康家玉 曹志威 王旭 劉甲琛

摘 要： 小波變換（WT）具有可變的時?頻窗口，能夠聚焦信號的任意細(xì)節(jié)，適用于非穩(wěn)態(tài)及瞬變信號的分析和處理，但因存在小波混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致其分析的精度低、魯棒性差。針對db20小波消失矩階數(shù)大的特性和良好的頻帶劃分效果，同時為滿足電力系統(tǒng)諧波有效分析的要求，提出基于db20小波變換抗混疊的諧波分析方法。該方法首先將信號按頻帶分解成子頻帶信號，再利用連續(xù)小波變換分析子頻帶信號，獲取諧波信息。經(jīng)Matlab仿真表明，所提方法能夠有效地分析電力系統(tǒng)諧波信號。

關(guān)鍵詞： 小波變換； db20小波； 小波混疊； 子頻帶信號； 抗混疊； 電力系統(tǒng)諧波

中圖分類號： TN915?34； TM711 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）19?0049?05

Abstract： Wavelet transform （WT） with variable time?frequency window can focus on any details of the signal and is suitable for the research and analysis on non?steady state and transient signals， but the presence of wavelet aliasing phenomenon leads to the low accuracy and poor robustness for harmonic analysis. Since the db20 wavelet has the characteristics of high?order vanishing moments and perfect effect for frequency band division， the harmonic analysis method based on db20 anti?aliasing wavelet transform is proposed to meet the requirement of power system for effective harmonic analysis. The method is used to decompose the signal into sub?band signals according to the frequency bands， and then the continuous wavelet transform is used to analyze the sub?band signals to acquire the harmonic information. The simulation results of Matlab show that the proposed method can analyze the harmonic signal of power system effectively.

Keywords： wavelet transform； db20 wavelet； wavelet aliasing； sub?band signal； anti?aliasing； power system harmonic

0 引 言

隨著非線性負(fù)荷的大量使用，電力系統(tǒng)中的諧波危害日益嚴(yán)重，對供電質(zhì)量造成嚴(yán)重污染，也降低了電力系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。因此，諧波治理具有明顯的社會經(jīng)濟(jì)效益[1?4]。

諧波分析是諧波治理的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確分析各次諧波并獲取諧波信息能夠為諧波治理提供理論依據(jù)。傳統(tǒng)諧波信號經(jīng)典的分析方法是短時傅里葉變換（Short?time Fourier Transform，STFT）。STFT算法通過給信號加窗再分段做傅里葉變換，雖能進(jìn)行信號的時頻分析，但存在時頻窗固定的問題，無法達(dá)到非穩(wěn)態(tài)信號變化的頻率需求。傅里葉變換作為全局變換，難以表征信號的局部信息；小波變換（Wavelet Transform，WT）作為時頻局部化分析方法，具有頻域帶通特性及對信號的自適應(yīng)性、對瞬態(tài)信號的敏感性，成為非穩(wěn)態(tài)瞬變信號分析與研究的重要工具[5?6]。文獻(xiàn)[7]指出Daubechis系列小波具備電網(wǎng)諧波分析要求的良好特性，廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波分析。文獻(xiàn)[8?10]指出db20小波具有消失矩階數(shù)較大的特性和良好的頻帶劃分效果，適合電力系統(tǒng)諧波信號的研究。但小波函數(shù)在信號分析中存在小波混疊，達(dá)不到信號分析精度和魯棒性的要求，阻礙了小波變換工程應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展。

本文根據(jù)現(xiàn)有措施能有效地抑制小波混疊，同時結(jié)合db20小波在電力系統(tǒng)信號分析中的優(yōu)勢，提出基于db20小波變換抗混疊的諧波分析方法。經(jīng)Matlab仿真證實(shí)，該方法能有效地分析電力系統(tǒng)諧波信號。

1 小波變換

小波變換具有靈活可變的時?頻窗口，不僅能提取非穩(wěn)態(tài)、突變和高頻衰減奇異信號的頻率成分，而且能定位信號在時域上的具體位置，能較好地獲得信號的局部特征，滿足對電力系統(tǒng)諧波信號分析、研究精度的要求。

2 小波混疊的原因分析及混疊補(bǔ)償算法

小波混疊的問題由來已久，文獻(xiàn)[11?13]從物理本質(zhì)層面解釋了混疊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，認(rèn)為由Heisenberg不確定性原理和Gabor理論，在信號分析時小波函數(shù)保持恒Q性質(zhì)同時滿足Heisenberg不確定性原理，但尺度參數(shù)的變化將必然導(dǎo)致不能滿足Gabor理論，則其對應(yīng)的頻帶出現(xiàn)混疊。此外，在小波變換中，大部分小波函數(shù)不能對信號嚴(yán)格分頻而造成小波混疊，必須重構(gòu)頻帶劃分良好的小波函數(shù)。從小波濾波器的角度研究發(fā)現(xiàn)，小波混疊的原因來自于小波分解的隔點(diǎn)抽樣和重構(gòu)的隔點(diǎn)插零的不一致，導(dǎo)致子頻帶重構(gòu)時產(chǎn)生頻率混疊[14?16]。

小波濾波器是非理想濾波器，在小波分解過程中隔點(diǎn)采樣和在重構(gòu)過程中隔點(diǎn)插零，兩次的頻率折疊無法實(shí)現(xiàn)相互抵消，處理電力系統(tǒng)信號時，這種混疊會影響重構(gòu)后的信號，進(jìn)而對諧波檢測與分析產(chǎn)生較大的阻礙。為消除或減弱混疊，采取兩個措施：

1） 選取db20小波。dbN系列小波隨階次[N]的增大，小波曲線越平滑，頻帶劃分效果越好，但同時會使計算量增大，綜合考慮采用db20小波。當(dāng)采樣頻率為800 Hz時，db20小波的頻域特性如圖1所示。圖中，h，H為低通濾波器，g，G為高通濾波器?？梢钥闯?，圖中曲線較為平滑，低通和帶通部分出現(xiàn)重疊，但重疊的頻帶范圍相對較小。

2） 通過在小波濾波器環(huán)節(jié)增加輔助支路進(jìn)行補(bǔ)償。圖2是算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)。其中[h0（n），h1（n）]為小波分解的低、高通濾波器；[g0（n），g1（n）]為小波重構(gòu)的低、高通濾波器；符號↓2為向下抽樣；符號↑2為向上抽樣；[x（n）]為初始信號；[y（n）]為重構(gòu)信號；[a（n），d（n）]分別為小波分解的近似及細(xì)節(jié)系數(shù)；[yL（n），yH（n）]分別為小波重構(gòu)的近似及細(xì)節(jié)信號，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用[z]變換進(jìn)行分析。

由式（19）可以看出，在小波濾波器環(huán)節(jié)添加輔助支路進(jìn)行補(bǔ)償后得到希望輸出部分，即輸出無混疊；但研究過程中發(fā)現(xiàn)逼近和細(xì)節(jié)部分[a（k），d（k）]依然存在混疊，借助上述原理，提出雙通道2級混疊補(bǔ)償方案，由圖4基本補(bǔ)償環(huán)節(jié)消除[a（k），d（k）]中的混疊，由此實(shí)現(xiàn)[a（k），][d（k），yL（n），yH（n）]均無混疊，且運(yùn)算量較少。

現(xiàn)代電力系統(tǒng)出現(xiàn)異常狀況時，信號中含有突變、短時沖擊、高頻諧振等諧波成分，F(xiàn)FT因其丟失時間信息，無法定位諧波信號的發(fā)生時刻；WT具有可變的時?頻窗口，適合分析不平穩(wěn)信號。改進(jìn)的WT分析方法通過db20小波變換將信號按頻帶分解成低頻和高頻部分，提取小波系數(shù)，從而得到信號的突變頻率和信號在時域的具體位置并重構(gòu)這些奇異分量。db20小波良好的頻帶劃分效果及小波混疊補(bǔ)償算法不僅使輸出無混疊，同時消除了分解分量中存在的混疊部分，提高了WT分析的容錯性和精度。

根據(jù)國標(biāo)規(guī)定，電力系統(tǒng)要求能夠分析到60次諧波，因此允許諧波頻率要求達(dá)到3 kHz。由采樣定理得，最小的采樣頻率為6 kHz，為方便實(shí)際分析，取采樣頻率為6.4 kHz。電力系統(tǒng)中存在低次諧波，合理細(xì)分頻帶對諧波分析尤其重要，同時為保證諧波分析的準(zhǔn)確度和有效性，本文選用的分解層數(shù)為5層。分析小波選用頻帶劃分效果較好的db20小波。

圖6為未采用抗混疊的小波分解系數(shù)圖，由圖6直觀看出，各頻率幅值變化趨勢不同且幅值包絡(luò)沒有上沖。經(jīng)db20小波變換，低頻系數(shù)a5和高頻系數(shù)d5頻帶范圍分別為0～100 Hz，100～200 Hz。圖7為采用抗混疊的小波分解系數(shù)圖，由圖7a）的d5、圖7b）的a5小波重構(gòu)波形中得出，采取抗混疊，小波變換能夠準(zhǔn)確提取出基波分量和3次低頻諧波分量，且圖7a）的d1幅值幾乎為0，沒有能量泄露。未采用抗混疊的頻譜圖如圖8所示，由圖8a）可以看出直接進(jìn)行db20離散小波變換分析，不僅存在混疊，而且子頻帶中出現(xiàn)了未知的頻率成分，這其實(shí)是小波調(diào)制現(xiàn)象。采用抗混疊的頻譜圖如圖9所示，圖9a）提取的信號已消除混疊且沒有頻譜泄露，信號較純，但仍存在上述小波調(diào)制現(xiàn)象；圖9b）的a1頻譜圖中不僅包含基波，3，5，7，11，13次諧波，而且還含有17次衰減信號，即把原信號中的諧波全部分離，驗證了db20小波具有良好的頻帶劃分效果。

由圖7a）中d2（頻帶范圍：800～1 600 Hz）波形圖可以得出，本文方法分離出了瞬態(tài)衰減信號且波形按指數(shù)衰減，起始最大幅值、時刻與理論瞬態(tài)衰減諧波分量相符。

經(jīng)分析頻譜圖可得電壓信號基波、各次諧波FFT幅值與理論值對比見表1。由表1可清晰地看出，本文的分析方法得到的結(jié)果幅值與理論值相近，能夠有效地分析諧波信號。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合db20小波在電力系統(tǒng)信號分析中的優(yōu)勢和小波混疊的補(bǔ)償算法，提出基于db20小波變換抗混疊的諧波分析方法。通過db20小波變換，將信號分解成低頻和高頻部分，可有效地獲取信號突變的時刻及幅值信息?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，信號中含有突變和短時沖擊等諧波成分，利用模極大值理論對這些成分進(jìn)行離散小波變換分析，捕捉信號的突變頻率及確定信號在時域的具體位置，能準(zhǔn)確分析大部分非穩(wěn)態(tài)諧波。本文方法也存在不完善，文中子頻帶信號出現(xiàn)了未知的頻率成分，是用連續(xù)小波變換分析多頻諧波信號而產(chǎn)生的小波調(diào)制現(xiàn)象，抑制和處理小波調(diào)制混頻是本文分析方法鞭長莫及的地方，這也是筆者以后的研究方向。

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