丁紅 王亞飛

摘 要： 從電磁場理論出發(fā)，研究印刷電路板上耦合傳輸線信道傳輸矩陣（CTL?CTM）的建立。根據(jù)耦合傳輸線的串?dāng)_模型，基于有限元法建立CTL?CTM。利用HFSS軟件仿真建立的信道傳輸矩陣元素，與從電路角度建立的信道傳輸矩陣元素進(jìn)行對比，結(jié)果表明兩者基本一致，驗證了從電路角度建立CTL?CTM的準(zhǔn)確性和可行性，為基于CTL?CTM進(jìn)行串?dāng)_減小方法的研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 串?dāng)_； 耦合傳輸線； 信道傳輸矩陣； 印刷電路板； 電磁場； 有限元法； 微帶線

中圖分類號： TN817?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）19?0169?04

Abstract： Proceeding from the electromagnetic field theory， the establishment of coupled transmission lines?channel transmission matrix （CTL?CTM） on printed circuit board is studied. In accordance with the crosstalk model of the coupled transmission lines， the CTL?CTM is established on the basis of finite element method. The elements in the established channel transmission matrix are simulated by means of HFSS software， and compared with the elements in channel transmission matrix established in relying on circuit. The results show that the crosstalk curves of the two methods are basically the same， which verifies the accuracy and feasibility of CTL?CTM established in relying on circuit， and lays a foundation for the research of crosstalk reduction method based on CTL?CTM.

Keywords： crosstalk； coupled transmission lines； channel transmission matrix； printed circuit board； electromagnetic field； finite element method； microstrip line

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和IT產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，集成電路在日常生活中變得無處不在，并且不斷朝著低功耗、高速化、小型化的趨勢演進(jìn)。與此同時，在高速高密度總線系統(tǒng)中，隨著信號頻率不斷升高、傳輸線間距不斷減小，傳輸線間的串?dāng)_也越來越嚴(yán)重。準(zhǔn)確地分析傳輸線間的串?dāng)_是進(jìn)一步降低串?dāng)_、提高傳輸系統(tǒng)性能的前提條件。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者都是從等效電路的角度進(jìn)行串?dāng)_分析的[1?4]。例如，David A.Hill等人通過終端電壓比定義串?dāng)_，將傳輸線間的耦合等效為互感、互容、阻抗之間的關(guān)系，通過計算得到各種近似的串?dāng)_系數(shù)[5]；Eric Bogatin等人用傳輸線間的分布電感矩陣、分布電容矩陣來計算遠(yuǎn)端串?dāng)_[6]；劉鑫等人從耦合電路的角度進(jìn)行分析，將傳輸線模型等效為分布參數(shù)電路，根據(jù)等效電路中電壓和電流之間的關(guān)系建立傳輸線方程，通過求解得到傳輸線間的串?dāng)_電壓響應(yīng)[7]。文獻(xiàn)[8]從電路角度構(gòu)建了耦合傳輸線信道傳輸矩陣，并提出了基于CTL?CTM進(jìn)行串?dāng)_減小的方法。

為了驗證從電路角度建立的CTL?CTM可行性，本文從電磁場角度構(gòu)建了新的信道傳輸矩陣。根據(jù)麥克斯韋方程組，對一定邊界條件下電磁場波動方程進(jìn)行求解，得到電場強(qiáng)度[E]和磁場強(qiáng)度[H]，再通過計算得到耦合傳輸線間的信道傳輸矩陣。在弱耦合情況下，利用HFSS軟件仿真得到的信道傳輸矩陣元素與文獻(xiàn)[8]中信道傳輸矩陣元素變化趨勢基本一致，驗證了文獻(xiàn)[8]中從電路角度建立CTL?CTM的準(zhǔn)確性和可行性。

1 CTL?CTM的理論分析及建立

1.1 耦合傳輸線的電磁場求解

圖1為由兩條結(jié)構(gòu)相同的平行微帶傳輸線構(gòu)成的串?dāng)_模型，當(dāng)其中一條傳輸線上有高頻信號通過時，會對另一條傳輸線產(chǎn)生串?dāng)_。例如當(dāng)在端口1加激勵、其余端口不加激勵，此時在端口4會輸出一個串?dāng)_信號。

基于有限元法對耦合傳輸線的電磁場問題進(jìn)行求解，其基本步驟為：離散化求解區(qū)域、選擇插值函數(shù)、建立方程組、求解方程組。首先通過如圖2所示的四面體離散單元對建立的傳輸線模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，將傳輸線模型離散化為有限個小單元。對每個小單元選取相應(yīng)的函數(shù)計算，聯(lián)立求解得到在特定頻率激勵下耦合傳輸線的電磁場分布?；谟邢拊ǖ腍FSS軟件通過定義波導(dǎo)端口設(shè)置激勵源，由麥克斯韋方程組可以得到波導(dǎo)在行波狀態(tài)下電場和磁場的波動方程為：

根據(jù)傳輸線模型，基于有限元法對式（1）進(jìn)行求解，可以求出傳輸線端口處的電場強(qiáng)度[E]和磁場強(qiáng)度[H]分布情況。然后可由場直接計算得出功率，即流經(jīng)傳輸線端口的功率為[9]：

根據(jù)端口功率可以進(jìn)一步求解傳輸網(wǎng)絡(luò)的[S]參數(shù)，為CTL?CTM的建立奠定基礎(chǔ)。

1.2 CTL?CTM的建立

2 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)圖1所示微帶傳輸線模型，采用 HFSS軟件進(jìn)行仿真。仿真模型如圖3所示，選擇兩條結(jié)構(gòu)相同的平行微帶線，微帶線寬為0.35 mm，厚度為0.035 mm，長度為100 mm，兩線平行間距為0.65 mm，介質(zhì)板厚度為0.7 mm，[εr=4.4]，[ μr=1]，金屬采用銅，各端口阻抗匹配，端口類型選擇WavePort。高頻傳輸線間的串?dāng)_以電磁波的形式向空間輻射，所以為了減小計算量設(shè)置一個大小為100 mm×40 mm×40 mm的空氣盒子，并將表面設(shè)置為輻射邊界，如圖4所示。求解模式為Driven Terminal，設(shè)置求解頻率為5 GHz，掃頻范圍為0～5.0 GHz，步長為0.01 GHz。最大迭代步數(shù)為20，最大迭代誤差為0.02。

[HEM]矩陣中元素的仿真結(jié)果如圖5所示。其中[h11]，[h22]表示阻抗匹配情況下，兩條傳輸線各自的插入損耗，一般插入損耗大于-3 dB時傳輸性能較好。[h12]，[h21]表示兩條傳輸線各自的遠(yuǎn)端串?dāng)_，對于傳輸系統(tǒng)來說串?dāng)_值越小越好。但是隨著傳輸信號頻率的上升，遠(yuǎn)端串?dāng)_系數(shù)不斷增大。當(dāng)信號頻率上升到2 GHz以后，[h12]，[h21]上升到-10 dB以內(nèi)，說明隨著頻率的升高，兩傳輸線間的遠(yuǎn)端串?dāng)_越來越嚴(yán)重；并且隨著頻率的升高，插入損耗[h11]，[h22]不斷下降，傳輸質(zhì)量變差。由圖5可知，[h11]與[h22]完全重合，[h12]與[h21]完全重合，驗證了耦合傳輸線信道傳輸矩陣為一個對稱矩陣。且各種參數(shù)的變化趨勢與理論相符合，說明所建立的信道傳輸矩陣是可靠的。

從電路角度建立的信道傳輸矩陣元素計算結(jié)果如圖6所示。根據(jù)對稱性可知[h11]等于[h22]，[h12]等于[h21]，所以此處只給出[h11]和[h12]曲線。將電路角度建立的信道傳輸矩陣元素與本文建立的信道傳輸矩陣元素進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。其中：Circuit表示從電路角度得到的信道傳輸矩陣元素；EM表示從電磁場角度得到的信道傳輸矩陣元素。由圖7可知隨著頻率的升高，電磁場角度得到的插入損耗[h11]逐漸變小，即信號質(zhì)量變差，傳輸系統(tǒng)性能不佳。由于從電路角度建立的信道傳輸矩陣假設(shè)弱耦合條件，插入損耗接近于0 dB，所以從電路角度得到的[h11]一直近似為零。隨著頻率的升高，兩傳輸線間的遠(yuǎn)端串?dāng)_越來越大，兩種方法得到的串?dāng)_曲線基本一致，在高頻處幾乎重合，驗證了從電路角度建立的耦合傳輸線信道傳輸矩陣的準(zhǔn)確性和可行性。

3 結(jié) 語

本文基于有限元法，從電磁場角度構(gòu)建了新的CTL?CTM。通過對傳輸線模型進(jìn)行仿真，可以發(fā)現(xiàn)隨著頻率的升高，傳輸線間的串?dāng)_越來越嚴(yán)重，傳輸質(zhì)量變差。同時將仿真結(jié)果與從電路角度建立的信道傳輸矩陣元素進(jìn)行對比，結(jié)果表明二者基本吻合，驗證了從電路角度建立的CTL?CTM的準(zhǔn)確性和可行性。研究結(jié)果為下一步基于CTL?CTM進(jìn)行自適應(yīng)串?dāng)_抑制以及多條傳輸線間串?dāng)_抑制等方法的深入研究提供了有效的依據(jù)，具有一定實用價值。

注：本文通訊作者為王亞飛。

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