孫效杰，陸正剛，程道來

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，上海 201418;2.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

軌道車輛輪對(duì)主動(dòng)導(dǎo)向控制是提升車輛性能的有效手段，這需要實(shí)時(shí)獲取輪對(duì)狀態(tài)信息(橫移量、沖角和左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速)和線路信息(曲率和超高)用于輪對(duì)狀態(tài)反饋控制。但在實(shí)際軌道車輛中使用傳感器直接測量上述信息時(shí)存在安裝不便、經(jīng)濟(jì)性差等問題[1-4]。間接測量技術(shù)已經(jīng)逐步成為主動(dòng)導(dǎo)向控制研究的熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究：文獻(xiàn)[5-6]使用車輪直驅(qū)式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速滑模估計(jì)的方法獲取車輪轉(zhuǎn)速，控制系統(tǒng)在無轉(zhuǎn)速傳感器或傳感器故障時(shí)也可工作；文獻(xiàn)[7]用激光測距方式得到轉(zhuǎn)向架與車體之間的相對(duì)位移，結(jié)合車輛定距間接獲取線路曲率；文獻(xiàn)[8]基于輪軌噪聲評(píng)估輪對(duì)沖角用于輪對(duì)導(dǎo)向控制；文獻(xiàn)[9-11]基于卡爾曼濾波器估計(jì)輪對(duì)狀態(tài)信息和線路信息。但基于電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的方法不適用于非動(dòng)力轉(zhuǎn)向架；采用激光或噪聲的間接測量方案中傳感器價(jià)格、安裝及抗干擾問題需要進(jìn)一步探討；卡爾曼濾波器的估計(jì)技術(shù)使用傳感器數(shù)目多，估計(jì)系統(tǒng)較為復(fù)雜。

為了設(shè)計(jì)通用、經(jīng)濟(jì)的軌道車輛狀態(tài)估計(jì)方案，雖已提出一種使用傳感器數(shù)量少、估計(jì)系統(tǒng)簡單的輪對(duì)狀態(tài)估計(jì)與線路信息共同估計(jì)技術(shù)[12]，但傳感器狀態(tài)理想化、估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)無偏差，易受到外界環(huán)境的影響，測試噪聲始終存在，估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)與實(shí)際物理模型之間必然存在差異，且物理模型部分參數(shù)是隨著時(shí)間的推移而變化的。因此有必要研究軌道車輛信息估計(jì)系統(tǒng)的容錯(cuò)能力。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮傳感器噪聲強(qiáng)度和估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)偏差(等效錐度、蠕滑系數(shù)、車輪半徑、一系縱向剛度)的影響研究獨(dú)立車輪輪對(duì)信息估計(jì)技術(shù)，并從這兩個(gè)方面仿真驗(yàn)證信息估計(jì)系統(tǒng)的容錯(cuò)性。

1 獨(dú)立車輪輪對(duì)信息估計(jì)技術(shù)

獨(dú)立車輪輪對(duì)具有橫移、搖頭和左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速的3個(gè)自由度。在軌道橫向不平順的激勵(lì)下獨(dú)立車輪輪對(duì)通過曲線時(shí)的橫向動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

其中，

考慮傳感器噪聲和估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)偏差，將式(1)—式(3)改寫成狀態(tài)方程，為

(4)

式中：x,u,y分別為輪對(duì)狀態(tài)、可測輸入及可測輸出向量；η為未知輸入向量；fs為傳感器噪聲向量；A，B，C，D，F(xiàn)為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；ΔA，ΔB，ΔD分別為相應(yīng)系數(shù)矩陣的系統(tǒng)偏差矩陣。

式(4)中，曲率、超高角和軌道不平順作為未知輸入?yún)?shù)，可選擇輪對(duì)橫移速度(橫向加速度傳感器積分獲得)和輪對(duì)搖頭速度(陀螺儀測得)作為可測輸出參數(shù)。由于傳感器已經(jīng)測定輪對(duì)部分的狀態(tài)，因此只需使用降維觀測器估計(jì)其它的未測狀態(tài)，如主動(dòng)控制關(guān)注的輪對(duì)橫移量、輪對(duì)沖角和左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速等。

基于降維觀測器得到軌道車輛系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)后，利用系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)一步估計(jì)系統(tǒng)未知輸入，即線路的曲率和超高等估計(jì)值，有

(5)

其中，

U=CD

為避免使用微分器而引入噪聲，式(5)中可測輸出y的微分使用高階、高增益滑模觀測器估計(jì)。記可測輸出y=Cx=(y1y2…yp)T，其中p為矩陣C的秩, 基于超螺旋算法構(gòu)造如下高階滑模觀測器為

(6)

其中，

si=δi-yi

式中：si為誤差變量；δi為可測輸出的漸進(jìn)估計(jì)；ζ為系統(tǒng)可測輸出的1階微分漸進(jìn)估計(jì)；ki1和ki2為觀測器增益。

圖1 軌道車輛信息估計(jì)技術(shù)流程

2 容錯(cuò)性驗(yàn)證

根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容，分別建立獨(dú)立車輪輪對(duì)動(dòng)力學(xué)模型和軌道車輛信息估計(jì)系統(tǒng)，其相關(guān)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[12]。

2.1 傳感器噪聲的容錯(cuò)性

使用均勻白噪聲信號(hào)模擬傳感器的噪聲，取均勻白噪聲信號(hào)的幅值為被測信號(hào)最大值的5%，考慮軌道不平順時(shí)輪對(duì)狀態(tài)和線路曲率的估計(jì)結(jié)果及其偏差如圖2所示。由圖2可見：測試傳感器信號(hào)存在5%的噪聲干擾時(shí)，噪聲對(duì)輪對(duì)狀態(tài)(輪對(duì)沖角和左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速)的估計(jì)結(jié)果幾乎沒有影響，狀態(tài)觀測器依然能實(shí)現(xiàn)對(duì)輪對(duì)狀態(tài)的精確估計(jì)；而線路曲率估計(jì)的估計(jì)結(jié)果中存在1個(gè)波動(dòng)的偏差，偏差率最大達(dá)到8%，但估計(jì)結(jié)果總體仍能跟蹤實(shí)際值。

圖2 傳感器5%噪聲強(qiáng)度的估計(jì)效果

取均勻白噪聲信號(hào)的幅值為被測信號(hào)最大值的5%，10%和20%，考慮軌道不平順時(shí)輪對(duì)狀態(tài)和線路曲率的估計(jì)結(jié)果及其偏差如圖3所示。由圖3可見：輪對(duì)狀態(tài)的估計(jì)偏差隨著傳感器噪聲的增大而增大，但偏差總體上依然較小；傳感器信號(hào)受到20%噪聲干擾時(shí)，輪對(duì)沖角的最大偏差小于2 μrad，偏差率不超過0.1%，左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速的最大偏差小于1.5 mrad·s-1，偏差率不超過3%。

圖3 傳感器在不同噪聲強(qiáng)度時(shí)的估計(jì)偏差

可見，輪對(duì)狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)對(duì)傳感器噪聲表現(xiàn)出極強(qiáng)的容錯(cuò)性。同時(shí)，傳感器噪聲的增加對(duì)線路曲率估計(jì)結(jié)果精度的影響基本不變，說明線路曲率估計(jì)誤差主要源于軌道不平順。

傳感器有色噪聲對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響與白噪聲類似，限于篇幅不再贅述。

2.2 參數(shù)偏差的容錯(cuò)性

1)輪軌非線性

輪軌非線性主要體現(xiàn)在車輪踏面等效錐度和輪軌接觸蠕滑系數(shù)隨著輪軌接觸點(diǎn)的變化而變化。若在信息估計(jì)系統(tǒng)中把等效錐度和蠕滑系數(shù)當(dāng)作常數(shù)，則必然造成估計(jì)系統(tǒng)中的參數(shù)與實(shí)際存在一定的偏差。因此需要驗(yàn)證等效錐度和蠕滑系數(shù)存在偏差時(shí)信息估計(jì)系統(tǒng)的容錯(cuò)性。輪對(duì)模型中的車輪踏面等效錐度λ=0.20，而估計(jì)系統(tǒng)中分別取0.15，0.20和0.25，輪對(duì)狀態(tài)和線路曲率的估計(jì)偏差如圖4所示；輪對(duì)模型中的縱向和橫向蠕滑系數(shù)f11=f22=1×107，而估計(jì)系統(tǒng)中分別取8×106，1×107和1.2×107，輪對(duì)狀態(tài)和線路曲率的估計(jì)偏差如圖5所示。

圖4 不同等效錐度對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

由圖4和圖5可見：等效錐度和輪軌蠕滑系數(shù)存在偏差時(shí)，對(duì)輪對(duì)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果幾乎不受影響，輪對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度始終較高，輪對(duì)非線性對(duì)輪對(duì)沖角的估計(jì)偏差小于0.05 μrad，對(duì)左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速的估計(jì)偏差小于50 μrad·s-1，對(duì)線路曲率的估計(jì)偏差最大達(dá)到14%；估計(jì)系統(tǒng)的等效錐度偏差為正值時(shí)，線路曲率估計(jì)偏差也是正的，反之亦然；而蠕滑系數(shù)的偏差與曲率的估計(jì)偏差是負(fù)相關(guān)的；線路曲率估計(jì)偏差與實(shí)際值成明顯的比例關(guān)系，便于修正。

圖5 不同蠕滑系數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

2)車輪半徑

由于車輪半徑會(huì)因車輪磨耗而變小，即實(shí)際系統(tǒng)中車輪半徑是變化的，因此估計(jì)系統(tǒng)中的車輪半徑需要根據(jù)實(shí)測值不斷進(jìn)行修正?？紤]車輪半徑?jīng)]有及時(shí)修正，在輪對(duì)模型中設(shè)定車輪半徑r0=0.3 m，而估計(jì)系統(tǒng)中分別取0.28，0.30 和0.32 m這3個(gè)值時(shí)，輪對(duì)狀態(tài)和線路曲率的估計(jì)偏差如圖6所示。由圖6可見：車輪半徑偏差對(duì)輪對(duì)沖角的估計(jì)偏差小于4×10-18rad，表明車輪半徑偏差對(duì)輪對(duì)沖角的估計(jì)結(jié)果不產(chǎn)生重要影響，可直接忽略；但對(duì)左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計(jì)結(jié)果存在一定的影響，對(duì)左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速的偏差小于0.25 mrad·s-1，估計(jì)偏差率小于7%；對(duì)線路曲率估計(jì)偏差小于0.16 mm-1，估計(jì)偏差率小于3.2%；輪對(duì)半徑偏差為正時(shí)，線路曲率估計(jì)偏差也為正，反之亦然；左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計(jì)偏差與實(shí)際值成明顯的比例關(guān)系。因?yàn)檐囕啺霃狡钜迅采w低地板輕軌車輪半徑的范圍，所以偏差基本可以接受，估計(jì)系統(tǒng)中車輪半徑不需要經(jīng)常修正，也可以實(shí)現(xiàn)信息的相對(duì)精確估計(jì)。

圖6 不同車輪半徑對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

圖7 不同一系縱向剛度對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

3)一系縱向剛度

由于一系縱向剛度會(huì)因橡膠件老化而變化，因此估計(jì)系統(tǒng)中的一系縱向剛度需要根據(jù)實(shí)測值不斷修正。假設(shè)一系縱向剛度沒有及時(shí)修正而造成偏差，輪對(duì)模型中設(shè)定一系縱向剛度kpx=8 MN·m-1，而估計(jì)系統(tǒng)中分別取6，8和10 MN·m-1進(jìn)行仿真，輪對(duì)狀態(tài)和線路曲率的估計(jì)偏差如圖7所示。由圖7可見：估計(jì)系統(tǒng)中的一系縱向剛度偏差對(duì)輪對(duì)沖角估計(jì)結(jié)果的影響很小，估計(jì)偏差小于6×10-18rad，可直接忽略；但對(duì)左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計(jì)結(jié)果存在嚴(yán)重的影響，其中左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速偏差小于1.2 mrad·s-1，估計(jì)偏差率接近35%；線路曲率估計(jì)偏差小于0.8 mm-1，估計(jì)偏差率接近16%；左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計(jì)偏差與實(shí)際值成明顯的比例關(guān)系，需要修正。

3 結(jié) 論

(1)輪對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)傳感器噪聲具有極強(qiáng)的容錯(cuò)性，線路曲率的估計(jì)誤差主要源于軌道不平順，與噪聲強(qiáng)度無關(guān)。

(2)輪對(duì)沖角的估計(jì)偏差始終很小，其估計(jì)的結(jié)果對(duì)系統(tǒng)參數(shù)偏差具有較好的魯棒性。

(3)左右車輪相對(duì)轉(zhuǎn)速的估計(jì)偏差對(duì)輪軌參數(shù)(等效錐度和蠕滑系數(shù))的偏差具有較好的魯棒性，對(duì)車輪半徑偏差魯棒性稍差，而對(duì)一系縱向剛度魯棒性最差，必須考慮修正。

(4)線路曲率估計(jì)偏差對(duì)輪軌參數(shù)和一系縱向剛度均表現(xiàn)為魯棒性較差，而對(duì)車輪半徑的偏差魯棒性稍好；線路曲率估計(jì)偏差在輪軌參數(shù)、車輪半徑和一系縱向剛度存在偏差時(shí)，與實(shí)際結(jié)果均存在比例關(guān)系，便于修正。