徐少成，李東喜

（太原理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，太原 030024）

0 引言

面對(duì)大量的高維數(shù)據(jù)，剔除冗余特征進(jìn)行特征篩選，已成為當(dāng)今信息與科學(xué)技術(shù)面臨的重要問(wèn)題，也是人們研究努力的方向。特征選擇是從原始特征中根據(jù)一定的評(píng)估準(zhǔn)則剔除一些不相關(guān)特征而保留一些最有效特征的過(guò)程，且在特征選擇后分類(lèi)正確率近似比選擇前更高或近似[1]。Davies證明了篩選最優(yōu)特征子集是一個(gè)NP完全問(wèn)題[2]。目前，特征子集的選擇方法上主要有基于信息熵、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等算法[3-9]。

隨機(jī)森林（Random forest，RF）[10]是利用多棵決策樹(shù)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練并集成預(yù)測(cè)的一種分類(lèi)器，它采用bootstrap重抽樣技術(shù)從原始樣本中隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)構(gòu)造多個(gè)樣本，然后對(duì)每個(gè)重抽樣樣本采用節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)分裂技術(shù)來(lái)構(gòu)造多棵決策樹(shù)，最后將多棵決策樹(shù)組合，并通過(guò)投票得出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。RF對(duì)于含有噪聲及含缺失值的數(shù)據(jù)具有很好的預(yù)測(cè)精度，并且可以處理大量的輸入變量，具有較快的訓(xùn)練速度，近些年來(lái)已被廣泛用于分類(lèi)、特征選擇等諸多領(lǐng)域。

本文以加權(quán)隨機(jī)森林的變量選擇特性來(lái)研究特征選擇算法，用WRFFS算法來(lái)進(jìn)行特征的剔除、篩選，以選出最優(yōu)的特征子集，相比于文獻(xiàn)中的IFN[3]、Relief[4]、ABB[5]、CBFS[6]等特征選擇方法，本文算法WRFFS在分類(lèi)性能（分類(lèi)準(zhǔn)確率、最優(yōu)特征子集）上均有很大提升。

1 隨機(jī)森林

定義1[1]：隨機(jī)森林是由一組基本的決策樹(shù)分類(lèi)器合成的集成分類(lèi)器，其中隨機(jī)向量序列獨(dú)立同分布，K表示基決策樹(shù)的個(gè)數(shù)。在給出自變量X情況下，每個(gè)基分類(lèi)器通過(guò)投票選出最好的分類(lèi)結(jié)果，經(jīng)過(guò)K輪訓(xùn)練，得到一個(gè)分類(lèi)模型序列：

再利用它們構(gòu)造成一個(gè)多分類(lèi)模型系統(tǒng)，該系統(tǒng)的最終分類(lèi)結(jié)果以多數(shù)投票結(jié)果為準(zhǔn)。最終的分類(lèi)決策結(jié)果：

其中H(x) 表示隨機(jī)森林的分類(lèi)結(jié)果，hi(x)表示每個(gè)決策樹(shù)分類(lèi)器的預(yù)測(cè)分類(lèi)結(jié)果，Y表示分類(lèi)目標(biāo)，I(·)表示示性函數(shù)。

定義2[1]：給定一組基分類(lèi)模型序列{h1(X)，h2(X)，…，hk(X)}，每個(gè)模型的訓(xùn)練集隨機(jī)從原始數(shù)據(jù)集(X，Y)中抽取，因此余量函數(shù)為：

mg(X，Y) 表示余量函數(shù)，I(·)表示示性函數(shù)，余量函數(shù)值反映了正確分類(lèi)結(jié)果超過(guò)錯(cuò)誤分類(lèi)結(jié)果的程度。

定義3[1]:泛化誤差的定義為：

式中,下標(biāo)X，Y表示概率P覆蓋X，Y的空間。

當(dāng)決策樹(shù)分類(lèi)模型足夠多時(shí)，hk(X) =h(X，θk) 服從強(qiáng)大數(shù)定律。

性質(zhì)1:隨著分類(lèi)模型的增多，對(duì)于所有序列θ1，θ2，…，PE*幾乎處處收斂于:

性質(zhì)1說(shuō)明了隨著決策樹(shù)分類(lèi)模型的增加，隨機(jī)森林不會(huì)出現(xiàn)模型過(guò)度擬合問(wèn)題，但模型會(huì)生成一定程度的泛化誤差。

2 隨機(jī)森林的特征選擇算法

本文基于隨機(jī)森林來(lái)設(shè)計(jì)特征選擇算法，采用袋外數(shù)據(jù)(記為OOB)做測(cè)試集。本文算法是利用重抽樣技術(shù)構(gòu)造多個(gè)數(shù)據(jù)集，分別在每個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行特征重要性度量，然后給每個(gè)特征重要性度量加上權(quán)值，最后綜合評(píng)估特征重要性度量。

2.1 算法描述

本文的算法WRFFS，利用特征重要性度量值作為特征排序的重要依據(jù)，依次從特征中去掉一個(gè)重要性最低的特征，并計(jì)算每次剔除后的分類(lèi)正確率，選取最高正確率對(duì)應(yīng)的特征變量作為最優(yōu)特征選擇結(jié)果。為了消除數(shù)據(jù)不均衡帶來(lái)的大偏差影響，本文采用10折交叉驗(yàn)證計(jì)算分類(lèi)正確率，取10次分類(lèi)的平均正確率作為本輪迭代的分類(lèi)正確率。其中以10次訓(xùn)練中最高正確率對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為進(jìn)行特征重要性排序的原始數(shù)據(jù)。

算法的具體過(guò)程如下（注：N代表原始數(shù)據(jù)中特征的總數(shù)）：

輸入：原始數(shù)據(jù)集S；

最大分類(lèi)正確率MaxAcc=0

過(guò)程：for t=1,2,…,N-1

1：將原始數(shù)據(jù)集S隨機(jī)均分成10份；

2：設(shè)置局部的平均分類(lèi)正確率MeanAcc=0；

3：for i=1,2,…,10

4：初始化每次迭代的正確率為Acc=0；

5：在數(shù)據(jù)集S上運(yùn)行randomForest創(chuàng)建分類(lèi)器；

6：在驗(yàn)證集上進(jìn)行分類(lèi)；

7：比較分類(lèi)結(jié)果，計(jì)算每次迭代的分類(lèi)正確率Acc；

8：計(jì)算平均分類(lèi)正確率，MeanAcc=MeanAcc+Acc/10；

end for

9：對(duì)特征按重要性度量進(jìn)行排序；

10：比較 if(MaxAcc<=MeanAcc)

則(MaxAcc=MeanAcc)；

11：剔除特征重要性排序中最不重要的一個(gè)特征，得到新的數(shù)據(jù)集S；

end for

輸出：全局的最高分類(lèi)正確率MaxAcc；

全局的最高分類(lèi)正確率對(duì)應(yīng)的特征選擇集合

2.2 特征重要性度量

本文基于OOB樣本數(shù)據(jù)來(lái)做特征的重要性度量。為了避免OOB數(shù)據(jù)類(lèi)別嚴(yán)重不均給算法結(jié)果帶來(lái)的影響，本文采用K折交叉驗(yàn)證來(lái)計(jì)算特征的重要性度量值。本文WRFFS方法在計(jì)算特征的重要性度量值時(shí)，通過(guò)分別在每個(gè)特征上添加噪聲然后進(jìn)行分類(lèi)正確率的對(duì)比，來(lái)確定特征的重要性程度（當(dāng)一個(gè)特征很重要時(shí)，添加噪聲后，預(yù)測(cè)正確率則會(huì)明顯下降，若此特征是不重要特征時(shí)，則添加噪聲后對(duì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率影響微?。１疚腒的取值采用簡(jiǎn)單的交叉驗(yàn)證思想，將K取值為5，取5次的平均值作為最終的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)原始的數(shù)據(jù)集為D，特征個(gè)數(shù)為N，經(jīng)過(guò)重抽樣后的數(shù)據(jù)集為Repeated Sampling-D(簡(jiǎn)記為RS-D)，個(gè)數(shù)為M。

隨機(jī)森林的Bagging步驟就是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Bootstrap取樣，為了保證分類(lèi)的精度，WRFFS經(jīng)過(guò)多次重復(fù)取樣構(gòu)造多個(gè)數(shù)據(jù)集。在每個(gè)RS-D數(shù)據(jù)集上構(gòu)造一棵決策樹(shù)，通過(guò)給特征添加噪聲對(duì)比分類(lèi)正確率，得到一個(gè)特征的重要性度量。M個(gè)RS-D數(shù)據(jù)集可以得到M個(gè)特征的重要性度量。但是每個(gè)RS-D數(shù)據(jù)所獲得的特征重要性的可信度（權(quán)重）不同。因此WRFFS方法的主要步驟就是計(jì)算特征的重要性度量值和權(quán)重的大小。

第j個(gè)屬性的特征重要性度量是由R和Rj的差值所決定的，其中R表示的對(duì)特征添加噪聲前的分類(lèi)正確的個(gè)數(shù)，Rj表示的對(duì)特征添加噪聲后的分類(lèi)正確的個(gè)數(shù)。由于采用的是五折交叉驗(yàn)證，每個(gè)RS-D數(shù)據(jù)集分成五份，五份數(shù)據(jù)集交叉作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，因此在同一RS-D數(shù)據(jù)集上，R和Rj需要分別計(jì)算五次，最后第j個(gè)特征的重要性度量FMij是由五次產(chǎn)生的平均差值來(lái)決定：

其中i代表第i個(gè)RS-D數(shù)據(jù)集，j代表第j個(gè)特征，k代表第k層數(shù)據(jù)。

2.3 權(quán)重度量

假設(shè)存在一個(gè)樣本數(shù)為T(mén)的測(cè)試數(shù)據(jù)集，有M個(gè)不同的RS-D數(shù)據(jù)集產(chǎn)生M棵決策樹(shù)。根據(jù)決策樹(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果可以獲得一個(gè)T×( )M+2 的矩陣，矩陣的每行代表著要預(yù)測(cè)的樣本，矩陣的前M列分別表示M棵決策樹(shù)對(duì)每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，第M+1列代表前M棵決策樹(shù)對(duì)每個(gè)樣本綜合投票的結(jié)果（前M列中每行中占多數(shù)的樣本分類(lèi)結(jié)果判定為該樣本的最終分類(lèi)結(jié)果放在第M+1列），第M+2列代表測(cè)試數(shù)據(jù)的真實(shí)分類(lèi)結(jié)果。則第i棵決策樹(shù)的可信度（權(quán)重）可由下列公式得到：

其中TreeConfidencei表示第i棵決策樹(shù)的權(quán)重，Treeij表示第i棵決策樹(shù)對(duì)第j個(gè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，Ensemblej表示所有決策樹(shù)對(duì)第j個(gè)樣本的集成預(yù)測(cè)結(jié)果。AccEnsemble表示集成預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，即Ensemble與Original的相符程度。由于每棵決策樹(shù)的AccEnsemble值都是一樣的，因此是否考慮AccEnsemble的作用對(duì)排序結(jié)果沒(méi)有影響，但本文在計(jì)算權(quán)重時(shí)加入這個(gè)因素，其目的是盡量縮小各決策樹(shù)間權(quán)重的相對(duì)差距。

表1（見(jiàn)下頁(yè)）是一個(gè)M=7，T=5的一致性度量矩陣。

表1 M=7，T=5的一致性度量矩陣

表1列出了7棵決策樹(shù)分別對(duì)5組數(shù)據(jù)的分類(lèi)結(jié)果，Ensemble對(duì)應(yīng)那一列為7棵決策樹(shù)分別對(duì)5組數(shù)據(jù)的集成結(jié)果，以超過(guò)半數(shù)的結(jié)果作為最終的集成結(jié)果，Original對(duì)應(yīng)那一列分別為5組數(shù)據(jù)的真實(shí)分類(lèi)標(biāo)簽。

若不考慮AccEnsemble因素，根據(jù)可信度公式分別計(jì)算出來(lái)Tri的可信度：

TreeConfidence1=1，TreeConfidence2=0.4，TreeConfidence3=0.8，TreeConfidence4=0.8，TreeConfidence5=0.2，TreeConfidence6=0.6，TreeConfidence7=0.6

若考慮AccEnsemble因素，根據(jù)可信度公式分別計(jì)算出來(lái)Tri的可信度：

AccEnsemble=0.8

TreeConfidence1=0.8，TreeConfidence2=0.32，TreeConfidence3=0.64，TreeConfidence4=0.64，TreeConfidence5=0.16，TreeConfidence6=0.48，TreeConfidence7=0.48

所以最終的特征重要性度量值FinalMetric可通過(guò)下式計(jì)算：

其中j表示第j個(gè)特征。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了方便比較和分析，在UCI數(shù)據(jù)集文獻(xiàn)[11]中挑選了8個(gè)具有代表性的數(shù)據(jù)集。表2列出了這些數(shù)據(jù)集的特征。

表2 取自UCI的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在每個(gè)數(shù)據(jù)集上，運(yùn)行本文的特征選擇算法WRFFS，記錄在每個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行特征選擇后挑選出的最優(yōu)特征子集及對(duì)應(yīng)的分類(lèi)正確率。表3和表4分別給出了這些數(shù)據(jù)總特征數(shù)及在 IFN、Relief、ABB、CBFS、WRFFS算法下進(jìn)行特征重要性排序而得到的最優(yōu)特征集的大小。表中最后一列給出了本文WRFFS算法選出的最優(yōu)特征子集。為了驗(yàn)證WRFFS在選擇特征時(shí)的穩(wěn)定性，表3的WRFFS方法在計(jì)算特征重要性度量時(shí)進(jìn)行特征值干擾的方式是添加高斯噪聲，表4的WRFFS方法在計(jì)算特征重要性度量時(shí)進(jìn)行特征值干擾的方式是擾亂特征值。

表5列出了隨機(jī)森林在IFN、Relief、ABB、CBFS、WRFFS算法下進(jìn)行特征選擇后的分類(lèi)錯(cuò)誤率，最后兩列列出了本文方法WRFFS在兩種不同的噪聲干擾下經(jīng)過(guò)特征選擇后的分類(lèi)錯(cuò)誤率。表中第一列為本文方法在數(shù)據(jù)集上進(jìn)行特征選擇前的分類(lèi)錯(cuò)誤率。

表3 各個(gè)算法得到的特征子集的大?。ㄌ砑痈咚乖肼暎?/p>

表4 各個(gè)算法得到的特征子集的大?。〝_亂特征值）

表5 隨機(jī)森林在全部特征及進(jìn)行特征后的特征子集上的分類(lèi)錯(cuò)誤率（%）對(duì)比

通過(guò)對(duì)表3、表4的特征選擇結(jié)果和表5的分類(lèi)錯(cuò)誤率分析，盡管用不同類(lèi)型的噪聲來(lái)擾動(dòng)特征屬性值，但他們最終選擇的特征子集和分類(lèi)錯(cuò)誤率卻是幾乎一致的，這也說(shuō)明了本文的方法WRFFS在特征選擇上是穩(wěn)定的。再對(duì)比本文的WRFFS和IFN、Relief、ABB、CBFS在最終選擇出的子集特征維數(shù)看，IFN、Relief、ABB選擇出的特征維數(shù)平均下降了大約30%以下，CBFS選擇出的特征維數(shù)平均下降了大約48%，而WRFFS選擇出的特征維數(shù)平均下降了大約50%。除了CBFS和WRFFS選出的特征子集維數(shù)相差不多外，IFN、Relief、ABB選擇出的特征子集維數(shù)下降率明顯低于WRFFS方法，說(shuō)明本文的WRFFS在特征選擇數(shù)目上具有一定的優(yōu)勢(shì)。

分析表5中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，IFN、Relief、ABB、CBFS經(jīng)過(guò)特征選擇后的平均分類(lèi)錯(cuò)誤率大約在15%左右，而本文的WRFFS經(jīng)過(guò)特征選擇后的分類(lèi)錯(cuò)誤率卻只有10%左右，相比其他方法的分類(lèi)錯(cuò)誤率下降了30%多。盡管CBFS選擇的特征子集維數(shù)和WRFFS方法幾乎一致，但WRFFS在特征選擇后的分類(lèi)錯(cuò)誤率比CBFS降低了30%多。WRFFS相比特征選擇前分類(lèi)精度有些許下降，是因?yàn)樘卣鬟x擇盡管去掉了一些不重要的特征，但也去掉了這些特征所包含的分類(lèi)信息，所以分類(lèi)精度稍許有些下降也是正常的。

綜合以上兩方面，本文的WRFFS不管在特征選擇的數(shù)目上還是在分類(lèi)精度方面，WRFFS都較其他方法有很大的優(yōu)勢(shì)。由于選取的數(shù)據(jù)具有廣泛的代表性，所以說(shuō)WRFFS在特征選擇上具有更強(qiáng)的適用性。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了對(duì)大量高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維以篩選出最優(yōu)特征子集，本文提出了基于隨機(jī)森林的加權(quán)特征選擇算法WRFFS。加權(quán)的思想主要體現(xiàn)在進(jìn)行特征的重要性度量時(shí)，以往方法只對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集利用決策樹(shù)進(jìn)行一次特征重要性度量，本文方法通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)集重抽樣構(gòu)造多個(gè)小數(shù)據(jù)集，在每個(gè)小數(shù)據(jù)集上分別作一次特征重要性度量，然后對(duì)所有子數(shù)據(jù)集上的特征重要性度量值加權(quán)求和得到最終的特征重要性度量值。該算法以特征重要性度量為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)特征按重要性程度進(jìn)行排序，然后采用SBS法依次剔除排在最后一位的最不重要的特征，最后基于分類(lèi)正確率挑選出最優(yōu)特征子集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明WRFFS具有很好的性能（特征選擇子集少，分類(lèi)精度高），與文獻(xiàn)中的方法[3-6]相比具有很大的優(yōu)勢(shì)。所以WRFFS在特征選擇上具有更強(qiáng)的適用性。

由于WRFFS采用后向序列搜索法依次剔除排在最后一位的一個(gè)最不重要的特征，在面對(duì)高維或者超高維的大數(shù)據(jù)時(shí)，本文方法WRFFS效率不是很高。所以在后續(xù)的研究中可以從每次過(guò)濾掉不重要特征的數(shù)量上來(lái)提高算法整體的效率和性能。