許燚赟，董科研，安 巖，朱天元，顏 佳

(1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春130022;2. 長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程中心，吉林 長春 130022;3. 國家電網(wǎng)吉林省電力有限公司，吉林 長春 130000)

1 引 言

近年來，大氣激光通信技術(shù)由于具有高速性、保密性及大容量等優(yōu)勢，得到越來越多國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注、研究及應(yīng)用。然而，由于通信系統(tǒng)接收視場角的限制，導(dǎo)致對準(zhǔn)難度較大，無法達(dá)到快速對準(zhǔn)通信設(shè)備的技術(shù)要求[1-5]。

目前，針對對準(zhǔn)難度的研究主要集中在兩大方面:一是鏈路性能方面，通過信道編碼、增加傳輸路徑及多孔徑排布[6-8]等方法，補(bǔ)償由于對準(zhǔn)誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)通信質(zhì)量下降，如哈爾濱工業(yè)大學(xué)的張亞非提出使用調(diào)制解調(diào)方式和空時編碼的方法，以提升通信質(zhì)量[9]；二是試驗(yàn)裝調(diào)方面，其通過精確測量對準(zhǔn)角度，以達(dá)到精確對準(zhǔn)[10]。然而，在降低對準(zhǔn)難度方面，尚未有文獻(xiàn)提出通過離焦增大接收視場角的光學(xué)解決方法。對于離焦的研究主要集中在激光制導(dǎo)武器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)[11-13]、離焦光斑偏移對激光通信系統(tǒng)性能影響[14]、離焦比例放大[15]以及像面離焦光斑會聚理論等[16-20]方面。

本文圍繞離焦對增大視場的影響展開分析，第二節(jié)提出離焦系統(tǒng)模型，導(dǎo)出離焦量與光斑半徑的關(guān)系；第三節(jié)分析了離焦時光斑與探測器位置關(guān)系，推導(dǎo)了探測器接收到的光斑能量與視場角、離焦接收能量及離焦量的關(guān)系；第四節(jié)以探測器接收能量滿足通信需求(-35 dBm)為前提，分析并對比了離焦接收能量和離焦量對增大接收視場角的作用。

2 離焦接收系統(tǒng)模型

2.1 光學(xué)接收系統(tǒng)像面離焦模型

一般情況下，非成像理想能量聚焦光學(xué)系統(tǒng)的半視場角θ表示為

(1)

圖1 離焦成像模型示意圖 Fig.1 Schematic diagram of defocused imaging model

式中，y為理想聚焦系統(tǒng)半像高，f為接收系統(tǒng)焦距。假設(shè)系統(tǒng)焦距f固定，當(dāng)探測器處于焦平面前Δx處，且軸外光線的下邊界與探測器面的上邊界相交時，探測器恰好不能探測到該臨界情況的光能量，此時半像高為y′，對應(yīng)的視場角稱為臨界探測半視場角θ′[9]，如圖1(a)所示，θ′>θ，因此，可以通過改變像面離焦增大激光通信接收視場角。圖1(b)為離焦時不同視場下，探測器面光斑示意圖。由圖1可知，在滿足通信所需最低能量的前提下，采用離焦的方法增大接收視場角是可行的。

通過對理想離焦光學(xué)系統(tǒng)模型分析(圖1(a))可知，離焦光斑半徑r0與接收系統(tǒng)的焦距f，接收孔徑D以及離焦量大小Δx有關(guān)，當(dāng)探測器處于焦平面前Δx處的離焦面時，可由幾何關(guān)系推導(dǎo)得到光學(xué)接收系統(tǒng)的像面離焦光斑半徑模型

(2)

式中，δ為實(shí)際設(shè)計(jì)中焦平面圓斑半徑，光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)越理想，δ越小，若為理想光學(xué)系統(tǒng)，則光線在焦面處匯聚成一個理想點(diǎn)，即

(3)

2.2 通信接收離焦光斑能量模型

要增大視場角，首先要保證探測器接收到的能量PAPD要大于激光通信最小能量Pmin，即

PAPD>Pmin,

(4)

假設(shè)光斑能量均勻分布，則探測器接收到的離焦光斑能量模型為

(5)

式中，S為光斑與探測器的重疊面積，r0為光斑半徑，Pr為離焦接收能量。當(dāng)發(fā)射端發(fā)射的能量不變時，離焦接收能量Pr僅受鏈路及系統(tǒng)本身損耗影響，可以表示為

Pr=Pt-γt-γa-γr-γG-γf,

(6)

式中，Pt為發(fā)射端發(fā)射能量；γt為發(fā)射端系統(tǒng)損耗；γa為大氣損耗，假設(shè)大氣能見度為8 km，則每千米大氣衰減1.6 dBm[21]；γr為接收端系統(tǒng)損耗；γG為幾何損耗；γf為光纖耦合損耗。其中幾何損耗可以表示為:

(7)

式中，Dr為接收孔徑大小，L為通信距離，ω為激光發(fā)射光束束散角。表1、表2分別表示初始鏈路計(jì)算參量的輸入值以及不同通信距離對應(yīng)的離焦接收能量的大小。

表1 鏈路計(jì)算輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of link calculation

表2 不同通信距離下的離焦接收能量Tab.2 Defocus receiving energy at different communication distances

3 離焦光斑面積及接收能量情況

圖2 不同離焦量和視場下的光斑示意圖 Fig.2 Schematic diagram of spot at different defocusing amount and FOV

由公式(5)可知，光斑在探測器面上所占的面積S對探測器接收到的能量PAPD有很大影響。圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)依次表示隨著離焦量的擴(kuò)大，同一視場下光斑與探測器位置關(guān)系，圖2(c)和圖2(d)表示相同離焦量時，不同視場下的光斑與探測器位置關(guān)系。本文根據(jù)光斑占探測器面積的大小，分兩種情況討論：光斑部分覆蓋探測器面和光斑完全覆蓋探測器面。

3.1 光斑部分覆蓋探測器面

當(dāng)光斑部分覆蓋探測器面時，光斑與探測器重疊面積S如圖3所示。

圖3 光斑與探測器重疊面積示意圖 Fig.3 Schematic diagram of overlapping area of spot and detector

圖3中AB=BC=r0(光斑半徑)，AD=DC=r(探測器半徑)，設(shè)光斑中心到探測器面中心的長度為BD=a， ∠CBD=θ1，∠CDB=θ2，AE=EC=z，BE=x，ED=y。由幾何關(guān)系可知:

(8)

因此，可求得重疊面積S大小

(9)

其中

(10)

(11)

根據(jù)公式(11)可知，影響重疊面積S的主要因素為離焦量Δx和半視場角θ。圖4模擬了視場角為1 mrad時，離焦量Δx與光斑占探測器面積S的關(guān)系。由圖4可知，重疊面積S隨著離焦量的擴(kuò)大而增加，在光斑即將完全覆蓋探測器面時，S增長幅度變緩，完全覆蓋后不再變化，趨于一條直線。

圖4 重疊面積與離焦量的關(guān)系曲線 Fig.4 Relation curve of overlapping area and defocusing amount

當(dāng)半視場角從0增加到極限角θmax時，探測器接收能量恰好下降為臨界接收能量Pmin，根據(jù)公式(4)和(5)可推出

(12)

圖5 固定視場下的離焦量變化示意圖 Fig.5 Schematic diagram of defocusing amount change at fixed FOV

即

(13)

圖6 固定離焦量下的視場變化示意圖 Fig.6 Schematic diagram of FOV change at fixed defocusing amount

(14)

3.2 光斑完全覆蓋探測器面

當(dāng)光斑完全覆蓋探測器面時，重疊面積S即為探測器的面積S=SD=π·r2，由公式(3)可知，當(dāng)接收口徑D和系統(tǒng)焦距f不變時，光斑半徑r0隨著離焦量的擴(kuò)大而增大。當(dāng)離焦接收能量Pr不變時，由公式(5)可知，PAPD隨著離焦量的擴(kuò)大而逐漸減小。圖7(a)即為當(dāng)視場角為1 mrad，離焦接收能量為-4.1 dBm，光斑完全覆蓋探測器面時，探測器接收能量與離焦量的關(guān)系，圖7(b)展示了光斑完全覆蓋探測器面時，光斑與探測器的幾何位置關(guān)系。

圖7 光斑完全覆蓋探測器面下的探測器接收能量與離焦量的關(guān)系圖 Fig.7 Relation diagram of energy received by detector and defocusing amount under the condition of detector completely covered by the spot

(15)

圖8 固定重疊面積下的最大視場示意圖 Fig.8 Schematic diagram of maximum FOV at fixed overlapping area

4 視場角的影響因素分析

以探測器靈敏度為通信所需最小接收能量的參考標(biāo)準(zhǔn)，影響通信視場角的兩個主要因素是離焦接收能量和離焦量。本節(jié)以滿足最小通信接收能量(-35 dBm)為前提，分析并對比了離焦接收能量和離焦量對接收視場角的影響。

傳統(tǒng)非離焦光學(xué)系統(tǒng)的視場只與像面(探測器面)及焦距有關(guān)，假設(shè)焦距f=150 mm，探測器半徑r=31.25 μm，則根據(jù)公式(1)可算出未離焦光學(xué)系統(tǒng)的接收視場角2θ≈0.417 mrad，當(dāng)離焦接收能量為-4.1 dBm時，離焦與非離焦情況下接收視場對比如表3所示。

根據(jù)第3.1節(jié)光斑部分覆蓋探測面時，探測器接收能量公式(12)分析可知，當(dāng)離焦接收能量Pr已知，不同視場情況下，可以求出不同離焦量Δx下的探測器接收能量PAPD。結(jié)合公式(3)、(5)、(9)和(10)分析推導(dǎo)，圖9模擬了離焦接收能量為-4.1 dBm，視場角分別為1、1.5、2和2.5 mrad四種情況時，不同離焦量與探測器接收能量的關(guān)系。

表3 離焦與非離焦接收視場對比Tab.3 Contrast of FOV under the conditions of defocus and non-defocus

圖9 不同視場下的探測器接收能量與離焦量的關(guān)系曲線 Fig.9 Relation curves of energy received by detector and defocusing amount at different FOVs

由圖9可知，在同一視場下，存在一個最佳離焦量，可以實(shí)現(xiàn)探測器接收能量最大；不同視場角下，對應(yīng)剛好滿足通信所需最低能量(-35 dBm)的離焦量不同，且視場隨著離焦量的擴(kuò)大而增大。當(dāng)光斑完全覆蓋探測器面時，重疊面積S固定，等于探測器面積。根據(jù)公式(3)和公式(5)可知，此時探測器接收能量只與離焦量Δx以及離焦接收能量Pr有關(guān)，且當(dāng)離焦量Δx固定時，探測器接收能量PAPD與離焦接收能量Pr成正比，提高離焦接收能量能增大探測器接收的能量，當(dāng)PAPD>Pmin時，由圖9可知，增大視場角會降低探測器接收能量，直至降至剛好滿足通信所需(-35 dBm)。綜上分析可知，離焦接收能量和離焦量都能影響通信接收視場角的大小。

圖10 不同離焦接收能量下探測器接收能量與視場角的關(guān)系曲線 Fig.10 Relation curves of energy received by detector and FOV at different defocus receiving energy

4.1 離焦接收能量

離焦接收能量Pr除了受發(fā)射功率以及光學(xué)鏡頭透過率影響外，主要受傳輸距離的影響。根據(jù)表1和表2仿真的不同傳輸距離時的離焦接收能量，圖10模擬了離焦量為0.5 mm(>Δx′)，離焦接收能量分別為-4.1、-11.7、-16.8和-20.9 dBm四種情況時，不同視場角與探測器接收能量的關(guān)系。

圖11 光斑與探測器位置關(guān)系圖 Fig.11 Position relationship between spot and detector

由圖10可知，當(dāng)視場角從0增大到0.7 mrad時，探測器接收能量不變，這是因?yàn)橐晥鼋菑?到0.7 mrad這段區(qū)間光斑一直占滿整個探測器面，如圖11(a)所示；當(dāng)視場角大于0.7 mrad時，光斑不全覆蓋探測器面，探測器接收能量逐漸減弱直至不再滿足通信所需或者探測器面完全沒有光斑，如圖11(b)所示。當(dāng)離焦接收能量從-20.9 dBm逐漸提高到-4.1 dBm時，隨著探測器接收能量的降低，視場能增大的量逐漸減小。這是由于探測器接收能量越小，視場角越大，此時光斑占探測器面的面積S越小，且趨于零，所以即使增加接收能量，視場角可增加范圍比較小。假設(shè)能滿足通信所需的最小能量為-35 dBm，且離焦接收能量為-4.1、-11.7、-16.8和-20.9 dBm時，對應(yīng)的視場角分別為1.24、1.38、1.46和1.51 mrad，因此提高離焦接收能量(即增加發(fā)射功率或者縮短通信距離)能增加接收系統(tǒng)的視場角，但是增加幅度不明顯，Pr從-20.9 dBm提高到-4.1 dBm，視場僅增大了0.27 mrad。從實(shí)際通信實(shí)驗(yàn)考慮，0.27 mrad的視場角擴(kuò)增，對離焦接收能量功耗較大，但是在降低對準(zhǔn)難度方面的效果并不十分明顯。

4.2 離焦量

離焦量主要影響光斑半徑，隨著離焦量的擴(kuò)大，光斑面積逐漸增大，當(dāng)離焦量擴(kuò)大到臨界離焦量Δx′時，光斑恰好完全覆蓋探測器面。圖12模擬了接收總能量為-4.1 dBm，離焦量分別為0.2、0.4、0.6、0.8和1 mm五種情況下，視場角與探測器接收能量的關(guān)系。

圖12 不同離焦量下探測器接收能量與視場角的關(guān)系曲線圖 Fig.12 Relation curves of energy received by detector and FOV at different defocusing amount

為0.85、1.29、1.73、2.2和2.6 mrad。離焦量從0.2 mm擴(kuò)大至1.0 mm，視場角增大了1.75 mrad。在實(shí)際的設(shè)備裝調(diào)中，將像面調(diào)整至焦平面前1 mm處的位置，操作簡單且沒有其余附加損耗，而1.75 mrad的視場角增量對對準(zhǔn)難度降低的效果比較明顯。

5 結(jié) 論

本文以探測器接收能量能夠滿足通信最低要求為前提，建立了光學(xué)接收系統(tǒng)模型圖和通信接收能量模型；從光斑與探測器重疊面積出發(fā)，推導(dǎo)了探測器接收能量與接收視場角、離焦接收能量和離焦量的相互關(guān)系；以探測器接收能量滿足通信所需(-35 dBm)為前提，對比分析了離焦接收能量和離焦量對增大接收視場角的作用，得出提高離焦接收能量以及擴(kuò)大離焦量都能增加接收視場角，擴(kuò)大離焦量的效果相對比較明顯。當(dāng)離焦接收能量為-4.1 dBm，離焦量從0.2 mm擴(kuò)大到1.0 mm時，接收視場能達(dá)到的最大值能增加1.75 mrad；當(dāng)離焦量為0.5 mm，離焦接收能量Pr從-20.9 dBm提高到-4.1 dBm時，接收視場僅能增加0.27 mrad。仿真結(jié)果驗(yàn)證了離焦對增大系統(tǒng)視場角的作用，并對后續(xù)的實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考和幫助。