張喻

（中國船級(jí)社武漢分社，湖北 武漢 430022）

船用齒輪箱是主機(jī)傳動(dòng)的變速裝置，構(gòu)成了船舶動(dòng)力系統(tǒng)傳動(dòng)的重要一環(huán)，具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，是船舶工業(yè)的關(guān)鍵設(shè)備，廣泛應(yīng)用在各類型貨船、客船、漁船上。

由于齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的非線性非平穩(wěn)特性，經(jīng)典的傅里葉變換方法對(duì)此束手無策。美國工程院黃鍔院士等人創(chuàng)造性地提出了著名的希爾伯特-黃變換方法（Hilbert-Huang Trans form,HHT）[1]，該方法由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decom position, EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert Spectrum Analysis, HSA）兩部分構(gòu)成，能夠較好地對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析。劉祖菁等人就利用該方法提取出齒輪箱故障特征頻率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障齒輪箱的診斷[2]。但是，隨著希爾伯特-黃變換方法的推廣，諸如模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題也一直困擾著使用者。有研究人員就提到傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果會(huì)產(chǎn)生虛假模態(tài)的問題，尤其是低頻段虛假分量尤為嚴(yán)重[3]。于是，有學(xué)者提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[4]，通過加入高斯白噪聲達(dá)到去噪的效果，進(jìn)一步降低模態(tài)頻率混疊的影響。然而，高斯白噪聲是一種在各頻段有著大致相當(dāng)?shù)哪芰糠植嫉睦硐牖瘮?shù)字信號(hào)[5]，故此加噪處理手段的可靠性值得商榷。

極點(diǎn)對(duì)稱模態(tài)分解方法是由王金良等人提出的一種新的信號(hào)分析方法[6]，采用經(jīng)過極點(diǎn)中點(diǎn)的內(nèi)部插值曲線來篩選模態(tài)，并且以基于數(shù)據(jù)的直接插值法替代希爾伯特譜分析方法，是對(duì)于希爾伯特-黃變換方法的繼承與發(fā)展。支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的一類有監(jiān)督學(xué)模型，由于在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別方面具有獨(dú)特優(yōu)勢，故而自問世以來就廣受科研工作者的歡迎[7-8]。

1 極點(diǎn)對(duì)稱模態(tài)分解

1.1 EMD分解

EMD分解是目前較為熱門的數(shù)據(jù)分析方法，被廣泛應(yīng)用在科研及各工程領(lǐng)域。該方法采用包絡(luò)線對(duì)稱規(guī)則替代傳統(tǒng)基函數(shù)的構(gòu)造，依據(jù)數(shù)據(jù)自身特點(diǎn)進(jìn)行分解，經(jīng)過層層迭代后獲得預(yù)先設(shè)定的數(shù)個(gè)本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）和一條趨勢函數(shù)曲線，因此EMD分解是一種基于數(shù)據(jù)自適應(yīng)的無基分解方法。

1.2 ESMD分解

ESMD方法是近幾年提出的一種信號(hào)分解方法，是在對(duì)希爾伯特-黃變換方法改進(jìn)基礎(chǔ)上的再創(chuàng)新。該方法繼承了EMD分解的無基分解方式，可產(chǎn)生數(shù)個(gè)模態(tài)和一條最佳自適應(yīng)全局均線。但是，比起EMD分解，該方法具有獨(dú)特優(yōu)勢：利用極點(diǎn)對(duì)稱中點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)部插值，依據(jù)不同情況獲得合適條數(shù)插值曲線；分解終止極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可自定義，有利于獲得最小二乘意義下的最佳全局均線；能更好地描述瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅隨時(shí)間的變化關(guān)系，也能更直觀體現(xiàn)總能量隨時(shí)間的變化[9]。

極點(diǎn)對(duì)稱模態(tài)分解的算法步驟如下：

（1）找出信號(hào)X(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，將相鄰極點(diǎn)依次以線段連接，并記各線段中點(diǎn)為Fi(i= 1 ,2,…,n?1)。其中，邊界中點(diǎn)以線性插值法求解；

（2）對(duì)線段中點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值，根據(jù)插值方式的的不同，可構(gòu)造出P條插值曲線，

（3）對(duì)所有插值曲線求平均得到均值曲線L*(t)，再從原始信號(hào)中減去該均值曲線得到剩余曲線h1(t)，不斷重復(fù)上述分解步驟，直至達(dá)到分解終止條件，得到預(yù)分解模態(tài)m1(t)。分解終止條件如式（1）所示：

其中，ε為設(shè)定的容許誤差；Kj為當(dāng)前篩選次數(shù)；Kmax為設(shè)定的篩選次數(shù)上限。

（4）將原始信號(hào)減去m1(t)并重復(fù)上述分解步驟，直至信號(hào)余量r((t)達(dá)到預(yù)設(shè)極點(diǎn)個(gè)數(shù)停止分解，依次獲得其余預(yù)分解模態(tài)m2(t)，m3(t)，…

（5）根據(jù)篩選次數(shù)Kj的變化，可得到方差比率σ/σ0隨Kj的變化趨勢圖，將最小方差比率所對(duì)應(yīng)的篩選次數(shù)K*作為最佳篩選值。

（6）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行K*次篩選，得到最終分解模態(tài)和最佳自適應(yīng)全局均線，輸出分解結(jié)果。

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是針對(duì)有限樣本條件下的一類基于統(tǒng)計(jì)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它不僅大大減少了算法設(shè)計(jì)的隨意性，而且克服了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與期望風(fēng)險(xiǎn)可能具有較大差別的不足，因而被廣泛應(yīng)用在函數(shù)逼近和模式識(shí)別等方面[10]。

設(shè)有線性可分樣本集

其中，W、X即為支持向量，即為圖1中帶標(biāo)注圓圈所示。

圖1 SVM原理示意圖

以分類線或分類平面距離兩類樣本的間隔最大作為目標(biāo)，這樣便可把求最優(yōu)分類面的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化問題：

利用拉格朗日乘子法求解上式，可得拉格朗日目標(biāo)函數(shù)為：

可將優(yōu)化問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)偶問題：

以上即為線性可分情況下的最優(yōu)分類面求解。然而，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中大多遇到的是線性不可分問題，一般通過核空間理論來解決：即利用非線性函數(shù)將低維輸入空間中的元素映射到高維特征空間再進(jìn)行分類。目前常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)以及高斯核函數(shù)[11]。本文中選用高斯核函數(shù)：

當(dāng)遇到SVM多值分類問題時(shí)，往往需要組合多個(gè)二值子分類器來構(gòu)造多值分類器，SVM的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 SVM結(jié)構(gòu)示意圖

3 ESMD和SVM相結(jié)合的船用齒輪箱故障診斷

船用齒輪箱在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由于潤滑不良和過載等原因難免會(huì)造成不同程度的損傷和故障。通過對(duì)已知的船用齒輪箱故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠更好地對(duì)未知或潛在的故障作出預(yù)測和診斷，以便及時(shí)作出相應(yīng)決策將損失降至最低。

ESMD方法作為一種新型的模態(tài)分解方法，對(duì)如船用齒輪箱振動(dòng)信號(hào)一類的非線性非平穩(wěn)信號(hào)有著良好的分解效果，能夠最大程度地提取故障信號(hào)中的特征信息。而SVM是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論發(fā)展的產(chǎn)物，尤其適用于小樣本數(shù)據(jù)分類，在工程實(shí)際應(yīng)用中也日益成熟。其所包含的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化思想能在對(duì)給定數(shù)據(jù)的精度和逼近函數(shù)的復(fù)雜性之間作出折中，使得分類結(jié)果更加可信。本文正是結(jié)合兩者優(yōu)勢，將ESMD方法和SVM進(jìn)行有機(jī)融合并應(yīng)用到船用齒輪箱故障診斷中。由于船用齒輪箱故障主要集中在齒輪故障[12]，因此，本文選擇正常齒輪、斷齒、齒根裂紋、齒輪磨損等四種狀態(tài)作為對(duì)象進(jìn)行故障診斷。診斷的流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

4 齒輪箱故障信號(hào)分析

為驗(yàn)證所提出的診斷方法的有效性，本文利用船用齒輪箱故障模擬試驗(yàn)臺(tái)對(duì)正常齒輪、斷齒、齒根裂紋和齒輪磨損等四種狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)測試。試驗(yàn)臺(tái)的相關(guān)參數(shù)如下：交頻電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500r/min，主動(dòng)齒輪齒數(shù)55個(gè)，從動(dòng)齒輪齒數(shù)75個(gè)，齒輪嚙合頻率為1375HZ，載荷由磁粉制動(dòng)器提供，電流大小為0.1A，采樣頻率為10240HZ，采樣點(diǎn)數(shù)為92160個(gè)。每種故障形式下采樣120個(gè)數(shù)據(jù)樣本，前96個(gè)樣本用于SVM模型訓(xùn)練，后24個(gè)樣本用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮\斷效果。

對(duì)原始信號(hào)的篩選次數(shù)直接影響著ESMD模態(tài)的分解效果，在此引入方差比率作為最佳模態(tài)篩選次數(shù)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，以方差比率最小為優(yōu)先考慮。由于篇幅所限，以下僅以斷齒故障為例，圖4為該斷齒故障形式下某樣本的方差比率隨篩選次數(shù)變化趨勢圖。從圖4中可以看出，在[0,40]區(qū)間范圍內(nèi)，篩選次數(shù)為35次時(shí)，方差比率最小，故從模態(tài)分解效果來說應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮35次作為最佳模態(tài)篩選次數(shù)。隨后，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行ESMD分解可得到9個(gè)模態(tài)和1條自適應(yīng)全局均線。同時(shí)，為體現(xiàn)分解效果對(duì)比，將原始信號(hào)也進(jìn)行EMD分解，得到11個(gè)模態(tài)和1條趨勢曲線。EMD和ESMD模態(tài)分解結(jié)果分別如圖5和6所示。

為充分展現(xiàn)信號(hào)時(shí)-頻局部變化特征，又要客觀解釋瞬時(shí)頻率和周期的矛盾條件下，采用直接插值的方式進(jìn)行變換：即將對(duì)稱模態(tài)相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)或兩個(gè)零點(diǎn)之間的時(shí)段作為局部周期，并以局部周期上的平均頻率為插值點(diǎn)生成平滑曲線。

圖4 方差比率變化趨勢圖

圖5 EMD分解結(jié)果

圖6 ESMD分解結(jié)果

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，信號(hào)的沖擊會(huì)隨之增強(qiáng)，而信號(hào)的能量波動(dòng)也十分明顯[13]。為了篩選出蘊(yùn)含豐富故障特征信息的模態(tài)，以ESMD分解后各模態(tài)能量與原始信號(hào)能量之比來衡量。模態(tài)1至模態(tài)9能量比值分別為：54.42%，34.45%，7.05%，1.94%，0.77%，0.34%，0.06%，0.05%，0.09%。可以看出，信號(hào)能量主要集中在前三個(gè)模態(tài)中，故將每個(gè)樣本的前三個(gè)分解模態(tài)作為故障特征矩陣。奇異值由于具有穩(wěn)定性及比例不變性等良好性質(zhì)而通常被用來作為矩陣固有特征[14]。因此，對(duì)故障特征矩陣作奇異值分解得到奇異值矩陣，斷齒故障樣本的部分奇異值及篩選值如表1所示。

表1 斷齒故障的模態(tài)篩選值及奇異值表（部分）

由于四種故障下得到的奇異值數(shù)值大小參差不齊，因此需要對(duì)各故障樣本數(shù)據(jù)作歸一化處理。將處理后的每種故障形式前96個(gè)樣本輸入支持向量機(jī)訓(xùn)練，得到SVM分類模型，再將剩余24個(gè)樣本輸入獲取故障識(shí)別準(zhǔn)確率，故障識(shí)別準(zhǔn)確率如表2所示。同時(shí)，為驗(yàn)證診斷方法有效性，將ESMD與SVM模型和EMD與SVM模型作一對(duì)比。同樣每種故障選取120個(gè)樣本，將EMD分解后的前三個(gè)模態(tài)進(jìn)行奇異值分解和歸一化處理，輸入支持向量機(jī)中訓(xùn)練并測試。由表2可見，ESMD和SVM相結(jié)合的診斷模型故障識(shí)別率較高，診斷效果良好，且診斷準(zhǔn)確率明顯高于前者。

表2 診斷模型故障識(shí)別率對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)船用齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的非線性特性以及ESMD分解的自適應(yīng)性，本文提出將極點(diǎn)對(duì)稱模態(tài)分解方法和支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法。以能量比值作為衡量模態(tài)與原始信號(hào)的相關(guān)程度的標(biāo)準(zhǔn)，選出前三個(gè)模態(tài)構(gòu)成特征向量矩陣，并作奇異值分解得到奇異值矩陣。經(jīng)數(shù)據(jù)歸一化處理后，將部分樣本輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練并用余下樣本測試。結(jié)合測試結(jié)果以及與EMD+SVM的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的故障診斷方法是可行的，對(duì)船用齒輪箱故障預(yù)測具有良好的效果。