吳 波,王麗紅

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

懸架系統(tǒng)是影響車輛舒適性、操縱穩(wěn)定性、安全性的關(guān)鍵總成之一，目前針對(duì)線性懸架系統(tǒng)的研究比較多，但在非線性方面還沒(méi)有很成熟的理論[1]。汽車懸架總成是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，也正是這些非線性特性，極大地改善了汽車的性能。因此在進(jìn)行整車性能仿真時(shí)，建立各個(gè)環(huán)節(jié)準(zhǔn)確的非線性模型顯得十分必要[2-3]。在以往的研究中，大部分學(xué)者都是建立最基本的七自由度整車平順性模型，忽略了不同車型之間的差異，如以往的大多數(shù)模型都忽略了人椅系統(tǒng)，而不同位置的人椅系統(tǒng)對(duì)路面激勵(lì)的響應(yīng)不同[4]，導(dǎo)致仿真結(jié)果存在較大誤差；或者在以整車數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)研究懸架時(shí)，用理論公式而非用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示其非線性特性，降低了仿真分析的準(zhǔn)確性[5-6]。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的快速發(fā)展及動(dòng)力學(xué)理論的不斷完善，理論模型更接近真實(shí)系統(tǒng)，但也意味著計(jì)算中需要識(shí)別的參數(shù)更多，求解更麻煩。因此根據(jù)現(xiàn)代汽車的特點(diǎn)，建立更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型相結(jié)合，為汽車研發(fā)提供更有力的依據(jù)，是研究者們共同的目標(biāo)。筆者將某跨界車簡(jiǎn)化成十二自由度模型，考慮了人椅系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)，從減振器的阻尼-速度特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)著手，建立阻尼器的非線性特性模型，并分析其對(duì)整車性能的影響。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 跨界車十二自由度動(dòng)力學(xué)模型

汽車是由懸架、車身、輪胎、人椅系統(tǒng)等組成的復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)，各子系統(tǒng)之間的相互約束及路面激勵(lì)都影響著車輛的平順性，故建立了圖1所示的跨界車十二自由度模型，其中包括車身的垂向、俯仰和側(cè)傾3個(gè)自由度，輪胎垂直方向的4個(gè)自由度以及人椅系統(tǒng)垂直方向的5個(gè)自由度。

圖1 跨界車動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)圖

對(duì)跨界車整車做如下假設(shè)：

(1)忽略輪胎阻尼對(duì)整車性能的影響；

(2)在車輛滿載時(shí)，將人和座椅看作一個(gè)整體，其中第三排人椅系統(tǒng)包含3個(gè)人，在分析時(shí)考慮人椅系統(tǒng)的剛度、阻尼；

(3)將車身視為具有集中質(zhì)量的剛體。其中，mi(i=1,2,…,4)為非簧載質(zhì)量；Mi(i=1,2,…,5)為人椅系統(tǒng)質(zhì)量；ki和ci(i=1,2,…,4)分別為懸架等效剛度和阻尼系數(shù)；Ki和Ci(i=1,2,…,5)分別為人椅系統(tǒng)等效剛度和阻尼系數(shù)；kti為輪胎等效剛度系數(shù)；qi為四輪路面輸入；xi(i=1,2,…,4)為非簧載質(zhì)量位移；Xi(i=1,2,…,5)為人椅系統(tǒng)位移；xji和Xji分別為車身連接懸架系統(tǒng)及人椅系統(tǒng)處的位移；M為車身質(zhì)量；x為質(zhì)心處位移；θ和φ分別為車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的角度；I1和I2分別為側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a和b分別為前后軸距質(zhì)心距離；c、d、e分別為前中后排人椅距質(zhì)心距離；f、g分別為前輪距和后輪距；h為左右人椅距中軸距離。

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)懸架、人椅系統(tǒng)、輪胎等子系統(tǒng)剛度與阻尼為線性時(shí)，根據(jù)圖1所示模型中各系統(tǒng)之間的關(guān)系，可得整車模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：Fti分別為4個(gè)輪胎的垂向力；Fsi分別為4個(gè)懸架的垂向力(彈簧力和阻尼力的合力)；FSi分別為5個(gè)人椅系統(tǒng)的垂向力(彈簧力和阻尼力的合力)，其計(jì)算式為:

(2)

1.3 建立非線性減振器模型

十二自由度線性模型雖考慮人椅系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)，便于汽車平順性分析,但忽略了懸架系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)(如減振器非線性)對(duì)平順性的影響。根據(jù)圖2所示的某公司實(shí)測(cè)跨界車后獨(dú)立懸架阻尼特性參數(shù)曲線，建立減振器非線性模型，并嵌入到傳統(tǒng)的線型模型中。

圖2 減振器特性參數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，為準(zhǔn)確反映模型的響應(yīng)特性，采用分段線性的方法進(jìn)行擬合，以減振器的初次開閥速度vki(i=f,y分別代表復(fù)原行程和壓縮行程)為分界點(diǎn)[7]，每一段的斜率即該速度范圍內(nèi)的阻尼系數(shù)為C1i(i=1,2,3)。

通過(guò)擬合，后懸架減振器阻尼系數(shù)為：

(3)

2 路面激勵(lì)時(shí)域模型

路面激勵(lì)作為車輛行駛過(guò)程中最基本的振動(dòng)輸入信號(hào)，選擇合適的模擬方法，建立準(zhǔn)確的路面模型，對(duì)于研究車輛平順性、操縱穩(wěn)定性尤為重要。為了更接近實(shí)際情況，故考慮了左右車輪軌跡的相干性和前后車輪軌跡的遲滯性，利用白噪聲濾波法建立路面激勵(lì)時(shí)域模型。

其中，路面功率譜為：

(4)

式中：Gs(n0)為路面不平度系數(shù)；n0為參考空間頻率，n0=0.1；n為空間頻率。

路面不平度對(duì)單個(gè)輪胎產(chǎn)生的激勵(lì)模型[8]可以表示為:

(5)

式中：n1為道路空間截止頻率，n1=0.011；u為跨界車行駛速度；w(t)為白噪聲激勵(lì)；q(t)為路面不平度激勵(lì)模型。

考慮左、右輪跡的相干性，可將其看作是由兩個(gè)不相關(guān)的單位白噪聲的雙輸入線性系統(tǒng)響應(yīng)[9]，而汽車等速直線行駛時(shí)，前輪的路面激勵(lì)qf和后輪路面激勵(lì)qr是相同的，只不過(guò)存在一個(gè)滯后時(shí)間τ[10]。其中τ=(a+b)/u，則前、后輪路面激勵(lì)關(guān)系為:

qr(t)=qf(t-τ)

(6)

利用濾波白噪聲法，對(duì)車速為60 km/h，B級(jí)路面不平度時(shí)四輪激勵(lì)時(shí)域模擬信號(hào)進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 跨界車前軸左輪和右輪路面激勵(lì)

圖4 跨界車后軸左輪和右輪路面激勵(lì)

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)已建立的整車數(shù)學(xué)模型和路面激勵(lì)時(shí)域模型，利用MATLAB中的Simulink工具箱搭建整車動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算模型，輸入已知的整車參數(shù)，采用變步長(zhǎng)Ode45求解器進(jìn)行求解，以保證足夠的精度。

3.1 線性模型仿真結(jié)果

結(jié)合上文中建立的整車動(dòng)力學(xué)方程及路面不平度模型，利用Simulink進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖5～圖6所示。

圖5 60 km/h在B級(jí)路面上的懸架動(dòng)行程曲線

圖6 60 km/h在B級(jí)路面上人椅系統(tǒng)加速度曲線

為更清晰地對(duì)比前、中、后三排人椅系統(tǒng)的垂向振動(dòng)情況，求得各部分的垂向加速度均方根值如表1所示。

表1 三排人椅系統(tǒng)的加速度均方根值 m/s2

從圖5～圖6及表1可知，車輛正常行駛過(guò)程中，前、后懸架動(dòng)行程相差較大，前中后三排人椅系統(tǒng)的振動(dòng)情況有一定差別，并且后排的振動(dòng)相較于前中排要明顯劇烈些。說(shuō)明研究跨界車懸架對(duì)乘員舒適性影響時(shí)，建立包含三排人椅系統(tǒng)的跨界車整車模型是有必要的。

3.2 線性與非線性仿真結(jié)果對(duì)比

整車模型以50 km/h，60 km/h，70 km/h，80 km/h，90 km/h的車速在B級(jí)路面直線行駛，分別進(jìn)行十二自由度非線性模型和傳統(tǒng)線性模型的仿真，仿真結(jié)果如圖7～圖8所示。

圖7 60 km/h在B級(jí)路面上的車身質(zhì)心加速度曲線

圖8 不同車速下線性與非線性仿真結(jié)果

從仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，兩種模型車身質(zhì)心的振動(dòng)增長(zhǎng)趨勢(shì)是一致的，但在數(shù)值上有一定區(qū)別。說(shuō)明在建立整車模型時(shí)考慮非線性因素的影響，模型仿真結(jié)果能夠更接近真實(shí)的車輛系統(tǒng)，從而提高仿真分級(jí)的準(zhǔn)確度。

3.3 非線性減振器對(duì)汽車平順性的作用

跨界車以60 km/h的速度在B級(jí)、C級(jí)路面直線行駛及以80 km/h的速度在C級(jí)路面行駛時(shí)，分別進(jìn)行十二自由度非線性模型和傳統(tǒng)線性模型的仿真計(jì)算，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的均方根計(jì)算結(jié)果如表2～表4所示。

表2 跨界車以60 km/h行駛在B級(jí)路面下阻尼線非線性特性影響

表3 跨界車以60 km/h行駛在C級(jí)路面下阻尼線非線性特性影響

將表2～表4中結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

(1)阻尼非線性模型的引入對(duì)后懸架動(dòng)行程的影響最大，其次是人椅系統(tǒng)，而前懸架動(dòng)行程幾乎不受影響。

表4 跨界車以80 km/h行駛在C級(jí)路面下阻尼線非線性特性影響

(2)車速一定時(shí)，路面等級(jí)越低，車身振動(dòng)越大。同樣的，路面不平度系數(shù)一樣時(shí)，車速增加也會(huì)惡化汽車的行駛平順性。

(3)隨著行駛條件變差(路面等級(jí)變低或車速增加)，阻尼非線性對(duì)人椅系統(tǒng)及后懸架動(dòng)行程的影響增大，但對(duì)質(zhì)心加速度的影響趨勢(shì)變小。

以上分析結(jié)果表明：懸架阻尼非線性特性對(duì)整車性能有一定影響，且影響程度隨路面等級(jí)、速度改變而變化，可見不可忽視阻尼的非線性特性對(duì)跨界車性能的影響。

4 結(jié)論

(1)以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)建立了分段線性的減振器阻尼非線性模型，將建好的模型嵌入到傳統(tǒng)線性模型中，得到跨界車的十二自由度非線性模型。路面輸入考慮了左右輪相干性和前后輪遲滯性的影響，與以往的線性模型相比，仿真能夠更真實(shí)地反映車輛行駛過(guò)程中車身質(zhì)心加速度等的變化情況。

(2)通過(guò)典型工況仿真結(jié)果可知，前、中、后三排人椅系統(tǒng)質(zhì)心垂向振動(dòng)加速度有一定差別，因此在研究跨界車乘坐舒適性時(shí)三排人椅系統(tǒng)應(yīng)該被考慮在內(nèi)。

(3)通過(guò)不同工況下的仿真結(jié)果對(duì)比分析可知，隨著車速及路面等級(jí)的變化，人椅系統(tǒng)、懸架動(dòng)行程及車身質(zhì)心加速度都有一定程度的變化，且非線性與線性模型的仿真計(jì)算結(jié)果也有差別，可見在研究車輛性能時(shí)，建立可靠的非線性模型是至關(guān)重要的。