李 煉,羅 林,吳禮舟,王啟智1,,

(1.四川大學(xué)土木工程及應(yīng)用力學(xué)系,四川 成都 610065;2.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074;3.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610059;4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,四川 成都 610031)

Brian等[1]認(rèn)為預(yù)測材料的失效是工程中最古老的問題之一，也是解決得最不完美的問題之一。余壽文[2]把在外載荷及環(huán)境作用下，材料和構(gòu)件中缺陷的受力與變形視為使裂紋起裂與擴(kuò)展的推動(dòng)力，比喻為“矛”；把材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力比喻為“盾”，認(rèn)為這一用斷裂準(zhǔn)則聯(lián)系著的矛盾兩體，決定了裂紋的力學(xué)行為，從而也就確定了構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的安全及壽命。這一比喻不管對(duì)靜態(tài)斷裂，還是動(dòng)態(tài)斷裂而言都是非常貼切的。巖石動(dòng)態(tài)斷裂研究涉及土木、礦業(yè)、能源、軍事和防護(hù)等許多工程學(xué)科，以及地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域。例如，地球物理學(xué)研究地震斷層的高速擴(kuò)展，需要了解巖石的動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)參數(shù)及其在地震斷裂帶上巖性的分布。

動(dòng)態(tài)斷裂全過程包括裂紋的動(dòng)態(tài)起裂、快速擴(kuò)展和止裂過程。Das[3]認(rèn)為由地震產(chǎn)生的地面加速度，導(dǎo)致了地震破裂速度的劇烈變化，從而影響地震災(zāi)害的程度，這是地震學(xué)家研究地震斷裂動(dòng)力學(xué)的主要?jiǎng)訖C(jī)。在另一篇文章中，Das[4]則明確表示更快的破裂速度將會(huì)導(dǎo)致更為嚴(yán)重的地震破壞，地震帶來的災(zāi)害程度很大程度上與巖石破裂速度到底有多快相關(guān)，因此在進(jìn)行抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須加以考慮。Robinson等[5]研究2011年的昆侖山地震，發(fā)現(xiàn)地震破裂起始時(shí)速度較為緩慢，加速到超剪切波速后，以接近6 km/s的速度擴(kuò)展近100 km，在裂紋止裂前，速度減速擴(kuò)展。在涉及到裂紋傳播速度與裂紋止裂時(shí)，存在著兩方面的分歧。一方面認(rèn)為：裂紋止裂之前觀察到了裂紋傳播速度的減速[6-7]；而另一方面則觀察到突然快速止裂[8-10]。Ravi-Chandar等[9]詳細(xì)說明了造成這種分歧的可能原因，即實(shí)驗(yàn)室中實(shí)驗(yàn)的試樣相對(duì)來說是比較小的，在裂紋擴(kuò)展過程中應(yīng)力波的邊界反射、加載波與卸載波的相互交叉都會(huì)給裂紋尖端造成一個(gè)非常復(fù)雜的應(yīng)力歷程，并且會(huì)隨試樣構(gòu)型而改變，這就可能造成觀測到不同的速度歷程。然而，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，更多的學(xué)者傾向于認(rèn)為裂紋在止裂前存在減速的過程，但是是否由反射應(yīng)力波的影響造成，其影響多大卻有待更深入的研究。

在動(dòng)態(tài)斷裂研究中，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子(dynamic stress intensity factor)表征了動(dòng)態(tài)斷裂過程中裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場，為了研究脆性材料的動(dòng)態(tài)斷裂行為，許多學(xué)者將研究的重點(diǎn)放在了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子上。理論分析表明：裂紋尖端的應(yīng)力分布與裂紋速度有關(guān)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子也就與速度有關(guān)。當(dāng)裂紋在以某一速度勻速擴(kuò)展時(shí)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子可以表示成裂紋速度的函數(shù)，F(xiàn)reund[10]給出了這一復(fù)雜的表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速度之間存在一定的關(guān)系，不同的實(shí)驗(yàn)得到不同的結(jié)論[11-13]。Fineberg等[14]研究帶裂紋板靜態(tài)加載下的裂紋擴(kuò)展速度，認(rèn)為由于邊界應(yīng)力波反射的影響，線彈性動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)有局限性，在公式中引入加速度的概念。Arakawa等[15]研究靜態(tài)加載下動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋速度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)裂紋在擴(kuò)展過程中，速度有加速上升和減速下降的變化，并且同一速度對(duì)應(yīng)2個(gè)不同的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。Singh等[16]研究動(dòng)態(tài)加載下雙材料界面間的斷裂過程，得到裂紋快速擴(kuò)展的速度變化和動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的時(shí)間歷程，認(rèn)為裂紋速度的減速現(xiàn)象是由反射應(yīng)力波造成的。通常，裂紋速度隨著時(shí)間變化，其影響改變了裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力場，研究裂紋的速度變化是理解動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展的關(guān)鍵。

巖石材料一般為準(zhǔn)脆性材料，通常其抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度要低一個(gè)數(shù)量級(jí)[17]。與金屬材料不同，對(duì)巖石進(jìn)行直接拉伸實(shí)驗(yàn)較難，因此多采用間接拉伸的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圓盤類試樣也多用于測試巖石的動(dòng)態(tài)斷裂韌度[18-21]。周妍等[22-23]采用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤(holed single cracked flattened Brazilian disc, HSCFBD)新試樣，分別對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)斷裂韌度的測試，得到砂巖的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)斷裂韌度值。李煉等[24]采用HSCFBD試樣首次研究了砂巖的動(dòng)態(tài)斷裂全過程，實(shí)驗(yàn)成功檢測到試樣的破裂歷經(jīng)裂紋的動(dòng)態(tài)起裂、擴(kuò)展和止裂。

本文中，在采用HSCFBD試樣研究巖石動(dòng)態(tài)斷裂的全過程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究裂紋的快速擴(kuò)展與止裂過程。結(jié)合平臺(tái)圓環(huán)類試樣的優(yōu)點(diǎn)，提出偏心圓孔單裂紋平臺(tái)圓盤(cracked eccentrically holed flattened disc, CEHFD)這一新型試樣，內(nèi)圓孔偏離圓心一定距離，使其斷裂帶加長，增加其斷裂擴(kuò)展路徑和檢測范圍，且可使止裂點(diǎn)遠(yuǎn)離邊界減小其反射應(yīng)力波相互作用帶來的影響。

1 動(dòng)態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)

1.1 偏心圓孔單裂紋平臺(tái)圓盤

CEHFD試樣構(gòu)型如圖1所示。圖中R為外圓半徑，r為內(nèi)圓孔半徑，2β為平臺(tái)加載角度。圓盤圓心為O，內(nèi)圓孔圓心為O′，O與O′之間的距離為內(nèi)圓孔偏離外圓心的距離，本文定義為偏心距離d；a0為預(yù)制裂紋長度；斷裂帶長度L=R+d-r。p(t)為動(dòng)態(tài)載荷，是時(shí)間的函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中所有試樣均由青砂巖材料制作，顆粒細(xì)致且緊密，如圖2所示。經(jīng)測定該產(chǎn)地青砂巖的泊松比μ=0.21，彈性模量E=17.67 GPa，密度ρ=3.055 g/cm3。膨脹波波速cd=2 551.6 m/s，畸變波波速cs=1 546.0 m/s，Rayleigh波波速cR=1 411.0 m/s。

實(shí)驗(yàn)選用試樣的尺寸具體為：厚度B=(30±0.2) mm，R=(75±0.2) mm，r=(15±0.2) mm，a0=(8±0.1) mm，平臺(tái)角2β=30°，d=(20±0.2) mm，L=R+d-r=80 mm。采用裂縫加工系統(tǒng)預(yù)制裂紋，選用直徑為0.15 mm超細(xì)精鋼砂切割線。使用塞尺測量預(yù)制裂紋寬度，裂縫寬度為0.2 mm，滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)規(guī)定的采用巖石試樣測量斷裂韌度對(duì)裂紋尖端寬度尺寸的要求。

1.2 實(shí)驗(yàn)加載裝置及測量儀器

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)采用直徑為100 mm的分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)作為沖擊加載裝置，其裝置如圖3所示。SHPB壓桿材料為42CrMo，彈性模量Eb=210 GPa，泊松比μb=0.3，密度ρb=7 850 kg/m3，一維縱波的理論波速c0=5 172 m/s。入射桿的長度li=4 500 mm，透射桿的長度lt=2 500 mm。入射桿上應(yīng)變片與試樣接觸左端面的距離l1=1 500 mm，透射桿上應(yīng)變片與試樣接觸右端面的距離l2=1 000 mm。實(shí)驗(yàn)均在0.1 MPa加載氣壓下進(jìn)行，產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力波由入射桿上應(yīng)變片和透射桿上應(yīng)變片測量，信號(hào)經(jīng)超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀進(jìn)行記錄后，轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)并由瞬態(tài)記錄儀進(jìn)行采集，分別為入射波εi(t)、反射波εr(t)和透射波εt(t)。

為了在動(dòng)態(tài)加載的條件下有效地檢測到裂紋擴(kuò)展的完整過程，采用裂紋擴(kuò)展計(jì)(crack propagation gauge, CPG)檢測裝置[23-24]，并進(jìn)行了改進(jìn)，使其既能完整地對(duì)整個(gè)斷裂帶進(jìn)行檢測，又能準(zhǔn)確地獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖4所示。同時(shí)，在試樣的特殊位置設(shè)計(jì)粘貼應(yīng)變片(strain gauge, SG)，有利于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析。CPG具體尺寸及SG粘貼位置見圖4。

將CPG粘貼在裂紋前端，為了研究應(yīng)力波邊界反射對(duì)裂紋動(dòng)態(tài)斷裂過程的影響，在距離加載端面d=5 mm的位置每間隔5 mm粘貼3個(gè)應(yīng)變片SG1、SG2、SG3。在試樣另外一面裂紋尖端粘貼2 mm×2 mm的應(yīng)變片SG4。實(shí)驗(yàn)選用CPG共有25根金屬絲，并聯(lián)總電阻R=1.5 Ω。隨著裂紋的擴(kuò)展，金屬絲依次發(fā)生斷裂，CPG的并聯(lián)總電阻就會(huì)增加ΔR，CPG兩端電壓發(fā)生變化，通過監(jiān)測電壓階躍變化的起跳點(diǎn)即可確定裂紋擴(kuò)展到該位置的時(shí)刻，已知2根金屬絲間距，可以計(jì)算出2根金屬絲間的裂紋擴(kuò)展速度，從而得到CPG檢測范圍內(nèi)裂紋擴(kuò)展的速度歷程。

1.3 動(dòng)態(tài)斷裂全過程

圖5所示為動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中試樣在第1次加載波作用下完全斷裂時(shí)的入射桿上SGi和CPG電壓信號(hào)U，簡稱為一次斷裂，以CEHFD-2試樣為例。SGi記錄了加載應(yīng)力波在入射桿中傳播的3個(gè)來回，1個(gè)來回即為一次應(yīng)力波加載。

圖6所示為動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中試樣在第2次加載波作用下才完全斷裂時(shí)的入射桿上SGi和CPG的電壓信號(hào)，簡稱為二次斷裂。以CEHFD-3試樣為例?？芍贑PG的檢測范圍內(nèi)，試樣在第1次加載波的作用下起裂擴(kuò)展，CPG金屬絲并未完全斷裂，表明裂紋在CPG檢測范圍內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)不再擴(kuò)展，即止裂。將這一階段裂紋的起裂、擴(kuò)展和止裂定義為階段Ⅰ。隨后，當(dāng)?shù)?次加載波到達(dá)試樣時(shí)，試樣再次受到加載波的作用，裂紋再次起裂擴(kuò)展，剩余未斷裂的金屬絲全部斷裂，超出CPG的檢測范圍。將這一階段定義為階段Ⅱ。階段Ⅰ的裂紋起裂-擴(kuò)展-止裂即為完整的動(dòng)態(tài)斷裂全過程。

由于實(shí)驗(yàn)試樣尺寸有限，需要有較長裂紋擴(kuò)展距離，才有可能檢測到裂紋的止裂現(xiàn)象，因而檢測止裂的前提條件是有足夠的斷裂帶長度，斷裂帶太短，其裂紋擴(kuò)展距離短，導(dǎo)致裂紋尚在擴(kuò)展階段，試樣已經(jīng)完全斷裂，且接近試樣邊界區(qū)域，應(yīng)力波和卸載波反射后較為復(fù)雜，即使出現(xiàn)止裂，若止裂點(diǎn)太靠近這一區(qū)域，復(fù)雜應(yīng)力波也將使止裂難以研究。同時(shí)，較長的斷裂帶增大了裂紋擴(kuò)展速度的檢測范圍，有利于研究裂紋擴(kuò)展階段的速度變化歷程。在距離試樣透射端5 mm處等距離貼有3個(gè)應(yīng)變片，即SG1、SG2和SG3，電壓信號(hào)如圖7所示。應(yīng)變片受到應(yīng)力波作用，產(chǎn)生應(yīng)變，檢測到應(yīng)力波最大值均在裂紋止裂以后，可知，裂紋止裂過程，沒有受到反射應(yīng)力波的影響。止裂前的速度變化也沒有受到反射應(yīng)力波的干擾。

1.3.1裂紋起裂和止裂時(shí)刻

將加載應(yīng)力波開始作用于試樣時(shí)的時(shí)刻定義為初始時(shí)刻t0,且：

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[25-26]中的方法確定入射波和反射波的波頭，分別為ti和tr。

由于CPG第1根金屬絲距離裂紋尖端有一段距離，即金屬絲與基底前沿之間的距離l0，第1根絲斷裂對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t1并不是裂紋的起裂時(shí)刻，而是裂紋擴(kuò)展l0距離后第1根金屬絲斷裂的時(shí)刻，如圖4所示。文獻(xiàn)[23-24]在求起裂時(shí)刻時(shí)均假設(shè)裂紋起裂后以某一速度勻速擴(kuò)展，通過CPG求出這一平均速度va，起裂時(shí)刻tf=t1-l0/va。

圖9(a)所示為CEHFD-2試樣在階段Ⅰ的CPG電壓信號(hào)，即圖5中該試樣裂紋起裂-擴(kuò)展過程，CPG的25根金屬絲全部斷裂，試樣一次斷裂，未有止裂。圖9(b)所示為CEHFD-3試樣在階段Ⅰ的CPG電壓信號(hào)，即圖6中該試樣裂紋起裂-擴(kuò)展-止裂過程，CEHFD-3試樣在第18根絲后止裂。經(jīng)計(jì)算得到CEHFD-3試樣的t0=846.3 μs，其它時(shí)間參量均以這一時(shí)刻作為起點(diǎn)計(jì)算。以t0作為起點(diǎn)，CEHFD-3試樣的起裂時(shí)刻tf=(929.1-846.3) μs=82.8 μs，CPG斷裂第1根絲斷裂時(shí)刻為t1=103.6 μs，階段Ⅰ最后一根絲斷裂時(shí)刻t18=309.8 μs，這一時(shí)刻后裂紋止裂，因此假設(shè)這一斷裂點(diǎn)為裂紋的止裂點(diǎn)，這一時(shí)刻即為止裂時(shí)刻ta。

表1 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Dynamic experimental data

1.3.2裂紋擴(kuò)展速度

CEHFD-2和CEHFD-3試樣階段Ⅰ裂紋在起裂后快速擴(kuò)展，其裂紋長度、裂紋擴(kuò)展速度與時(shí)間關(guān)系曲線如圖11～12所示。這里做了一個(gè)假設(shè)，假設(shè)裂紋在2根CPG兩根金屬絲間的速度是勻速且是直線擴(kuò)展，其每2根金屬絲間的速度按下式計(jì)算：

(2)

式中：Δl為2根金屬絲間的間距，Δl=l/24=1.67 mm。這里需要注意的是tf與t1之間裂紋擴(kuò)展距離為l0=3 mm。

可知，由于一次斷裂情況下，裂紋沒有止裂過程，其a(t)曲線可近似為直線，如圖11(a)所示，其裂紋速度增大到最大值后發(fā)生振蕩，如圖11(b)所示，可近似將裂紋擴(kuò)展階段的運(yùn)動(dòng)看作勻速，其平均速度為va=527.97 m/s (0.37cR)。二次斷裂情況下的裂紋擴(kuò)展在階段Ⅰ，經(jīng)歷了裂紋的起裂-擴(kuò)展-止裂的過程，隨著時(shí)間的增加a(t)曲線并不是均勻變化，如圖12(a)所示，這就意味著不可將裂紋作勻速擴(kuò)展進(jìn)行處理?？梢悦黠@看到，在裂紋開始起裂后，裂紋加速上升達(dá)到最大速度，在裂紋止裂前，速度緩慢下降，直至速度為零，裂紋止裂，如圖12(b)所示。CEHFD-3最大速度為vmax=666.67 m/s (0.47cR)，最小速度為vmin=42.19 m/s (0.03cR)。

2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法是一種將實(shí)驗(yàn)記錄、數(shù)值模擬和解析公式相結(jié)合的研究方法[29]，綜合考慮材料慣性效應(yīng)和裂紋擴(kuò)展速度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，該方法避開了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子難以直接進(jìn)行測量和計(jì)算的問題，將原本對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的苛刻要求分擔(dān)到動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和近似解析3方面，使實(shí)驗(yàn)中的重點(diǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)荷載歷程、裂紋起裂止裂時(shí)刻和擴(kuò)展速度等易于檢測的信號(hào)的記錄測量，而動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子等難以直接檢測的力學(xué)參數(shù)則通過有限元等動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬分析，并結(jié)合解析公式得到。

2.1 實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)荷載

壓縮空氣炮驅(qū)動(dòng)炮彈撞擊SHPB入射桿，入射桿上應(yīng)變片SGi采集的信號(hào)，即入射波εi(t)；彈性壓縮波向前傳播到達(dá)界面后一部分反射回入射桿，再次通過應(yīng)變片SGi時(shí)采集的信號(hào)，即反射波εr(t)。另一部分彈性壓縮波通過試樣，造成試樣的高速變形后傳播進(jìn)入透射桿，透射桿上應(yīng)變片SGt采集的信號(hào)，即透射波εt(t)。根據(jù)SHPB的一維彈性應(yīng)力波假設(shè)，由入射端的加載波波形可以得到入射端荷載pi(t)，由透射端的加載波波形可以得到透射端荷載pt(t):

(3)

式中:Eb、Ab分別為SHPB彈性模量及橫截面面積。如圖13所示得到CEHFD-3試樣的pi(t)曲線。其左端動(dòng)載荷pi(t)最大值pmax=37.98 kN，時(shí)間tmax=44.7 μs。由于本次實(shí)驗(yàn)試樣為尺寸較大的圓孔圓盤類試樣，應(yīng)力波傳播反射的路徑長且次數(shù)多，因而傳播時(shí)間較長；試樣帶有預(yù)制裂紋，巖石動(dòng)態(tài)斷裂時(shí)會(huì)消耗能量，作用于試樣兩端的載荷存在顯著的時(shí)間與空間不均勻性，即左端的加載載荷pi(t)與右端的加載載荷pt(t)在時(shí)間和數(shù)量上差異性較大。本文的研究方法為實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法，不需要滿足準(zhǔn)靜態(tài)法研究中的應(yīng)力均勻性假設(shè)，入射波εi(t)和反射波εr(t)是在近乎一維線彈性的SHPB壓桿中傳播的，在荷載疊加方法合理的情況下，pi(t)更接近試樣入射端的真實(shí)荷載[30]，將pi(t)作為實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)加載荷載p(t)。

2.2 數(shù)值-動(dòng)態(tài)有限元模擬

高加載率情況下，快速擴(kuò)展裂紋尖端附近質(zhì)點(diǎn)受到裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)影響，因此，對(duì)于裂紋尖端的運(yùn)動(dòng)，裂紋速度的影響很重要[10]。Freund[10]認(rèn)為可以將裂紋速度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響分離出來，對(duì)該時(shí)刻靜止裂尖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)間歷程進(jìn)行普適函數(shù)的修正:

(4)

CEHFD試樣1/2有限元模型如圖14所示，采用PLANE82平面應(yīng)變單元，裂紋尖端應(yīng)力場和應(yīng)變場的奇異性采用1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元，模型共有3 860個(gè)單元和11 837個(gè)節(jié)點(diǎn)，選用時(shí)間子步步長為0.1 μs。對(duì)試樣端面進(jìn)行位移耦合，使其在加載過程中始終保持一個(gè)平面，以模擬實(shí)驗(yàn)過程中SHPB壓桿對(duì)試樣端面的平面加載。起裂時(shí)裂紋尺寸a(tf)=a0= 8 mm；擴(kuò)展時(shí)裂紋尺寸:

a(tn)=a0+l0+(n-1)Δl

(5)

可令：a(tn)=an，止裂時(shí)裂紋尺寸a(ta)=aa。

2.3 解析-普適函數(shù)修正

普適函數(shù)是由Freund[10]基于Green函數(shù)基本解的概念，認(rèn)為在一般荷載作用下的Ⅰ型裂紋，在不超過瑞雷波速cR時(shí)，以任意速度擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子等于適用于具有該處靜止裂尖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與瞬時(shí)裂紋速度的普適函數(shù)的乘積。其近似計(jì)算公式為:

(6)

式中：cR為材料的瑞雷波速，cd為材料的膨脹波速。

3 結(jié)果分析

3.1 動(dòng)態(tài)斷裂韌度的確定

不考慮外界溫度影響，動(dòng)態(tài)起裂準(zhǔn)則為：

(7)

動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度與速度有關(guān)，是抵抗動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展的材料參數(shù)。動(dòng)態(tài)擴(kuò)展準(zhǔn)則為：

(8)

Freund[10]和Ravi-Chandar[33]提出動(dòng)態(tài)止裂韌度定義：不能維持裂紋繼續(xù)擴(kuò)展的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子即為動(dòng)態(tài)止裂韌度。動(dòng)態(tài)擴(kuò)展準(zhǔn)則為：

(9)

砂巖動(dòng)態(tài)起裂韌度和止裂韌度見表2，可知，動(dòng)態(tài)起裂韌度與加載率有關(guān)，隨著加載率的增大而增大；動(dòng)態(tài)止裂韌度小于動(dòng)態(tài)起裂韌度，且止裂韌度隨著裂紋最大擴(kuò)展速度的增加而降低，并且有較大的離散性。

表2 砂巖的動(dòng)態(tài)起裂和止裂斷裂韌度Table 2 Dynamic initiation and propagation toughness of sandstone

3.2 裂紋止裂過程

假定材料性能值KⅠC或(GⅠC)，即為“盾”；結(jié)構(gòu)提供的裂紋驅(qū)動(dòng)力K(或G)，即為“矛”。裂紋的力學(xué)行為決定于矛盾兩體的較量，當(dāng)“盾”作用大于“矛”作用時(shí)，顯然沒有足夠的驅(qū)動(dòng)力使裂紋擴(kuò)展。一般來說，止裂的量度有兩種[10]：一種是從結(jié)構(gòu)的角度考慮?！岸堋辈蛔?，而“矛”隨著裂紋尺寸的增大其作用減弱，“矛”小于“盾”時(shí)產(chǎn)生止裂。另一種是從材料的角度考慮?！岸堋彪S著裂紋尺寸的增大而增大，當(dāng)“盾”明顯超過“矛”時(shí)實(shí)現(xiàn)止裂。

實(shí)際當(dāng)中，對(duì)某些材料，R通常不是常數(shù)且與裂紋速度有關(guān)，而快速奔跑裂紋的所有動(dòng)能都用于裂紋擴(kuò)展也不太可能。對(duì)于許多材料來說，K和R都與裂紋長度和速度有關(guān)，止裂時(shí)刻的K并不是一個(gè)材料常數(shù)[33]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果止裂韌度的離散性也證明了這一點(diǎn)。

4 結(jié) 論

(1)為了更好地研究巖石材料的I型動(dòng)態(tài)斷裂行為，特別是裂紋的快速擴(kuò)展與止裂過程中裂紋尖端的運(yùn)動(dòng)情況，本文提出一種利用巖芯的新型試樣CEHFD，成功地檢測到裂紋的動(dòng)態(tài)起裂-擴(kuò)展-止裂這一完整的動(dòng)態(tài)斷裂過程。

(2)實(shí)驗(yàn)表明，在整個(gè)斷裂過程中，裂紋并非勻速擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展速度在裂紋起裂后加速上升，在裂紋止裂前有明顯的減速現(xiàn)象，裂紋并非突然止裂。在試樣透射端附近粘貼應(yīng)變片，檢測到應(yīng)力波最大值均出現(xiàn)裂紋止裂以后，可知，止裂前的減速過程并不是由反射應(yīng)力波造成的，裂紋止裂過程并沒有受到反射應(yīng)力波的影響。