張 維，張 帆，帥傳敏

(1.東華理工大學(xué)地質(zhì)資源經(jīng)濟(jì)與管理研究中心，江西 南昌 330013；2.東華理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江西 南昌 330013；3.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

我國以23%的稀土資源儲量長期承擔(dān)著全球90%以上的市場供給[1]。稀土資源是不可再生資源，隨著我國稀土開發(fā)利用水平的不斷提升，未來國內(nèi)稀土需求量也會增加[2]。國內(nèi)過度開采、對世界市場的超額供應(yīng)，透支了我國稀土資源的持續(xù)供應(yīng)能力。2011年，國務(wù)院為了保障我國未來稀土使用安全，發(fā)布了《關(guān)于促進(jìn)稀土行業(yè)持續(xù)健康發(fā)展的若干意見》，將稀土儲備設(shè)定為國家戰(zhàn)略儲備，并認(rèn)為應(yīng)該將國家儲備和商業(yè)儲備結(jié)合進(jìn)行稀土儲備。

我國的稀土商業(yè)儲備和國家儲備都才剛起步，稀土儲備體系還處于吸收儲備的階段。在吸收儲備的過程中，國家儲備的稀土都是由企業(yè)提供。因此，企業(yè)首先必須保障正常經(jīng)營，如果稀土尚有結(jié)余，才能夠提供國家儲備。企業(yè)結(jié)余的稀土同時也可以看作商業(yè)儲備。所以，商業(yè)儲備稀土是國家儲備稀土的基礎(chǔ)，企業(yè)是否進(jìn)行商業(yè)儲備關(guān)系到國家儲備稀土的吸收以及我國稀土戰(zhàn)略儲備體系的建立。因此，有必要針對企業(yè)的商業(yè)儲備決策展開分析。

1 NPV與實(shí)物期權(quán)

在企業(yè)財務(wù)管理中，商業(yè)儲備項目決策常借助凈現(xiàn)值(NPV)進(jìn)行判斷。NPV計算見式(1)。

(1)

式中：n為儲備過程中產(chǎn)生現(xiàn)金流的期數(shù)；r1為與儲備風(fēng)險相對應(yīng)的折現(xiàn)率；Ai為各期凈現(xiàn)金流。

判斷準(zhǔn)則：若NPV>0，進(jìn)行儲備；否則放棄儲備計劃。很明顯，影響企業(yè)決策的因素主要是儲備過程中產(chǎn)生的現(xiàn)金流、持有儲備的時間長度和持有儲備的風(fēng)險。這種判斷方法簡單易行，但不足之處有兩點(diǎn)：一是計算公式中的參數(shù)取值主要依靠使用者結(jié)合市場狀況進(jìn)行預(yù)測，主觀性較強(qiáng)，對決策時點(diǎn)之前的信息使用不夠充分；二是很難考慮到新的市場信息可能帶來的機(jī)遇，決策過程過于剛性。

在實(shí)踐中，決策者常具有根據(jù)新市場信息進(jìn)行相機(jī)選擇的權(quán)利，卻無需承擔(dān)相應(yīng)義務(wù)。決策過程比NPV方法體現(xiàn)出來的管理顯得更為柔性。Dixit和Pindyck認(rèn)為這種選擇權(quán)和金融看漲期權(quán)極為相似[3]。在項目投資中，將這種柔性的決策處理方法稱作實(shí)物期權(quán)[4]。而且，使用實(shí)物期權(quán)后的決策結(jié)果與單純考慮NPV常有不同，為正確決策提供了不同的思路。借鑒實(shí)物期權(quán)的理念，本文將結(jié)合礦產(chǎn)品價格變化過程中產(chǎn)生的信息和企業(yè)擁有的選擇權(quán)，構(gòu)建更加柔性客觀的企業(yè)稀土儲備決策模型。

2 實(shí)物期權(quán)的運(yùn)用

20世紀(jì)70年代Fischer Black和Myron Scholes以股票價格遵循隨機(jī)游走模式為基礎(chǔ)假設(shè)推導(dǎo)了股票期權(quán)定價微分方程(Black-Scholes模型，簡稱B-S模型)。不久，Myers[5]以B-S模型為基礎(chǔ)，結(jié)合借款人行為過程與期權(quán)的相似性，最早提出了實(shí)物期權(quán)的概念，并對企業(yè)籌資決策進(jìn)行了分析。與NPV相比，實(shí)物期權(quán)的引入無論在邏輯構(gòu)建還是信息運(yùn)用方面都與實(shí)踐更加接近。此后，眾學(xué)者便開始將實(shí)物期權(quán)理論用于經(jīng)濟(jì)問題分析。

為了促進(jìn)太陽能光電板的研發(fā)利用，K Torani等[6]從實(shí)物期權(quán)的角度討論了創(chuàng)新補(bǔ)貼和消費(fèi)補(bǔ)貼對太陽能光電板投入實(shí)踐的影響?？紤]到電力傳輸網(wǎng)絡(luò)投資的不可逆和不確定性，R Pringles等[7]運(yùn)用軟件隨機(jī)仿真了多個變量，并用實(shí)物期權(quán)估值的思路分析了電力網(wǎng)絡(luò)的投資決策分析。在國內(nèi)，王磐[8]用隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃方法對實(shí)物期權(quán)決策過程中涉及的多個平行相關(guān)項目進(jìn)行了定價。姬新龍等[9]從文化產(chǎn)業(yè)項目自身特點(diǎn)出發(fā)構(gòu)建了其價值最大化的動態(tài)模型，從實(shí)物期權(quán)的角度，結(jié)合Bellman 法則和伊藤引理給出了項目投資的最佳時機(jī)。

在礦產(chǎn)領(lǐng)域，I Inthavongsa等[10]運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的思想構(gòu)建了露天礦山開采的動態(tài)決策模型。MA Haque等[11]在大宗商品價格波動的背景下，用實(shí)物期權(quán)估值的方法對礦產(chǎn)開發(fā)項目進(jìn)行了分析。徐利飛[12]用實(shí)物期權(quán)理論以包鋼稀土某稀土礦的停產(chǎn)、減產(chǎn)和擴(kuò)產(chǎn)決策進(jìn)行了分析。周琦深等[13]以B-S模型為基礎(chǔ)，結(jié)合期權(quán)理論和財務(wù)理論，考慮到了黃金珠寶投資中隱性的擴(kuò)張期權(quán)價值，對傳統(tǒng)的項目決策方法進(jìn)行了改進(jìn)。郭子雪等[14]在定義梯形模糊數(shù)均值和方差的基礎(chǔ)上，用B-S模型對礦業(yè)權(quán)價值進(jìn)行了估算。邵必林等[15]通過對三叉樹模型進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合礦山勘探費(fèi)用、原礦成本、選礦成本、開礦成本、精礦品位和選礦回收率等因素，以鉬精礦為例討論了礦山項目決策點(diǎn)的欄桿價格和時機(jī)選擇。

在稀土研究方面，何歡浪[16]通過構(gòu)建基于縱向關(guān)聯(lián)市場的博弈模型，研究了當(dāng)下游發(fā)達(dá)國家具有稀土儲備時我國稀土出口關(guān)稅政策的實(shí)施效果。頡茂華等[17]采用動態(tài)規(guī)劃法，研究2014～2020年中國稀土戰(zhàn)略儲備的最佳儲存量。楊斌清等[18]研究利用儲采比關(guān)系式對主要稀土生產(chǎn)國及中國主要稀土礦種的儲采比進(jìn)行了分析計算，并結(jié)合儲采比與開發(fā)時間關(guān)系預(yù)測模型，對我國主要稀土礦種的儲采比進(jìn)行了預(yù)測。周海東等[19]從儲備戰(zhàn)略角度出發(fā)，根據(jù)實(shí)現(xiàn)不同層次的戰(zhàn)略目的，把優(yōu)勢戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源礦產(chǎn)地儲備劃分為三個等級：戰(zhàn)略儲備、優(yōu)勢儲備和調(diào)控儲備，并分別建立了相應(yīng)的儲備規(guī)模模型。

總體來說，實(shí)物期權(quán)的運(yùn)用使得企業(yè)決策更加柔性和合理。目前，實(shí)物期權(quán)運(yùn)用于礦產(chǎn)品研究主要集中在采礦權(quán)價值衡量、開采時機(jī)確定和礦業(yè)企業(yè)收購兼并等方面，對于礦產(chǎn)品儲備的相關(guān)問題很少涉及。稀土儲備研究主要集中在關(guān)稅政策、儲存量、儲采比和礦產(chǎn)地儲備等方面，針對稀土產(chǎn)品儲備決策的研究也不多見。因此，有必要將實(shí)物期權(quán)和稀土儲備結(jié)合展開決策分析。

3 模型建立

3.1 問題分析

企業(yè)進(jìn)行稀土儲備需要占用大量資金，本文假設(shè)決策均是在企業(yè)資金充裕的情況下作出。無論企業(yè)當(dāng)前是否擁有儲備，都可以結(jié)合自身情況和市場預(yù)期決定是否增加稀土儲備。如果企業(yè)沒有稀土儲備，假設(shè)未來稀土價格上升，必然導(dǎo)致企業(yè)成本意外增加。成本意外增加，類似于使企業(yè)蒙受損失。由于未來價格變化無法精準(zhǔn)預(yù)測，未來的成本或者損失增加的具體數(shù)額也很難估算。對企業(yè)來說，能夠在當(dāng)前市場條件下估算未來產(chǎn)生損失的概率，則有助于做出科學(xué)的決策。導(dǎo)致?lián)p失的概率越高，企業(yè)越有必要進(jìn)行儲備；導(dǎo)致?lián)p失的概率越低，則進(jìn)行儲備的必要性也越低。

上述分析過程可分兩個步驟完成。第一，估算稀土儲備的盈虧平衡臨界價格。盈虧平衡臨界價格是使企業(yè)儲備或者不儲備稀土均無差異的價格點(diǎn)。若未來稀土價格高于臨界價格，提前儲備是劃算的；否則，可以推遲購買時間，等市場行情更加明朗再作決策。第二，估算未來稀土價格高于臨界價格的可能性大小。如果未來稀土價格高于臨界價格而企業(yè)當(dāng)前未儲備，假設(shè)企業(yè)持續(xù)經(jīng)營，當(dāng)經(jīng)營中需要使用稀土?xí)r，必須面臨市場高價。錯失機(jī)會，等同于存在損失。稀土價格高于臨界價格的可能性越大，則不進(jìn)行儲備存在損失的概率越高。由此可推斷不儲備的情況下企業(yè)的損失概率。

3.2 臨界價格估算

稀土價格存在波動，企業(yè)擁有是否進(jìn)行儲備的選擇權(quán)。如果預(yù)測價格將會下跌，企業(yè)無需儲備，類似于放棄執(zhí)行期權(quán)。如果預(yù)測價格上升，則可能儲備，等未來價格上升后出售或者供企業(yè)自身使用，類似于執(zhí)行期權(quán)。未來稀土價格上升幅度越大，當(dāng)前進(jìn)行儲備的可能性和必要性也越大。因此，借鑒實(shí)物期權(quán)理念，可以將稀土儲備看作一個含有歐式看漲期權(quán)的項目。沿用Scarso對實(shí)物期權(quán)和NPV的處理方式，引入儲備項目總價值V對項目進(jìn)行判斷，見式(2)[20]。

V=NPV+C

(2)

式中：C為根據(jù)B-S模型得到的實(shí)物期權(quán)價值，表達(dá)式見式(3)。

C=SN(d1)-Xe-r2TN(d2)

(3)

式中，d1和d2的表達(dá)式見式(4)和式(5)。

(4)

(5)

式中：σ為稀土價格的波動率；S為當(dāng)前稀土價格；X為未來時刻T的稀土價格;根據(jù)風(fēng)險中性假設(shè)[21],r2為以連續(xù)復(fù)利計算的資本市場無風(fēng)險利率。

判斷準(zhǔn)則：如果V>0，則進(jìn)行儲備；否則，放棄儲備。V=0時的稀土價格X0，可以看作是否進(jìn)行儲備的臨界價格。此外，還需要對以下幾個方面進(jìn)行說明。

3.2.1 現(xiàn)金流Ai

計算NPV需要明確儲備過程中的現(xiàn)金流。儲備的稀土也屬于企業(yè)原材料，因此可以通過討論企業(yè)儲備原材料的成本來分析現(xiàn)金流的情況。除了支付當(dāng)前原材料的市場買價S，根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨模型，儲備原材料還需要支付訂貨費(fèi)用和持貨費(fèi)用[22]。原材料的市場買價和訂貨費(fèi)用一般都是在入庫前支付，而持貨費(fèi)用是在入庫后和投入生產(chǎn)前這段持有期間支付，它們都是屬于現(xiàn)金流出。持貨費(fèi)用可以包括用于稀土儲存的固定資產(chǎn)折舊費(fèi)、修理費(fèi)，管理人員的薪酬，占用資金的財務(wù)成本及意外損失成本等。如果原材料購買后不用于出售，則不會產(chǎn)生直接的現(xiàn)金流入，無法用NPV法則進(jìn)行判斷。在財務(wù)上，原材料是否提前購買常需比較獲得原材料需要支付的成本和正常購買時將面臨的市場價格。因此，如果要使用NPV法則進(jìn)行判斷，可以將未來購買時刻(即T時刻)面臨的市場價格X看作現(xiàn)金流入。也可假設(shè)提前購買的原材料將在T時刻點(diǎn)進(jìn)行出售，則屆時的市場價格X就是現(xiàn)金流入。無論哪種理解，T時刻稀土價格X越高，則NPV越大；反之，則越小。

3.2.2 時間長度T

長期來看，由于稀土的稀缺性和再生過程的困難，其價格最終會上漲。但是，在中短期，價格隨市場供給需求變化而波動。本文討論的是以稀土為原材料進(jìn)行生產(chǎn)的企業(yè)，在本期的稀土數(shù)量能夠確保正常生產(chǎn)的情況下，是否需要根據(jù)市場條件額外購買稀土進(jìn)行儲備的問題。如果企業(yè)購買稀土是為了本期生產(chǎn)需要，則屬于正常的生產(chǎn)決策問題。如果討論時間大于一個稀土購買周期，對持續(xù)經(jīng)營的企業(yè)來說，再次購買稀土是必然事件。這兩種情況都不屬于本文討論的范圍。因此，問題分析的時間長度T(T>0)不超過一個原材料購買周期。

3.2.3 礦產(chǎn)品價格S

根據(jù)企業(yè)經(jīng)驗，訂貨費(fèi)用和持貨費(fèi)用的數(shù)額和支付時點(diǎn)是大致可估的，即稀土持有期間存在相對確定的現(xiàn)金流出。表面上看，這和股票持有期間可能存在的紅利支付很相似。紅利的支付也會讓股票持有期存在現(xiàn)金流動。由于市場上的股票價格可以看作股票未來收益的現(xiàn)值，因此在使用B-S公式計算歐式看漲期權(quán)時需要從股票價格中將未來紅利的現(xiàn)值扣除后再帶入公式進(jìn)行計算[23]。但是與股票價格受未來紅利支付影響不一樣的是，礦產(chǎn)品的市場價格本身并沒有包含這兩項費(fèi)用，它們由各企業(yè)的管理水平、庫存條件等決定，會對企業(yè)的儲備決策產(chǎn)生影響，但不會直接影響稀土的市場價格。因此，在使用B-S公式時并不需要因為訂貨費(fèi)用和持貨費(fèi)用對稀土的市場價格S作處理。

3.3 未來礦產(chǎn)品價格高于臨界價格的概率估算

根據(jù)B-S公式的計算思路，假設(shè)稀土的市場價格遵循隨機(jī)游走(Random Walk)模式，在未來任何時刻稀土價格X服從對數(shù)正態(tài)分布，即稀土價格的自然對數(shù)服從正態(tài)分布。設(shè)μ代表持有稀土的收益率，對于T時刻的稀土價格X，則見式(6)[23]。

(6)

結(jié)合對數(shù)正態(tài)分布特點(diǎn)和式(6)，可知稀土價格X對應(yīng)的概率密度函數(shù)，見式(7)。則稀土價格超過臨界價格的概率通過式(8)得出。

(7)

(8)

計算得到的概率P，可以看作企業(yè)不進(jìn)行儲備可能導(dǎo)致?lián)p失的可能性。企業(yè)可以結(jié)合自身狀況進(jìn)行儲備決策。

4 案例計算

若某企業(yè)通過中國稀土行業(yè)協(xié)會發(fā)布的稀土價格指數(shù)來判斷是否應(yīng)該進(jìn)行稀土儲備。該稀土價格指數(shù)基期是2010年，通過選取全國20多家稀土企業(yè)每天的實(shí)時交易數(shù)據(jù)計算得出，在描述稀土價格變化方面具有一定的代表性。稀土價格近期波動較大，2017年1～8月期間稀土價格指數(shù)最低點(diǎn)是115.3，最高點(diǎn)是188.9。這也導(dǎo)致稀土收益率及價格指數(shù)波動率相應(yīng)變化。稀土收益率最低時約20%，最高時超過100%。而價格指數(shù)波動率最高時為0.25左右，最低時不足0.1。案例計算中設(shè)稀土平均收益率μ=20%，稀土價格指數(shù)波動率σ=0.25。該稀土企業(yè)經(jīng)營穩(wěn)定可控，則訂貨費(fèi)用和持貨費(fèi)用短期不會出現(xiàn)明顯變化，假設(shè)訂貨費(fèi)用約為購買單價的0.05%，持貨費(fèi)用每月為購買單價的0.2%，決策時點(diǎn)距離下次正常進(jìn)貨還有三個月。儲備稀土相應(yīng)的年風(fēng)險報酬率為20%，折算成r1約為1.5%，無風(fēng)險利率r2以一年期國庫券到期收益估算，按照連續(xù)復(fù)利折算，則r2約為2.27%。假設(shè)決策日價格指數(shù)是120。

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算如下：S=120，r1=1.5%，r2=2.27%，T=3/12=0.25年，μ=20%，σ=0.25，n=3，訂貨費(fèi)率=0.05%，持貨費(fèi)率=0.2%，A0=-S×(1+訂貨費(fèi)率)=-120.06，A1=A2=-S×持貨費(fèi)率=-0.24，A3=-S×持貨費(fèi)率+X=-0.24+X。

4.2 臨界價格計算

臨界價格X0滿足條件：V=NPV+C=0。

求解得到X0=119.3。如果僅僅依靠NPV進(jìn)行判斷，當(dāng)NPV=0時，對應(yīng)的價格指數(shù)是126.27。

4.3 損失概率估算

利用式(8)計算損失概率，見下式。

1-35.05%=64.95%

根據(jù)上述分析和計算，當(dāng)價格指數(shù)為120時，如果考慮到實(shí)物期權(quán)，企業(yè)沒有儲存稀土未來導(dǎo)致?lián)p失的概率為64.95%。如果僅根據(jù)NPV進(jìn)行判斷，用對應(yīng)的價格126.27進(jìn)行計算，企業(yè)可能損失的概率為47.2%?？梢姡叽嬖谳^大差異，可能導(dǎo)致不一樣的決策。

4.4 進(jìn)一步計算

為了展示市場行情變化對企業(yè)決策的影響，下面結(jié)合2017年以來價格指數(shù)變化，選擇120、140、160、180四個價格指數(shù)，在20%的收益率和0.25的指數(shù)波動率基礎(chǔ)上，各自上浮20%，即收益率分別為20%或24%，價格指數(shù)波動率為0.25或0.3等不同狀態(tài)下，計算企業(yè)不進(jìn)行儲備可能導(dǎo)致?lián)p失的概率，見表1。

表1 不同市場條件下?lián)p失概率計算表

從計算結(jié)果來看，對企業(yè)而言，及時把握稀土價格波動率和收益率是決策的關(guān)鍵。當(dāng)收益率和價格指數(shù)波動率固定時，不同指數(shù)條件對企業(yè)決策影響差異不大，這也符合價格走勢服從隨機(jī)游走模式的假設(shè)。當(dāng)收益率和波動率較低時，企業(yè)進(jìn)行儲備的意愿會減弱。這也可以解釋2017年初市場持續(xù)低迷時，政府建立國家儲備的過程中遭遇企業(yè)熱情度不高的現(xiàn)象。相比之下，收益率提高比市場波動增加對企業(yè)的吸引力略高。但是，健康市場上，過高的收益率不是常態(tài)，刻意維持高收益不利于市場長期發(fā)展。價格的大起大落也不利于企業(yè)作出合理經(jīng)營決策。但從增加商業(yè)儲備的角度來看，適當(dāng)?shù)氖袌霾▌邮怯斜匾?。所以，為了國家稀土?zhàn)略儲備體系的建立，政府應(yīng)該借助產(chǎn)業(yè)政策，設(shè)法改變當(dāng)前稀土產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)性矛盾突出、價格低迷的現(xiàn)狀[24]。

5 結(jié)論與討論

本文通過引入實(shí)物期權(quán)，以稀土儲備臨界價格為切入點(diǎn)，結(jié)合價格分布特征，分析企業(yè)放棄稀土儲備的損失概率。從案例計算結(jié)果來看，實(shí)物期權(quán)的考慮確實(shí)能導(dǎo)致與NPV決策方法不同的決策建議。通過分析4種價格指數(shù)、2種收益率和2種風(fēng)險波動率的不同組合下企業(yè)放棄稀土儲備可能導(dǎo)致的損失概率，可知稀土價格波動率和收益率對決策至關(guān)重要。所以維持適度的市場活躍度，有助于增加儲備對企業(yè)的吸引力。本文創(chuàng)新點(diǎn)有三：一是數(shù)據(jù)使用主要依托于企業(yè)的經(jīng)營管理實(shí)際和已有市場信息，不依賴企業(yè)對未來行情的主觀判斷，提升了方法使用的客觀性；二是模型計算最終得到的損失概率能為企業(yè)提供簡單直觀的判斷依據(jù)，在獲知不進(jìn)行儲備的損失概率后，企業(yè)均可結(jié)合自身的風(fēng)險承受能力進(jìn)行決策；三是不同價格指數(shù)、收益率和風(fēng)險波動率組合下的損失概率計算展示了影響企業(yè)決策的關(guān)鍵因素，為企業(yè)操作和政府政策制定都提供參考。

但是，獲知損失概率后，本文提供的方法并沒有給出損失金額的計算方法。此外，由于各企業(yè)經(jīng)營差異，也并未就企業(yè)決策周期、訂貨成本、持貨成本、風(fēng)險承受能力等細(xì)節(jié)展開，這將是未來研究和跟進(jìn)的方向。