薄少軍 牛勝濤

摘 要： 為了研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，基于“連續(xù)接觸”模型，建立改進(jìn)的非線性接觸碰撞模型。間隙處的摩擦用修正的庫(kù)倫力摩擦模型描述，轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的間隙用矢量桿等效。以內(nèi)燃機(jī)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，在ADAMS中建立含間隙模型，采用接觸碰撞函數(shù)的算法，定量分析間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，驗(yàn)證理論值與仿真結(jié)果的可靠性，為含間隙機(jī)構(gòu)的分析、設(shè)計(jì)與壽命預(yù)測(cè)奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 運(yùn)動(dòng)副間隙； 摩擦； ADAMS； 連續(xù)接觸； 動(dòng)態(tài)特性； 接觸碰撞

中圖分類號(hào)： TN03?34； TB567 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）19?0155?06

Abstract： In order to study the influence of the joint clearance on mechanism dynamic characteristic， an improved nonlinear contact collision model is established on the basis of continuous contact model， the modified Coulomb force friction model is used to describe the friction force at clearance joints， and the revolute clearance joints can be equivalent with vector stick. Taking the slider?crank mechanism of internal combustion engine as an example， the model with clearance is established in ADAMS， and the algorithm of contract collision function is used to quantitatively analyze the influence of the joint clearance on mechanism dynamic characteristic. It is verified that the theoretical value and simulation result are reliable， which lays a theoretical foundation for the analysis， design and life prediction of the clearance mechanism.

Keywords： joint clearance； friction； ADAMS； continuous contact； dynamic characteristic； contact collision

0 引 言

在實(shí)際應(yīng)用中，由于裝配、加工誤差和磨損，運(yùn)動(dòng)副中的間隙是不可避免的。間隙的存在破壞了理想機(jī)構(gòu)模型，使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性不能按照預(yù)期設(shè)計(jì)的軌跡進(jìn)行，并隨著運(yùn)行過(guò)程中的摩擦和沖擊載荷的作用，導(dǎo)致間隙變大，同時(shí)伴隨有噪聲和振動(dòng)現(xiàn)象的出現(xiàn)，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)載荷傳遞，甚至造成運(yùn)動(dòng)副的破壞和失效。

文獻(xiàn)[1]采用概率分析的方法，研究了平面運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[2]研究了滾針軸承有潤(rùn)滑作用時(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)特性的影響。文獻(xiàn)[3]以渦旋壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)為算例，把機(jī)構(gòu)的間隙用非線性彈簧阻尼模型等效，研究了間隙數(shù)量和大小對(duì)機(jī)構(gòu)平衡的影響，為提高渦旋壓縮機(jī)的工作效率提供了理論參考。文獻(xiàn)[4]基于間隙矢量模型，建立含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副的“碰撞鉸”模型，研究了在高速驅(qū)動(dòng)載荷下，間隙會(huì)使機(jī)構(gòu)速度、加速度產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)滯后效應(yīng)，從動(dòng)件呈現(xiàn)強(qiáng)烈沖擊、波動(dòng)現(xiàn)象間隙的存在，增加了系統(tǒng)的自由度。根據(jù)文獻(xiàn)[5]振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)論，隨著間隙值和驅(qū)動(dòng)速度的增加，機(jī)構(gòu)的振動(dòng)與沖擊情況呈現(xiàn)嚴(yán)重的非線性。文獻(xiàn)[6]以解偶的四桿機(jī)構(gòu)為算例，以不同的間隙值、驅(qū)動(dòng)速度和阻尼為輸入量，通過(guò)仿真，揭示了含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)存在明顯的混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]從非線性動(dòng)力學(xué)出發(fā)，驗(yàn)證了應(yīng)用分叉和混沌理論研究非線性振動(dòng)系統(tǒng)的必要性。文獻(xiàn)[8]以六自由機(jī)構(gòu)為模型，用數(shù)值分析的方法，從系統(tǒng)之間的能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)解釋了分叉混沌現(xiàn)象。

本文以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立多間隙的機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)在動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中建立含間隙的動(dòng)力學(xué)模型?；诟倪M(jìn)的非線性接觸碰撞力的混合模型，間隙處的摩擦用修正的庫(kù)侖摩擦模型描述，進(jìn)行仿真。通過(guò)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果，驗(yàn)證本文所建模型的正確性。

1 轉(zhuǎn)動(dòng)副

理想情況下不考慮間隙，銷軸與軸套的中心是重合的。實(shí)際中運(yùn)動(dòng)副的間隙隨著運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磨損，造成銷軸與軸套的中心發(fā)生偏移，相對(duì)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件之間會(huì)發(fā)生分離和接觸。從分離到接觸的過(guò)程中，當(dāng)傳動(dòng)速度過(guò)快時(shí)，會(huì)發(fā)生劇烈碰撞，嚴(yán)重影響了機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)精度和平穩(wěn)性。

目前對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙的描述有三種假設(shè)：第一種認(rèn)為銷軸與軸套是一直保持接觸的，沒有其他運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)；第二種認(rèn)為銷軸與軸套處于分離與接觸的循環(huán)中，接觸時(shí)會(huì)出現(xiàn)碰撞力；第三種認(rèn)為在一個(gè)運(yùn)行周期中存在接觸、分離和碰撞?？紤]到機(jī)構(gòu)的一般性，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)采用第二種模型狀態(tài)，接觸構(gòu)件分別用銷軸與軸套表示，它們之間的間隙示意圖如圖1所示。圖1中：[Ri] 表示軸套的半徑；[Rj]表示銷軸的半徑。

由于間隙的存在，當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件由分離狀態(tài)過(guò)渡到接觸狀態(tài)時(shí)，在接觸點(diǎn)之間發(fā)生碰撞，如圖2所示。圖2中：間隙矢量用[e]表示，[e]在[x]軸和[y]軸上的分量分別用[ex]和[ey]表示；[c]表示銷軸和軸套的半徑間隙，其值為[c=Ri-Rj]；[ft]為切向的摩擦力；[fn]為法向的碰撞力；碰撞深度用[δ]表示，[δ=e-c]。

當(dāng)[δ]值為零時(shí)，表示銷軸和軸套剛好接觸。在理想狀態(tài)下，[δ=e-c=0]。當(dāng)[δ>1.0×10-10]時(shí)，就認(rèn)為發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件開始碰撞。

2 運(yùn)動(dòng)副間隙的接觸碰撞力模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]研究思想，間隙較接觸碰撞模型的改進(jìn)，是在彈性接觸力基礎(chǔ)上考慮某種形式阻尼力，結(jié)合接觸碰撞力表達(dá)式，引入非線性剛度系數(shù)和Lankarani?Nikravesh模型剛度系數(shù)。

3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

利用連續(xù)接觸模型，轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的間隙無(wú)質(zhì)量桿代替，根據(jù)機(jī)構(gòu)原理圖知識(shí)，將曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，如圖3所示。

由式（8）可得：

由以上公式推導(dǎo)的各運(yùn)動(dòng)桿的位置、速度和加速度可知，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性與間隙的大小、間隙角、初始速度有直接關(guān)系，要想確保輸出機(jī)構(gòu)的精確性，只需改變相關(guān)參數(shù)值大小，就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的可控性。在含間隙的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件在實(shí)際應(yīng)用中由于間隙矢量和間隙角的變化具有隨機(jī)性，不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其變化范圍，導(dǎo)致連桿和曲柄的傳動(dòng)性降低，偏離了初始設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的軌跡，降低了機(jī)械系統(tǒng)的精度。

以上是基于“連續(xù)接觸”模型，采用泰勒級(jí)數(shù)略去高階無(wú)窮小項(xiàng)推導(dǎo)的理論公式。從理論來(lái)講，對(duì)于含多間隙機(jī)構(gòu)，曲柄和連桿的速度和加速度與間隙角有密切的聯(lián)系。通過(guò)對(duì)輸入量的控制，可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性的準(zhǔn)確控制。

4 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性仿真分析

以S195柴油機(jī)的曲柄滑塊為例，參照機(jī)器額定的各種參數(shù)如表1所示。在ADAMS/VIEW建立含間隙和理想狀態(tài)的機(jī)構(gòu)模型，假設(shè)曲柄和連桿，連桿與滑塊之間存在間隙，設(shè)間隙大小為0.25 mm。無(wú)間隙時(shí)，在連接處添加運(yùn)動(dòng)副；考慮間隙時(shí)，相當(dāng)于接觸構(gòu)件之間添加接觸力，添加接觸構(gòu)件的一些物理參數(shù)，如剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)，采用IMPACT?FUCTION?BASED CONTACT的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。

設(shè)定曲柄轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。為了消除初始狀態(tài)對(duì)間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，仿真過(guò)程中，機(jī)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，以機(jī)構(gòu)完成2個(gè)周期的加速度數(shù)據(jù)值作為分析對(duì)象。

1） 考慮連桿與滑塊存在間隙時(shí)，其他運(yùn)動(dòng)副之間視為理想狀態(tài)時(shí)，實(shí)線表示無(wú)間隙時(shí)的輸出動(dòng)態(tài)特性，虛線表示含間隙時(shí)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，如圖4，圖5所示。

2） 同時(shí)考慮連桿與滑塊，連桿與曲柄之間的間隙時(shí)，機(jī)構(gòu)的輸出動(dòng)態(tài)特性結(jié)果圖如圖6，圖7所示。

由圖4a）和圖5a）可以看出，間隙對(duì)滑塊的位置動(dòng)態(tài)特性幾乎沒有影響；由圖4b）和圖5b）可知，在開始的0.08 s內(nèi)，間隙對(duì)滑塊速度有滯后作用；由圖4c）和圖5c）可知，滑塊的加速度變化波動(dòng)很大，間隙對(duì)滑塊加速度非常敏感，導(dǎo)致連接構(gòu)件之間碰撞力發(fā)生連續(xù)交變載荷，從而影響機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。同時(shí)也驗(yàn)證了式（10），式（11）的正確性，間接說(shuō)明了采用連續(xù)接觸模型的適用性和可靠性。

由圖6和圖7可知，間隙對(duì)連桿角速度和角加速度都有明顯的遲滯現(xiàn)象，且隨著間隙個(gè)數(shù)增加，對(duì)連桿的動(dòng)態(tài)特性敏感程度增加。根據(jù)式（14），式（15），理論上可以通過(guò)改變其中的參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出位置和速度準(zhǔn)確控制，但在實(shí)際中，各種因子都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式取得。所以要想實(shí)現(xiàn)對(duì)多間隙機(jī)構(gòu)的精度控制，還需要一定階段的研究。

從以上仿真結(jié)果和推導(dǎo)的理論公式可知，含間隙機(jī)構(gòu)在一定程度上改變了系統(tǒng)的動(dòng)力特性，使系統(tǒng)呈現(xiàn)高度非線性狀態(tài)。隨著間隙個(gè)數(shù)的增加，機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性越差，對(duì)機(jī)構(gòu)的精確控制更加困難。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)連續(xù)接觸力模型建立含間隙的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，用非線性連續(xù)接觸碰撞力的混合模型來(lái)描述接觸構(gòu)件之間的法向碰撞力，用修正的庫(kù)侖摩擦力模型描述切向碰撞力。將其嵌入到動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中，結(jié)果如下：

1） 間隙使得機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化的主要原因具體為：間隙對(duì)位移幾乎沒有影響，在很短的時(shí)間內(nèi)，對(duì)機(jī)構(gòu)的速度和角速度有遲滯作用；對(duì)機(jī)構(gòu)的角加速度最敏感，并且隨著間隙的增多，比理想機(jī)構(gòu)的波動(dòng)要大得多，間隙的存在，增大了運(yùn)動(dòng)副之間的接觸碰撞力，使機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)高頻振蕩的特點(diǎn)。

2） 含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性真實(shí)地反映了實(shí)際機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，為精確地研究機(jī)構(gòu)精度和設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

3） 本文采用非線性連續(xù)接觸碰撞力的混合模型正確地描述了含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，且計(jì)算精度高，擴(kuò)大了間隙鉸接觸碰撞動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用范圍，適合于實(shí)際工程應(yīng)用。

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