關(guān)永祥，汪立新，王 琪，劉德俊

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

0 引言

為應(yīng)對(duì)新形勢(shì)下的工作任務(wù)，要求延長(zhǎng)慣導(dǎo)平臺(tái)的一次連續(xù)通電時(shí)間。研究表明，平臺(tái)系統(tǒng)的溫度變化是限制長(zhǎng)時(shí)間通電的主要因素。慣性儀表具有苛刻的使用條件，溫度梯度不平衡會(huì)造成陀螺馬達(dá)質(zhì)心位移，溫度上升的高低會(huì)影響陀螺馬達(dá)的壽命［1］。平臺(tái)臺(tái)體軸受熱會(huì)發(fā)生變形，導(dǎo)致金屬六面體的安裝精度發(fā)生變化，從而使以金屬六面體為安裝基準(zhǔn)的其他慣性儀表的安裝精度跟著發(fā)生變化。軸系間的配合間隙也會(huì)發(fā)生變化，使得軸承的摩擦力矩增大或者減小，使得平臺(tái)的漂移誤差加大［2］。因此，有必要對(duì)長(zhǎng)時(shí)間通電的慣導(dǎo)平臺(tái)進(jìn)行熱分析，設(shè)計(jì)溫度控制方法。

以往常采用試驗(yàn)及模擬計(jì)算的方法來(lái)進(jìn)行平臺(tái)的熱分析。鄧益元［3］在靜壓液浮陀螺平臺(tái)恒溫控制系統(tǒng)的熱分析中，利用Fourier、Newton、Boltz?mann等經(jīng)典傳熱公式，從網(wǎng)絡(luò)熱阻入手，對(duì)平臺(tái)的傳熱途徑及方式進(jìn)行了初步分析。但由于平臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，使得平臺(tái)熱分析符合實(shí)際。吳亞明等［2］利用有限元就溫度變化對(duì)平臺(tái)裝配精度、軸承預(yù)緊等方面所產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析，并從平臺(tái)裝配工藝角度提出了減小熱變形影響的具體措施。楊盛林等［4］利用有限元法和傳熱學(xué)理論，確定了平臺(tái)的環(huán)境溫度適應(yīng)能力，著眼于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)平臺(tái)中的強(qiáng)化換熱提出了改進(jìn)方案。劉昱等［5］利用有限元進(jìn)行了熱流場(chǎng)仿真分析，設(shè)計(jì)了半導(dǎo)體制冷技術(shù)，有效地控制了某型光纖陀螺慣導(dǎo)平臺(tái)的溫度場(chǎng)。黃小凱等［6］利用有限元進(jìn)行了慣性平臺(tái)熱?結(jié)構(gòu)耦合分析，得到了平臺(tái)殘余應(yīng)力隨溫度循環(huán)應(yīng)力的釋放規(guī)律。馬一通等［7］利用阻值比較法，為平臺(tái)設(shè)計(jì)了一種高精度多路溫度采集方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)64路溫度的采集，測(cè)溫精度達(dá)±0.02℃。徐峰濤等［8］采用流固耦合傳熱的方法，利用Fluent軟件得到了某小型化平臺(tái)臺(tái)體溫度場(chǎng)平衡點(diǎn)及系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。

本文將采用ANSYS三維瞬態(tài)熱分析方法模擬平臺(tái)內(nèi)部熱傳導(dǎo)以及對(duì)流換熱的傳熱過(guò)程，對(duì)氣浮陀螺慣導(dǎo)平臺(tái)的溫度場(chǎng)開展研究，以尋求長(zhǎng)時(shí)間通電平臺(tái)溫度變化規(guī)律。

1 有限元物理模型

氣浮陀螺慣導(dǎo)平臺(tái)系統(tǒng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)組成導(dǎo)致分析熱物理問(wèn)題時(shí)，很難把所有影響換熱的因素都考慮進(jìn)去，有必要對(duì)平臺(tái)的物理模型結(jié)構(gòu)和材料組成進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

在嚴(yán)格控制模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的溫度和熱流誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)功耗估算和實(shí)際傳熱情況，忽略傳感器、變換器、電子線路及氣路等對(duì)傳熱和換熱影響較小的部件，對(duì)陀螺、加速度計(jì)、電機(jī)、框架等結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部件做一體化處理。應(yīng)用Solid?works軟件繪制平臺(tái)實(shí)體，簡(jiǎn)化后的三維模型及其爆炸視圖如圖1所示。

平臺(tái)系統(tǒng)各器件的材料組成較為復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算熱容量很困難，同樣也需要采用合適的簡(jiǎn)化處理。上下帽蓋、平臺(tái)臺(tái)體和內(nèi)外框架、基座均為鋁合金，其密度、比熱容、熱導(dǎo)率等熱物性參數(shù)相近；陀螺儀材料為鈹，加速度計(jì)、氣浮擺、電機(jī)材料大體為不銹鋼［1］。 材料熱物性參數(shù)如表 1 所示［9］。

表1 材料性能參數(shù)表Table 1 Parameters of material performance

實(shí)體建模完成后，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了保證計(jì)算結(jié)果的精確性，采用了三維二十節(jié)點(diǎn)六面體熱分析單元Solid90和三維十節(jié)點(diǎn)四面體熱分析單元Solid87，最后得到節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)目分別為692855個(gè)和390899個(gè)。有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

有限元熱分析計(jì)算需要的條件包括：慣導(dǎo)平臺(tái)的構(gòu)形、內(nèi)部?jī)x器設(shè)備的布置、幾何尺寸、材料熱物理性質(zhì)、儀器設(shè)備的發(fā)熱量、熱控制狀態(tài)等。構(gòu)造了平臺(tái)有限元模型后，利用ANSYS軟件，在初始條件T＝T（x，y，z，t0）下，根據(jù)導(dǎo)熱微分方程和溫度邊界條件即可以求解其瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)熱力學(xué)第一定律和Fourier定律所建立起來(lái)的描述物體溫度隨空間和時(shí)間變化的關(guān)系式，是導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程：

式中，ρ為密度，c為比熱容，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，qv為單位體積單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)出的熱量。

慣導(dǎo)平臺(tái)中存在3種傳熱途徑：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。由于平臺(tái)總體熱源溫度不高，平臺(tái)的輻射換熱作用不強(qiáng)，在此不予考慮［3］。傳導(dǎo)和對(duì)流的溫度邊界條件通常有3類：

1）已知任何時(shí)刻物體邊界面上的溫度值（第1類），即：

式中，tw是溫度在邊界面s的給定值。

2）已知任何時(shí)刻物體邊界面上的熱流密度值（第2類）， 即：

式中，qw是給定的通過(guò)邊界面s的熱流密度，n為換熱表面外法線方向。

3）已知邊界面周圍流體溫度和邊界面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（第3類），根據(jù)Newton冷卻定律，該邊界條件可以表示為：

式中，ts為表面溫度，tf為流體溫度。

在變溫條件下，平臺(tái)熱應(yīng)力滿足廣義Hooke定律，也就是熱應(yīng)力彈性本構(gòu)方程［10］：

平臺(tái)瞬態(tài)分析的邊界條件取決于其工作時(shí)的實(shí)際情況。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用第1類和第3類邊界條件，設(shè)定了通電27000s內(nèi)的溫度載荷。臺(tái)體、內(nèi)框架、外框架與空氣對(duì)流換熱系數(shù)為10W/（m2·K），陀螺、加速度計(jì)與空氣對(duì)流換熱系數(shù)為 80W/（m2·K）。

3 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

平臺(tái)的初始溫度為19.5℃，由設(shè)定的求解條件可以得到平臺(tái)通電27000s內(nèi)各部件的溫度分布，并可以模擬溫度場(chǎng)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。由計(jì)算結(jié)果可得平臺(tái)總熱通量分布圖、通電40s溫度場(chǎng)分布圖和通電27000s溫度場(chǎng)分布圖，如圖3～圖5所示。

從圖3可以看出，平臺(tái)主要以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行傳熱。主要熱源 （3個(gè)陀螺儀和2個(gè)陀螺加速度計(jì)）產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)至臺(tái)體上，臺(tái)體上的熱通過(guò)臺(tái)體軸兩個(gè)軸端傳到平臺(tái)內(nèi)框架，再通過(guò)內(nèi)框架軸端傳到外框架上，接著由外框架軸端傳到平臺(tái)基座及上下帽蓋，最后傳到環(huán)境中，腔內(nèi)通過(guò)對(duì)流換熱作用使內(nèi)部空氣溫度升高。熱通量最大值為80300W/m2，位于X陀螺加速度計(jì)。總體看來(lái)，平臺(tái)熱流量密度較大，在通電過(guò)程中造成的熱能傳遞效應(yīng)明顯。

在瞬態(tài)分析中，設(shè)置時(shí)間的最小步長(zhǎng)為40s，所以在第40s時(shí)的模擬結(jié)果最為接近初始溫度場(chǎng)。由圖4可知，在平臺(tái)腔外只有基座兩邊的力矩電機(jī)作為熱源，且發(fā)熱量較小，熱交換作用不明顯；腔內(nèi)的熱源有臺(tái)體上的陀螺儀和加速度計(jì)以及框架軸端的力矩電機(jī)，陀螺儀與加速度計(jì)和平臺(tái)臺(tái)體接觸產(chǎn)生明顯的熱交換作用，且加速度升溫較陀螺儀快，力矩電機(jī)發(fā)熱量較小，各部件仍為初始溫度19.5℃。

通電27000s時(shí)，基座溫度場(chǎng)分布云圖中，由于電機(jī)發(fā)熱作用以及內(nèi)部的傳導(dǎo)作用，電機(jī)兩側(cè)溫度較高，且呈現(xiàn)對(duì)稱變化，由外框架中心對(duì)稱兩側(cè)也可大致看出溫度變化的對(duì)稱形式。平臺(tái)內(nèi)部整個(gè)熱交換過(guò)程仍在進(jìn)行，各部件溫度顯著升高，溫度場(chǎng)分布不均勻。最高溫度為X陀螺加速度計(jì)的53℃，最低溫度為平臺(tái)帽蓋的27℃，二者溫差約26℃。此時(shí)，高溫區(qū)域主要位于平臺(tái)臺(tái)體，隨著通電時(shí)間的延長(zhǎng)，在達(dá)到熱平衡狀態(tài)之前，各部件溫度將繼續(xù)升高。

3.2 臺(tái)體熱應(yīng)力場(chǎng)分析

通過(guò)對(duì)平臺(tái)的溫度場(chǎng)分析，可以得到各部件工作時(shí)的溫度值。鑒于溫度場(chǎng)對(duì)臺(tái)體的影響可直接導(dǎo)致系統(tǒng)精度的降低，下面對(duì)臺(tái)體的熱應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析。將所得溫度結(jié)果讀入結(jié)構(gòu)分析模塊，作為溫度載荷，在結(jié)構(gòu)分析中設(shè)定臺(tái)體位移值為0，將其作為位置約束條件，即可求得熱應(yīng)力值。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到的應(yīng)力和熱變形分布如圖6所示。

由計(jì)算結(jié)果，得到應(yīng)力的最大值為374.72MPa，應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在陀螺儀表安裝面上。根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)，鋁合金的微屈服極限為280MPa。計(jì)算所得熱應(yīng)力值遠(yuǎn)超過(guò)許可值，臺(tái)體結(jié)構(gòu)尺寸的穩(wěn)定性將不再得到保證。另外，由圖6（b）可知，臺(tái)體最大變形位移約0.17mm，位于臺(tái)體X向邊角處，兩軸端附近變形大約為0.037mm。臺(tái)體各安裝面都產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力，熱應(yīng)力的存在直接影響陀螺儀表位置的微變形。另一方面，引起軸承裝配尺寸的變化，進(jìn)而影響軸承的預(yù)緊力和摩擦力矩，降低了系統(tǒng)工作精度。

3.3 溫度變化曲線與分析

計(jì)算可得陀螺、加速度計(jì)、腔內(nèi)與臺(tái)體的溫度變化曲線，如圖7所示。由圖7可知，陀螺和加速度計(jì)作為平臺(tái)的主要熱源，它們的溫度變化引發(fā)了其他部件的溫度變化，腔內(nèi)與臺(tái)體的溫度變化趨勢(shì)大致與之相同。起初，隨著通電時(shí)間的增加，溫度上升都比較快。當(dāng)通電7200s后，溫度上升速度有所減緩。

通電27000s時(shí)，3個(gè)陀螺的溫度變化約23℃，最高溫度不超過(guò)45℃。Z加速度計(jì)溫度上升變化與X加速度計(jì)和Y加速度計(jì)相差較大，Z加速度計(jì)最高溫度約45℃，X加速度計(jì)、Y加速度計(jì)最高溫度近55℃，溫度變化約35℃。這是由于其各自發(fā)熱量不同，Z加速度計(jì)為線性加速度計(jì)，X加速度計(jì)、Y加速度計(jì)為陀螺加速度計(jì)，陀螺馬達(dá)的運(yùn)轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的熱量較多。臺(tái)體溫度介于陀螺和加速度計(jì)之間，上升至47℃，符合傳熱的實(shí)際情況。加速度計(jì)和陀螺均安裝在臺(tái)體表面，熱傳導(dǎo)作用使得臺(tái)體的溫度介于高溫與低溫之間。腔內(nèi)氣體溫度上升至約40℃，并可看出曲線漸趨平緩，表明腔內(nèi)溫度將達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

為進(jìn)一步分析平臺(tái)各部件溫度趨勢(shì)，通過(guò)運(yùn)用Matlab仿真軟件對(duì)各曲線進(jìn)行擬合。經(jīng)計(jì)算得到溫度擬合曲線，如圖8所示。

由圖8（g）可以看出，平臺(tái)最終能達(dá)到熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)下，各部件溫度將穩(wěn)定于一數(shù)值。陀螺溫度約43℃，X加速度計(jì)、Y加速度計(jì)溫度約55℃，Z加速度計(jì)溫度約47℃，臺(tái)體溫度約49℃，腔內(nèi)溫度約42℃。

熱平衡試驗(yàn)溫度穩(wěn)定判據(jù)GJB 1033A?2005規(guī)定，在連續(xù)4h內(nèi)測(cè)點(diǎn)溫度波動(dòng)值不超過(guò)±0.5℃或者連續(xù)4h內(nèi)溫度單調(diào)變化小于0.1℃就達(dá)到穩(wěn)定。由仿真結(jié)果可得每4h腔內(nèi)溫度變化，如表2所示。由表 2可以看出，通電 12h～16h溫度升高0.26167℃，由此可判定，平臺(tái)通電12h達(dá)熱平衡狀態(tài)。

表2 腔內(nèi)溫度變化Table 2 Temperature variations in intracavity

3.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

將腔內(nèi)溫度仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，仿真試驗(yàn)對(duì)比如表3和圖9（a）所示。 圖9（b）為實(shí)測(cè)值擬合結(jié)果圖，其每4h腔內(nèi)溫度變化如表4所示，經(jīng)計(jì)算一樣能夠判定通電12h平臺(tái)達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

表3 仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表Table 3 Comparison of simulation test data

表4 腔內(nèi)實(shí)測(cè)溫度變化Table 4 Measured temperature variations in intracavity

對(duì)比仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本吻合，證明了仿真結(jié)果的正確性；仿真數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)值存在誤差，且誤差波動(dòng)不穩(wěn)定，還需要進(jìn)一步修正仿真的參數(shù)。

4 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS，對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)長(zhǎng)時(shí)間通電溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真研究，得到了平臺(tái)在連續(xù)通電過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布圖及溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。具體總結(jié)如下：

1）平臺(tái)通電過(guò)程中的溫度場(chǎng)變化以熱傳導(dǎo)方式為主，主要熱源是陀螺加速度計(jì)和陀螺儀，臺(tái)體在傳熱過(guò)程中起中樞作用，將熱源熱量不斷向四周擴(kuò)散，平臺(tái)溫度場(chǎng)分布極不均勻。

2）初始溫度19.5℃，當(dāng)通電27000s時(shí)，陀螺和加速度計(jì)溫度上升明顯，陀螺溫度升高至40℃，X加速度計(jì)、Y加速度計(jì)升至55℃，Z加速度計(jì)升至45℃；熱傳導(dǎo)作用使臺(tái)體溫度升至47℃；由于對(duì)流傳熱造成平臺(tái)腔內(nèi)溫度升高約20℃，隨著通電時(shí)間的延長(zhǎng)，各部件和腔內(nèi)都將達(dá)熱平衡狀態(tài)。

3）受熱應(yīng)力作用，臺(tái)體產(chǎn)生微變形，最大變形位移約0.17mm。

4）平臺(tái)各部件和腔內(nèi)達(dá)熱平衡狀態(tài)的時(shí)間大致相當(dāng)，約需通電30000s。