陳星， 李慧娟

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

0 引言

近年來，我們國家高鐵蓬勃發(fā)展，鐵路網覆蓋面不斷擴大，越來越多的高速列車投入運營，如何保障列車的安全運行已成為各專家學者重點研究的內容。輪對軸承作為列車走行部的關鍵部件，其功能為承擔列車垂向自重及載重力，及列車輪軌間特有的橫向非穩(wěn)定力，對列車行車安全有至關重要的影響。隨著車輛行駛速度提高，運營里程增長，輪軌間的動載荷的加劇使得輪對軸承的運行工況越發(fā)惡劣，這加劇了輪對軸承異常磨損、擦傷等故障的產生，繼而危及列車運行安全。因此，對高速列車輪對軸承進行故障檢測研究就具有重要意義。

國內外專家與行業(yè)人士對此進行了廣泛而深入的探究，并取得諸多研究成果。早期輪對軸承故障檢測傳統(tǒng)的方法多為時域統(tǒng)計分析和頻域傅里葉分析，這種方法主要是針對平穩(wěn)線性特征的信號[1]，就應用而言，因輪對軸承故障時檢測到的振動信號實際具有非線性、非平穩(wěn)特征，早期診斷分析方法已不能滿足應用要求[2]。為了有效處理非線性、非平穩(wěn)信號，時-頻分析方法得到充分應用，其中小波變換相對于Wigner-Ville分布而言，因其具有無交叉項、小波函數靈活選擇的特點，在機械旋轉部件的故障檢測中得到了充分應用[3-5]。但是小波分析的分解質量與小波函數的選取有著密切的關系，僅當小波函數中波形、信號特性匹配度較高時，才能將小波分解系數的效果充分發(fā)揮。相對而言，經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）是具有自適應能力的信號分析方法，尤其適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析過程，已經成功應用到機械設備、結構的健康檢測中[6]。

然而EMD在分解帶有沖擊成分的輪對軸承故障振動信號時，易產生模態(tài)混疊現象，該現象使得EMD分解獲得的本征模態(tài)函數（Intrinsic Mode Functions，簡稱IMFs）包絡譜較雜亂，難以準確識別反映軸承故障特性頻率，使輪對的故障模式識別、故障嚴重性評價效果并不理想。聚合經驗模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD）的出現，很好地解決了上述問題，并在軸承故障診斷領域得到了廣泛應用[7-8]。

然而EEMD方法也有一些缺陷。其一，如果EEMD添加的白噪聲的幅值很小將導致其分解不能抑制信號中的模態(tài)混疊，如果添加白噪聲的幅值較大，將導致集總平均的計算量大幅增加，同時也將導致信號中的高頻成分難于分解，其分解結果也將包含大量的殘余白噪聲；其二，信號采用EEMD方法分解獲得的結果可能不是標準的IMF分量，甚至還會有模態(tài)分裂的問題，即同一個物理過程被分解到兩個或者多個IMF分量里[9]。

綜合上述存在問題，鄭旭等[10]提出了可以有效抑制模態(tài)混疊、減小信號殘余噪聲的集總平均經驗模態(tài)分解（Modified EnsembleEmpiricalMode Decomposition，MEEMD）方法，該方法還可以確保分解結果接近于標準的IMF分量，避免模態(tài)分裂問題。

針對高速列車輪對軸承故障振動信號成分復雜（包含軌道激勵振動、故障狀態(tài)振動、車體固有頻率振動的特點），利用將MEEMD和排列熵相結合的方法，提取與原信號最相關的IMFs排列熵，用于高速列車輪對軸承故障振動信號的多尺度特征提取，完善了因僅提取原始振動信號排列熵而無法全面反映信號故障特征的不足，最后利用最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，簡稱LSSVM）進行模式辨識，證明了該方法可有效應用于輪對軸承故障診斷（尤其是復合故障診斷）。

1 輪對軸承的MEEMD排列熵分析原理

1.1 改進聚合經驗模態(tài)分解

MEEMD計算步驟[10]如下：

1）要求用于分解所添加的白噪聲信號的均方根值接近待分解信號的內部噪聲，或者確保有效抑制模態(tài)混疊的狀態(tài)下不超過待分析信號的30%。

2）在待分析信號x（t）中加入絕對值相等的正負2組白噪聲信號n（t），分別對其進行集總平均次數相等的EEMD分解：

式中：ci+（t）和ci－（t）（i=1,2,…,m）代表分解得到的兩組結果。

3）對分解獲得的2組結果里相應IMF分量求均，從而極大地減小信號中的殘余白噪聲

4）因為ci（t）可能不是標準的IMF分量，亦可能包含模態(tài)分裂的現象，故將其定義為預備本征模態(tài)函數（pro－IMF），需要進一步對其進行EMD分解：

式中：d1（t）表示第1個pro－IMF分量c1（t）經EMD分解得到的第1個IMF分量；q1（t）表示剩下的殘余分量的疊加．hk（t）表示第k個pro－IMF分量，它是由第k－1個殘余分量qk－1（t）和第k個分量ck（t）所組成，dk（t）表示由hk（t）分解得到的第1個IMF分量，qk（t）表示其相應的殘余分量的疊加，其中k=2,…,m。

5）則最終的MEEMD可以表示為

式中：dl（t）表示最終得到的IMF分量；r（t）表示殘余分量。

1.2 排列熵特征提取

信息熵是最早由C.E.Shannon提出的用于表征信源不確定度的度量概念，其值正比于信息復雜程度。排列熵是Bandt等[11]專家學者近年來在信息熵基礎上提出了一種新的計算方法，現已廣泛適用于醫(yī)療、工程等各類時間序列分析，而且該算法具有執(zhí)行效率高，所需時間序列短，噪聲敏感度低，運行結果可靠等優(yōu)點[12－13]。

排列熵的計算過程[14]：

針對一個時間序列{X（i）%,i=1,2,…,N}進行相空間重構，得到相空間矩陣：

式中：j=1,2,…,K；d為嵌入維數；τ為延遲時間；K為重構向量個數，K=N－（d－1）τ。

將相空間矩陣Y中的第j個重構向量數據按照從小到大的順序排列，得到各元素在重構向量中的位置索引j1,j2,…,jd，即：

如果重構向量中存在相等的兩個元素，如x（i+ （jp－ 1）%τ）=x（ i+ （jq－ 1）%τ）。則按照jp和jq原有的順序，即jp＜jq時：

因此，重構相空間中的所有重構向量X（j）都可以得到一個符號序列S（l）=｛j1, j2,…jd｝，用以反映其元素大小順序，其中，l=1,2,…,k且k≤d!。

在一個d維重構相空間中形成的符號序列 ｛j1, j2,…jd｝總共有d!種形式，S（l）是其中的一種。構造序列P1,P2,…,Pk，Pk為第k種符號序列出現的概率大小。按照Shannon熵的形式，一個由時間序列X（i）的第k個重構向量對應的符號序列的排列熵的定義式為

1.3 最小二乘支持向量機

為了實現高速列車輪對軸承故障的自動分類識別，并且考慮到臺架試驗條件，獲取的樣本數有限，采用基于統(tǒng)計學習理論和結構風險最小化原則且針對小樣本分類問題及其有效的支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）方法。最小二乘支持向量機是在一般支持向量機基礎上創(chuàng)造的新的機器學習算法，該方法是利用二次損失函數將支持向量機計算過程中的二次規(guī)劃問題轉化成線性方程組進行求解，簡化了算法的計算過程，提升了運算速度，且計算準確度并未損失，現已被廣泛地應用于模式識別、故障診斷及信息預測等方面，同時獲得了很好的效果[15]。

最小二乘支持向量機的優(yōu)化目標為

式中：γ為懲罰系數，是為了對JLS（ω,ξ）進行控制；ω為權向量；ξi為松弛因子。

引入拉格朗日函數，ai為拉格朗日乘子，從而將以上的問題轉變成對于以下線性方程組（10）的求解問題：

其中：

ξ= [ξ1ξ2… ξn]T,a= [α1α2… αn]T。I是單位矩陣。消去ω和ξ，上面的方程組可以簡化為

利用最小二乘法求解式（11），得到線性分類器

采用最小二乘支持向量機的一對多算法，可實現針對高速列車輪對軸承實現多故障的分類識別。

2 輪對軸承故障檢測模型

高速列車輪對軸承故障振動信號是典型的非線性非平穩(wěn)信號。首先，將原始振動信號通過小波包變換進行信號濾波、消噪；之后再對進行預處理之后的信號進行MEEMD分解，獲取相應的IMFs，根據文獻 [10][16]，MEEMD過程中加入高斯白噪聲幅值系數定為0.2，聚合經驗模態(tài)的分解次數設定50次。利用相關系數法選取和原始數據最為相關的IMFs，將預處理后的振動信號和選定的IMFs分量選擇適當的嵌入維數與延遲時間進行相空間重構，計算各尺度信號的排列熵測度值，用該值組成高維特征向量。將該高維特征向量分為兩組，一組作為訓練樣本輸入至LSSVM得到訓練模型，一組作為待測樣本輸入至訓練模型，獲得最終的高速列車輪對軸承的故障模式辨識診斷結果。圖1為基于MEEMD排列熵的LSSVM算法流程圖。

表1 軸承故障編號及工況條件

圖1 信號處理流程

3 試驗驗證

3.1 數據來源及試驗方案

為了得到高速列車輪對軸承振動信號，試驗采用高速列車輪對跑合試驗臺進行臺架試驗，如圖2所示，圖3為高速列車輪對軸承，該軸承為密封型雙列圓錐滾子軸承。

圖2 高速列車輪對跑合試驗臺

圖3 高速列車輪對軸承

列車輪對軸承故障多出現在內圈、外圈、保持架及滾動體處，故障模式多為裂縫、點蝕等[17]。為了進一步研究輪對軸承故障特性分析方法，試驗對輪對軸承設置了外圈、保持架與滾柱三種人工傷，如圖4所示。

圖4 輪對軸承故障試驗故障類型

圖5 8種工況的原始振動時域信號

跑合試驗在不同速度級下針對單一故障及組合故障等共7類故障狀態(tài)進行模擬。試驗工況如表1所示，其中8號軸承為健康軸承。100 km/h速度級下的8種試驗工況垂向振動加速度信號時域圖如圖5所示。

圖6 信號MEEMD分解結果

3.2 信號的改進聚合經驗模態(tài)分解

對消噪后的振動信號采用MEEMD進行分解，圖6為各軸承在不同故障狀態(tài)下振動信號的MEEMD分解得到的前6個IMFs分量。

3.3 排列熵特征提取

在排列熵的計算中，嵌入維數d及延遲時間τ的選擇尤為重要：嵌入維數d過小會導致排列熵計算結果不利于反映信號的突變情況，過大則會導致排列熵整體變化范圍較小不易觀察；延遲時間τ過大將使得對于信號的平滑作用過強，導致計算結果不能檢測到信號的微小變化。按照劉永斌等[18]的經驗，選取嵌入維數d=5，延遲時間τ=3進行計算，取得原始數據及前6個IMFs的排列熵結果，每個故障狀態(tài)各獲得7組排列熵計算結果，如表2所示。

針對臺架試驗獲取的數據，以每組3000個采樣點的長度，截取50組樣本，結合8種工況條件，將所有樣本原始數據以及MEEMD分解出的前6個IMFs排列熵特征進行計算，并取部分計算數據，組成8×30×7特征矩陣，將該特征矩陣繪于三維特征空間中，其分布情況如圖7、圖8所示。

表2 8種工況的（下）各尺度排列熵特征值

圖7 1、2、3維排列熵特征

圖8 4、5、6維排列熵特征

表3 不同位置的故障識別率

3.4 最小二乘支持向量機故障狀態(tài)識別

受客觀因素影響，臺架試驗所采集數據相對有限，需對高速列車輪對軸承故障狀態(tài)進行智能分類，因此采用運算速度高、所需樣本少、分類精度高的LSSVM作為分類器。取20組7維數據排列熵特征向量作為LSSVM的訓練樣本獲得訓練模型，再取30組數據作為測試樣本輸入至訓練模型中，得到運行速度為100 km/h下識別率如表3所示。可以看出，基于MEEMD排列熵的診斷方法可以有效地實現不同軸承故障狀態(tài)的智能識別，結果表明，特征提取環(huán)節(jié)MEEMD的引入使得信號特征在多個尺度上得到了體現，相對于EMD排列熵特征識別率相比，對單一故障模式識別率得到了明顯提升。

4 結論

本文針對EMD、EEMD的缺點，提出一種基于MEEMD、排列熵及最小二乘支持向量機的高速列車輪對軸承故障方法，應用該方法分析臺架實測數據表明：基于MEEMD排列熵的分析方法所需數據較短，抗噪、抗干擾能力較強，可以有效地應用于高速列車輪對軸承故障分析。