郭慶榮，賈振紅，楊 杰，Nikola KASABOV

(1.新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，烏魯木齊 830046； 2.上海交通大學(xué) 圖像處理與模式識(shí)別研究所，上海 200240；3.奧克蘭理工大學(xué) 知識(shí)工程與發(fā)現(xiàn)研究所，新西蘭 奧克蘭 1020)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種有源微波相干成像雷達(dá)，它可以全天候、全天時(shí)成像，在農(nóng)業(yè)、氣象、海洋、軍事等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。由于SAR圖像在成像和傳輸過程中，容易受到傳感器、噪聲等各種因素的干擾，從而導(dǎo)致圖像清晰度下降、信息丟失等問題，因此，為了不影響對(duì)圖像的后續(xù)解析，必須對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)預(yù)處理。

當(dāng)前，數(shù)字圖像增強(qiáng)算法主要分為基于空間域和變換域兩大類。其中基于空間域的增強(qiáng)算法是以圖像的整體像素值為目標(biāo)進(jìn)行增強(qiáng)，能夠提升圖像亮度，但是也會(huì)出現(xiàn)整體泛白的現(xiàn)象，同時(shí)還會(huì)增大圖像的噪聲、降低對(duì)比度，比如直方圖均衡化[2]、多尺度Retinex[3]等。小波變換[4]是一種基于變換域的經(jīng)典算法，因其優(yōu)秀的時(shí)頻特性和多分辨率特點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn)，但是只能獲得有限的方向信息所以限制了其發(fā)展。為了克服小波變換只能獲得有限方向信息的不足，研究者們提出了一系列諸如曲波(Curvelet)變換[5]、輪廓波(Contourlet)變換[6]、非下采樣輪廓波變換(Non-Subsampled Contourlet Transform, NSCT)[7]、剪切波(Shearlet)變換[8]等新算法。這些算法都很好地克服了小波變換的不足，具備多方向性和各向異性的特點(diǎn)，能夠很好地表示圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息，有效地提升圖像的視覺效果；但是這些算法在處理圖像時(shí)，無法對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)的稀疏表示，且算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。為此，Guo等提出了由合成膨脹仿射系統(tǒng)構(gòu)成的剪切波，進(jìn)行圖像處理時(shí)，它能夠產(chǎn)生最優(yōu)的稀疏表示和最佳的非線性誤差逼近[9]。非下采樣剪切波變換(Non-Subsampled Shearlet Transform, NSST)是剪切波變換的一種延伸，相比剪切波變換，具有平移不變性，解決了偽吉布斯現(xiàn)象，同時(shí)由于其較高的計(jì)算效率，彌補(bǔ)了輪廓波變換和非下采樣輪廓波變換的不足。目前，非下采樣剪切波變換在圖像融合[10-11]、圖像去噪[12-14]領(lǐng)域已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在圖像增強(qiáng)[15-17]方面也出現(xiàn)了一些應(yīng)用。就圖像增強(qiáng)而言，盡管已經(jīng)出現(xiàn)了一些應(yīng)用，但是其增強(qiáng)效果如峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)、均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)等客觀指標(biāo)仍有提升的空間。

1981年P(guān)al等[18]首次在圖像處理領(lǐng)域引入了模糊算法，并取得了良好的處理效果，但是該算法一直存在兩個(gè)不足：一是其渡越點(diǎn)為固定值0.5，無法保證不同的圖像都能取得較好的增強(qiáng)效果；二是其隸屬度函數(shù)沒有從零開始，從而導(dǎo)致反變換時(shí)一些較低的灰度值被強(qiáng)行設(shè)置為零，損失了部分信息。2004年李久賢等[19]提出了模糊對(duì)比度的概念，并將其用于圖像增強(qiáng)，使部分圖像的增強(qiáng)效果有了明顯的改善，但是該算法在求隸屬度函數(shù)時(shí)，鄰域過小會(huì)放大噪聲，鄰域過大會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息的丟失。文獻(xiàn)[20]利用模糊集提出了自適應(yīng)增強(qiáng)算法，克服了Pal算法渡越值為0.5的不足。文獻(xiàn)[21]利用模糊對(duì)比度來處理NSCT的高頻部分，對(duì)增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息起到了一定的效果，但高頻部分包含圖像的紋理信息和噪聲，處理不當(dāng)會(huì)造成信息的丟失。文獻(xiàn)[22]利用對(duì)數(shù)型隸屬度函數(shù)，解決了Pal算法將較低灰度值強(qiáng)行設(shè)置為零的不足，同時(shí)該算法采用正切和余弦函數(shù)作為非線性增強(qiáng)算子，提高了圖像的清晰度。文獻(xiàn)[23]在前人的基礎(chǔ)上對(duì)隸屬度函數(shù)的求法進(jìn)行了改進(jìn)，克服了李久賢算法的不足，同時(shí)將該算法與剪切波變換相結(jié)合進(jìn)行圖像處理，取得了較好的處理效果，但是如何在增強(qiáng)過程中去除噪聲的同時(shí)兼顧提升圖像清晰度和細(xì)節(jié)信息，仍然是一個(gè)亟待解決的問題。基于以上分析，本文提出了一種模糊對(duì)比度和非下采樣Shearlet變換(NSST)相結(jié)合的SAR圖像增強(qiáng)算法。本文采用了一種新的閾值去噪函數(shù)進(jìn)行去噪處理，同時(shí)在模糊域反變換時(shí)采用了新的隸屬度調(diào)整函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法相比對(duì)比算法不僅能提高圖像的清晰度和細(xì)節(jié)信息，而且客觀指標(biāo)也有了顯著的提高。

1 模糊增強(qiáng)理論

1981年P(guān)al等首次在圖像處理領(lǐng)域引入了模糊集理論，取得了良好的處理效果。究其原因在于：圖像在采集和傳輸過程中會(huì)出現(xiàn)信息丟失，而丟失的部分信息則包含了圖像的細(xì)節(jié)和相對(duì)模糊信息，這會(huì)導(dǎo)致圖像的不確定性。因此，可以認(rèn)為圖像的灰度為一模糊概念而采用模糊技術(shù)處理。

根據(jù)經(jīng)典模糊算法，可以把一個(gè)大小為M×N、灰度級(jí)為L(zhǎng)的二維圖像X映射到模糊域，其表達(dá)式為：

(1)

其中:μi, j/xi, j為圖像中像素(i,j)點(diǎn)處的灰度值xi, j相比某個(gè)特定灰度級(jí)x的隸屬度。Pal-King增強(qiáng)算法中的隸屬度函數(shù)為：

μi, j=T(xi, j)=[1+(xmax-xi, j)/Fd]-Fe

(2)

其中:Fd為模糊因子，F(xiàn)e為倒數(shù)模糊因子。當(dāng)Fe=2，xi, j=xc，T(xc)=0.5時(shí)，xc稱為渡越點(diǎn)，同時(shí)隸屬度函數(shù)值可以用非線性變換進(jìn)行調(diào)整，其表達(dá)式為：

(3)

由式(3)可知，隸屬度大于0.5的像素隸屬度將會(huì)向1靠近，隸屬度小于0.5的像素隸屬度則會(huì)向0靠近，因此減小了圖像的模糊性。由于其渡越點(diǎn)為固定值0.5，因此其算法無法適應(yīng)不同的圖像，同時(shí)由于μi, j的取值范圍為[μmin,1]而不是[0,1]，因此在經(jīng)過非線性調(diào)整后，原圖中的一部分較低灰度值會(huì)被強(qiáng)行設(shè)置為零從而導(dǎo)致部分信息的丟失。因此本文采用最新的隸屬度函數(shù)并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，詳見下文。

2 本文算法

2.1 低頻分量處理

經(jīng)NSST分解，圖像被分解為低頻分量和高頻分量?jī)刹糠?，其中低頻分量主要包含了圖像的低頻信息，包括圖像的背景信息和大致輪廓，同時(shí)分解產(chǎn)生低頻分量已經(jīng)去除了大部分噪聲，因此不需要再對(duì)其進(jìn)行去噪處理，但是低頻分量會(huì)對(duì)圖像的對(duì)比度產(chǎn)生很大的影響，因此用線性變換對(duì)它進(jìn)行處理來提升圖像的整體對(duì)比度。其表達(dá)式為：

(4)

其中:fmax、fmin為低頻分量系數(shù)的最大值和最小值，fi, j為分解后的低頻分量，fi,j′為處理后的低頻分量。

2.2 高頻分量處理

經(jīng)NSST分解，圖像的細(xì)節(jié)信息和大量噪聲主要存在于高頻分量中，為了在處理過程中能有效地將噪聲從高頻分量中分離同時(shí)盡可能地保留細(xì)節(jié)信息，本文選擇了一種硬閾值法進(jìn)行去噪，其表達(dá)式為：

T=λσ

(5)

其中，λ為可變常數(shù)，通過大量實(shí)驗(yàn)，本文λ取值區(qū)間為[0,1]，σ為各方向Shearlet噪聲方差的最小值，即：

σ=min(σi, j)

(6)

其中σi, j為噪聲方差，由經(jīng)典魯棒中值估計(jì)可得:

(7)

其中xi, j為各方向高頻子帶系數(shù)。然后通過閾值T進(jìn)行去噪處理，與傳統(tǒng)去噪函數(shù)不同，本文所采用的去噪函數(shù)為：

(8)

其中:Xi, j′為處理后的高頻分量系數(shù)，本文NSST分解共有4層，方向數(shù)分別是1,2,4,8。

2.3 模糊對(duì)比增強(qiáng)

原始圖像經(jīng)過以上的處理后，此時(shí)的圖像已經(jīng)去除了噪聲的影響，同時(shí)圖像的對(duì)比度有了顯著的增強(qiáng)，但是層次感較差，為了增強(qiáng)圖像的層次感和凸顯更多的圖像細(xì)節(jié)信息，本文采用模糊對(duì)比度算法進(jìn)一步處理重構(gòu)圖像。

首先，通過隸屬度函數(shù)把圖像變換到模糊域，即：

(9)

其中：Yi, j為重構(gòu)圖像的灰度值，Ymax和Ymin分別為重構(gòu)圖像的最大灰度值和最小灰度值。

文獻(xiàn)[23]提出的模糊對(duì)比度為：

(10)

然后，對(duì)Fi, j作非線性變換增強(qiáng)，即：

F′=ψ(F)

(11)

其中ψ(F)為某個(gè)凸函數(shù)且滿足ψ(0)=0，ψ(1)=1，本文中，選取的該凸函數(shù)為：

ψ(t)=(1-e-kt)/(1-e-k)

(12)

其中:k為可變常數(shù)，本文中k等于2.5且式(10)中的R取值為0.45。然后進(jìn)行隸屬度函數(shù)調(diào)整，本文改進(jìn)的調(diào)整函數(shù)為：

(13)

最后，進(jìn)行模糊變換反變換，得到最后增強(qiáng)后的圖像的灰度值，即：

(14)

2.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

1)對(duì)原始圖像進(jìn)行NSST分解，得到一個(gè)低頻分量和若干高頻分量。

2)運(yùn)用式(4)對(duì)低頻分量進(jìn)行線性變換增強(qiáng)。

3)運(yùn)用式(5)～(8)對(duì)高頻部分進(jìn)行閾值去噪增強(qiáng)。

4)對(duì)以上得到的低頻和高頻分量進(jìn)行NSST反變換得到重構(gòu)圖像。

5)運(yùn)用式(9)～(14)對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行模糊對(duì)比度增強(qiáng)，得到增強(qiáng)后的SAR圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提算法對(duì)SAR圖像增強(qiáng)效果的有效性，本文選取兩幅大小為512×512的SAR圖像作為測(cè)試圖像。然后分別從主觀和客觀兩個(gè)方面分析增強(qiáng)效果，主觀分析指比較不同算法增強(qiáng)效果的視覺體驗(yàn)，客觀分析本文選取清晰度(Definition)、峰值信噪比(PSNR)、均方根誤差(RMSE)和信息熵(Entropy)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。最后把本文算法與直方圖均衡化(HE)[24]、多尺度Retinex(MSR)增強(qiáng)算法[25]、基于Shearlet變換和多尺度Retinex(Shearlet-MSR)增強(qiáng)算法[17]、基于剪切波域改進(jìn)Gamma校正(Shearlet-Gamma)增強(qiáng)算法[23]作比較。

其中Definition 描述了圖像的紋理和細(xì)節(jié)，值越大表示圖像越清晰，其定義公式為：

(15)

PSNR描述了算法的抗噪性能，值越大表示去噪效果越好，其中MSE(Mean Square Error)為均方誤差，其定義公式為：

(16)

其中MSE的定義公式為：

(17)

RMSE描述兩幅圖像之間的誤差，值越小表示兩幅圖像越接近，誤差越小。

(18)

H描述了圖像信息量的大小，值越大表示圖像包含的信息量越大，細(xì)節(jié)信息越清晰，其公式為：

(19)

其中：M、N為圖像的大小，p(i,j)為圖像的像素值。

圖1分別反映了兩組圖像的主觀增強(qiáng)效果。

圖1 不同算法的實(shí)現(xiàn)結(jié)果

圖1中圖像1的HE算法增強(qiáng)后的圖像雖然亮度適中，但是其邊緣細(xì)節(jié)信息不太清晰；MSR算法增強(qiáng)后的圖像亮度偏亮；Shearlet-MSR算法增強(qiáng)后的圖像雖然亮度適中，但是其細(xì)節(jié)信息已出現(xiàn)部分失真現(xiàn)象；Shearlet-Gamma算法增強(qiáng)后的圖像亮的區(qū)域偏亮、暗的區(qū)域偏暗，因此導(dǎo)致很多細(xì)節(jié)信息淹沒。圖1中圖像2的HE算法增強(qiáng)后的圖像暗的區(qū)域偏暗，部分細(xì)節(jié)信息不太清晰；MSR算法增強(qiáng)后的圖像整體亮度偏亮，邊緣細(xì)節(jié)不清晰；Shearlet-MSR算法增強(qiáng)后的圖像亮度偏暗，細(xì)節(jié)和邊緣信息都不清晰；Shearlet-Gamma算法增強(qiáng)后的圖像亮度偏亮。然而，圖1中本文算法增強(qiáng)后的圖像亮度適中，細(xì)節(jié)和邊緣信息清晰，視覺效果最好。

由表1中的測(cè)試圖像1可以看出，除了Entropy指標(biāo)略低于Shearlet-Gamma算法外，本文算法的其余客觀指標(biāo)相比對(duì)比算法均為最優(yōu)。相比Shearlet-MSR算法，本文算法的RMSE下降了近3倍，PSNR也有了明顯的提高；從測(cè)試圖像2可以看出，本文算法的所有客觀指標(biāo)均優(yōu)于對(duì)比算法。其中與Shearlet-Gamma算法相比，本文算法的客觀指標(biāo)均為最優(yōu)，尤其是Definition指標(biāo)提升了約64個(gè)百分點(diǎn)。

為了更好地說明本文所提算法的普適性，表2記錄了40幅測(cè)試圖像的平均實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由表2可以看出，與HE算法和MSR算法相比，本文算法的所有指標(biāo)均為最優(yōu)；相比Shearlet-MSR算法，雖然本文算法Entropy指標(biāo)提升不高，但是Definition有了明顯的提升，尤其是PSNR提高了31%，RMSE下降了55%；與Shearlet-Gamma算法相比，除了Entropy指標(biāo)略高外，其余客觀指標(biāo)均明顯優(yōu)于該算法。綜上所述，本文算法不僅取得了很好的去噪效果，而且還獲得了更加清晰的細(xì)節(jié)信息和紋理信息。

表1 不同算法的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2 40幅測(cè)試圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值

4 結(jié)語

本文提出了一種基于非下采樣Shearlet變換與模糊對(duì)比度的SAR圖像增強(qiáng)方法。該方法首先將原始圖像進(jìn)行NSST分解；然后對(duì)分解得到的低頻分量和高頻分量分別進(jìn)行線性變換和閾值去噪處理；最后將經(jīng)NSST反變換重構(gòu)出的圖像進(jìn)行模糊對(duì)比度增強(qiáng)以提高全局對(duì)比度，克服圖像對(duì)比度低的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能獲得更好的視覺效果，豐富圖像的細(xì)節(jié)信息。與現(xiàn)有傳統(tǒng)算法相比，對(duì)SAR圖像增強(qiáng)具有一定的優(yōu)勢(shì)。就目前而言，人們?nèi)粘＝佑|最多的是彩色圖像，因此接下來的研究方向是彩色圖像增強(qiáng)，使研究更加貼近生活。