應力及箱梁支點處本身存在的剪力滯效應所產(chǎn)生的。另外在邊腹板內(nèi)側(cè)靠近頂板部位及人孔附近產(chǎn)生較大拉應力，最大值達到1.6 MPa，這主要是由于橫梁支座外側(cè)相當于懸臂梁(懸臂達7.5 m)，橫梁需要配置較大預應力鋼束，橫向產(chǎn)生了較大彎矩和剪力所導致。另外在腹板與頂?shù)装宓菇翘?、橫梁橫向鋼腹板和頂板相交處主拉應力值較大。橫梁人孔下緣主拉應力及壓應力較大。

2) 從最小主應力云圖可以得知，0號塊基本都處于受壓狀態(tài)，壓應力超過-12 MPa區(qū)域主要集中在靠近0號塊底板變厚開始位置，頂板靠近橫梁倒角部位也存在-9.1 MPa壓應力。人孔周圍由于存在部分拉應力，其值皆較小，不超過0.5 MPa。

3) 根據(jù)塑性應變云圖可知，0號塊絕大部分區(qū)域處于彈性工作狀態(tài)，僅在部分橫梁與腹板倒角處、橫梁與頂板倒角處、腹板與頂板倒角處及腹板下彎鋼束錨固處由于應力集中存在塑性變形。塑性應變皆能滿足規(guī)范要求。

4) 通過對比線性分析與非線性分析結(jié)果可知，采用非線性分析時應變與主應力結(jié)果與線性分析結(jié)果存在一定的差異。采用非線性分析應力分布更為廣泛,能消除部分應力集中現(xiàn)象，應力結(jié)果更為真實,應變結(jié)果考慮到塑性發(fā)展,拉應變值更為精確。

總之，在0號塊設計時，對應力較大或出現(xiàn)塑性應變的部位，設計中應增加普通鋼筋的配置，施工中應著重考慮這些部位的施工質(zhì)量。