馬 澤， 張志杰， 張潤哲

(1. 中北大學 儀器與電子學院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室， 山西 太原 030051； 3. 山西北方機械制造有限責任公司， 山西 太原 030009)

0 引 言

隨著科技水平的發(fā)展， 在許多方面都非常依賴于各種類型的壓力傳感器. 而在很多工程實現(xiàn)的過程中， 會遇到很多壓力是動態(tài)變化的情況， 為了能夠測量諸如此類的瞬態(tài)變化的壓力值， 就要求對壓力傳感器的瞬態(tài)信號響應較好. 所以對壓力傳感器的動態(tài)校準是至關重要的， 以此可以確定壓力傳感器的頻率響應函數(shù)、 阻尼比、 固有頻率等參數(shù)[1].

在動態(tài)測試過程中， 不可避免地有誤差的存在. 有校準系統(tǒng)工作帶寬不足帶來的誤差， 也有受到激波二次沖擊、 溫度變化、 噪聲等影響導致的校準結(jié)果較大的不確定度差異. 因此， 對壓力傳感器的動態(tài)特性參數(shù)進行不確定度評定， 即可以衡量壓力傳感器的動態(tài)性能， 還可以對其進行溯源， 具有十分重要的發(fā)展前景[2-3].

1 壓力傳感器動態(tài)校準系統(tǒng)原理

圖 1 為壓力傳感器動態(tài)校準系統(tǒng)的原理框圖. 主要包括3個部分： 壓力產(chǎn)生部分， 數(shù)據(jù)采集與處理部分及上位機部分. 其中壓力產(chǎn)生部分由激波管、 氣源及控制臺構成， 采集和處理部分由壓力傳感器、 被測壓力傳感器以及測速模塊、 FPGA等構成.

壓力傳感器A1，A2安裝在側(cè)壁上， 用于檢測激波傳播的速度，A3作為觸發(fā)傳感器， 用于觸發(fā)信號采集， 另外一只被校準的壓力傳感器安裝在激波管的端面. 激波通過測速傳感器， 可得到激波的速度值Ms. 根據(jù)激波管理論， 可以求出激波通過側(cè)面的輸入激波階躍壓力Δp2和底部端面的反射激波階躍壓力Δp5[4].

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圖 1 壓力傳感器動態(tài)校準系統(tǒng)原理框圖Fig.1 The diagram of dynamic calibration system for pressure sensor

2 基于GUM法的不確定度分析

《測量不確定度評估指南》中GUM法評定步驟為： ① 明確被測量參數(shù)的定義； ②確定測量方法、 條件、 標準以及系統(tǒng)；③ 被測量的數(shù)學模型； ④ 分析被測量結(jié)果不確定度的來源； ⑤ 確定各個輸入量的標準不確定度； ⑥ 合成標準不確定度[5-7].

2.1 基于GUM法的不確定度模型

本次分析不確定度采用的GUM法不確定度模型為

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式中：A類不確定度uA是根據(jù)統(tǒng)計學原理， 采用多次測量求標準差的方法求算的，B類的不確定度uB是根據(jù)使用手冊或歷史資料提供的數(shù)據(jù)對被測量量的概率分布進行估計的.

2.2 不確定度合成計算

在實際測量系統(tǒng)的不確定度時， 被測量值不能被直接獲取， 需要由其他影響本測量值的外部因素(可被直接測量獲取的數(shù)據(jù)信息、 或直接通過測量手冊和標準文件獲取的數(shù)據(jù)信息)， 通過一定的數(shù)學關系求出， 如

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在任意影響因素之間相關系數(shù)為0時， 協(xié)方差為0， 式(4)為

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2.3 基于激波管的動態(tài)壓力校準系統(tǒng)的不確定度分析

激波管動態(tài)校準系統(tǒng)不確定度的主要影響因素即為階躍信號的壓力值， 在本系統(tǒng)中將被校準傳感器安裝在低壓室的底部端面， 其反射階躍壓力

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式中：P1為初始壓力值；Ma為入射的激波馬赫數(shù)， 公式為

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式中：vs為激波的速度值；C0為空氣中的音速；T為激波管內(nèi)的溫度；L為兩測速用壓力傳感器之間的距離；t為激波經(jīng)過兩測速用壓力傳感器之間的時間.

由式(7)可知， 階躍壓力值P的不確定度由激波的速度值vs， 激波管內(nèi)的溫度T， 激波經(jīng)過兩測速用傳感器的時間以及初始壓力值P14個分量共同決定， 除此之外還有測量重復性的影響， 根據(jù)不確定度的傳遞模型， 傳遞公式為

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各個分量對應的靈敏系數(shù)分別為

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假設管內(nèi)氣體為理想氣體， 初始壓力值P1為0.089 MPa， 激波管內(nèi)溫度T為20.1 ℃， 聲速C0為332 m/s， 兩測速用壓力傳感器之間的距離L為0.55 m， 通過兩測速用傳感器的時間為932 μs， 根據(jù)式(7)可計算出激波管馬赫數(shù)Ma=1.716.

兩測速用壓力傳感器間距測量引入的不確定度分量uL的主要因素為結(jié)構體的安裝、 傳感器配置的公差和測量儀器的精度. 測距儀器的極限誤差為10-4m， 可以看做為均勻分布， 可得

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激波經(jīng)過兩測速用傳感器的時間測量引入的不確定度分量ut的主要因素為A/D的采樣速率fs，ut=1/fs. 本系統(tǒng)用高速A/D采集， 采樣頻率60 MHz， 不確定度為16.7 ns.

溫度測量引入的不確定度分量uT的主要因素為溫度記錄儀的精度， 目前測量精度為0.01 ℃， 不確定度為0.01 ℃.

激波管內(nèi)低壓室初始壓力值P1引入的不確定度分量UP1的主要因素為壓力測量儀的精度， 目前測量精度為MPa， 并且滿足均勻分布， 可得

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根據(jù)以上不確定度分量， 對不確定度進行分析， 可得表 1 中數(shù)據(jù).

表 1 不確定度分析數(shù)據(jù)

3 基于MCM法對GUM法測量不確定度評定的驗證

MCM法是通過大樣本的方法對所建立的概率模型進行求解， 分析過后得出系統(tǒng)的不確定度. 有以下兩種系統(tǒng)情況[8-9].

3.1 針對已知誤差傳遞函數(shù)的系統(tǒng)

針對一直誤差傳遞函數(shù)的系統(tǒng)， 其間接測量模型為

Y=f(X1,X2,…,Xi,…,Xn).

(15)

各個影響不確定度為ui(i=1,…,n)， 對應的隨機誤差為

ΔXij, (i=1,…,n;j=1,…,m).

(16)

被測量值的隨機誤差為

(17)

在此種情況下， MCM法與GUM法可以達到良好的統(tǒng)一， 兩者的不確定度評定結(jié)果比較接近. 但是MCM的數(shù)學模型以及數(shù)學推導、 實驗重復次數(shù)極大地增加了測量過重和結(jié)算的復雜程度， 所以GUM法更為適用.

3.2 針對未知誤差傳遞函數(shù)的系統(tǒng)

由于誤差未知， 所以很難采用GUM法進行不確定度的有效評定， 對此種情況MCM法較為適用.

針對本設計中的壓力傳感器動態(tài)校準系統(tǒng)， 選取了3種量程分別進行了20次的動態(tài)校準， 經(jīng)過數(shù)據(jù)處理， 獲取了實驗數(shù)據(jù). 對峰值壓力、 穩(wěn)態(tài)壓力以及反射壓力分別求取概率度函數(shù)， 得出結(jié)果如圖 2 所示.

圖 2 峰值壓力、 穩(wěn)態(tài)壓力以及反射壓力的概率密度圖Fig.2 Probability density graph of Peak pressure, steady state pressure, and reflection pressure

確定容值差δ， 根據(jù)輸出值的標準不確定度有效數(shù)據(jù)位和指數(shù)冪， 分別用MCM法和GUM法計算得出結(jié)果如表 2 所示.

表 2 MCM法與GUM法結(jié)果對比

評價標準為

dlow=|ue-uGUM-uMCM|,dhigh=|ue+uGUM-uMCM| (dlow≤δ,dhigh≤δ).

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從表 2 中可以明顯看出3種量程的結(jié)果均未通過驗證， 故GUM法失效.

4 結(jié)束語

本文主要對設計的壓力傳感器動態(tài)校準系統(tǒng)進行不確定度分析， 基于MCM法對GUM法測量不確定度評定進行了驗證； 論述了基于GUM及蒙特卡羅方法的不確定度分析理論； 對壓力傳感器動態(tài)校準系統(tǒng)不確定度進行了MCM法評定； 對MCM法和GUM法的不確定度分析結(jié)果進行比對可以明顯看出3種量程的結(jié)果均未通過驗證， 故GUM法失效， 不適用于壓力測試系統(tǒng)動態(tài)誤差不確定度的評定.

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