石 琴，仇多洋，吳 冰，劉炳姣，陳一鍇

(合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

混合動(dòng)力汽車(chē)的能量管理是一個(gè)非線(xiàn)性、多變量、多目標(biāo)的時(shí)變系統(tǒng)，其策略的優(yōu)劣直接影響著混合動(dòng)力汽車(chē)的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和排放性能。大量的文獻(xiàn)從不同的角度提出了不同的能量管理策略。其中基于規(guī)則的管理策略主要是依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)反復(fù)調(diào)試控制閾值，因此較易實(shí)現(xiàn)，魯棒性好，開(kāi)發(fā)成本低，但依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)水平，且工況適應(yīng)性差[1-4]?；谌謨?yōu)化的能量管理策略需要預(yù)知行駛工況信息，因此具有一定的局限性，難以用于實(shí)車(chē)控制[5-7]。而等效燃油消耗最小策略(equivalent fuel consumption minimization strategy， ECMS)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)，并且通過(guò)引入懲罰函數(shù)，使得該策略具有良好的電量保持特性，使其較好地適用于插電式混合動(dòng)力汽車(chē)的電量保持階段的能量管理，因此被廣泛研究[8-10]。ECMS最早作為一個(gè)求解最小值方法由Paganelli提出，并應(yīng)用在混合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理中[11]；Aiyun Gao等人將ECMS應(yīng)用在并聯(lián)混合動(dòng)力汽車(chē)的實(shí)時(shí)優(yōu)化控制中，獲得了較好的燃油經(jīng)濟(jì)性和電量保持性能[8]；Chao Sun等人建立了一種帶有車(chē)速預(yù)測(cè)的自適應(yīng)ECMS，最終油耗減少超過(guò)3%[9]；沈登峰等人基于龐氏最小值原理，建立以等效瞬時(shí)燃油消耗最小為目標(biāo)的ECMS，結(jié)果顯示油耗降低12.31%[12]；詹森等人將行駛工況識(shí)別技術(shù)和ECMS結(jié)合起來(lái)，通過(guò)識(shí)別當(dāng)前工況類(lèi)型，調(diào)整等效因子，獲得實(shí)時(shí)最優(yōu)控制，與未采用識(shí)別相比，油耗降低7.47%[13]。苗強(qiáng)等人建立一種可變SOC參照的ECMS，相比于固定SOC參照，減少了23kJ等效能量消耗[14]；徐成善等人在循環(huán)工況已知的前提下，將ECMS應(yīng)用于某增程式混合動(dòng)力汽車(chē)，結(jié)果表明ECMS更適用于增程式混合動(dòng)力汽車(chē)[15]；陳龍等人將ECMS應(yīng)用于插電式串聯(lián)混合動(dòng)力城市公交車(chē)，硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)表明ECMS能減少能量的消耗，實(shí)時(shí)控制性好[16]；林歆悠等人對(duì)ECMS中SOC懲罰系數(shù)進(jìn)行修正，并利用遺傳算法優(yōu)化了修正系數(shù)，燃油經(jīng)濟(jì)性提高20.81%[17]；司遠(yuǎn)等人將ECMS應(yīng)用在四驅(qū)混合動(dòng)力系統(tǒng)中，利用遺傳算法優(yōu)化充放電等效因子，硬件在環(huán)仿真表明，相比未優(yōu)化的ECMS，燃油經(jīng)濟(jì)性提高2.68%[18]。

ECMS核心算法包括3個(gè)關(guān)鍵部分，第1部分是對(duì)于某一特定行駛工況，尋找最優(yōu)充電和放電等效因子，第2部分是在確定等效因子的前提下，對(duì)于任意瞬時(shí)功率或轉(zhuǎn)矩需求，求解發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的最優(yōu)功率或轉(zhuǎn)矩分配，第3部分是選擇合理的懲罰系數(shù)，提高混合動(dòng)力汽車(chē)的電量保持性能。而當(dāng)前對(duì)于ECMS的研究大都側(cè)重于某一部分，并未綜合考慮3個(gè)部分對(duì)ECMS的影響，且研究過(guò)程中，大多采用離散窮舉法獲得最優(yōu)充電和放電等效因子以及發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的功率分配方式，尋優(yōu)結(jié)果較好，但未利用智能優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。部分文獻(xiàn)利用遺傳算法獲得最優(yōu)充電和放電等效因子，而功率分配方式則采用窮舉法獲得，因此若在優(yōu)化等效因子的同時(shí)利用智能算法對(duì)功率分配進(jìn)行尋優(yōu)，則可進(jìn)一步提升整車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性。因此對(duì)于ECMS的優(yōu)化問(wèn)題，是一個(gè)不連續(xù)、非可導(dǎo)的內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目前尚未見(jiàn)利用多目標(biāo)智能優(yōu)化算法同時(shí)對(duì)充放電等效因子和功率分配方式進(jìn)行尋優(yōu)的研究。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文中以降低燃油消耗量和減小SOC終值與目標(biāo)值偏差為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于P2構(gòu)型的某ISG型混合動(dòng)力汽車(chē)Simulink模型，利用模型描述ECMS參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)之間的非線(xiàn)性關(guān)系，提出一種內(nèi)外層嵌套的雙層多目標(biāo)粒子群算法(double-loop multi-objective particle swarm optimization，DL-MOPSO)對(duì)充放電等效因子和功率分配方式同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)，即以目標(biāo)函數(shù)最小的前提下，尋得最優(yōu)充放電等效因子下任意需求功率時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)最優(yōu)功率分配方式的Pareto解集前沿，對(duì)尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行仿真，與傳統(tǒng)基于窮舉法構(gòu)建的ECMS相比，燃油經(jīng)濟(jì)性明顯提高。

1 ISG型混合動(dòng)力汽車(chē)結(jié)構(gòu)與建模

本文中研究的ISG型混合動(dòng)力汽車(chē)整車(chē)結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型涉及的主要零部件包括發(fā)動(dòng)機(jī)，電磁離合器C，ISG電機(jī)，蓄電池組，AMT自動(dòng)變速器，主減速器，電子附件和車(chē)輪。動(dòng)力及傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖1 整車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)同軸相連，離合器閉合狀態(tài)下轉(zhuǎn)速相同，因此可根據(jù)轉(zhuǎn)矩傳遞路徑建模。具體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中：Tω為車(chē)輛行駛所需轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Tbrake為摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；i0為主減速器傳動(dòng)比；ig為變速器傳動(dòng)比；r為車(chē)輪半徑；m為汽車(chē)質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；i為道路坡度；u為車(chē)速；δ為汽車(chē)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ωin為變速器輸入軸旋轉(zhuǎn)角速度；t為時(shí)間。

表1 動(dòng)力及傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)模型共包括兩個(gè)子模塊，分別是轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和燃油消耗計(jì)算模塊。采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法建模，即通過(guò)查詢(xún)發(fā)動(dòng)機(jī)速度特性曲線(xiàn)和萬(wàn)有特性曲線(xiàn)插值計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩和消耗的燃油。方程如下：

式中：ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；α為節(jié)氣門(mén)開(kāi)度；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；bfuel為發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)燃油消耗率。

1.3 ISG電機(jī)模型

電機(jī)模型共包括3個(gè)子模塊，分別是轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、驅(qū)動(dòng)模式電流計(jì)算模塊和發(fā)電模式電流計(jì)算模塊。轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊方程為

式中：Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；U為電機(jī)工作電壓。

在電流計(jì)算模塊中，電機(jī)工作效率受電機(jī)工作狀態(tài)影響較大，因此同樣采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法建立電機(jī)效率模型，驅(qū)動(dòng)和發(fā)電兩種工作模式下電流計(jì)算方程為

式中：η為電機(jī)效率；Idis為驅(qū)動(dòng)模式工作電流；Ichg為發(fā)電模式工作電流；Treg為制動(dòng)回收轉(zhuǎn)矩。

1.4 電池模型

電池模型采用內(nèi)阻 開(kāi)路模型，包括電池溫度計(jì)算模塊、電池開(kāi)路電壓及內(nèi)阻計(jì)算模塊、SOC估計(jì)模塊，電壓動(dòng)態(tài)關(guān)系為

式中：Rbat為電池內(nèi)阻；T為電池溫度；SOC為電池荷電狀態(tài)；Uocv為電池開(kāi)路電壓；SOC0為電池初始荷電狀態(tài)；C為電池容量；Ibat為電池電流；Pbat為電池功率。

1.5 駕駛員模型

駕駛員模型根據(jù)車(chē)輛需求車(chē)速和實(shí)際車(chē)速的偏差控制加速踏板和制動(dòng)踏板的大小，使得行駛車(chē)速跟隨目標(biāo)車(chē)速。該模型采用PID控制，即通過(guò)調(diào)整上述車(chē)速偏差、車(chē)速偏差變化率和車(chē)速偏差的積分的增益系數(shù)(比例kp，積分ki，微分kd)的大小達(dá)到車(chē)速跟隨的目的，調(diào)整公式如下：

式中：e(t)為車(chē)速誤差；vobj(t)為目標(biāo)車(chē)速；v(t)為實(shí)際車(chē)速；α(t)為加速踏板開(kāi)度信號(hào)；β(t)為制動(dòng)踏板開(kāi)度信號(hào)；a0(t)為PID控制信號(hào)。

2 構(gòu)建DL-MOPSO算法的ECMS優(yōu)化模型

2.1 ECMS控制算法

ECMS控制思想為：根據(jù)整車(chē)的實(shí)際駕駛員請(qǐng)求功率，在發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的功率范圍內(nèi)合理分配發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的實(shí)際輸出功率，使得發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)燃油消耗率me和電機(jī)消耗電量的等效燃油消耗率mm的總和最小，即

式中：mequ(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)總?cè)加拖穆?；me(t)為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率，可由發(fā)動(dòng)機(jī)模型求得；mm(t)為電機(jī)消耗電量的等效油耗。mm(t)計(jì)算公式為

式中：Pm(t)為t時(shí)刻電機(jī)的功率；HL為汽油質(zhì)量熱值常數(shù)；ηdis(t)和ηchg(t)分別為t時(shí)刻某種功率分配方式時(shí)電池放電和充電的效率；λdis和λchg分別為驅(qū)動(dòng)和發(fā)電模式時(shí)放電和充電等效因子，其值與行駛工況類(lèi)型有關(guān)。

由于單純的ECMS不能很好地維持電池SOC平衡，因此引入懲罰函數(shù)對(duì)等效油耗進(jìn)行修正，使其維持在目標(biāo)SOC附近。具體原則為電池SOC高于目標(biāo)SOC值時(shí)，懲罰系數(shù)小于1，通過(guò)懲罰系數(shù)降低電機(jī)消耗電量的等效油耗，使控制策略更傾向于使用電能；電池SOC低于目標(biāo)SOC值，懲罰系數(shù)大于1，通過(guò)懲罰系數(shù)增大電機(jī)消耗電量的等效油耗，使控制策略更傾向于使用燃油，懲罰函數(shù)如下：

式中：ψ(SOC)為懲罰系數(shù)；SOCtar為目標(biāo) SOC值；SOChigh和SOClow分別為SOC維持范圍的上下限。修正后的充電和放電等效因子可分別表示為

將式(18)中等效因子 λdis和 λchg替換為 λ?dis和，同時(shí)考慮t時(shí)刻制動(dòng)能量回收功率P(t)對(duì)電reg機(jī)消耗的功率進(jìn)行補(bǔ)償，則修正后電機(jī)消耗電量的等效燃油消耗率計(jì)算公式如下：

2.2 內(nèi)外層嵌套ECMS優(yōu)化問(wèn)題提出

ECMS的目標(biāo)函數(shù)是使系統(tǒng)總等效燃油消耗量最小，但若僅考慮總等效油耗，必然導(dǎo)致電池電量難以保持平衡。從維持電池電量平衡的角度出發(fā)，應(yīng)使SOC終止值與目標(biāo)值差值最小。因此ECMS的優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即保持總等效燃油消耗量和SOC終止值與目標(biāo)值差值同時(shí)最小。從ECMS的計(jì)算流程可以看出，在計(jì)算系統(tǒng)總等效燃油消耗量時(shí)，主要變量為充電等效因子、放電等效因子和分配的電機(jī)功率。而對(duì)于某一行駛工況而言，充電等效因子和放電等效因子是一對(duì)常數(shù)，分配的電機(jī)功率是隨著行駛功率需求變化而不斷變化，因此既要尋找該行駛工況下最優(yōu)充放電等效因子，又要獲得該充放電等效因子下發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)最優(yōu)功率分配方式。所以上述ECMS的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)是一個(gè)涉及內(nèi)外層嵌套優(yōu)化的不連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題，基于梯度的最速下降法、共軛梯度法等傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以有效解決該問(wèn)題，而遺傳(GA)算法，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(MOPSO)算法等仿生算法雖不受優(yōu)化問(wèn)題的連續(xù)性限制，但并不能同時(shí)滿(mǎn)足內(nèi)外雙層的優(yōu)化目的，故也無(wú)法直接用于求解內(nèi)外層嵌套優(yōu)化問(wèn)題。因此，應(yīng)設(shè)計(jì)出一種不受優(yōu)化問(wèn)題連續(xù)性限制的算法，用于求解上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。本文中基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)，設(shè)計(jì)出一種新穎的內(nèi)外層嵌套的雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(DL-MOPSO)算法，用于解決上述不連續(xù)的內(nèi)外層嵌套優(yōu)化問(wèn)題。DLMOPSO算法由內(nèi)層MOPSO算法和外層MOPSO算法嵌套而成。其中，內(nèi)層MOPSO算法用于計(jì)算某一對(duì)充放電等效因子下，該行駛工況需求功率變化時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)最優(yōu)功率分配方式，外層MOPSO算法用于尋找該行駛工況對(duì)應(yīng)的最優(yōu)充放電等效因子，并通過(guò)Pareto解集前沿的更新建立內(nèi)外層算法之間的聯(lián)系，以保證外層MOPSO算法對(duì)充放電等效因子的不斷尋優(yōu)，進(jìn)而可解決不連續(xù)的內(nèi)外層嵌套優(yōu)化問(wèn)題。

2.3 內(nèi)外層嵌套ECMS優(yōu)化算法

DL-MOPSO算法流程圖如圖2所示。圖中外層MOPSO算法的收斂條件包括兩個(gè)：最大迭代次數(shù)；連續(xù)30次迭代，無(wú)新的Pareto解保存到外部歸檔集。滿(mǎn)足兩個(gè)條件其中之一，則DL-MOPSO算法停止。

圖2 DL-MOPSO算法流程

DL-MOPSO算法的基本步驟如下。

若已知下游斷面水位Z下，按公式推算上游一斷面水位Z上，該水位對(duì)下一個(gè)流段來(lái)講，又是下游水位。循環(huán)上述步驟，可依次求出上游各斷面水位。

(1)設(shè)置外層MOPSO算法的種群粒子個(gè)數(shù)為250，即第m代外層種群為 X(m)，X(m)＝[，，…，，…，](m為外層算法迭代次數(shù)，設(shè)置為100，初始值為1)。

(3)設(shè)置內(nèi)層MOPSO算法的種群粒子個(gè)數(shù)為250，即第 n 代內(nèi)層種群為 un，un＝ [，，…，，…，]，(n為內(nèi)層算法迭代次數(shù)，設(shè)置為100，初始值為1)。

(5)j＝j(luò)+1，如果 j＞250，則跳轉(zhuǎn)至步驟(6)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(6)n＝n+1，如果 n＞100，則跳轉(zhuǎn)至步驟(8)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(7)。

(7)內(nèi)層粒子的位置更新公式：

跳轉(zhuǎn)至步驟(4)，并更新MOPSO算法外部歸檔集中的Pareto解集。

(8)i＝i+1，如果 i＞250，則跳轉(zhuǎn)至步驟(9)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(2)。

(9)m＝m+1，若滿(mǎn)足收斂條件，則跳轉(zhuǎn)至步驟(11)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(10)，收斂條件如下：

a.m＞250；

b.連續(xù)30次迭代，無(wú)新的Pareto解保存到外部歸檔集。

(10)外層粒子的位置更新公式：

式中參數(shù)解釋同內(nèi)層。得到新的外層種群：

跳轉(zhuǎn)至步驟(1)。

(11)輸出Pareto解集前沿。

2.4 約束條件

在雙層MOPSO算法尋優(yōu)過(guò)程中，需要對(duì)涉及的變量進(jìn)行約束，包括發(fā)動(dòng)機(jī)功率、電機(jī)功率和電池SOC。諸多ECMS的研究中，對(duì)上述參數(shù)的約束只考慮最值問(wèn)題，并未考慮轉(zhuǎn)速狀況和行駛功率需求，

(5)j＝j(luò)+1，如果 j＞250，則跳轉(zhuǎn)至步驟(6)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(6)n＝n+1，如果 n＞100，則跳轉(zhuǎn)至步驟(8)，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(7)。

(7)內(nèi)層粒子的位置更新公式：

式中：ω為慣性權(quán)重；r1和r2為分布于[0 1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；p為個(gè)體最優(yōu)粒子位置；g為全局最優(yōu)粒子位置；c1和c2為常數(shù)；v為粒子速度；u為粒子位置。得到新的內(nèi)層種群：因此需要對(duì)約束條件進(jìn)行改進(jìn)，約束如下：

式中：Pe(t)為t時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；Preq(t)為t時(shí)刻行駛工況的需求功率。對(duì)電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)功率的約束具體分以下兩種情況：

(1)當(dāng)Preq(t)＞Pm_max(nm(t))時(shí)，

(2)當(dāng)Preq(t)≤Pm_max(nm(t))時(shí)，

式中：Pm_max(nm(t))為t時(shí)刻轉(zhuǎn)速nm時(shí)電機(jī)所能提供的最大功率，即最大驅(qū)動(dòng)功率；Pm_min(nm(t))為t時(shí)刻轉(zhuǎn)速nm時(shí)電機(jī)所能提供的最小功率，即最大發(fā)電功率；Pe_max(ne(t))為t時(shí)刻轉(zhuǎn)速ne時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)所能提供的最大功率。

3 DL-MOPSO算法求解

本文中在Matlab/Simulink平臺(tái)搭建ECMS控制策略模型，并將控制策略模型嵌入已建立好的整車(chē)模型，頂層控制策略和整車(chē)模型如圖3所示。利用Matlab編寫(xiě)充放電等效因子和功率分配方式同時(shí)優(yōu)化的DL-MOPSO算法程序，優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)函數(shù)不斷調(diào)用Simulink整車(chē)和控制策略模塊，獲得適應(yīng)度函數(shù)值。參考文獻(xiàn)[13]～文獻(xiàn)[18]，充電等效因子和放電等效因子的優(yōu)化范圍設(shè)置為[0，5]，工況選擇燃油經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)常用的NEDC工況。電池SOC上下限分別為0.7和0.6。最終得到多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集前沿。這里分別列舉優(yōu)化過(guò)程中隨機(jī)保存的某一組外層粒子時(shí)得到的內(nèi)層Pareto解集和最終DL-MOPSO算法優(yōu)化得到的Pareto解集前沿，分別如圖4和圖5所示。由圖4可以看出，該內(nèi)層解集中適應(yīng)度函數(shù)f1的值均較大，因此該外層粒子對(duì)應(yīng)的內(nèi)層解集均不保存在外層解集前沿中。由圖5可以看出，最終保存的解集中，油耗范圍為5.6～5.8，而SOC終值與目標(biāo)值之差變化范圍為0～0.05。Pareto解集前沿由Pareto解構(gòu)成，設(shè)計(jì)人員仍需從解集前沿中選出最優(yōu)解。本文中通過(guò)構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)，用于選擇最優(yōu)解。

MOPSO中粒子的擁擠距離越大，該粒子被選為最優(yōu)粒子的概率也越大[19]，將上述Pareto解集前沿按擁擠距離從大到小排序，取前30個(gè)Pareto解所對(duì)應(yīng)的f1和f2，構(gòu)建總評(píng)價(jià)函數(shù)：

圖3 整車(chē)及控制策略頂層模塊

圖 4 λchg＝2.1，λdis內(nèi)層 Pareto解集

圖5 DL-MOPSO算法輸出的解集前沿

式中：?1和?2為權(quán)重系數(shù)；γ為評(píng)價(jià)指標(biāo)。依據(jù)上述30個(gè)Pareto解的f1和f2，采用直接加權(quán)法[19]，可計(jì)算權(quán)重系數(shù)?1和?2。采用該方法取權(quán)重系數(shù)時(shí)，當(dāng)某適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值變化范圍愈寬時(shí)，權(quán)重系數(shù)就取較小值；當(dāng)數(shù)值變化范圍愈窄時(shí)，權(quán)重系數(shù)就取較大值，因此該方法可以達(dá)到平衡各分適應(yīng)度函數(shù)值數(shù)量級(jí)的作用。 求得 ?1＝143.885，?2＝1810.938。分別將30個(gè)Pareto解的f1和f2帶入式(32)中計(jì)算。評(píng)價(jià)函數(shù)γ值越小，表明在整車(chē)仿真中，燃油經(jīng)濟(jì)性和SOC偏差總體水平越好。最小γ＝836.243，所對(duì)應(yīng)的外層解為 λchg＝1.549，λdis＝1.202，所對(duì)應(yīng)的內(nèi)層解，即該充放電等效因子下發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)最優(yōu)功率分配方式如圖6和圖7所示。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)功率分配方式

圖7 電機(jī)功率分配方式

4 基于DL-MOPSO算法優(yōu)化的ECMS效果分析

為了進(jìn)行對(duì)比分析，分別將傳統(tǒng)ECMS和經(jīng)過(guò)DL-MOPSO算法優(yōu)化的ECMS封裝成模塊嵌入整車(chē)模型中，初始SOC設(shè)定為0.63，電池SOC上下限分別為0.7和0.6，仿真工況為NEDC工況。傳統(tǒng)ECMS中利用窮舉法獲得的最優(yōu)充放電等效因子為λchg＝2.250，λdis＝2.130。 兩種情形下仿真過(guò)程車(chē)速跟隨情況及主要部件工作狀況如圖8～圖10所示。由圖8可知，兩種情形下ECMS都滿(mǎn)足車(chē)輛需求功率，使得實(shí)際車(chē)速與目標(biāo)車(chē)速基本吻合，車(chē)速跟隨誤差較小。

圖8 兩種情形下車(chē)速跟隨情況

圖9 發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率

由圖9和圖10可見(jiàn)，在NEDC工況的前4個(gè)ECE階段，窮舉法獲得的ECMS下(以下簡(jiǎn)稱(chēng)策略1)，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的輸出功率波動(dòng)較大，而經(jīng)過(guò)DLMOPSO算法優(yōu)化的ECMS(以下簡(jiǎn)稱(chēng)策略2)下，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的輸出功率波動(dòng)均減小。該階段需求功率較小，在滿(mǎn)足功率需求的前提下，通過(guò)尋優(yōu)，合理地確定ISG電機(jī)輸出的功率補(bǔ)償需求功率與發(fā)動(dòng)機(jī)功率之間的差值，從而保證發(fā)動(dòng)機(jī)工作在中等負(fù)荷的最佳燃油經(jīng)濟(jì)性區(qū)域。而在EUDC階段，功率需求較大的情況下，策略2則使發(fā)動(dòng)機(jī)始終保持較大的功率穩(wěn)定輸出，而ISG電機(jī)則起到輔助作用，因此電流波動(dòng)不大，需求功率減小則對(duì)電池充電，需求功率增大則進(jìn)行助力。而策略1下，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率則波動(dòng)劇烈，進(jìn)而使得電池輸出和輸入電流波動(dòng)劇烈，降低充放電效率，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)也因輸出功率劇烈變化而降低燃油經(jīng)濟(jì)性。

圖10 電機(jī)輸出功率

由圖11可知：策略2累積燃油消耗量為960g，百公里油耗為5.788L；策略1燃油消耗量為1 070g，百公里油耗為6.451L。經(jīng)過(guò)DL-MOPSO算法尋優(yōu)后，燃油經(jīng)濟(jì)性提高10.28%。由圖12可知，兩種策略下SOC保持性能均較好，但策略2下SOC變化相對(duì)平穩(wěn)，且電池充放電次數(shù)減少，有利于提高系統(tǒng)效率和電池壽命。

圖11 累積燃油消耗量

5 懲罰系數(shù)對(duì)ECMS影響分析

圖12 SOC變化情況

通過(guò)懲罰函數(shù)計(jì)算得到懲罰系數(shù)值，主要用于修正電機(jī)消耗電量的等效油耗，調(diào)控對(duì)電能的使用傾向，維持電量在SOC目標(biāo)值附近。由圖13可知，電池SOC大于SOC目標(biāo)值0.65時(shí)，懲罰系數(shù)小于1，降低電機(jī)消耗電量的等效油耗，增加使用電能傾向；電池SOC小于SOC目標(biāo)值0.65時(shí)，懲罰系數(shù)大于1，增大電機(jī)消耗電量的等效油耗，增加使用燃油傾向。相同SOC值時(shí)，由于β不同，懲罰力度也不同，等效油耗也不同，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的功率分配，因此需進(jìn)一步分析不同β值對(duì)ECMS的影響。由圖13可以看出，隨著β不斷增大，懲罰系數(shù)曲線(xiàn)趨于收斂，因此這里分別以β值為圖13中6種情況優(yōu)化時(shí)得到f1和f2兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值為例分析，得到的f1和f2結(jié)果如圖14。

圖13 懲罰系數(shù)隨SOC變化情況

圖14 不同β時(shí)f1和f2結(jié)果

由圖14可知，隨著β的增大，電池SOC的保持性能越來(lái)越好。當(dāng)β較小時(shí)，f1和f2均較大；當(dāng)β較大時(shí)，雖具有良好的電量保持性能，但是整車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性較差；當(dāng)β取中間值時(shí)，SOC偏差的量級(jí)已經(jīng)很小，且燃油經(jīng)濟(jì)性最佳。綜上所述，在選擇懲罰系數(shù)的β參數(shù)時(shí)，應(yīng)取中間值，即5或7。

6 結(jié)論

(1)將ECMS封裝嵌入整車(chē)Matlab/Simulink模型中，建立基于PID控制的駕駛員模型，仿真結(jié)果表明車(chē)速跟隨效果良好，車(chē)速跟隨誤差較小。

(2)針對(duì)ECMS核心算法的前兩個(gè)關(guān)鍵部分，以降低燃油消耗量和減小SOC終值與目標(biāo)值偏差為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，提出一種內(nèi)外層嵌套的DL-MOPSO算法對(duì)充放電等效因子和功率分配方式同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)充放電等效因子下任意需求功率時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)最優(yōu)分配方式的Pareto解集前沿，并通過(guò)直接加權(quán)法獲得最優(yōu)解。對(duì)尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行仿真，與傳統(tǒng)基于窮舉法構(gòu)建的ECMS相比，燃油經(jīng)濟(jì)性提高10.28%，電池SOC具有良好的保持性能且更加穩(wěn)定。在后續(xù)的研究中，將通過(guò)在環(huán)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該優(yōu)化的ECMS具有更好的整車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性和電量保持性能。

(3)分析了懲罰函數(shù)中β參數(shù)值對(duì)EMCS策略尋優(yōu)結(jié)果的影響。結(jié)果表明：隨著β值的增大，電池SOC保持性能逐漸增加，但整車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性先減小再增加，因此β應(yīng)取中間值5或7。