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(福建工程學(xué)院 管理學(xué)院， 福建 福州 350118)

21世紀(jì)以來，全球氣候變暖問題已經(jīng)成為全球十大環(huán)境問題之首，逐步受到國際社會越來越多的關(guān)注[1]。政府間氣候變化專門委員會(IPCC)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)人類向大氣中所排放的二氧化碳是全球變暖的主要原因，世界各國已經(jīng)在降低碳排放方面達(dá)成共識[2]。目前各國都陸續(xù)制定了關(guān)于降低碳排放的相關(guān)政策，其中政府根據(jù)碳排放量收取碳稅是使用范圍最廣，效果最好。同時，隨著消費(fèi)者低碳意識的逐步增強(qiáng)，消費(fèi)者的價值和效用會受到產(chǎn)品碳排放情況的影響，進(jìn)而市場需求也會隨著產(chǎn)品的碳排放情況的變化而變化[3]。產(chǎn)品的碳排放等于原材料使用、產(chǎn)品制造分銷以及回收在處理全過程的碳排放量總和，因此產(chǎn)品減排不能依靠單個企業(yè)的單獨(dú)減排，從供應(yīng)鏈整體考慮減排效果，已經(jīng)形成了共識，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注供應(yīng)鏈的減排問題，Benjaafar在供應(yīng)鏈決策模型中考慮了碳排放約束的影響，并且分析得出碳排放約束對供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)決策的影響[4]。姜躍分別研究了供應(yīng)商參與和零售商減排成本分擔(dān)對供應(yīng)鏈減排決策的影響[5-6]。趙道致以單個制造商和兩個零售商作為研究對象，使用微分博弈的研究方法，分析了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的減排合作問題[7]。但是以上關(guān)于供應(yīng)鏈減排問題的研究都是供應(yīng)商、制造商和零售商是完全理性的，并沒有考慮到其對利潤分配公平性的關(guān)注。

根據(jù)相關(guān)研究顯示，實際上人們是具有公平偏好的，Cui分析了公平偏好對供應(yīng)鏈上制造商和零售商決策的影響[9]。在此基礎(chǔ)上，Caliskan-Demirag研究了在指數(shù)形式的需求函數(shù)下，公平偏好對供應(yīng)鏈運(yùn)作的影響[10]。但是以往關(guān)于公平偏好的研究主要集中在公平偏好在正向供應(yīng)鏈[11]、雙渠道供應(yīng)鏈[12-13]以及閉環(huán)供應(yīng)鏈[14-15]的應(yīng)用，很少有研究公平偏好對供應(yīng)鏈減排決策的影響。

基于此，本文以制造商和零售商是否具有公平偏好作為研究的切入點，可以形成以下3種情形。情形1：制造商有，零售商無；情形2：制造商無，零售商有；情形3：制造商和零售商都有。分別研究以上3種情形下供應(yīng)鏈的減排決策，并使用算例分析的方法研究了公平偏好對制造商和零售商利潤的影響。

1 問題描述及模型假設(shè)

本文的研究對象為制造商和零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，在制造商和零售商的博弈中，制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者。政府根據(jù)制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中所產(chǎn)生的碳排放情況向制造商收取碳稅，圖1表示制造商與零售商的決策過程。

圖1 供應(yīng)鏈決策圖Fig.1 Decision-making of the supply chain

定義相關(guān)符號如下，制造商的利潤函數(shù)πM，零售商的利潤函數(shù)πR，制造商的效用函數(shù)μM，零售商的效用函數(shù)μR，制造商的公平偏好系數(shù)λM，零售商的公平偏好系數(shù)λR，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)假設(shè)制造商和零售商的公平效用函數(shù)分別為μM=πM-λM(πR-πM)和μR=πR-λR(πM-πR)[11]，其中λM≥0，λR≥0。如果λM=0，λR=0，則表示制造商和零售商為公平中立者，此時零售商的效用函數(shù)與利潤函數(shù)相等；如果λM,λR>0，則λM,λR越大，制造商和零售商對利潤分配的關(guān)注度越高。

σ為產(chǎn)品的初始碳排放量，t為碳稅，w為產(chǎn)品的批發(fā)價格，c為產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，上標(biāo)YN、NY、YY分別表示情形1、2、3。則制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

πR=(p-w)(a-bp+e)。

2 模型分析

2.1 情形1：制造商具有公平偏好，零售商無公平偏好

在情形1下，此時在供應(yīng)鏈決策中制造商不僅關(guān)注自身所獲的利潤，同時也關(guān)注供應(yīng)鏈利潤分配的公平性，此時制造商以自身所獲得的效用最大化作為決策目標(biāo)；零售商無公平偏好，則零售商以自身所獲得利潤最大化作為決策目標(biāo)，則在該種情況下，零售商的目標(biāo)函數(shù)為：

MAXπR=(p-w)(a-bp+e)

MAXμM=πM-λM(πR-πM)

(1)

(2)

則可以求得以下命題：

命題1在情形1下制造商和零售商的最優(yōu)決策分別為：

分析命題1，可以得到以下結(jié)論：

證明求產(chǎn)品減排量、批發(fā)價格和零售價格關(guān)于λM的偏導(dǎo)數(shù)可得

即可得出。本文其它證明與結(jié)論1類似，不再贅述。

證明求產(chǎn)品減排量、批發(fā)價格和零售價格關(guān)于t的偏導(dǎo)數(shù)可得，

結(jié)論2表明在情形1下，制造商的公平偏好會影響碳稅的減排效果，如果制造商的公平偏好相對較高，此時制造商的減排量隨著碳稅的增加而上升；如果制造商的公平偏好相對較低，此時制造商的減排量隨著碳稅的增加而降低，這就要求政府在制定碳稅稅率時要充分調(diào)研，精確計算，確定最佳的碳稅稅率。

2.2 情形2：制造商無公平偏好，零售商具有公平偏好

在情形2下，此時制造商的決策目標(biāo)為所獲得的利潤最大化，而零售商除了關(guān)注自身利潤還關(guān)注利潤分配是否公平，因此效用最大化為零售商的目標(biāo)函數(shù)，即：

MAXμR=πR-λR(πM-πR)

(3)

首先，制造商在確定產(chǎn)品的及減排量和批發(fā)價格，然后零售商根據(jù)制造商的最優(yōu)決策來確定產(chǎn)品的零售價格，使用逆向歸納法進(jìn)行求解，可以得到如下命題2。

命題2在情形2下制造商和零售商的最優(yōu)決策分別為

分析命題2，可以得到以下結(jié)論：

結(jié)論3在情形2下，制造商的減排量、產(chǎn)品的批發(fā)價格和零售價格隨著零售商公平偏好系數(shù)λR的增加而降低。

結(jié)論3表明，在情形2下，零售商公平偏好越大，那么產(chǎn)品的批發(fā)價格就越低，因此零售商可以把公平偏好作為與制造商議價手段，降低產(chǎn)品批發(fā)價格，進(jìn)而獲得較高的利潤水平。同時還發(fā)現(xiàn)，制造商的減排量與零售商的公平偏好負(fù)相關(guān)，這就說明了零售商的公平偏好會給制造商減排帶來負(fù)面影響，因此需要政府加大關(guān)于低碳產(chǎn)品的宣傳力度，使零售商的低碳意識逐步提高，降低其公平偏好強(qiáng)度，逐步推行低碳產(chǎn)品。

2.3 情形3：制造商和零售商都具有公平偏好

在情形3下，此時制造商和零售商都關(guān)注利潤分配是否公平，此時制造和零售商的決策目標(biāo)都是效用最大化，因此零售商的目標(biāo)函數(shù)為：

MAXμR=πR-λR(πM-πR)

(4)

MAXμM=πM-λM(πR-πM)

(5)

則可以求得以下命題：

命題3在制造商和零售商都具有公平偏好的情況下，制造商和零售商的最優(yōu)決策分別為：

其中W1=-c+2ak+2bck+2t+

(-c+2ak+6bck+2t)λR,

W2=-c+4ak+2bck+4t+

8(ak+bck+t)λR+4(ak+bck+t)λR2

W3=-c+3ak+2bck+3t+

W4=-1+4bk+(-1+8bk)λR，

E1=a-bc+4bt+(a-bc+8bt)λR,

E4=-1+4bk+(-1+8bk)λR,

分別對eYY*和wYY*求關(guān)于λR和λM偏導(dǎo)數(shù)，

由此可得結(jié)論4和結(jié)論5。

結(jié)論4在情形3下，制造商的減排量隨著制造商和零售商公平偏好的增加而降低。

結(jié)論4結(jié)合上文結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，不論在哪種情況下，制造商和零售商具有公平偏好都不利于制造商減排，因此政府需要不斷加強(qiáng)關(guān)于低碳產(chǎn)品的宣傳，提高制造商和零售商的低碳意識，降低其對利潤分配公平的偏好程度，逐步推行低碳產(chǎn)品。

結(jié)論5當(dāng)制造商和零售商都具有公平偏好時，產(chǎn)品的批發(fā)價格隨著制造商公平偏好的增加而上升；隨著零售商公平偏好的增加而下降。

3 數(shù)值分析

采用數(shù)值計算的方法分析制造商和零售商的公平偏好是如何影響利潤的，令a=100，b=20，c=2，k=100，t=0.2，σ=5。圖2表示在情形1下，制造商的公平偏好是如何影響制造商和零售商利潤的。從圖2可以看出，制造商和零售商的利潤隨著制造商公平偏好的增加而下降，這主要是因為，如果制造商具有公平偏好，制造商更加關(guān)注供應(yīng)鏈利潤分配的公平性，不斷提高產(chǎn)品的批發(fā)價格，但是產(chǎn)品批發(fā)價格上漲必然導(dǎo)致產(chǎn)品銷量的下降，批發(fā)價格上漲給制造商所帶來的利潤的增加量小于產(chǎn)品銷量下降給制造商帶來的利潤的減少量，所以制造商公平偏好越大，制造商利潤就越小。同時，產(chǎn)品批發(fā)價格越高，零售商成本就隨之越高，零售商所獲的利潤就越低，所以隨著制造商公平偏好的增加，零售商利潤不斷下降。圖2說明了制造商的公平偏好既損害了制造商自身的利益，同時也降低了零售商的利潤，對雙方都不利，這就要求作為領(lǐng)導(dǎo)者的制造商要把精力放在提升產(chǎn)品性能，改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量等方面，而不應(yīng)關(guān)注供應(yīng)鏈利潤分配的公平性。

圖2 情形1下制造商公平偏好對利潤的影響Fig.2 Impacts of the manufacturer’s fairness preference on profit in Case One

進(jìn)一步分析在情形2下，零售商的公平偏好是如何影響利潤的，如圖3所示。零售商公平偏好與零售商利潤正相關(guān)，與制造商利潤負(fù)相關(guān)。這主要是因為，在情形2下，零售商的公平偏好越高，零售商議價能力越強(qiáng)，產(chǎn)品的批發(fā)價格越低，所以零售商的利潤隨著零售商公平偏好的增加而上升，制造商的利潤隨著零售商公平偏好的增加而下降。

圖3 情形2下零售商公平偏好對利潤的影響Fig.3 Impacts of the retailer’s fairness preference on profit in Case Two

圖4和圖5分別表示在情形3下，制造商和零售商公平偏好是如何影響利潤的。從圖4和圖5可以看出：(1)假設(shè)制造商的公平偏好不變，零售商公平偏好越大，制造商利潤越低；(2)假設(shè)零售商公平偏好不變，當(dāng)零售商公平偏好較小時，此時制造商公平偏好越大，制造商利潤就越低；當(dāng)零售商公平偏好較大時，此時制造商公平偏好越大，制造商利潤越高；(3)假設(shè)制造商公平偏好不變，當(dāng)制造商公平偏好較小時，那么零售商公平偏好越大，零售商利潤就越高；當(dāng)制造商公平偏好較大時，那么零售商公平偏好越大，零售商利潤越低；(4)當(dāng)零售商的公平偏好不變時，隨之制造商公平偏好的不斷上升，零售商利潤先上升后下降。

圖4 情形3下公平偏好對制造商利潤的影響Fig.4 Impacts of fairness preference on manufacturer’s profit in Case Three

圖5 情形3下公平偏好對零售商利潤的影響Fig.5 Impacts of fairness preference on retailer’s profit in Case Three

4 結(jié)論

把公平偏好引入到了供應(yīng)鏈減排決策中來，以制造商和零售商是否具有公平偏好作為研究的切入點，形成以下3種情形。情形1：制造商有，零售商無；情形2：制造商無，零售商有；情形3：制造商和零售商都有，分別研究這3種情形下供應(yīng)鏈的減排決策，并使用算例分析的方法研究了制造公平偏好和零售商公平偏好對制造商和零售商利潤的影響。研究表明：(1)在情形1下，制造商的減排量隨著制造商公平偏好系數(shù)的增加而降低，同時還發(fā)現(xiàn)制造商的公平偏好會影響碳稅的減排效果，如果制造商的公平偏好相對較高，此時制造商的減排量隨著碳稅的增加而上升；如果制造商的公平偏好相對較低，此時制造商的減排量隨著碳稅的增加而降低；(2)在情形2下，零售商的公平偏好系數(shù)越大，制造商的減排量、批發(fā)價格和零售價格越小；(3)在情形3下，制造商和零售商的公平偏好越大，減排量就越低；制造商公平偏好越大，產(chǎn)品批發(fā)價格越高；零售商公平偏好越高，產(chǎn)品價格越低。

在實踐方面，通過研究發(fā)現(xiàn)不論在哪種情形下，公平偏好不利于制造商減排，這就需要政府加強(qiáng)在低碳產(chǎn)品方面的宣傳力度，降低制造商和零售商對公平的關(guān)注程度，促進(jìn)制造商減排。另外碳稅是否能夠起到減排的作用還會受到公平偏好的影響，因此政府在制定碳稅稅率時需要充分調(diào)研，詳細(xì)計算，這樣碳稅才能夠起到減排的作用。